Cuestiones teóricas (1,5 puntos, tiempo recomendado: 30 min) B C

Transcripción

1 Examen Junio 004 º ngeniería Técnica en Elecricidad Cuesiones eóricas (,5 unos, iemo recomendado: 30 min). Comarar los converidores de CC lineales y conmuados. En qué io de érdidas de oencia incurren redominanemene los semiconducores en un io de converidor y oro?. Sobre los converidores flyback y forward : Se necesia en alguno de ellos garanizar la desmagneización comlea del núcleo del ransformador al final de cada ciclo? En caso afirmaivo, exlicar brevemene si se necesia algún disosiivo adicional ara hacerlo y cómo oera. Alguno de ellos, además requerir de dicho disosiivo adicional, resena resricciones en cuano al máximo ciclo de rabajo con que uede ser conrolado? 3. En la oología de uene comleo de la figura se somee a los ransisores a res auas de conmuación disinas (A, B y C), ilusradas en los corresondienes oscilogramas. Suoniendo que en odos los casos la carga es un accionamieno mecánico (del io que roceda según lo que se obenga en la salida), deerminar qué io de conversión de oencia resula en cada siuación y, en los casos ara los que resule relevane, qué io de conrol se efecúa y qué régimen de funcionamieno resena la carga. A T T D T3 D3 Ve T T D T4 D3 T3 T4 T B T C T T T3 T3 T4 T4 4. Exlicar e ilusrar cómo resula el esecro armónico de la ensión de salida de un inversor conrolado or PW uniolar en zona lineal. Describir brevemene cómo evoluciona dicho esecro al elevar m a or encima de la unidad. Si la conmuación fuese biolar, sería siendo válido odo lo dicho? Página de 7

2 Examen Junio 004 º ngeniería Técnica en Elecricidad Solución Cuesiones Cuesión os converidores lineales ienen la virud fundamenal de su simlicidad consruciva, debida ano a la sencillez de su rinciio de funcionamieno como al bajo número de comonenes que requiere. as venajas que se derivan de ello son robusez, fiabilidad y bajo cose. Por conra, ienen el imorane inconveniene de la ala disiación de oencia en la que incurren, debido a que el semiconducor rabaja en zona lineal. Se uilizan casi exclusivamene en alicaciones de baja oencia. Por su are, los converidores conmuados resenan más comlejidad consruciva ero, en conraresación, ofrecen un rendimieno muy elevado gracias a que los semiconducores rabajan en conmuación, lo que, no obsane, los hace emisores de ruido elecromagnéico. Son adecuados ara odos los rangos de oencia. En los semiconducores de los converidores lineales se roducen érdidas en conducción exclusivamene, mienras que en los conmuados exisen ano de conducción como de conmuación. Cuesión Sí, en el forward. El disosiivo adicional que se uiliza íicamene es un ercer devanado que, en el inervalo de aagado del inerruor, cierra una malla con la fuene de CC de enrada or la que circulan los ameriosvuela necesarios ara cancelar los que la inducancia magneizane (m) necesia descargar sobre el devanado rimario ara desmagneizar el núcleo. Sí, ambién el forward. Para que el roceso de desmagneización anes descrio se comlee anes del comienzo del nuevo ciclo, D no uede ser mayor que una consane que deende de la relación de esiras enre el ercer devanado y el rimario, concreamene D <. N 3 N Cuesión 3 Toología Conversión energía A B C de CC/CC Converidor de CC (choer) CC/CA nversor CC/CC Converidor de CC (choer) Tio de conrol Régimen de funcionamieno de la carga Deslazamieno de fase oor (de CC) oor (de CA) Freno regeneraivo (generador de CC), con senido de giro oueso al del caso A Página de 7

3 Examen Junio 004 º ngeniería Técnica en Elecricidad Cuesión 4 a ensión de salida de un inversor conrolado or PW uniolar en zona lineal resena amliudes armónicas que sólo son reseñables ara índices erenecienes a un esrecho inervalo cenrado en cada uno de los múlilos ares del índice de modulación de frecuencia, m f (eso es, si m f 0, los índices n40, 80, 0, ). a amliud del reso de los armónicos es desreciable. Si elevamos m a or encima de la unidad, rimero enraremos en la zona de sobremodulación, que se caraceriza orque los armónicos dominanes en zona lineal, aneriormene referidos, ya no lo son ano y or un ensanchamieno de los inervalos de índices armónicos que resenan amliudes considerables. Si coninuamos elevando m a, la ensión de salida del inversor enderá a una cuadrada ura y, en el límie, quedará reducida a ella, de forma que el esecro armónico resulará el conocido de la onda cuadrada, con amliudes armónicas monóonamene decrecienes. En el caso de la conmuación biolar, el comoramieno aneriormene descrio se roduce igualmene, sólo que los índices armónicos dominanes en zona lineal son odos los múlilos de m f, no sólo los ares. Página 3 de 7

4 Examen Junio 004 º ngeniería Técnica en Elecricidad Problema (3.5 unos, iemo recomendado: 60 min) Se desea diseñar una fuene de alimenación conmuada uilizando un converidor CC/CC como el que se muesra en la figura. Se admie, que dicho converidor esá realimenado de al forma que la ensión de salida ermanecerá fija con indeendencia de osibles variaciones de la ensión de enrada y de la carga. i S v S v D i D Ve S 00µH i v D i C C R v O Conrol V ref_v Figura as esecificaciones que debe cumlir la fuene de alimenación son: Tensión de enrada: uede variar enre 48 y 60 V. Tensión de salida: 5 V. Poencia máxima de salida: 50 W. Rizado de corriene máximo ermiido en la bobina:,4a. Se ide:. De que io de converidor se raa?. Deerminar la exresión de la ensión de salida, considerando que el converidor oera en odo de conducción Coninuo (CC). Calcular la variación del ciclo de rabajo.. Calcular la frecuencia de conmuación ara que el rizado de corriene no exceda de,4 A. 3. Reresenar gráficamene las formas de onda de: v, i, i S, i D, ara 48 V de ensión de enrada y lena carga. Es imrescindible acoar las formas de onda edidas, indicando los valores más significaivos de corriene, ensión y iemo. 4. Deerminar el rango en el que uede variar la oencia enregada a la carga, ara que el converidor oere en CC. 5. Que modificación hay que realizar en el circuio de la figura ara que el converidor resulane resene aislamieno galvánico y un funcionamieno correco. Página 4 de 7

5 Examen Junio 004 º ngeniería Técnica en Elecricidad Solución Problema Aarado : Se raa de un converidor reducor elevador. Alicando la condición de régimen ermanene, ensión media en la inducancia igual a cero o igualdad volios x segundo, se obiene: D v 0 VO VE () D Hay que ener en cuena, que considerando el crierio de signos ara la ensión de salida que se resena en la figura, ésa resula osiiva. Desejando el ciclo de rabajo de () se obiene () y a arir de ésa se uede deducir la variación del ciclo de rabajo: VO D () V V O E (V E ) AX 60 V D N 0, (V E ) N 48 V D AX 0,38 Aarado : El rizado de la corriene de salida se uede exresar en función de la ensión de enrada y el ciclo de rabajo según (3) o en función de la ensión de salida y el ciclo de rabajo según (4): VE D T i (3) VO ( D) T i (4) El converidor debe oerar con un ciclo de rabajo que variará enre (D N D AX ) ara asegurar 5 V de salida ane una enrada enre 48 y 60 V. Cuál de los dos exremos se V O T i D N ( i ) AX D AX V O ( D Figura N ) T D debe seleccionar ara calcular el valor de la frecuencia de conmuación que asegure un valor de i inferior a,4 A? Para resonder esa cuesión, la exresión (4) resena la venaja de ser función de una única variable indeendiene, (en ese caso el ciclo de rabajo, D) ya que la ensión de salida V O es consane or esar regulada mediane el lazo de conrol. Teniendo en cuena (4) se uede reresenar la variación de i con reseco al ciclo de rabajo (figura ). Ese gráfico ermie comrobar como el caso más desfavorable a la hora de diseñar el valor de la frecuencia de conmuación denro del rango de oeración del D N D AX corresonde a D N, ya que ese ciclo de rabajo roorciona el máximo valor ara el rizado de i, que viene dado or (5). Página 5 de 7

6 Examen Junio 004 º ngeniería Técnica en Elecricidad VO ( DN ) T ( i ) AX (5) A arir de (5) se uede deducir el valor de la frecuencia de conmuación mínima que hay que esablecer a efecos de limiar el rizado de la corriene en la inducancia. VO ( DN ) fc i Para los daos del roblema, se iene: 5V ( 0,) f C 50kHz 00µH,4A Aarado 3: D 0,38 v GS as formas de onda edidas se reresenan en la figura 3. En el converidor reducor elevador, la /T corriene media en la inducancia ( ) no v V E 48 V coincide con el valor de la corriene de carga, sino que se relacionan mediane la exresión (7). /T V i O 5 V VO V O (7) R O D RO D Para el caso de V E 48V y R O el valor /T i S de la resisencia de carga corresondiene a la lena carga (50 W) se iene: /T 5 i D 3, A,5Ω 0,38 O Para ese mismo caso el rizado de la /T corriene en la inducancia resena un Figura 3 valor: 5V ( 0,38) i, 86A 00µH 50kHz Por ano los valores e que caracerizan las corrienes i, i S, i D se ueden calcular como sigue: i 3,A,86A 4, 6A i 3,A,86A, 98A Aarado 4: También en el converidor reducor elevador se uede deducir si oera en odo de Conducción Coninuo (CC) o en odo de Conducción Disconinuo (CD) (6) Página 6 de 7

7 Examen Junio 004 º ngeniería Técnica en Elecricidad comarando la miad del rizado de la corriene en la inducancia con el valor medio de esa misma corriene. El converidor oera en CC si se cumle (8) i El valor de la corriene media or la inducancia se uede obener a arir de (7), mienras que el del rizado se uede obener a arir de (4). Por ano susiuyendo las exresiones (4) y (7) en (8) se obiene: VO VO ( D) T RO D RO T lo que es equivalene a exresar de la siguiene forma: ( D) ( D) K K K (0) CRÍTCA CRÍTCA Considerando (9) o (0), se obiene que ara asegurar el odo de Conducción Coninuo la resisencia de carga R O deberá se inferior a un valor dado or (): R O () T ( D) a oencia de carga que se obiene ara esa resisencia viene dada or (): T P V ( D) O O () 5 a exresión () deende T exclusivamene del ciclo de rabajo ya V Dmin Dmax O que ano como T se han definido 0 Caso más reviamene y la ensión de salida es fija desfavorable: or esar regulada. En la figura 4 se ha 5 4,4 D AX 3,07 reresenado la evolución de P O en función de D, a efecos de deerminar cual es el ciclo de rabajo más D desfavorable, aquel que imondrá un Figura 4 valor de oencia de carga inferior. Es imorane hacer hincaié en que el gráfico de la figura 4 no raa la evolución de la oencia de salida de un converidor con el ciclo de rabajo, sino la variación de la oencia de carga mínima que se requiere ara asegurar el CC ane cualesquiera condiciones de oeración del converidor. En el caso del roblema esas condiciones de oeración esán relacionadas con la variación del ciclo de rabajo. Por ano, ara asegurar en cualquier caso la oeración en CC, la oencia de carga odrá variar en el rango: 3,07W < PO < 50W Aarado 5: Para roorcionar aislamieno galvánico al converidor reducor elevador es necesario incluir un ransformador diseñado de manera que sea caaz de almacenar energía. A (8) (9) Página 7 de 7

8 Examen Junio 004 º ngeniería Técnica en Elecricidad nivel de esrucura del circuio, se uede considerar la inducancia del converidor reducorelevador como la inducancia magneizane asociada al flujo común de un ransformador. Por ano, al y como se indica en la figura 5, disoniendo adecuadamene los erminales corresondienes, el converidor reducor elevador se ransforma finalmene en un converidor Flyback. Como consideración adicional ara el converidor Flyback consiuido, habría que disoner algún io de red de roección o snubber con objeo de reducir las sobreensiones que aarecen en el inerruor debidas a la inducancia de disersión del ransformador. Se uede considerar la inducancia magneizane de un ransformador. El converidor de arida es un reducor elevador. Dado que exise aislamieno galvánico se ueden reorganizar los elemenos del converidor y obener una oología equivalene. Figura 5 Dónde se colocan los erminales corresondienes? a corriene or la inducancia magneizane ha de seguir enrando or el uno Página 8 de 7

9 Examen Junio 004 º ngeniería Técnica en Elecricidad Problema ( unos, iemo recomendado: 40 min) El converidor de dos cuadranes de la figura alimena a un moor de coninua cuyo equivalene elécrico se reresena ambién en la figura. T i T i D D A B V 500 V v GE T v GE i T i D D i v A B A R Ω 4 H E T K T. E K ω. ω K ω 0, V/ rm K T,9 N.m / A B Figura El moor debe girar a 500 rm, y las señales de conrol del converidor (v GE y v GE ) se reresenan en los oscilogramas de la figura ara dos modos de oeración del converidor. Se uede considerar infinia la inducancia del moor. Se ide:. Calcular la corriene del moor ara los modos de oeración ODO y ODO.. denificar en que modo de oeración el moor funciona como al y en que modo lo hace como freno. Jusifique la resuesa adecuadamene. 3. Reresenar las formas de onda de las magniudes: v, i, i T, i D, i T e i D, ara cada uno de los modos de oeración, en el oscilograma corresondiene que se recoge en la figura. Es imrescindible acoar las formas de onda edidas, indicando los valores más significaivos de corriene, ensión y iemo. 4. Calcular ara cada uno de los modos de oeración, la oencia cedida or la fuene y la oencia mecánica que cede el eje del moor. Página 9 de 7

10 Examen Junio 004 º ngeniería Técnica en Elecricidad Solución Problema Aarado : a fuerza conraelecromoriz se calcula según (): E Kωω 0,V/rm.500rm 300V a corriene or el moor se calcula según la exresión (4): donde: v E R V D E R v V D es la valor medio de la ensión que el choer roorciona al moor. Alicando la exresión (4) a los modos de oeración: odo y odo se obienen unas corrienes en el moor que se recogen en la abla. Debido al elevado valor de la inducancia del moor se suone que la corriene en el moor es rácicamene coninua. ODO ODO Ciclo de rabajo, D 0,8 0,5 Corriene en el moor, (3) (4) 500V V 500V A V 50A Ω Ω PORTANTE: El ciclo de rabajo, se ha definido como el iemo en que el moor ermanece conecado a la fuene reseco del eriodo de conmuación. Para el odo ese ciclo de rabajo se calcula considerando el iemo de conducción del igb T y ara el odo considerando el iemo de conducción del diodo D. Tabla Aarado : En ambos modos de oeración, el valor de la fuerza conraelecromoriz no ha variado, se maniene consane 300V. Eso significa que el moor sigue girando con igual velocidad en ambos modos. Ahora bien, en el odo, la corriene ha resulado osiiva, or lo ano el ar moor iene el mismo senido de giro que la velocidad angular, y en ese caso, la máquina elécrica funciona como moor. En el odo, la corriene es negaiva or lo que el ar moor se oone al senido de giro del roor. En ese caso, la máquina oera como freno regeneraivo o generador. Página 0 de 7

11 Examen Junio 004 º ngeniería Técnica en Elecricidad Solución Problema Aarado 3: ODO ODO v GE 800 µs v GE 500 µs ms ms v GE v GE v 500 V v 500 V i 00 A i i T 00 A i T 50 A i D i D 50 A i T i T 50 A i D 00 A i D Figura Página de 7

12 Examen Junio 004 º ngeniería Técnica en Elecricidad Aarado 3: a disribución de oencias en el conjuno choer moor se comone de los siguienes érminos, que se recogen en la figura 3: Poencia cedida or la fuene P F D V Choer sin érdidas V 500 V T v GE i T i D D Poencia cedida or la fuene P D V i F A Pérdidas en el cobre P Cu ( ) R R EFCAZ R Ω 4 H E Poencia mecánica en el eje P E B EJE P EJE T ω T i T i D D v v GE Figura 3 Poencia que cede la fuene V: Ya que la ensión de la fuene V es coninua, sólo la comonene coninua de la corriene que or ella araviesa, su valor medio, roduce generación de oencia. Para el odo, la corriene or la fuene coincide con la corriene or el gb T. Para el odo, la corriene or la fuene coincide con la que circula or el diodo D. Por ano la corriene media que circula or la fuene viene dada or la exresión (5). F D (5) Y de esa forma, la oencia generada or la fuene se calcula según (6): P D V (6) F Poencia de érdidas en el cobre de los arrollamienos del moor. Como cualquier ora oencia en un resisencia, considera el valor eficaz de la corriene y el valor de la resisencia. P Cu ( ) R R EFCAZ (7) Debido al elevado valor de la inducancia del moor se suone que la corriene en el moor es rácicamene coninua. Poencia mecánica que cede el eje del moor. a oencia mecánica que cede el eje del moor uede calcularse considerando dos exresiones equivalenes: Poencia consumida or la fuene E. P E (8) EJE Produco Par x Velocidad P EJE T ω (9) Página de 7

13 Examen Junio 004 º ngeniería Técnica en Elecricidad os valores ara cada modo de oeración se recogen en la abla. Resula ineresane comrobar cómo el balance de oencia se cumle en ambos casos, con indeendencia de la exresión elegida ara calcular la oencia mecánica enregada al eje. odo odo Poencia generada P G 500 V 00A0.8 40kW P G 500V ( 50A) kW Pérdidas en el cobre Poencia mecánica en el eje P Cu 00A Ω 0kW P Cu ( 50A) Ω, 5kW P EJE 300 V 00A 30kW P N m π rad s.9 00A500rm A 60 rm EJE 30 Tabla kw P EJE 300V ( 50) A 5kW π P EJE.9( 50) 500 5kW 60 Página 3 de 7

14 Examen Junio 004 º ngeniería Técnica en Elecricidad Problema 3 (3 unos, iemo recomendado: 50 min) El inversor rifásico de la figura se uiliza ara alimenar a 400 V rms (ensión de línea de la comonene fundamenal) y 50 Hz una carga rifásica resisivoinduciva conecada en riángulo, con R0 Ω y 00 mh or fase. T D T3 D3 T5 D5 Ve T D T4 D4 T6 D6 Deerminar: R S T a) a ensión coninua de enrada (Ve) que se necesia. b) Calcular la DAT de ensión y corriene de línea. Aoyarse ara ello en la exresión de la descomosición armónica de la forma de onda de ensión que corresonda de enre las dadas en las hojas adjunas. c) Si reconecamos las fases de la carga en esrella, calcular las nuevas DATs que resulan. d) Jusificar cómo evolucionaría la DAT de corriene en cada uno de los siguienes casos: Se conrola el inversor ara roorcionar una frecuencia en la onda de salida creciene. a comonene reaciva se hace caaciiva en lugar de induciva. e) En el suueso de que sólo disusiéramos de una Ve de 800 V no regulables y recurriéramos a una conmuación PW sinusoidal uniolar ara conseguir la Ve calculada en el aarado a), esablecer unos índices de modulación de amliud y frecuencia adecuados, sabiendo que, en zona lineal, con un m a 0,5 conseguimos una comonene fundamenal de 80 V rms. Recordar que la relación de equivalencia enre imedancias conecadas en esrella y riángulo es: Z Y Z 3 Página 4 de 7

15 Examen Junio 004 º ngeniería Técnica en Elecricidad Solución Problema 3 Aarado a) a Ve necesaria viene imuesa or la amliud exigida ara la comonene fundamenal de la salida. a relación enre ambas la obenemos de la descomosición armónica de la ensión de línea de salida del inversor, cuya forma de onda se corresonde con la ercera de enre las dadas en las hojas adjunas (con α30º), or lo que será (se añade el subíndice ara enfaizar la condición de valor de ico de la exresión): 4Ve V n cos(30º n) n π En aricular, ara n (comonene fundamenal), resula: Aarado b) 4Ve 4Ve 3 3 πv π 400 V cos30º Ve Ve 53V π π π 3 3 Para calcular la corriene de línea necesiamos converir la carga a conexión esrella y, con el valor de imedancia de fase resulane y el de la ensión de fase, obener mediane la ey de Ohm el valor de inensidad de línea ara cada índice armónico. a imedancia or fase de la esrella equivalene es, en función del índice armónico: Z Y Z ( n) R ( n) 3 3 ω 0 j 3 3 (π 50n)000 j 3 3 Ω Por su are, la ensión de fase en función del índice armónico odemos obenerla de dos formas: a. denificando la forma de onda conocida de la ensión de fase enre las dadas en la hoja adjuna (es la cuara) y uilizando su descomosición armónica b. Uilizar la descomosición armónica de la ensión de línea (ya uilizada en el aarado anerior) y servirnos de la relación consane que guardan las ensiones de fase y de línea de cada índice armónico, que es la misma que la de sisemas rifásicos de onda uramene senoidal, eso es, 3. o haremos de ese úlimo modo ueso que la exresión de la descomosición armónica de la ensión de línea es osensiblemene más sencilla de manejar que la de la ensión de fase. Por ano, la ensión de fase en función de n será ( f denoa valor de fase ): 4Ve cos(30º n) 3nπ 4Ve 3 3nπ V f, n Ve nπ Página 5 de 7

16 Examen Junio 004 º ngeniería Técnica en Elecricidad 3 donde se ha susiuido cos( 30º n ) or dado que, como se uede comrobar, ara odos los índices armónicos de amliud no nula (que, como es sabido, son n, 5, 7,, 3, 7, 9, ), el valor del coseno corresondiene es siemre ése. De manera que la exresión de la inensidad de línea en función de n queda: Ve Ve V f, n nπ nπ, n Z Yn 0 3 (π 50n)000 j 3 a de la ensión de fase es la ya uilizada: (π 50n) Ve 4Ve 3 3Ve V, n cos(30º n) nπ nπ nπ Evaluamos a coninuación esas exresiones ara los índices armónicos a considerar hasa que las amliudes decaigan suficienemene reseco de la de la comonene fundamenal (400 Vrms, 565 V de ico) ara, a arir de ellas, calcular las DAT s edidas: n V, n (V), n (A) 565,7 9,7 5 3,,5 7 80,8 0,64 5,4 0,6 3 43,5 0,8 7 33,3 0, Truncamos la serie levando esas amliudes a la exresión de la DAT resula: DAT ( Vs) DAT ( s) V,5,5 V,7,7 V V,,,, V,3,3 V,7,7 0,84 8,4% 0,049 4,9% 3 Aarado c) No es necesario recalcularlas orque odemos afirmar a riori que serán exacamene las mismas. a jusificación de esa idenidad es obvia ara la DAT(Vs), ueso que al ser el inversor de ensión, la forma de onda de ésa no deende del io de carga ni de su magniud y, or ano, amoco su DAT. Para la corriene la jusificación deriva del hecho de que el efeco de reconecar en esrella equivale (or conversión esrella/riángulo) a manenerlas en riángulo ero mulilicando or 3 el valor de la Página 6 de 7

17 Examen Junio 004 º ngeniería Técnica en Elecricidad imedancia de fase. Pueso que de esa mulilicación odas las corrienes armónicas quedarían divididas or 3, al dividir en la exresión de la DAT(s) el valor eficaz de las corrienes armónicas de n disino de or el de la corriene de la comonene fundamenal, se cancelarían las aenuaciones y la DAT quedaría invariable. Aarado d) En el rimer caso la DAT de corriene disminuirá con el crecimieno de la frecuencia, ya que la frecuencia, al afecar sólo a la comonene induciva de la imedancia y or ser ese efeco ano más acusado cuano mayor sea el índice armónico, aenuará las amliudes armónicas ano más cuano mayor sea su índice n. En el segundo caso la DAT aumenará, ueso que las caacidades, al conrario que las inducancias, favorecen (disminuyen su reacancia) las frecuencias alas y aenúan las bajas. Aarado e) Veamos rimero si ara obener la Ve que se recisa (53 V), necesiamos salir de la zona lineal. En dicha zona el m a necesario, eniendo en cuena el dao ofrecido y sirviéndonos de la relación de linealidad con m a que enemos en esa zona a condición de que m f sea suficienemene grande, sería: 53 m a 0,5 0,96 80 Al ser m a < no necesiamos salirnos de la zona lineal, or lo que el cálculo realizado es válido y el obenido es el m a que se requiere. En cuano a m f, la única condición que ha de cumlir es la mencionada aneriormene, es decir, que sea suficienemene grande. Podemos escoger m f 5 y así, además, eviamos ener que sincronizar las ondas de referencia y oradora. Página 7 de 7