PRÁCTICA 1 DE FÍSICA GENERAL II

Transcripción

1 PRÁCTICA 1 DE FÍSICA GENERAL II CURSO Deparameno de Física Aplicada e Ingeniería de Maeriales Juan Anonio Porro González Francisco Cordovilla Baró Rafael Muñoz Bueno Beariz Sanamaría

2 Prácica 1 Carga y descarga del condensador I. Objeivo de la prácica: Medida de la capacidad de un condensador usando un osciloscopio. II. Fundameno eórico: Carga del condensador. Considérese el circuio en serie de la figura 1. Figura 1. Inicialmene el condensador esá descargado. Si se cierra el inerrupor I, la carga empieza a fluir produciendo corriene en el circuio. El condensador comienza a cargarse. Una vez ue se alcanza la carga máxima, la corriene en el circuio cesa. La suma de diferencias de poencial al recorrer el circuio debe ser cero, por lo ue para los punos a, b y c se iene ue cumplir: ( V V) ( V V) ( V V ) 0 (1) a b b c c a El puno a esá a mayor poencial ue el puno b, ya ue la corriene i fluye de a hacia b. Por ano, si R es el valor de la resisencia, aplicando la ley de Ohm: V V i R (2) a b 2

3 La placa posiiva del condensador esá al mismo poencial ue el puno b y la negaiva iene igual poencial ue el puno c. Enonces si C es la capacidad del condensador y la carga de la placa posiiva, la diferencia de poencial enre esas placas es: (3) Vb Vc C Como el puno c esá conecado al polo negaivo de la baería, su poencial es menor ue el del puno a conecado al polo posiivo. Si Vε es la fuerza elecromoriz enonces: Vc Va V (4) Sumando esas caídas de poencial se obiene: C (5) V V V V ( V V ) 0 i R V 0 a b b c c a Teniendo en cuena ue la inensidad i hace ue se vaya acumulando carga en la placa posiiva del condensador, se puede aplicar la relación: d i (6) d Por lo ano, la ecuación diferencial ue cumple la carga del condensador es: Separando variables e inegrando: d R V (7) d C d 1 RC d C V 1 e CV RC (8) 0 0 Dividiendo ese resulado por la capacidad C del condensador se obiene la caída de ensión enre sus placas: 3

4 VbVc V 1e C RC (9) La inensidad i se halla derivando la carga con respeco al iempo: d V RC i e (10) d R La ensión en el condensador Vb-Vc iende al valor de la baería Vε al cabo de un iempo eóricamene infinio. En la prácica, ese iempo, es de fracciones de segundo. La inensidad i disminuye exponencialmene con el iempo, hasa ue se hace cero cuando se alcanza la carga máxima C Vε. La canidad R C ue aparece en el denominador de la exponencial se llama consane de iempo del circuio. Esa consane represena el iempo ue necesiará la corriene para disminuir hasa 1/e de su valor inicial. Descarga del condensador. Considérese ahora el circuio de la figura 2. Consa de un condensador, inicialmene cargado con una carga Q y una resisencia R. Cuando se cierra el inerrupor I, la ecuación del circuio es: ( V V) ( V V ) 0 (11) a b b a Figura 2. 4

5 Como la corriene i va de a hacia b, el poencial Va es más alo ue el Vb. Aplicando la ley de Ohm se iene: V V i R (12) a b En el condensador, la placa posiiva esá a poencial Va ue es mayor ue el de la placa negaiva Vb. Por ano, si es la carga de la placa posiiva, enonces: V C bva (13) Susiuyendo en la ecuación del circuio, se obiene: (14) 0 0 Va Vb Vb Va i R C Como la carga disminuye con el iempo: d i (15) d Por lo ano, la ecuación a inegrar será: d R (16) d C Separando variables e inegrando: d 1 RC R C d Qe Q (17) 0 Como puede comprobarse, la carga del condensador disminuye exponencialmene con el iempo. Dividiendo por la capacidad C, enemos la ensión enre las placas: Q V V e C C R C a b (18) 5

6 Derivando se obiene la inensidad en el senido ue indica la figura 2 ue ambién disminuye exponencialmene con el iempo: d Q i e d RC RC (19) Carga y descarga del condensador. Ahora el circuio RC se coneca a un generador de señal (figura 3). Figura 3. En ese caso, la señal será cuadrada con un periodo P y ampliud V0, como la mosrada en la figura 4. Figura 4. 6

7 Durane el primer semiperiodo la señal de la fuerza elecromoriz Vε() iene un valor consane V0 y el condensador se carga durane un iempo P/2. La carga 1 ue aduiere el condensador durane ese iempo se obiene susiuyendo Vε = V0 y = P/2 en la fórmula de la carga del condensador: P RC 2RC CV 1e 1CV 01e (20) P El facor 2 RC es mucho mayor ue la unidad, por ano 1 CV0. En el insane = P/2 la fuerza elecromoriz se anula y el condensador se descarga durane oro semiperiodo. La carga 2 ue le ueda se obiene susiuyendo en la fórmula de la descarga Q = 1 y = P/2: RC 2 1 P 2RC Qe e (21) Susiuyendo 1 por su valor: 2 CV01 e e P P 2RC 2RC (22) P El facor 2 R C es mucho mayor ue la unidad, por ano 2 0. En el siguiene semiperiodo, durane el proceso de carga, la inegración no es enre los límies 0 y, sino enre la carga remanene 2 y la carga final 3 al cabo de ese semiperiodo: La ecuación inegral para el proceso de carga será: d 1 3 d 1 d CV RC 2 CV RC P /2 d (23) Resolviendo las inegrales: 7

8 P 2 RC C V ( C V) e (24) Susiuyendo el valor calculado de 2: 3 C V0 1 e P RC (25) De nuevo, el facor CV. 3 0 P R C es mucho mayor ue la unidad, por ano Por lo ano, el condensador se irá cargando y descargando sucesivamene de esa forma cuando se somee a una ensión oscilane de forma cuadrada. III. Descripción del insrumenal: a) 1 Placa con condensador y resisencia en serie. b) 1 Fuene de alimenación con señal cuadrada. c) 1 Osciloscopio. d) Cables de conexión. Figura 5. IV. Monaje: Como se muesra en la figura 5, se coneca la salida del generador a la placa ue coniene la resisencia y el condensador formando un circuio en serie. 8

9 Las conexiones del osciloscopio se conecan en paralelo a las placas del condensador. En el generador se selecciona una frecuencia de 500 Hz. V. Procedimieno: La carga del condensador es igual a la caída de la ensión enre sus placas Vc por la capacidad C: V C (26) C Por ello, podemos observar la carga y descarga haciendo llegar esa caída de ensión Vc al osciloscopio. Primeramene, se inroduce en el osciloscopio direcamene la señal ue sale del generador para ajusar la escala de iempos en el eje de abscisas y la de volajes en el eje de ordenadas. Se puede observar en la panalla una onda cuadrada como la mosrada en la figura 6, con un periodo P de 2 milisegundos y una ampliud V0 de 1 volio. Figura 6. Después se coneca el generador al circuio RC y se inroduce en el osciloscopio la caída de ensión Vc enre las placas del condensador para obener una onda de carga y descarga como la mosrada en la figura 7. Figura 7. 9

10 De la gráfica ue aparece en la panalla del osciloscopio se puede obener la capacidad del condensador C, una vez conocido el valor de la resisencia R. En la figura 8 se muesra el proceso de carga, ue viene dado por la fórmula: VC V0 1 e RC (27) Figura 8. El final del proceso de carga se produce en el insane P/2. Para ue el condensador aduiera una caída de ensión muy parecida a la ampliud V0 del generador, es conveniene ajusar el periodo P de señal cuadrada. Cuando ha ranscurrido un iempo de carga = τ = R C, la caída de ensión iene un valor: RC 1 2 RC RC VC V0 1e V0 1e V 01 V0 (28) e 3 Midiendo en la panalla del osciloscopio el iempo de carga ranscurrido para ue la caída de ensión se 2/3V0, se deermina la consane de iempo del circuio τ. Con ella se puede calcular la capacidad del condensador. RC C (29) R 10

11 VI. Cuesiones: 1. Qué ocurre cuando se eleva la frecuencia de la señal de onda cuadrada a 5000 Hz? 2. Cómo sería la señal del osciloscopio si muliplicamos el valor de R por 10 6? Código de colores para leer el valor de una resisencia en ohmios. NEGRO = 0 MARRON = 1 ROJO = 2 NARANJA = 3 AMARILLO = 4 VERDE = 5 AZUL = 6 VIOLETA = 7 GRIS = 8 BLANCO = 9 ORO = 5% PLATA = 10% Figura 9. 11

12 PRÁCTICA 1 Nombre: Nº de marícula: 12

13 PRÁCTICA 1 Nombre: Nº de marícula: 13

14 PRÁCTICA 1 Nombre: Nº de marícula: 14

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