TEMPORALES MÉTODOS DE INVESTIGACIÓN MÁSTER DE DIRECCIÓN DE EMPRESAS TURÍSTICAS UNIVERSIDAD DE HUELVA. Prof. Dr. Juan José García del Hoyo

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1 MÉTODOS DE INVESTIGACIÓN APLICADOS AL TURISMO MÁSTER DE DIRECCIÓN DE EMPRESAS TURÍSTICAS UNIVERSIDAD DE HUELVA ANÁLISIS DE SERIES TEMPORALES Prof. Dr. Juan José García del Hoyo Área de Métodos Cuantitativos para la Economía y la Empresa Dpto. de Métodos Cuantitativos para la Economía y la Empresa, Estadística e Investigación Operativa

2 Cuestiones que podríamos plantearnos Con qué componente de una serie temporal se puede asociar una guerra, un aumento de las ventas de juguetes en Navidades, una recesión en la compra de viviendas de 4 años o un aumento en la producción acuícola de mejillones por una mejora tecnológica? Qué tendencia presenta la cotización de una acción de una empresa en la bolsa? Cuándo se produce los mayores y menores grados de ocupación en los hoteles de Huelva? Sesión t8s1

3 1. Introducción Serie Temporal: Esunasucesión de observaciones cuantitativas i de un fenómeno ordenadas en el tiempo. Se designa por: y t con t = nº de observaciones [t = 1,, Np] o y ik con i = nº de años [i = 1,,N] y k = período inferior al año (mes, trimestre,...) [k = 1,, p]. Sesión t8s1

4 Utilidad: 1. Introducción Analizar la evolución de una variable en el transcurso del tiempo. Efectuar predicciones futuras. Representación gráfica: y t t Sesión t8s1

5 1. Introducción EVOLUCIÓN INTERTRIMESTRAL DEL PARO (1976T3-2012T4) 7000 Miles de personas I I 1977 I 1978 I 1979 I 1980 I 1981 I 1982 I 1983 I 1984 I 1985 I 1986 I 1987 I 1988 I 1989 I 1990 I 1991 I 1992 I 1993 I 1994 I 1995 I 1996 I 1997 I 1998 I 1999 I 2000 I 2001 I 2002 I 2003 I TI 2006TI 2007TI 2008TI 2009TI 2010TI 2011TI 201 2TI Fuente: INE. Encuesta de Población Activa)

6 1. Introducción ÍNDICE DE PRODUCCIÓN INDUSTRIAL (1975M1-2012M12) Base M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M01 Fuente: INE.

7 1. Introducción EURIBOR a 1 AÑO (1995M1-2012M11) Fuente: Banco de España (INE)

8 Introducción VIAJEROS A HUELVA (1995M1 A 2012M11) Unidad: Personas. 1999M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M09 Fuente: INE. Encuesta de ocupación en alojamientos turísticos

9 1. Introducción Objetivo del estudio de series temporales: Examinar el patrón de la variable en los períodos anteriores y, bajo el supuesto de que las condiciones que generaron los datos históricos no serán diferentes de las condiciones futuras, salvo para aquellas variables que el modelo reconozca de forma explícita; usarlo para efectuar predicciones.

10 1. Introducción Métodos de predicción Métodos cualitativos ti Métodos cuantitativos Análisis i univariante i Análisis i causal el enfoque se centra en el estudio de la variable de interés y la predicción se realiza a partir de la información autocontenida en la serie en la explicación de las variables de interés intervienen factores externos Medias móviles Alisado exponencial Descomposición Regresión simple Regresión múltiple l

11 2. Componentes de una serie temporal Métodos de Descomposición Suponen que la serie temporal esta formada por cuatro componentes, de tal forma que el método funciona extrayendo en primer lugar cada una de dichas componentes para analizarlas por separado lo que permite adquirir un conocimiento sobre las series- y después, volver a combinarlas para formar las predicciones. Sesión t8s1

12 2. Componentes de una serie temporal Tendencia (T ik ) Componentes Variaciones estacionales (e ik ) Variaciones cíclicas (C ik ) Variaciones residuales, accidentales o irregulares (I ik ) Sesión t8s1

13 Tendencia (T ik ) 2. Componentes de una serie temporal Es el movimiento a largo plazo de la serie (crecimiento, decrecimiento o estancamiento). Es necesario un nº suficientemente grande de observaciones 120, , ndice Producci n Industrial I 100, , , , , , ,

14 2. Componentes de una serie temporal Variaciones cíclicas (C ik ) Son movimientos producidos con un período superior al año. Se suelen deber a la alternancia de etapas de prosperidad y de depresión en la actividad económica. 1,1 1,05 1 0,95 0,9 0, C clico A veces se trata conjuntamente el ciclo con la tendencia y se habla de Componente Tendencia-Ciclo o Componente Extraestacional (E ik ). Sesión t8s1

15 2. Componentes de una serie temporal Var. estacionales (e ik ) Son oscilaciones que se producen en un período inferior al año. Siguen patrones regulares. Se deben a factores climatológicos, de tradición y culturales. 1,1 1,05 1, , , º tr. 2º tr. 3º tr. 4º tr 0,95 0, ,85 0,

16 2. Componentes de una serie temporal Variaciones residuales, accidentales o irregulares (I ik ) Son movimientos de muy c/p, sin un carácter periódico reconocible, ocasionados por fenómenos singulares o fortuitos produciendo efectos casuales y transitorios, como el efecto causado por una huelga, una guerra, un terremoto, etc Sesión t8s1 1,04 1,03 1, ,01 1 0,99 0,98 0,97 0,96 0,95 0,94 0, Irregular

17 2. Componentes de una serie temporal Combinación de las Componentes MODELO ADITIVO MOD. MULTIPLICATIVO y ik =T ik + e ik + C ik + I ik y ik =T ik e ik C ik I ik Sesión t8s1

18 2. Componentes de una serie temporal MODELO ADITIVO MOD. MULTIPLICATIVO y ik =T ik + e ik + C ik + I ik y ik =T ik e ik C ik I ik Sesión t8s1

19 3. Análisis de la Tendencia. Métodos para su determinación ió TENDENCIA (T ik ) La tendencia es la componente a largo plazo que representa el crecimiento o decrecimiento de la serie temporal durante un largo periodo. Dicho movimiento puede revelar una tendencia lineal o curvilínea. Métodos para su determinación Regresión Medias móviles Sesión t8s1

20 3. Análisis de la Tendencia. Métodos para su determinación ió A) MÉTODO DE REGRESIÓN El procedimiento que se usa para estimar la tendencia es el de Mínimos Cuadrados. Consiste en estimar un modelo de regresión que explique la evolución temporal de la variable que se está analizando en función de una variable codificada t =1,2,3, que representa el paso del tiempo (año,mes,trimestre, ) Sesión t8s1

21 3. Análisis de la Tendencia. Métodos para su determinación ió ˆ ˆ t = b b t ˆ 2 T t = b0 + b1t + b2t T t ˆ = Tt b0b1 Tendencia lineal Tendencia exponencial Tendencia cuadrática Tendencia lineall Supone que la variable b = S / S 2 aumenta (o disminuye) en 1 Yt t t una cantidad constante b = Y b t (b 0 t 1 1 ) durante todo el periodo de tiempo. Sesión t8s1

22 3. Análisis de la Tendencia. Métodos para su determinación ió EJEMPLO 1 Tˆ t = , , 05 t Sesión t8s1

23 3. Análisis de la Tendencia. Métodos para su determinación ió La elección de la forma funcional correcta de la tendencia depende de una serie de criterios objetivos basados en la medición de la calidad del ajuste (observación gráfica, R 2, significatividad individual de los parámetros estimados, ) así como del propio criterio del analista, de forma que se requiere tanto experiencia como sentido común. Puede que la recta o curva que mejor se ajuste al conjunto de datos no tenga sentido si se proyecta como tendencia futura. Para series estacionales, es necesario eliminar previamente dicha componente Sesión t8s1

24 3. Análisis de la Tendencia. Métodos para su determinación ió B) MEDIAS MÓVILES Se basa en el suavizado o amortiguamiento de la serie mediante el cálculo de una serie de medias móviles sucesivas de cada p elementos contiguos de la serie original Sesión t8s1

25 PASOS: 3. Análisis de la Tendencia. Métodos para su determinación P1. Representar gráficamente la serie y observar cuál es el período de oscilaciones i más importantes. P2. Elegir un número p que represente el período de oscilaciones más importantes de la serie. Caso 2.1. Si p es impar, obtenemos una sucesión de medias móviles de orden p centradas. Caso Si p es par las medias móviles de orden p serán descentradas. Para centrarlas será necesario hacer la media de dos medias móviles consecutivas. Sesión t8s1

26 3. Análisis de la Tendencia. Métodos para su determinación P3. La tendencia de la serie, T ik, es la línea quebrada que une las medias móviles centradas obtenidas en el Paso 2. Sesión t8s1

27 EJEMPLO 2 3. Análisis de la Tendencia. Métodos para su determinación ió De 1975 a 1986, la inversión en instalaciones turísticas fue la siguiente: sguente AÑOS Yt Sesión t8s1 El periodo de oscilaciones más frecuente es de 5 obs

28 Caso 1: p= 5 observaciones 3. Análisis de la Tendencia. Métodos para su determinación mm5 obs AÑOS INVERSIÓN (Tendencia) Sesión t8s1 INVERSIÓN mm5 obs

29 3. Análisis de la Tendencia. Métodos para su determinación Caso 2: p= 4 observaciones AÑOS Yt mm4 mmc , , , ,5 531, , , ,5 781, Sesión t8s La línea que mejor recoge la tendencia es la mm de 5 obs mmc

30 3. Análisis de la Tendencia. Métodos para su determinación Si los datos tienen una periodicidad inferior al año (mensuales, trimestrales, cuatrimestrales, ); y le damos a p la amplitud de un año: p=12 para datos mensuales, p=4 si son trimestrales, P= P 3 si son cuatrimestrales, ; se eliminaría la estacionalidad y la componente irregular, quedando formada la serie de medias móviles por la tendencia y el ciclo. Sesión t8s1

31 3. Análisis de la Tendencia. Métodos para su determinación Ejemplo 3: En la siguiente tabla se muestran los datos de la evolución de los gastos en vestido y calzado por persona y día durante el periodo 1984 a 1986: er Trimestre er Trimestre er Trimestre er Trimestre rmestre Datos trimestrales Sesión t8s1 p=

32 3. Análisis de la Tendencia. Métodos para su determinación Ejemplo 3: Media móvil cada 4 observaciones (datos trimestrales) MM 35 t Yt (4 obs) mmc 1984, , ,75 Yt mmc 1984, , , ,75 15, , , , , , ,5 17, , ,5 17, , , , ,75 17, , , Al ser pocos datos, la línea recoge básicamente 0 la tendencia Sesión t8s

33 3. Análisis de la Tendencia. Métodos para su determinación Ejemplo 4: Datos trimestrales. Aplicamos una media móvil con p=4 obs. t Y mmc 1964, , , , ,4 1965, ,4 1965, ,5 1966, , ,4 1966, ,5 1966, ,3 1967, ,5 1967, ,3 1967, ,5 1967, , Media Móvil centrada Sesión t8s1 1964,3 1965,1 1965,3 1966,1 1966,3 1967,1 1967,3 1968,1 1968,3 1969,1 1969,3 1970,1 1970,3 1971,1 1971,3 1972,1 Recoge Tendencia el Ciclo la y

34 3. Análisis de la Tendencia. Métodos para su determinación Si conociésemos la amplitud de la componente cíclica (esto es difícil), p tendría dicha amplitud para eliminar dicha componente (y siendo múltiplo de un año eliminaría también la estacionalidad). Media Móvil centrada (3 años, p=12 obs.) 1964,3 1965,1 1965,3 1966,1 1966,3 1967,1 1967,3 1968,1 1968,3 1969,1 1969,3 1970,1 Recoge la Tendencia 1970,3 1971,1 1971,3 1972,1

35 3. Análisis de la Tendencia. Métodos para su determinación VENTAJAS: - Sencillez. INCONVENIENTES: - No existe una medida de fiabilidad de los valores de la tendencia. - Las medias móviles pueden generar ciclos u otros movimientos que no estaban presentes en los datos originales. Sesión t8s1

36 3. Análisis de la Tendencia. Métodos para su determinación INCONVENIENTES: - Difícil elección de p : Supone conocer parte de las componentes cíclicas y/o estacionales. Problemas cuando se superponen oscilaciones. - La elección de p supone una pérdida édid de observaciones. Se pierden: p 1 observaciones, si pes impar; p observaciones, si p es par. Sesión t8s1

37 3. Análisis de la Tendencia. Métodos para su determinación ELIMINACIÓN DE LA TENDENCIA: - En un esquema aditivo: y ik T ik - En un esquema multiplicativo: y iktik Sesión t8s1

38 4. Análisis de la Estacionalidad. Desestacionalización Método de las Medias Móviles: Se basa en la eliminación de la Componente Extraestacional (Tendencia y Ciclo): E ik PASOS: 1. Obtener la Componente Extraestacional (E ik ) usando el Método de las Medias Móviles ( p (p será la periodicidad de la serie). Sesión t8s2

39 4. Análisis de la Estacionalidad. Desestacionalización 2. Calcular los Índices Específicos de Variación Estacional (IEVE ik ) Aditivo IEVE ik = y ik E ik 2.2. Multiplicativo IEVE ik = y ik x 100 E ik Sesión t8s2

40 4. Análisis de la Estacionalidad. Desestacionalización ió 3. Calcular los Índices Generales de Variación Estacional (IGVE k ): N = Nº de años IGVE k = N 1 IEVE 1 ik para = 1, 2,,p K N 1 i = k 4. Calcular el Índice General de Variación Estacional Medio: p IGVE Sesión t8s2 IGVE = k =11 k k

41 4. Análisis de la Estacionalidad. Desestacionalización 5. Calcular l los Índices Generales de Variación Estacional Ajustados (IGVEA k ) Aditivo IGVEA k = IGVE IGVE IGVEA k = 0 k p i = Multiplicativo IGVEA k = IGVEk 100 p IGVEA IGVE i = =11 k = 100 p Sesión t8s2

42 4. Análisis de la Estacionalidad. Desestacionalización 6. La estacionalidad d de cada período vendrá dá representada por los Índices Generales de Variación ió Et Estacional Ajustados (IGVEA k ) correspondientes a cada uno de los períodos. Sesión t8s2

43 4. Análisis de la Estacionalidad. Desestacionalización INTERPRETACIÓN de los IGVEA k - En el esquema aditivo: Si un IGVEA es positivo, la variable supera a la media de tendencia-ciclo en dicho período por el efecto estacional; dándose el efecto contrario si es negativo. - En el esquema multiplicativo: Si un IGVEA es mayor que 1 (100 en %), la variable supera a la media de tendencia-ciclo en dicho período por el efecto estacional; y viceversa, si es menor que 100%. Sesión t8s2

44 4. Análisis de la Estacionalidad. Desestacionalización Ejemplo 5: Serie trimestral años Trim yt Sesión t8s

45 Modelo aditivo 4. Análisis de la Estacionalidad. Paso 1 Paso 2 años Trim Yt mm (4 obs) Mmc=Et IEVE=Yt-Et ,5 25,25-19, , ,875 36, ,5 26,375-4, , , ,75-20, ,75 28,375 37, ,875-4, ,25 29,625-11, ,75 30,5-22, ,75 31,25 39, , , ,5 32,375-10, ,25 32,875-22, ,625 38, ,5 34,25-5, ,75 34,625-9, Paso 5: IGVEA 1 tr 2 tr 3 tr 4 tr Paso 5: Paso 3 IGVE IGVEA 1 tr -5,1-5,3 2 tr -10,9-11,1 3 tr -21,3-21,5 4 tr 38,0 37,8 Sesión Paso t8s2 4 IGVE Medio Media Media 0,1 0,0

46 Modelo multiplicativo 4. Análisis de la Estacionalidad. Paso 1 Paso 2 años Trim Yt mm (4 obs) mmc=et IEVE= =Yt/Et* ,5 25,25 23, ,25 25, , ,5 26,375 83, , ,6 Paso 5: IGVEA , , ,75 28, , ,875 83, ,25 29,625 60, ,75 32,25 30, ,2 81, ,75 32,5 31,25 32, ,22 68, ,25 32,875 30,4 1 tr 2 tr 3 tr 4 tr , , ,5 34,25 84, ,75 34,625 72, Paso 3 IGVE Paso 5: IGVEA 1 tr 83,1 82,7 2 tr 64,1 63,8 3 tr 26,4 26,3 4 tr 228,4 227,2 IGVE Sesión Paso t8s2 4 Medio Media 100,5 100,0

47 4. Análisis de la Estacionalidad. Desestacionalización DESESTACIONALIZACIÓN: Desestacionalizar una serie consiste en eliminar su componente estacional. - Esquema Aditivo d y ik = y ik IGVEA k para k = 1 2, K,,p -Esquema Multiplicativo y d ik y = ik para k = IGVEA k ,, K,p Sesión t8s2

48 4. Análisis de la Estacionalidad. Desestacionalización ió Modelo aditivo Modelo multiplicativo años Trim yt IGVEA Yd adit. IGVEA Yd mult ,3 25,3 82,7 24, yt 2Yd adit. 12 Yd mult -11,1 23,1 63,8 18, ,5 27,5 26,3 22, ,8 24,2 227,2 27, ,3 27,3 82,7 26, ,1 26,1 63,8 23, ,5 28,5 26,3 26, ,8 28,2 227,2 29, ,3 29,3 82,7 29, ,1 29,1 63,8 28, ,5 29,5 26,3 30, ,8 33,2 227,2 31, ,3 31,3 82,7 31, ,11 33,1 63,8 34, ,5 31,5 26,3 38, ,8 34,2 227,2 31, ,3 34,3 82,7 35, ,1 1 36,1 63,8 39, ,5 33,5 26,3 45, ,8 35,2 227,2 32,

49 4. Análisis de la Estacionalidad. Desestacionalización ió PREDICCIONES A CORTO PLAZO La serie desestacionalizada d puede emplearse para hacer predicciones a corto plazo. Para las predicciones, se proyectan cada una de las componentes aisladas para cada periodo futuro del que se quiere la predicción, y se usa el modelo multiplicativo o aditivo para formar el pronóstico.

50 PASOS 4. Análisis de la Estacionalidad. Desestacionalización ió 1. Se calculan las componentes estacionales: IGVEA K (e K ) 2. Se obtiene la serie desestacionalizada: Y d 3. A partir de la serie Y d, se estima la tendencia mediante el método de la regresión 4. En general, la predicción se obtiene mediante la tendencia calculada y los valores estacionales : Yˆ = Tˆ e multiplicativo tk, tk, k Yˆ = Tˆ + e aditivo tk, tk, k

51 5. Las Tasas de Variación La tasa de variación es una medida de la evolución (variación) intertemporal de una variable enel tiempo (en tanto por uno o en %). T Y 1 Y Y t t t = = Y Y t 1 t Sesión t8s2 Tasa de Variación Periodo Y Tasa de Variación 1980, , , , , ,4 1981,1 1981,2 1981,3 1981,4 1982,1 1982,

52 5. Las Tasas de Variación Sobre datos mensuales Sobre datos trimestrales T Tasa intermensual Tasa intertrimestral 1 = Y t Y T 1 = Y t t t 1 Y T Tasa interanual Tasa interanual Y Y t = t T = t 12 Y t 4 Y Sesión t8s2

53 Ejemplo 6: 5. Las Tasas de Variación años Trim yt TV trimestral TV anual , , , ,5 10, ,8 25, ,3 16, ,9 6, ,6 9, ,0 20, ,6 14, ,5 7, ,4 8, ,4 22, ,5 25, ,0 1, ,7 11, ,8 13, ,0 20, Sesión t8s ,3 1, TV trimestral TV anual

54 BIBLIOGRAFÍA BÁSICA Martín-Pliego López, F.J. (2004): Introducción a la Estadística Económica y Empresarial. Págs.: Thomson (3ª edición). BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA Uriel, E. (1995): Análisis de datos. Series temporales y Análisis multivariante. Págs.: AC. Rodríguez Morilla, C. (2000): Análisis de series temporales. Págs: La Muralla. Sesión t8s2