Introducción a las series de tiempo

Transcripción

1 Introducción a las series de tiempo Dr. Francisco Javier Tapia Moreno Noviembre 07 de 2016.

2 Número de unidades producidas Lo que debo hacer con mi serie temporal. 1. Graficar la serie original completa y realizar un análisis descriptivo de la misma, haciendo comentarios acerca de la Tendencia, la Estacionalidad, la Ciclicidad y las Irregularidades(outliers) de la serie temporal. El objetivo de este análisis de una serie de tiempo es el conocimiento de su patrón de comportamiento, para así poder prever su evolución en el futuro cercano, suponiendo por supuesto que las condiciones no variarán significativamente Producción de automotores en México Periodode tiempo (meses)

3 Determinación del esquema. 2. Determinar el esquema adecuado para realizar un pronóstico a corto plazo. Existen tres esquemas clásicos para realizar un pronóstico. i) el esquema aditivo, 2) el esquema multiplicativo y el esquema mixto. Para determinar el esquema se procede de la manera siguiente: 1) Se acomodan los datos de la serie por año. (ver tabla 1 en la diapositiva siguiente). 2) se calculan los cocientes del año i + 1 entre el año i. (ver tabla 2 en la diapositiva siguiente ). 3) Se calculan las diferencias del año i + 1 y del año i. (ver tabla 3 en la diapositiva siguiente). 4) se calculan los coeficientes de variación de los cocientes y de las diferencias. 5) Si el coeficiente de variación de los cocientes es menor que el de las diferencias, entonces se elije el esquema multiplicativo. Si sucede lo contrario entonces se elije el esquema aditivo. Si ambos coeficientes son cero, entonces se elije cualquiera de los dos.

4 Determinación del esquema Mes/Año Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre ? Noviembre Diciembre Tabla 1. Mes/Cociente 2011/ / / / /2014 Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Mes/Cociente Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Tabla 2. Tabla 3.

5 Determinación del esquema El coeficiente de variación de los cocientes = % El coeficiente de variación de las diferencias = %. Con estos resultados, se concluye que el esquema más adecuado para realizar el pronóstico es el esquema aditivo. Para más información acerca de cómo elegir el esquema ver Montero Lorenzo J. M. Estadística Descriptiva. Edit. Thompson

6 Elección del modelo. 3. Elegir el modelo más adecuado de los cuatro vistos en el laboratorio de Estadística. i) Lineal simple: Y t = ax t + b, a 0 i) Cuadrático: Y t = a X t 2 +b X t + c, a 0 ii) Medias móviles (orden 2, 3, 4,, N): iii) Suavizamiento exponencial: Para determinar cuál es el modelo que mejor se ajusta a la serie de datos, se calculan los coeficientes de determinación de Pearson para cada uno de los modelo y se elije el que más se aproxime a 1 cuando la tendencia es a la alza o a -1 cuando la tendencia es a la baja.

7 Realización del pronóstico 4. Composición del pronóstico. Una vez seleccionado el esquema (aditivo o multiplicativo), y el modelo (lineal simple, cuadrático, medias móviles o suavizamiento exponencial), se calcula el pronóstico de la Tendencia para el periodo deseado de la serie, usando el modelo elegido. Por ejemplo, el modelo cuadrático para la serie de la tabla 1(69 datos) antes vista, es y t = x x El pronóstico de la tendencia de la serie en el periodo 70 y t = = Después se procede a realizar el pronóstico de la estacionalidad, usando el método visto en el laboratorio de estadística. Como el esquema elegido es el aditivo, debemos calcular los valores estacionales de la serie elegida.

8 Cálculo de los valores estacionales Mes/Año Promedio Mensual Valores estacionales Valores Est. Ajustados Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Promedio Anual Tabla 4. Gran promedio = Sumando de ajuste = = Por lo tanto, el pronóstico ajustado es = automotores.

9 Redacción del reporte. 5. Redactar un reporte del análisis realizado y de los resultados obtenidos. Dicho reporte debe contener las secciones siguientes: I. Introducción. II. Desarrollo Parte 1. Series de tiempo. Añadir las subsecciones que sean necesarias. (análisis gráfico, selección del esquema, elección del modelo, pronóstico de la tendencia, cálculo de los índices o valores estacionales y pronóstico ajustado). Parte 2. Números índices. Añadir las subsecciones que sean necesarias. (selección del año base, cálculo de los números índice simples para la serie seleccionada. Conclusiones.

10 Bibliografía Para apoyarse bibliográficamente y hacer el reporte de la serie seleccionada: Para realizar el pronóstico: Estudiar las páginas del capítulo 16 del texto Estadística Aplicada a los Negocios y la Economía, 15 edición de Lind, Marchal y Wathen. Editorial Mc Graw Hill. Para calcular los índices de la serie elegida: Estudiar las páginas del capítulo 15 del texto Estadística Aplicada a los Negocios y la Economía, 15 edición de Lind, Marchal y Wathen. Editorial Mc Graw Hill.

11 Aviso importante. Debido a que el período de evaluación ordinaria de este semestre , se debe llevar a cabo del 28 de noviembre al 2 de diciembre de 2016, la fecha límite de entrega del reporte del análisis de la serie temporal, del pronóstico y el cálculo de índices es para el Miércoles 30 de noviembre de El lugar de la entrega es en el edificio 3K3 (frente al laboratorio de estadística), segunda planta, módulo 11, cubículo 4. Fecha límite de entrega significa que el reporte puede ser entregado antes de esta fecha. Esto conllevaría a conocer tu calificación final, antes del 2 de diciembre de 2016.