Series Cronológicas o Temporales
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- Santiago Barbero Rico
- hace 6 años
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1 Tema 6:. Universidad Politécnica de Cartagena
2 Tema 6:. Índice del Tema 6.1. Introducción Descripción numérica Representación gráfica Componentes de una serie en el tiempo Tipos de esquemas Determinación del tipo de esquema Análisis de la tendencia Método del ajuste a una función Método de las medias móviles Análisis de la estacionalidad Método de la razón (o diferencia) a la media móvil Método de las relaciones de las medias mensuales respecto a la tendencia Desestacionalización Predicción.
3 Tema 6:. Qué Necesitamos Saber?
4 Tema 6:. Qué Necesitamos Saber Qué Necesitamos Saber? 1 Representar gráficamente una variable bidimensional. 2 Cálculo de medidas de posición y dispersión. 3 Regresion y correlación.
5 Tema 6:. Qué Necesitamos Saber Qué Necesitamos Saber? 1 Representar gráficamente una variable bidimensional. 2 Cálculo de medidas de posición y dispersión. 3 Regresion y correlación.
6 Tema 6:. Introducción
7 Tema 6:. Introducción Definición LLamamos serie temporal a una sucesión de observaciones cuantitativas ordenadas en el tiempo.
8 Tema 6:. Introducción Definición LLamamos serie temporal a una sucesión de observaciones cuantitativas ordenadas en el tiempo. Porqué Es Interesante su Estudio? Permite analizar la evolución en el tiempo de una variable para: Construir un modelo descriptivo de la historia del fenomeno. Poder predecir valores futuros.
9 Tema 6:. Introducción Definición LLamamos serie temporal a una sucesión de observaciones cuantitativas ordenadas en el tiempo. Porqué Es Interesante su Estudio? Permite analizar la evolución en el tiempo de una variable para: Construir un modelo descriptivo de la historia del fenomeno. Poder predecir valores futuros. Premisas Supondremos que no hay cambios estructurales. Las observaciones están tomadas en intervalos de tiempo de igual longitud. Analizaremos desde un punto de vista descriptivo.
10 Tema 6:. Introducción Definición LLamamos serie temporal a una sucesión de observaciones cuantitativas ordenadas en el tiempo. Porqué Es Interesante su Estudio? Permite analizar la evolución en el tiempo de una variable para: Construir un modelo descriptivo de la historia del fenomeno. Poder predecir valores futuros. Premisas Supondremos que no hay cambios estructurales. Las observaciones están tomadas en intervalos de tiempo de igual longitud. Analizaremos desde un punto de vista descriptivo.
11 Tema 6:. Introducción Notación t denota el año. i denota la estación (periodo inferior al año). y it valor de la serie en el año t, estación i. Años \ Estaciones s t 1 y 1t1 y 2t1... y st1 t 2 y 1t2 y 2t2... y st2.. t n y 1tn y 2tn... y stn...
12 Tema 6:. Introducción Notación t denota el año. i denota la estación (periodo inferior al año). y it valor de la serie en el año t, estación i. Años \ Estaciones s t 1 y 1t1 y 2t1... y st1 t 2 y 1t2 y 2t2... y st2.. t n y 1tn y 2tn... y stn...
13 Tema 6:. Representación Gráfica
14 Tema 6:. Introducción Representación Gráfica
15 Tema 6:. Introducción Representación Gráfica
16 Tema 6:. Componentes de Una Serie Temporal
17 Tema 6:. Componentes de Una Serie Temporal Componentes de Una Serie Temporal Tendencia, T it : Movimiento a largo plazo de la serie. Variaciones estacionales, E it : Oscilaciones que se producen de manera reconocible en los diferentes años, con un periodo inferior al año. Variaciones cíclicas, C it : Oscilaciones que se producen con un periodo superior al año Variaciones residuales, R it : Movimientos que no presentan un carácter periódico originados por fenómenos casuales y no permanentes (huelgas, terremotos, una guerra...)
18 Tema 6:. Componentes de Una Serie Temporal Componentes de Una Serie Temporal Tendencia, T it : Movimiento a largo plazo de la serie. Variaciones estacionales, E it : Oscilaciones que se producen de manera reconocible en los diferentes años, con un periodo inferior al año. Variaciones cíclicas, C it : Oscilaciones que se producen con un periodo superior al año Variaciones residuales, R it : Movimientos que no presentan un carácter periódico originados por fenómenos casuales y no permanentes (huelgas, terremotos, una guerra...)
19 Tema 6:. Tipos de Esquemas
20 Tema 6:. Tipos de Esquemas Tipos de Esquemas Cómo combinar T it, E it, C it y R it para formar la serie Y it? Esquema aditivo: Esquema multiplicativo: Y it = T it + C it + E it + R it Esquema multiplicativo mixto: Y it = T it C it E it R it Y it = T it C it E it + R it
21 Tema 6:. Tipos de Esquemas Tipos de Esquemas Cómo combinar T it, E it, C it y R it para formar la serie Y it? Esquema aditivo: Esquema multiplicativo: Y it = T it + C it + E it + R it Esquema multiplicativo mixto: Y it = T it C it E it R it Y it = T it C it E it + R it
22 Tema 6:. Determinación del Tipo de Esquema
23 Tema 6:. Tipos de Esquemas Determinación del Tipo de Esquema Se hacen grupos de q observaciones consecutivas (q de manera que entren años enteros para eliminar E it ). Se calcula la media (x) y la desviación típica (s) para cada grupo. Si s no depende de x entonces R it entra aditivamente en el modelo (izquierda). Si s aumenta al aumentar x entonces R it entra multiplicando en el modelo (derecha).
24 Tema 6:. Tipos de Esquemas Determinación del Tipo de Esquema Se hacen grupos de q observaciones consecutivas (q de manera que entren años enteros para eliminar E it ). Se calcula la media (x) y la desviación típica (s) para cada grupo. Si s no depende de x entonces R it entra aditivamente en el modelo (izquierda). Si s aumenta al aumentar x entonces R it entra multiplicando en el modelo (derecha).
25 Tema 6:. Tipos de Esquemas Determinación del Tipo de Esquema Si las oscilaciónes estacionales tienden a mantenerse constantes (izquierda) entonces C it entra sumando al modelo. Si las oscilaciones estacionales tienden a crecer cuando la variable toma valores mayores entonces C it entra en el modelo multiplicando.
26 Tema 6:. Tipos de Esquemas Determinación del Tipo de Esquema Si las oscilaciónes estacionales tienden a mantenerse constantes (izquierda) entonces C it entra sumando al modelo. Si las oscilaciones estacionales tienden a crecer cuando la variable toma valores mayores entonces C it entra en el modelo multiplicando.
27 Tema 6:. Tipos de Esquemas Determinación del Tipo de Esquema Variabilidad de las diferencias y cocientes estacionales. Construimos las variables D it = Y it Y i 1t K it = Y it Y i 1t Obtenemos x D, s D, x K y s K y calculamos V D = s D xd Si V D < V K el esquema es aditivo. Si V K < V D el esquema es multiplicativo. y V K = s K xk.
28 Tema 6:. Tipos de Esquemas Determinación del Tipo de Esquema Variabilidad de las diferencias y cocientes estacionales. Construimos las variables D it = Y it Y i 1t K it = Y it Y i 1t Obtenemos x D, s D, x K y s K y calculamos V D = s D xd Si V D < V K el esquema es aditivo. Si V K < V D el esquema es multiplicativo. y V K = s K xk.
29 Tema 6:. Tipos de Esquemas Tipos de Esquemas Obsérvese que si Y it = T it E it C it R it tenemos que ln Y it = ln T it + ln E it + ln C it + ln R it. Multiplicativo Aditivo (tomando ln) Luego sólo consideraremos los esquemas: Y it = T it + E it + C it + R it Y it = T it E it C it + R it
30 Tema 6:. Tipos de Esquemas Tipos de Esquemas Obsérvese que si Y it = T it E it C it R it tenemos que ln Y it = ln T it + ln E it + ln C it + ln R it. Multiplicativo Aditivo (tomando ln) Luego sólo consideraremos los esquemas: Y it = T it + E it + C it + R it Y it = T it E it C it + R it
31 Tema 6:. Objetivo
32 Tema 6:. Objetivo Objetivo Una vez determinado el tipo de esquema vamos a estudiar: Procedimientos para aislar T it y E it. No estudiaremos C it por la complejidad que supone.
33 Tema 6:. Objetivo Objetivo Una vez determinado el tipo de esquema vamos a estudiar: Procedimientos para aislar T it y E it. No estudiaremos C it por la complejidad que supone.
34 Tema 6:. Análisis de la Tendencia
35 Tema 6:. Método del Ajuste a Una Función
36 Tema 6:. Análisis de la Tendencia Método del Ajuste a Una Función La idea consiste en ajustar una función que relacione la variable en función del tiempo. Esta función debe satisfacer: Sea sencilla. Recoja satisfactoriamente la marcha general del fenómeno.
37 Tema 6:. Análisis de la Tendencia Método del Ajuste a Una Función La idea consiste en ajustar una función que relacione la variable en función del tiempo. Esta función debe satisfacer: Sea sencilla. Recoja satisfactoriamente la marcha general del fenómeno. Método del Ajuste a Una Función Tenemos que determinar: La forma de la función. Valores de los parámetros que determinan la función.
38 Tema 6:. Análisis de la Tendencia Método del Ajuste a Una Función La idea consiste en ajustar una función que relacione la variable en función del tiempo. Esta función debe satisfacer: Sea sencilla. Recoja satisfactoriamente la marcha general del fenómeno. Método del Ajuste a Una Función Tenemos que determinar: La forma de la función. Valores de los parámetros que determinan la función.
39 Tema 6:. Análisis de la Tendencia Método del Ajuste a Una Función Con objeto de que E it no desvirtue la estimación de T it, no utilizaremos los datos originales Y it para el cálculo del ajuste. Solución Consideraremos para el ajuste las medias anuales Y t = m Y it i=1 donde m es el número de estaciones. m
40 Tema 6:. Análisis de la Tendencia Método del Ajuste a Una Función Con objeto de que E it no desvirtue la estimación de T it, no utilizaremos los datos originales Y it para el cálculo del ajuste. Solución Consideraremos para el ajuste las medias anuales Y t = m Y it i=1 donde m es el número de estaciones. m
41 Tema 6:. Análisis de la Tendencia Resumiendo Para la variable bidimensional (Y t, t) calculamos el mejor ajuste posible (véase Tema 5). Ejemplo: Si suponemos tendencia lineal tenemos que Y t = a + bt a = Y t S Y t t st 2 t b = S Y t t s 2 t Una vez calculados los parámetros podemos obtener la tendencia sin más que sustituirlos en la relación obtenida.
42 Tema 6:. Análisis de la Tendencia Resumiendo Para la variable bidimensional (Y t, t) calculamos el mejor ajuste posible (véase Tema 5). Ejemplo: Si suponemos tendencia lineal tenemos que Y t = a + bt a = Y t S Y t t st 2 t b = S Y t t s 2 t Una vez calculados los parámetros podemos obtener la tendencia sin más que sustituirlos en la relación obtenida.
43 Tema 6:. Análisis de la Tendencia Método del Ajuste a Una Función Si la serie presenta una ruptura brusca en el sentido de que podemos distinguir dos partes diferenciadas puede ser aconsejable ajustar diferentes funciones para cada conjunto de datos con tendencia homogénea.
44 Tema 6:. Análisis de la Tendencia Método del Ajuste a Una Función Si la serie presenta una ruptura brusca en el sentido de que podemos distinguir dos partes diferenciadas puede ser aconsejable ajustar diferentes funciones para cada conjunto de datos con tendencia homogénea. Método del Ajuste a Una Función. Ventajas Existen medidas de bondad para el ajuste (coeficiente de determinación R 2 ).
45 Tema 6:. Análisis de la Tendencia Método del Ajuste a Una Función Si la serie presenta una ruptura brusca en el sentido de que podemos distinguir dos partes diferenciadas puede ser aconsejable ajustar diferentes funciones para cada conjunto de datos con tendencia homogénea. Método del Ajuste a Una Función. Ventajas Existen medidas de bondad para el ajuste (coeficiente de determinación R 2 ). Método del Ajuste a Una Función. Inconvenientes Exige una forma funcional para la tendencia.
46 Tema 6:. Análisis de la Tendencia Método del Ajuste a Una Función Si la serie presenta una ruptura brusca en el sentido de que podemos distinguir dos partes diferenciadas puede ser aconsejable ajustar diferentes funciones para cada conjunto de datos con tendencia homogénea. Método del Ajuste a Una Función. Ventajas Existen medidas de bondad para el ajuste (coeficiente de determinación R 2 ). Método del Ajuste a Una Función. Inconvenientes Exige una forma funcional para la tendencia.
47 Tema 6:. Método de las Medias Móviles
48 Tema 6:. Análisis de la Tendencia Método de las Medias Móviles Éste método se basa en el suavizado de la serie a partir del cálculo reiterativo de valores medios. Se forman grupos de h observaciones y se calcula su media. El primer grupo o forman las primeras p observaciones. Los siguientes grupos se forman excluyendo en el grupo anterior la primera observación e incluyendo la posterior a la última. Se continua el proceso hasta que no se puedan hacer más grupos. Las medias obtenidas se llaman medias móviles de amplitud p.
49 Tema 6:. Análisis de la Tendencia Método de las Medias Móviles Éste método se basa en el suavizado de la serie a partir del cálculo reiterativo de valores medios. Se forman grupos de h observaciones y se calcula su media. El primer grupo o forman las primeras p observaciones. Los siguientes grupos se forman excluyendo en el grupo anterior la primera observación e incluyendo la posterior a la última. Se continua el proceso hasta que no se puedan hacer más grupos. Las medias obtenidas se llaman medias móviles de amplitud p.
50 Tema 6:. Análisis de la Tendencia Método de las Medias Móviles Más concretamente las medias moviles son la sucesión de valores: Si p es impar: y p+1 2 y p+3 2 y p+5 2. = y 1+y 2 + +y p p = y 2+y 3 + +y p+1 p = y 3+y 5 + +y p+2 p
51 Tema 6:. Análisis de la Tendencia Método de las Medias Móviles Más concretamente las medias moviles son la sucesión de valores: Si p es impar: y p+1 2 y p+3 2 y p+5 2. = y 1+y 2 + +y p p = y 2+y 3 + +y p+1 p = y 3+y 5 + +y p+2 p
52 Tema 6:. Análisis de la Tendencia Método de las Medias Móviles Si p es par: la serie p+1 2, p+3 2, p+5 2 no son enteros y por tanto la serie no está centrada. Para centrarlas: y p+2 2 y p+4 2 y p+6 2. = = = y p+1 +y p y p+3 2 y p+5 2 +y p y p+7 2 2
53 Tema 6:. Análisis de la Tendencia Método de las Medias Móviles Si p es par: la serie p+1 2, p+3 2, p+5 2 no son enteros y por tanto la serie no está centrada. Para centrarlas: y p+2 2 y p+4 2 y p+6 2. = = = y p+1 +y p y p+3 2 y p+5 2 +y p y p+7 2 2
54 Tema 6:. Análisis de la Tendencia Medias Móviles. Pérdida de Observaciones Al sustituir los valores de la serie original por sus medias móviles se pierden observaciones al principio y al final de la serie. Si p es impar se pierden p 1 2 al principio y al final. Si p es par se pierden p 2 al principio y al final.
55 Tema 6:. Análisis de la Tendencia Medias Móviles. Pérdida de Observaciones Al sustituir los valores de la serie original por sus medias móviles se pierden observaciones al principio y al final de la serie. Si p es impar se pierden p 1 2 al principio y al final. Si p es par se pierden p 2 al principio y al final. Método de las Medias Móviles. Tendencia Una vez obtenidas las medias móviles, la tendencia será la linea quebrada que las una.
56 Tema 6:. Análisis de la Tendencia Medias Móviles. Pérdida de Observaciones Al sustituir los valores de la serie original por sus medias móviles se pierden observaciones al principio y al final de la serie. Si p es impar se pierden p 1 2 al principio y al final. Si p es par se pierden p 2 al principio y al final. Método de las Medias Móviles. Tendencia Una vez obtenidas las medias móviles, la tendencia será la linea quebrada que las una.
57 Tema 6:. Análisis de la Tendencia Medias Móviles. Elección de la Amplitud p La determinación del valor de p tiene especial interés, ya que de su correcta elección depende que el promedio de las y it se reduzca al promedio en T ik. Luego tomaremos como valor de p el periodo de las oscilaciones más importantes en la serie, con objeto de que desaparezcan las variaciones cíclicas y la componente estacional.
58 Tema 6:. Análisis de la Tendencia Medias Móviles. Elección de la Amplitud p La determinación del valor de p tiene especial interés, ya que de su correcta elección depende que el promedio de las y it se reduzca al promedio en T ik. Luego tomaremos como valor de p el periodo de las oscilaciones más importantes en la serie, con objeto de que desaparezcan las variaciones cíclicas y la componente estacional.
59 Tema 6:. Análisis de la Tendencia Medias Móviles. Ventajas Sencillez. No exige ninguna forma funcional para la tendencia.
60 Tema 6:. Análisis de la Tendencia Medias Móviles. Ventajas Sencillez. No exige ninguna forma funcional para la tendencia. Medias Móviles. Inconvenientes Elección del parámetro p. No existe una medida de fiabilidad. Pérdida de información.
61 Tema 6:. Análisis de la Tendencia Medias Móviles. Ventajas Sencillez. No exige ninguna forma funcional para la tendencia. Medias Móviles. Inconvenientes Elección del parámetro p. No existe una medida de fiabilidad. Pérdida de información.
62 Tema 6:. Análisis de la Estacionalidad
63 Tema 6:. Análisis de la Estacionalidad Variaciones Estacionales Son aquellas oscilaciones en la serie de periodo inferior al año y se deden a cualquier factor generador de una periodicidad regular
64 Tema 6:. Análisis de la Estacionalidad Variaciones Estacionales Son aquellas oscilaciones en la serie de periodo inferior al año y se deden a cualquier factor generador de una periodicidad regular Variaciones Estacionales. Métodos Se estudiarán dos métodos para el cálculo de E it : Método de la razón (o diferencia) a la media móvil. Método de las relaciones de las medias mensuales respecto a la tendencia.
65 Tema 6:. Análisis de la Estacionalidad Variaciones Estacionales Son aquellas oscilaciones en la serie de periodo inferior al año y se deden a cualquier factor generador de una periodicidad regular Variaciones Estacionales. Métodos Se estudiarán dos métodos para el cálculo de E it : Método de la razón (o diferencia) a la media móvil. Método de las relaciones de las medias mensuales respecto a la tendencia.
66 Tema 6:. Método de la Razón (o Diferencia) a la Media Móvil
67 Tema 6:. Análisis de la Estacionalidad Método de la Razón (o Diferencia) a la Media Móvil El método consta de los siguientes pasos: Calculamos la tabla de medias móviles mm it. Si el esquema es aditivo: Calculamos e it = y it mm it Luego el valor de la componente estacional para el mes k-ésimo es: E k = 1 N e kt. N 1 Si el esquema es multiplicativo: Calculamos e it = y it mm it Luego el valor de la componente estacional para el mes k-ésimo es: E k = 1 N 1 N t=1 t=1 e kt = 1 N 1 N t=1 y kt mm kt.
68 Tema 6:. Análisis de la Estacionalidad Método de la Razón (o Diferencia) a la Media Móvil El método consta de los siguientes pasos: Calculamos la tabla de medias móviles mm it. Si el esquema es aditivo: Calculamos e it = y it mm it Luego el valor de la componente estacional para el mes k-ésimo es: E k = 1 N e kt. N 1 Si el esquema es multiplicativo: Calculamos e it = y it mm it Luego el valor de la componente estacional para el mes k-ésimo es: E k = 1 N 1 N t=1 t=1 e kt = 1 N 1 N t=1 y kt mm kt.
69 Tema 6:. Método de las Relaciones de las Medias Mensuales Respecto T it
70 Tema 6:. Análisis de la Estacionalidad Método de las Relaciones de las Medias Mensuales Respecto T it El método consta de los siguientes pasos: Calcular la recta de regresión Y t = a + bt Cálculo de las medias menasuales N Y i = 1 N t=1 Y it donde N es el número total de años considerados.
71 Tema 6:. Análisis de la Estacionalidad Método de las Relaciones de las Medias Mensuales Respecto T it El método consta de los siguientes pasos: Calcular la recta de regresión Y t = a + bt Cálculo de las medias menasuales N Y i = 1 N t=1 Y it donde N es el número total de años considerados.
72 Tema 6:. Análisis de la Estacionalidad Método de las Relaciones de las Medias Mensuales Respecto T it Aislamos la componente estacional debida al paso del tiempo Y b(t 1) t = Y t m Calculamos la media global corregida Y = Y t m Obtenemos la componente estacional:
73 Tema 6:. Análisis de la Estacionalidad Método de las Relaciones de las Medias Mensuales Respecto T it Aislamos la componente estacional debida al paso del tiempo Y b(t 1) t = Y t m Calculamos la media global corregida Y = Y t m Obtenemos la componente estacional:
74 Tema 6:. Análisis de la Estacionalidad Método de las Relaciones de las Medias Mensuales Respecto T it Obtenemos la componente estacional: Si el esquema es aditivo: si el esquema es multiplicativo E it = Ŷ t Ŷ E it = Y t Y
75 Tema 6:. Análisis de la Estacionalidad Método de las Relaciones de las Medias Mensuales Respecto T it Obtenemos la componente estacional: Si el esquema es aditivo: si el esquema es multiplicativo E it = Ŷ t Ŷ E it = Y t Y
76 Tema 6:. Desestacionalización
77 Tema 6:. Análisis de la Estacionalidad Desestacionalización Consiste en eliminar las oscilaciones de la serie puramente estacionales. Para ello una vez calculada E it se elimina en Y it tal y como sigue: Si el esquema es aditivo: Y it E it Si el esquema es multiplicativo: Y it E it
78 Tema 6:. Análisis de la Estacionalidad Desestacionalización Consiste en eliminar las oscilaciones de la serie puramente estacionales. Para ello una vez calculada E it se elimina en Y it tal y como sigue: Si el esquema es aditivo: Y it E it Si el esquema es multiplicativo: Y it E it
79 Tema 6:. Predicción
80 Tema 6:. Predicción Predicción Las predicciones Ỹit se harán de acuerdo al tipo de esquema y de las componentes T it y E it calculadas, ya que supondremos que Rit = 0 y que las variaciones cíclicas C it están incluidas en la tendencia T it. Si el esquema es aditivo: Ỹ it = T it + E it SI el esquema es multiplicativo: Ỹ it = T it E it
81 Tema 6:. Predicción Predicción Las predicciones Ỹit se harán de acuerdo al tipo de esquema y de las componentes T it y E it calculadas, ya que supondremos que Rit = 0 y que las variaciones cíclicas C it están incluidas en la tendencia T it. Si el esquema es aditivo: Ỹ it = T it + E it SI el esquema es multiplicativo: Ỹ it = T it E it
82 Tema 6:. Bibliografía Bobliografía GARCÍA CÓRDOBA J. A., LÓPEZ HERNÁNDEZ F. A., PALACIOS SÁNCHEZ Ma Á. y RUIZ MARÍN, M. (2000), Introducción a la Estadística para la Empresa. Horacio Escarabajal Editores, pp MARTÍN PLIEGO LÓPEZ, F.J. (2004), Introdución a la Estadística Económica Y Empresarial. Ed. Prentice Hall. pp MONTIEL A.M., RIUS F. y BARÓN F.J., (1997), Elementos Básicos De Estadística Económica Y Empresarial. Ed. Prentice Hall. pp SANZ J.A.; BEDATE, A.; RIVAS, A. y GONZÁLEZ, J., (1996), Problemas De Estadística Descriptiva Empresarial. Ed. Ariel Economía., pp
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