FRACASO O EXCLUSIÓN EN EL CAMPO DE LA MATEMÁTICA?

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1 Capítulo3.Aspectosepistemológicosenelanálisisyelrediseñodeldiscursomatemáticoescolar FRACASOOEXCLUSIÓNENELCAMPODELAMATEMÁTICA? DanielaSotoS.;RicardoCantoralU. CentrodeinvestigaciónydeEstudiosAvanzadosdelIPN Chile,México Campodeinvestigación: Socioepistemología Nivel: Superior Resumen.Enelmarcodeunproyectodeinvestigaciónmásamplioquebuscaexaminarlos mecanismosdeexclusióndeldiscursomatemáticoescolar,presentamoslasmotivaciones iniciales de nuestro estudio y las consideraciones teóricas que fundamentan nuestra investigación:eldiscursomatemáticoescolar(dme)constructoteóricodelaaproximación socioepistemológicaylaexclusióncomounfenómenosocialyescolar.mostraremoscómoel discursomatemáticoescolareselresponsabledecausaruntipodeexclusiónhaciaelhumano enlaconstruccióndelconocimientomatemático. Palabrasclaves:Discursomatemáticoescolar,exclusión,fracaso Introducción InvestigacionesrecientesenelcampodelaMatemáticaEducativareportandificultadesylogros quemanifiestanlosestudiantesantetareaspropiamentematemáticas(defaria,2008;vásquezy Ojeda,2008).Seevidenciaunfracasoenellogrodelosobjetivosdelaenseñanzaenelcampode lamatemática,enlamedidaenquelosestudiantes,sibiendotandesignificadosalosobjetosy procesosmatemáticosaunciertonivel,distandelosquelainstituciónesperaría.encarareste asuntodesdeelpuntodevistadelfracasoconlleva,inevitablemente,aunseñalamientohaciael estudiante,yaqueesélquienfracasa.discrepamosconesteenfoque.lanocióndefracasoenel campo de la matemática, debe encararse en el marco de una problemática más amplia, proponemosqueelfenómenosocialdeexclusiónseríamásadecuadoparaexplicarloqueel fracasooculta. Loanteriornosllevaabuscarrespuestasmedianteelexamendelossistemasqueexcluyen,como lossistemasderazón.estossepuedenvercomomapas,quemuestranloqueestádentrodela razón,lo normal yporomisiónnoscaracterizalocontrario.unaformaparticulardesistemade razónesloqueelmarcoteóricodelasocioepistemologíadenominadiscursomatemáticoescolar (dme).segúncorderoyflores(2007),eldmesonlasmanifestacionesdelconocimientonormado porcreenciasdelosactoresdelsistemadidácticodeloqueeslamatemática,suenseñanzaysu aprendizaje. ComitéLatinoamericanodeMatemáticaEducativaA.C. 839

2 ActaLatinoamericanadeMatemáticaEducativa23 Nuestrainvestigacióndaevidenciadequeeseldiscursomatemáticoescolarelquegenerauna exclusióndelhumanoenlaconstruccióndelconocimientomatemático.demostramosquela problemáticanosereducealosproblemascognitivosodidácticos,porloquecuestionamossiel fracasodelaenseñanzadelamatemáticaesmaterialdelhumanooeslamatemáticaescolar quienexcluye. En concreto, analizaremos el discurso Matemático Escolar de una noción específica de la Matemáticadenivelsuperiorquenoshaatraído,debidoalaclaridadconquesemanifiestala transformaciónquehasufridodesdesusorígenes,hastalaépocaactual:elteoremadel Hospital. ElFracasoenMatemática Lospaíseslatinoamericanos,ademásdecompartirunahistoriacomún,ellenguaje,ladiversidad étnica,religiosayculturaldelapoblación,noscaracterizamos enámbitosdeeducacióny cienciaporlaescasaproduccióncientífica,elrechazodenuestrosestudiantesaestasdisciplinasy los altos niveles de deserción escolar. La comunidad educativa ha tendido a encarar estas problemáticasdesdelaperspectivadel fracasoescolar,conelfindedilucidarsusposiblescausas ysoluciones.sinembargo,hemosnotadoqueapesardetodoslosesfuerzos,nosehaconsolidado loqueencadacontextosocial,culturalyeducativoseentiendecomo fracasoescolar,sinomás biennotamosqueesunanociónvariable.entantoalosfactoresmúltiplesaloscualespuede responder en cada momento, como a las dinámicas que lo fabrican (Perrenoud, 1990). Por ejemplo,el fracaso puedeserinterpretadocomolosmalosrendimientosdelosestudianteso comolasexpresionesdecomportamiento,quelasociedadoelsistemaeducativoconsideran inadecuados.portanto,el fracaso noesunfenómenonatural,sinounarealidadconstruidaeny porlaescuelaensusrelacionesconlosestudiantesynaturalmente,deestosconella(escudero, 2005). Existendiferentesesquemasexplicativosdecómoocurreelfracasoyporqué.Algunosanálisis abordan la problemática desde la perspectiva de las capacidades y/o habilidades de los estudiantes,otrosdesdelaperspectivadeladiversidadcultural,entendiendoqueel fracaso escolar está asociado a los niveles de consideración de los contextos étnicos, religiosos o culturales en el cual se desarrolla el estudiante. También se asocia el fracaso al nivel ComitéLatinoamericanodeMatemáticaEducativaA.C. 840

3 Capítulo3.Aspectosepistemológicosenelanálisisyelrediseñodeldiscursomatemáticoescolar socioeconómicodelestudiantequefracasa,esdecir,seatiendenproblemáticascomoeltrabajo infantil,elroldelosniñosensushogares,entreotras.y,porúltimo,laresponsabilidaddelsistema educativoentérminosdeinfraestructura,financiamiento,amplituddelcurrículo,etc.yelrolde las prácticas pedagógicas (metodologías de enseñanza, relaciones interpersonales con los estudiantes,etc.).sinduda,talesanálisissonenormescontribucionesalaproblemática.sin embargo,lavisiónde fracaso tiendeaponerenelcentroalindividuo,yaqueesélquienfracasa. Para evidenciar esta personificación de la problemática mostraremos algunas causas que la sociedad,engeneral,leatribuyealllamado fracasoescolar.paraellohemosseleccionado algunostitularesdediariosdediferentespaíses,enloscualessedaunaexplicaciónacercadeesta problemática. Elgueda,P.ElMercurio.Santiago,Chile.29de agosto2003 PeriódicoExtremadura.Cáceres,España.14de junio2009 EnelcasodelaEducaciónMatemática,hemosobservadoqueelgruesodelosanálisissuelen personificaraunmáselfracaso.elprofesoroelestudianteaparecencomolosúnicosresponsables del desinterés o de los bajos rendimientos en la materia. Nuestro trabajo cuestiona esta perspectiva del fracaso en Matemática, ya que frente a ella la matemática escolar no es cuestionable. Ahora bien, nosotros como sociepistemólogos nos preguntamos Cuál es el rol juega la MatemáticaEscolarenestaproblemática?Desdeestecuestionamientopretendemosromperel marcointerpretativodelfracasopersonalizadoparadarunvuelcohacialaideadeexclusión provocadaporunsistema:eldiscursomatemáticoescolar(dme). ComitéLatinoamericanodeMatemáticaEducativaA.C. 841

4 ActaLatinoamericanadeMatemáticaEducativa23 Elvuelcohacialamatemáticaescolar:unavisiónsocioepistemológica ElproblematizarelcómoyporquélaMatemáticaEscolargenerauntipodeexclusiónnaceapartir de la reflexión que la teoría socioepistemológica pone en la palestra. La concepción de la Matemática que subyace en la enseñanza ha estado históricamente en términos de lo preexistente, es decir, la matemática se ha considerado independiente del humano, el conocimientomatemáticosehaconcebidocomounsistemadeverdadesseguras,nomodificable porlaexperienciahumana(espinoza,2009).estohageneradoqueenlaplaneaciónyejecuciónde laenseñanza,elindividuoquedealmargendesuconstrucción.lasocioepistemologíaproponedar unvuelcoalavisióntradicionalistadelamatemáticaescolar.entérminosconcretos,plantea cambiaranivelinstitucionalycotidianolavisiónqueubicaalosobjetosmatemáticosenun altar y que nos lleva a preocuparnos de cómo estos son aprendidos por el humano. Para convocarnosarealizarestudiossobrelabasedequeelconocimientomatemáticoessocialmente construido,dondelaactividadhumanaylasprácticassocialessonlasfuentesdecreaciónde dichos conocimientos. Por tanto, de manera natural, el humano queda incluido en esa construcción. Cantoral, Farfán, Lezama y MartínezSierra (2006) señalan que el conocimiento matemático adquiereunestatusdesabersólohastaquesehayasocializado,enámbitosnoescolares.yquesu difusiónhaciaydesdeelsistemadeenseñanzaleobligaaunaseriedetransformacionesque afectadirectamenteasuestructuraysufuncionamiento,demaneraqueafectatambiénalas relacionesqueseestablecenentrelosestudiantesysusprofesores.enesteintentopordifundir lossaberesseformandiscursos,quelasocioepistemologíalosnombrapordiscursomatemático escolar (dme). Los autores aclaran que la estructura de dichos discursos no se reduce a la organizacióndeloscontenidostemáticos,niasufuncióndeclarativaenelaula(eldiscurso escolar), sino que se extiende un tanto más allá, al llegar al establecimiento de bases de comunicaciónparalaformacióndeconsensosylaconstruccióndesignificadoscompartidos. LasinvestigacionesqueseocupandeldME(Buendia,2004;Montiel,2005;CorderoyFlores,2007) hanevidenciadounaseriedecaracterísticasquepermeanelmodeloquesehaadoptadopara explicarlaconstruccióndelconocimiento.entreellaslacentraciónenlosconceptos,elcarácter hegemónicodeldiscurso,laconcepcióndequelamatemáticaesunconocimientoacabadoy ComitéLatinoamericanodeMatemáticaEducativaA.C. 842

5 Capítulo3.Aspectosepistemológicosenelanálisisyelrediseñodeldiscursomatemáticoescolar continuo, el carácter utilitario y no funcional del conocimiento y, por último, que el único referenteparaexplicarlaconstruccióndelconocimientomatemáticoeselcontextomatemático. UnejemploquemuestraconclaridadlascaracterísticasantesmencionadaseseldMEdelteorema del Hospital.Ésteapareceenlosdiferentestextosdeestudiocomounareglaquerespondeala indeterminacióndellímite.conelfindeejemplificarlapresentacióndelteoremamostramosenla figura1,loexpuestoenuntextodeestudioqueseutilizaenlaenseñanzadelcálculo. Comovemos(figura1),laargumentacióndelteoremaseencuentraenlaindeterminacióndel límite,estaeslaproblemáticaquehacequelareglaseanecesariadeenseñaryaprender.los significadosapareceránentérminosdelosobjetosmatemáticos:límite,funcionesycociente.y, porúltimo,elprocedimientoasociadoesladerivada. SihacemosunanálisisalaobradelMárquezdeL Hospital(1696)evidenciamosqueelsurgimiento delteoremadel Hospitalrespondeaunaargumentaciónnetamentevisual.(Véasefig.2).Éstase refierealaproblemáticaquenacecuandoqueremosencontrarelvalorquetomaunacurva,que seescribecomoelcocientedeotrasdoscurvas,enelpuntodondejustamenteestasdosúltimas curvasseinterceptanelejedelasx(verfig.3) SeaAMDunalíneacurva (AP=x,PM=y,AB=a)talqueel valor de la ordenada y este expresado por una fracción, donde el numerador y el denominador se vuelven cada unocerocuandox=a,esdecir, cuandoelpuntopcaigasobre el punto dado B. Cabe preguntarse, Cuál debe ser entonces el valor de la ordenadabd? Figura1:Stewart(1999) Figura2:L Hospital(1696) ComitéLatinoamericanodeMatemáticaEducativaA.C. 843

6 ActaLatinoamericanadeMatemáticaEducativa23 Figura3:ArgmentaciondelteoremadeL Hospital Lointeresantedeesteanálisiseselevidenciarqueexistenotrostiposdeargumentaciones, significados y procedimientos que no son considerados en el DME, es decir su carácter hegemónico. Laexclusión Eltérmino exclusión tomógranfuerzaduranteladécadadelos90.estosereflejaenlos discursospolíticosdelosdiferentespaísesyenlasinvestigacionesdesarrolladasenelámbito político, educacional, social, económico y cultural que abordan el tema. En particular en educación,littlewood(2005)señalaqueexistendosnocionesenlasinvestigacionesacercadela exclusión;laprimeraentiendealaescolarizaciónyalaeducaciónformal,nosólocomoalgoque tienequeverconlatransmisióndeconocimiento,sinotambiénconlaselecciónytodaselección suponenosóloidentificarciertoscandidatoscomoaceptablesparasuinclusión,sinoidentificara losquenosonaceptablesyrechazarlosoexcluirlos.lasegunda,esuntipomássutildeexclusión, ytienequeverconloseducadoresqueintentanconvenceralosexcluidosdequenosetratadel sistemaquelosexcluye,sinomásbiendeciertascaracterísticasodéficitsquetienenlospropios candidatos. EntrelosinvestigadoresqueasumenlasegundaperspectivadelaexclusiónexpuestaLittlewood (2005),sedestacanlossociólogosBourdieuyPasseron,quienesdescribenuntipodeexclusiónen laescuela:laviolenciasimbólica. ComitéLatinoamericanodeMatemáticaEducativaA.C. 844

7 Capítulo3.Aspectosepistemológicosenelanálisisyelrediseñodeldiscursomatemáticoescolar Laviolenciasimbólicaes todopoderquelograimponersignificadoseimponerloscomolegítimos disimulandolasrelacionesdefuerzaenquesefundasupropiafuerza (BourdieuyPasseron, 2005),esdecir,esesaviolencianofísicaqueseejercepormediodeunaautoridadqueaparece comolegítimo,imponiendosignificadosyqueescondeenesalegitimidadsucarácterarbitrario. Esteesunaformadeexcluirquenaceapartirdelaimposición. Debidoalalimitadaextensióndeestereportedeinvestigaciónsóloprofundizaremosendos nocionesdelateoríadelaviolenciasimbólica:laacciónpedagógicaylaautoridadpedagógica. BourdieuyPasseron(2005),explicanque laacciónpedagógicaesobjetivamenteunaviolencia simbólicaentantoqueimpone,porunpoderarbitrario,unaarbitrariedadcultural (Bourdieuy Passeron,2005,p45).Elpoderarbitrariopuederesumirseenloquelosautoresdenominan autoridadpedagógica. Laacciónpedagógicaimplicanecesariamentecomocondiciónsocialpara suejerciciolaautoridadpedagógica (BourdieuyPasseron,2005,p52).Enotraspalabras,toda acciónpedagógicanecesitalegitimarlainculcacióndeesearbitrarioculturalyunmecanismo necesarioeslalegitimidaddelemisor. En términos concretos, la acción pedagógica se puede resumir en las diferentes formas de transmitir el conocimiento a través de una diversidad de conductos, respaldados por una autoridadpedagógica.éstalegitimaráelsistemaestructuraldeenseñanza.desdequé,cómoy cuándosedebeenseñartalocualconocimiento.conocimientoqueasuvezseentiendecomouna arbitrariedadcultural. ElDMEcomosistemaderazónqueproduceviolenciasimbólica Larelación entredmeysistema de razónsepuedeexplorarmedianteunaanalogíaconla produccióndeunmapa.delmismomodoqueunmapadecarreteranosinformalasdistanciaylos caminosparaviajar,yloquequedadentroyfueradelosterritorios,unsistemaderazónordenay dividelosobjetossobrelosquesereflexiona,sevecomolasprácticasquenosólodicenloque haydentrodela razón,sinoquetambiéninscribeloqueestáafueradelamisma,conlocual excluyepormediodelosinstrumentosdeordenaciónydiferenciacióndelarazónaplicadaala solucióndelasproblemáticas(popkewitzylindblad,2005).porejemplo,eldiscursomatemático escolarformalascategoríasdeargumentaciones,significadosyprocedimientosválidosdentrode ComitéLatinoamericanodeMatemáticaEducativaA.C. 845

8 ActaLatinoamericanadeMatemáticaEducativa23 lamatemática,ylos noválidos,delimitandoasílonormaly,almismotiempo,loqueestáfuera delonormalenlaenseñanzayelaprendizajedelamatemática. La violencia simbólica se manifiesta en la imposición de argumentaciones, significados y procedimientosquegeneraelcarácterhegemónicodeldme.comoenelejemplodelteoremade L Hospitalhemospodidoevidenciar,existenotrasargumentacionesysignificadosquenoson considerados. La exclusión que describimos no se refiere a cómo la matemática escolar excluye a ciertos individuos o grupos (raza, etnia, capacidades diferentes, etc.), más bien nos referimos a la exclusióndelaactividadhumana,queseejercebajolalegitimidaddeunsistemaderazón(dme) queponeenelcentroalosobjetosmatemáticosyquenoconsideraalamatemáticacomoun constructosocial.enestetenor,eldiscursomatemáticaescolarexcluyealserhumanodela construccióndelconocimientomatemático. Reflexionesfinales Enestereportehemosintentado,porunlado,evidenciarcómolaperspectivadel fracasoen Matemática tiende a personificar la problemática de la enseñanza y el aprendizaje de la Matemática; y cómo el enfoque socioepistemológico nos permite poner el foco sobre la matemáticaescolarevidenciandolascaracterísticasdelsistemaderazón(dme)quefundamenta elmodeloeducativoactual.y,porelotro,hemospodidohacerevidenteunfenómenosocialque pareciera ser invisible: la exclusión hacia el humano en la construcción del conocimiento matemático. Referenciasbibliográficas Bourdieu,J.yPasseron,JC.(2005).Lareproducción;elementosparaunateoríadelsistemade enseñanza.(trad.j.melendresym.subirat).méxico:ediciónfontamara(originalenfrancés, 1970) Buendia,G.(2004).Unaepistemologíadelaspectoperiódicodelasfuncionesenunmarcode prácticassociales.tesisdedoctoradonopublicada.méxico:cinvestavipn. ComitéLatinoamericanodeMatemáticaEducativaA.C. 846

9 Capítulo3.Aspectosepistemológicosenelanálisisyelrediseñodeldiscursomatemáticoescolar Cantoral, R., Farfán, R. M., Lezama, J. y MartínezSierra, G. (2006). Socioepistemología y representación: algunos ejemplos. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa.Númeroespecial,8392 Cordero,F.yFlores,R.(2007).Elusodelagraficaeneldiscursomatemáticoescolar.Unestudio sociepistemológicoenelnivelbásicoatravésdeloslibrosdetextos.revistalatinoamericanade InvestigaciónenMatemáticaEducativa10(1),738. DeFaria,E.(2008).Algunasreflexionessobrelaresolucióndeproblemasenmatemáticas.Acta LatinoamericanadeMatemáticaEducativa,21,3239. Elgueda, P. (agosto 29, 2003). Docentes asocian fracaso escolar a inteligencia. El Mercurio, recuperado el (junio 15, 2009) de, 24d54b49a5414bd22556ace2} Escudero,J.(2005).Fracasoescolar,exclusiónescolar: Dequéseexcluyeycómo?[Versión electrónica].profesorado.revistadecurrículumyformacióndeprofesorado9(1),124 Espinoza,L.(2009)UnaevolucióndelaanaliticidaddelasfuncionesenelsigloXIX.Unestudio socioepistemológico.tesisdemaestríanopublicada.méxico:cinvestavipn. Littlewood,P.(2005).Escolarizaciónexclusiva.EnJ.Luengo(Comp.).Paradigmasdegobernacióny deexclusiónsocialenlaeducación(6790).barcelona,españa:pomaires. Losdocentesvinculanelfracasoescolaraldesinterésdelospadresyladesmotivación(junio14, 2009). Periódico Extremadura, recuperado el (junio 16, 2009) de L Hospital,A.(1696).Analysedesinfinimentpetitspourl intelligencedelignescourbe.paris, Francia,ACLEditions.[Reimpresión,1988] Montiel,G.(2005).Estudiosocioepistemológicodelafuncióntrigonométrica.TesisdeDoctorado nopublicada.méxico:cicataipn Popkewitz, T. y Lindblad, S. (2005). Gobernación educativa e inclusión y exclusión social: dificultadesconceptualesyproblemáticasenlapolíticayenlainvestigación.enjulianj.luengo (Comp.).Paradigmasdegobernaciónydeexclusiónsocialenlaeducación(116165).Barcelona, España:Pomaires. ComitéLatinoamericanodeMatemáticaEducativaA.C. 847

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