Objetivos. Material. Realización

Transcripción

1 Teoría de Redes Eléctricas Práctica 1. Resolución de circuitos de continua Objetivos Montar circuitos de continua y medir sus magnitudes de tensión y corriente. Analizar los circuitos de mediante las leyes de Kirchhoff y realizar un balance completo de potencias. Aplicar los teoremas de las redes y de superposición. Contrastar los resultados analíticos con los medidos en la placa de montaje. Material Placa de montaje. Generador de contínua. Multímetro. Realización 1. Montar en la placa de montaje el circuito de la figura. a) Calcular analíticamente la tensión en cada punto del circuito y las corrientes que circulan por sus elementos. b) Utilizando el multímetro, medir las diferencias de potencial y las corrientes en cada elemento del circuito. Comprobar que se obtienen, aproximadamente, los mismos valores que en el apartado anterior. c) Con los valores medidos, comprobar que la potencia consumida por las resistencias coincide con la potencia entregada por el generador.

2 2. En este apartado vamos a analizar el circuito que se muestra en la figura. a) Calcular de forma analítica las tensiones y corrientes en el circuito. b) Montar el circuito en la placa de montaje. Nota: como no se dispone de generador de corriente, hemos de utilizar el teorema de Thévenin para encontrar el circuito equivalente, compuesto por un generador de tensión y una resistencia en serie, del generador de corriente I1 y la resistencia R5. c) Medir con el multímetro las magnitudes de tensión y corriente en cada elemento del circuito. Comprobar que se obtienen los mismos valores previstos por los cálculos analíticos. d) Con los valores obtenidos realizar el balance de potencias del circuito. 3. En este último apartado vamos a combinar los dos generadores de tensión y corriente, como se muestra en la figura. a) Utilizando los resultados de los dos apartados anteriores y aplicando el teorema de superposición, calcular las corrientes y tensiones en cada punto del circuito. b) Medir con el multímetro las corrientes y tensiones y comprobar que coinciden con los valores teóricos. c) Realizar el balance de potencias final del circuito completo.

3 Teoría de Redes Eléctricas Práctica 2. Análsisi mediante ecuaciones diferenciales. Objetivos Utilizar ecuaciones diferenciales para resolver circuitos electrónicos. Estudiar circuitos de primer y segundo orden. Material Ordenador con simulador de circuitos instalado. Realización 1. Sea el circuito de la figura: 10V 1µF Figura 1: Circuito RC de primer orden. Determina la expresión de la corriente de forma analítica mediante ecuaciones diferenciales. Calcula el valor de la corriente en t=1 ms. 2. Monta el circuito de la Figura 1. a) Obtén la corriente por el circuito mediante un análisis transitorio. Obtén el valor para t=1 ms y compáralo con el valor obtenido analíticamente. b) Determina mediante un análisis paramétrico la representación de la corriente entre 0 y 4 ms cuando la resistencia varía entre 1 y 10 kω. 3. Una vez visto el proceso de carga de un condensador se estudiará el proceso de descarga. Para ello se propone el siguiente circuito: 1µF Figura 2: Descarga de un condensador a través de una resistencia. Considerando una carga inicial del condensador de 10 voltios, obtén la expresión de la corriente por el circuito. Calcula el valor de dicha corriente para t=1 ms.

4 4. Monta el circuito de la Figura 2. Para fijar voltaje inicial del condensador en el simulador hay que fijar el parámetro IC (tomaremos 10 voltios). a) Comprueba experimentalmente el voltaje en la resistencia para t=1 ms. b) Determina, mediante un análisis paramétrico la representación del voltaje entre 0 y 4 ms cuando la resistencia varía entre 1 y 10 kω. 5. Vamos a ver ahora mediante un ejemplo sencillo los términos transitorio y estacionario de un circuito. V1 = 10 cos(1000 t) V. V1 1µF Figura 3: Circuito RC con generador de alterna. a) Obtén los términos transitorio (solución homogénea de la ec. diferencial) y estacionario (solución particular) de la corriente de malla por el circuito. b) Compara el término estacionario obtenido mediante métodos de alterna con el obtenido en el apartado anterior. c) Determina la corriente de malla para t=0,5 ms. 6. Monta el circuito de la Figura 3. a) Representa la respuesta transitoria del circuito entre 0 y 4 ms. b) Obtén el valor para t=0,5 ms y comprueba que se obtiene el mismo valor que en la solución analítica. 7. Vamos a ver otro circuito de segundo orden donde puede aparecer un tipo de respuesta que nunca tendremos en un sistema de primer orden: una respuesta oscilatoria. Para ello estudiaremos el circuito donde pueden aparecer los tres comportamientos que se pueden dar en un sistema de segundo orden: amortiguado, críticamente amortiguado y subamortiguado. 1µF 1mH 10V R a) Determina teóricamente las condiciones sobre el valor de la resistencia R para que la corriente de malla presente una respuesta oscilatoria. b) En función de los valores obtenidos realiza un análisis paramétrico sobre el valor de la resistencia comprobando su papel sobre la respuesta temporal de la corriente.

5 Teoría de Redes Eléctricas Práctica 3. Resolución de circuitos de alterna Objetivos Montar circuitos de alterna y medir sus magnitudes de tensión y corriente. Analizar los circuitos mediante las leyes de Kirchhoff y realizar el balance de potencias. Aplicar el teorema de superposición para analizar circuitos con generadores de distintas frecuencias. Contrastar los resultados analíticos con los medidos en la placa de montaje. Material Placa de montaje. Generadores de continua y alterna. Multímetro y osciloscopio. Realización 1. Montar en la placa de montaje el circuito de la figura. L1 R5 100uH 3k3 R1 R2 R4 2k2 10V + V1 - R3 C1 0 4k7 100nF Nota: comprobar que al tratarse de un circuito de continua la caída de tensión en la bobina es prácticamente nula, y que la corriente que pasa por la resistencia R5 es también casi nula, al estar el condensador actuando como un abierto. a) Calcular analíticamente la tensión en cada punto del circuito y las corrientes que circulan por sus elementos. b) Utilizando el multímetro, medir las diferencias de potencial y las corrientes en cada elemento del circuito. Comprobar que se obtienen, aproximadamente, los mismos valores que en el apartado anterior. c) Con los valores medidos, comprobar que la potencia que consumen las resistencias y la que entrega el generador de continua coinciden.

6 2. En este apartado vamos a trabajar en corriente alterna. Para ello desconectamos el generador de continua y conectamos un generador de señal sinusoidal, tal y como muestra la figura. L1 R5 100uH 3k3 R1 R2 R4 2k2 + V2 - R3 C1 4k7 100nF 0 a) Calcular analíticamente las tensiones y corrientes en cada elemento del circuito. b) Utilizando de nuevo el multímetro, pero ahora trabajando con valores de tensión y corriente eficaces, medir las magnitudes de tensión y corriente en cada elemento del circuito. Comprobar que se obtienen los mismos valores previstos por los cálculos analíticos. c) Con los valores medidos, calcular que la potencia media en alterna que consumen las resistencias y la que entrega el generador de alterna coinciden. 3. En este apartado vamos a combinar los generadores de tensión continua y alterna, como se muestra en la figura. L1 R5 100uH 3k3 R1 10V + V3 R2 R4 2k2 + - V2 5 Vef 100 Hz - R3 C1 0 4k7 100nF a) Con los resultados de los dos apartados anteriores, y aplicando el teorema de superposición, calcular las corrientes y tensiones en cada punto del circuito. b) Medir ahora con el multímetro las corrientes y tensiones. Coinciden con los valores teóricos? Razonar la respuesta. 4. Para finalizar, vamos a utilizar la sonda del osciloscopio para medir la tensión en los nudos del circuito. a) Obtener los valores medios, valor de pico y valor pico a pico de las ondas medidas. b) Utilizando los dos canales del osciloscopio medir la diferencia de fase entre la onda del generador sinusoidal y las ondas en cada nudo del circuito. Comprobar que las fases coinciden con los valores teóricos calculados en el segundo apartado.

7 Teoría de Redes Eléctricas Práctica 4. Transformador monofásico. Introducción En esta práctica se analiza el funcionamiento del transformador monofásico, ejemplo de máquina eléctrica estática. Es interesante que el alumno de Teoría de Redes Eléctricas, sea capaz de insertar este elemento en el contexto de la teoría estudiada en clase. Un transformador es un convertidor de energía, construido de hierro (núcleo) y cobre (devanados). Se denomina primario al devanado por donde entra la energía, y secundario al devanado por donde sale ésta hacia la carga. Se dice, pues, que el transformador monofásico es un cuadripolo, ya que posee dos terminales eléctricos de entrada y dos terminales eléctricos de salida. El núcleo de hierro, que soporta a ambos devanados, almacena la energía magnética que proviene de la primera conversión electro-magnética en el primario. Esta energía almacenada, vuelve a convertirse a eléctrica en el secundario y es entregada a la carga. El transformador monofásico se puede considerar ideal o real 1. Aquí se hará un primer análisis del transitorio mediante una simulación con PSPICE de un transformador semi-ideal 2. Posteriormente, se estudiará el transformador ideal y en régimen estacionario senoidal (RES) 3. Ecuaciones del transformador ideal Para el caso ideal y suponiendo RES, la potencia aparente (VA) de entrada por el primario será igual a la que sale por el secundario, esto es: S 1 = S 2 (1) esta relación permite establecer una relación importante entre las variables eléctricas del primario y el secundario: U 1 I 1 = U 2 I 2 (2) que junto a la expresión que proporciona la Ley de Faraday: U 1 N 1 = U 2 N 2 (3) se pueden relacionar perfectamente las magnitudes eléctricas de ambos lados del transformador. Al cociente entre número de espiras se le denomina relación de transformación m: m = N 1 N 2 (4) Por otro lado, si N 1 > N 2 el transformador será reductor, mientras que si N 2 > N 1 se le denomina elevador. 1 En la asignatura Tecnología Eléctrica de 2 o GIEI se estudia el transformador real con detalle. En él, la potencia de entrada se destina a vencer las pérdidas por efecto Joule en los devanados, las pérdidas por histéresis y corrientes de Foucault en el núcleo y el resto de la potencia se entrega a la carga. 2 Es un transformador sin pérdidas pero que presenta flujo de dispersión, ya que el acoplamiento magnético entre las boninas que lo forman no es total. Si este acoplamiento fuera total, entonces el coeficiente de acoplamiento magnético k valdría 1, que es justo lo que sucede cuando el transformador es ideal. 3 Este régimen se da cuando las fuentes del circuito son sinusoidales y el circuito lleva suficiente tiempo funcionado, de tal manera que los transitorios de arranque ya han pasado.

8 Objectivos Simulación del transitorio de un Transformador básico. Utilizando PSPICE, representar el transitorio de entrada y salida del circuito mostrado en la Figura (1). L1=100mH; L2=10mH; k=0,9 Entrada 220Vef + V1 R1 5 TX1 R2 1 Salida RL 50Hz Figure 1: Transformador. En Régimen Estacionario Senoidal (RES), equivalente del transformador ideal visto desde el secundario. Utilizando las expresiones (2) y (3) del transformador ideal, obtener el circuito equivalente de Thévenin visto desde los terminales del secundario del transformador aguas arriba del circuito de la Figura (1) y sin carga (en vacío) 4. Para ello suponer que el transformador es ideal, que la fuente es sinusoidal de pulsación w, y que R 1 y R 2 son dos impedancias Z 1 y Z 2 conocidas. Aplicación numérica: V = 220V RMS, f = 50 Hz, Z 1 está formada por una parte resistiva de valor R 1 = 5Ω y una parte inductiva de valor L 1 = 1 20π H, Z 2 está formada por una parte resistiva de valor R 2 = 1Ω y una parte inductiva de valor L 2 = 1 100π H, Número de espiras del primario N 1 = 100, número de espiras del secundario N 2 = 20. En RES, el transformador como adaptador de impedancias. Obtener la impedancia equivalente vista desde el primario del transformador del circuito de la Figura (1), estando la carga conectada. Para ello suponer que el transformador es ideal, que la fuente es sinusoidal de pulsación w, que R 1, R 2 y R L son impedancias Z 1, Z 2 y Z L genéricas y conocidas. Aplicación numérica: V = 220V RMS, f = 50 Hz, Z 1 es una impedancia de carácter inductivo, siendo R 1 = 5Ω y L 1 = 1 20π H, Z 2 es una impedancia resisitivo-inductiva, siendo R 2 = 1Ω y X L2 = R 2 Z L es una impedancia de carácter capacitivo, siendo R L = 1Ω y C L = 1 100π F Qué impedancia se debería conectar como carga para extraer la máxima potencia activa del circuito de la Figura (1)? Obtener el valor de dicha impedancia con cualquiera de las aplicaciones numéricas de los apartados anteriores. (Suponer RES). 4 Un circuito está en vacío o en circuito abierto cuando por él no circula intensidad, dado que no hay carga conectada.

9 Teoría de Redes Eléctricas Práctica 5. Respuesta en frecuencia de redes. Objetivos Simular circuitos de alterna y comprobar su respuesta en frecuencia. Enlazar con los resultados estudiados en teoría y problemas para demostrar, de manera experimental, la gran utilidad que tiene esta función en electrónica. Material Ordenador con simulador de circuitos instalado. Realización 1. Obtener la función de transferencia del circuito de la figura. a) Comprobar que presenta un polo y un cero simples. b) Utilizar el concepto de respuesta en frecuencia para determinar la señal de salida cuando a la entrada se tiene la siguiente señal: v(t) = 10 cos(2π600t) voltios c) Montar el circuito en el simulador y comprobar el resultado. 2. Seguidamente se analizará el dominio alterno estacionario, para ello utilizaremos el siguiente circuito:

10 a) Determinar la expresión de la función de transferencia del sistema. b) Usando esta respuesta, determinar la salida en el estado estacionario cuando la entrada es: v(t) = 10 cos(2π1000t) voltios c) Representa en el simulador la entrada y la salida en la misma gráfica para comprobar la ganancia y el desfase que introduce el circuito. Qué ocurre en los instantes iniciales? 3. En el punto anterior se ha destacado que la respuesta obtenida es siempre en el estado estacionario. Esto es verdad siempre que la respuesta natural del sistema tienda a cero. Esta respuesta natural es la obtenida cuando excitamos el sistema con un impulso dejándolo luego evolucionar. Para comprobar cómo varía la respuesta transitoria del sistema vamos a realizar un análisis paramétrico del circuito variando el valor de R. a) Comprueba cómo varía la salida del anterior circuito conforme disminuye el valor de R. b) Qué ocurre con valores de R muy pequeños? 4. Uno de los fenómenos más interesantes de la respuesta en frecuencia es el fenómeno de la resonancia. En este apartado estudiaremos este punto, para ello seguimos considerando el circuito del apartado 2. a) Determinar de forma teórica las condiciones sobre el valor de la resistencia para tener presente una resonancia apreciable en dicho circuito (suponiendo que dejamos unos valores fijos de L=10mH y C=1uF). b) Determinar la respuesta en frecuencia para distintos valores de la resistencia R. 5. A continuación veremos un ejemplo donde se nos pide realizar un filtro que elimine una determinada frecuencia. Este es un problema común en electrónica. Por ejemplo en dispositivos electrónicos médicos se intenta eliminar el ruido inducido por la red eléctrica (50 Hz); en dispositivos mecánicos donde se toman medidas electrónicas (una máquina pesadora de frutas por ejemplo) pueden aparecer vibraciones propias que luego se reflejan en determinadas frecuencias que hay que eliminar de las medidas. a) Usando el circuito de la figura como base, determina los valores de R, L y C necesarios para eliminar una frecuencia de 500 Hz. Comprobar experimentalmente. b) Qué papel hace aquí la R? c) Obtener los valores medios, valor de pico y valor pico a pico de las ondas medidas.

11 Teoría de Redes Eléctricas Práctica 6. Transformada de Laplace. Objetivos Utilizar la transformada de Laplace para resolver circuitos electrónicos. Calcular la transformada de Laplace de señales para posteriormente aplicar transformadas inversas de la solución encontrada en el dominio de Laplace. Diseñar funciones de transferencia en el dominio de la transformada de Laplace. Material Ordenador con simulador de circuitos instalado. Preparación, cálculos, montaje y mediciones 1. Dado el circuito de la figura, donde V 1 = 10 voltios, R= 10 Ω, L=1 mh. R V 1 V 2 L i(t) a) Determina la expresión de la corriente i(t) empleando la transformada de Laplace. b) Determina el valor de la corriente i(t) para t = 0,2 ms. c) Simula el circuito y comprueba los resultados anteriores. 2. Dado el sistema definido por la función de transferencia en el dominio de Laplace: T(s) = G s k s + k 2 a) Determina las condiciones sobre k para que el sistema sea estable. b) Proponer un circuito, cuyos componentes sean únicamente condensadores y resistencias, que presente una función de transferencia con la misma expresión y sea estable. c) Ajusta los valores de R y C para que la primera frecuencia de corte esté en f = 1 khz. Qué valor de G tiene el circuito propuesto? d) Simula el circuito para una entrada de alterna de 10V de amplitud y cuya frecuencia caiga en la banda pasante del sistema. Repite la simulación para una frecuencia mayor que caiga en la banda atenuada del sistema (comenta los resultados).

12 3. Implementación de cancelador de ruido y sintonizador de señal. Empleando el método de diseño por colocación de ceros y polos en la transformada de Laplace, obtén la función de transferencia de los sistemas que presentan los siguientes comportamientos en el dominio frecuencial. a) Cancelador del ruido de red: elimina los 50 Hz y el resto de componentes las deja inalteradas. b) Un sintonizador: presenta una alta ganancia para una determinada frecuencia dejando inalteradas el resto. c) Modificar la función de transferencia del apartado anterior para que el sistema elimine además la componente de continua. Nota: En todos los casos se puede comprobar la validez de las funciones de transferencia elegidas utilizando el componente laplace del simulador.

13 Teoría de Redes Eléctricas Práctica 6. Transformada de Laplace. Objetivos Utilizar la transformada de Laplace para resolver circuitos electrónicos. Calcular la transformada de Laplace de señales para posteriormente aplicar transformadas inversas de la solución encontrada en el dominio de Laplace. Diseñar funciones de transferencia en el dominio de la transformada de Laplace. Material Ordenador con simulador de circuitos instalado. Preparación, cálculos, montaje y mediciones 1. Dado el circuito de la figura, donde V 1 = 10 voltios, R= 10 Ω, L=1 mh. R V 1 V 2 L i(t) a) Determina la expresión de la corriente i(t) empleando la transformada de Laplace. b) Determina el valor de la corriente i(t) para t = 0,2 ms. c) Simula el circuito y comprueba los resultados anteriores. 2. Dado el sistema definido por la función de transferencia en el dominio de Laplace: T(s) = G s k s + k 2 a) Determina las condiciones sobre k para que el sistema sea estable. b) Proponer un circuito, cuyos componentes sean únicamente condensadores y resistencias, que presente una función de transferencia con la misma expresión y sea estable. c) Ajusta los valores de R y C para que la primera frecuencia de corte esté en f = 1 khz. Qué valor de G tiene el circuito propuesto? d) Simula el circuito para una entrada de alterna de 10 V de amplitud y cuya frecuencia caiga en la banda pasante del sistema. Repite la simulación para una frecuencia mayor que caiga en la banda atenuada del sistema. Comenta los resultados.

14 3. Implementación de cancelador de ruido y sintonizador de señal. Empleando el método de diseño por colocación de ceros y polos en la transformada de Laplace, obtén la función de transferencia de los sistemas que presentan los siguientes comportamientos en el dominio frecuencial. a) Cancelador del ruido de red: elimina los 50 Hz y el resto de componentes las deja inalteradas. b) Un sintonizador: presenta una alta ganancia para una determinada frecuencia dejando inalteradas el resto. c) Modificar la función de transferencia del apartado anterior para que el sistema elimine además la componente de continua. Nota: En todos los casos se puede comprobar la validez de las funciones de transferencia elegidas utilizando el componente laplace de PSPICE, o la función laplace de las fuentes de tensión controladas por tensión de LTSPICE.