Dirección General de Educación Primaria. Secuencia Didáctica para 6 grado de Escuela Primaria

Transcripción

1 Dirección General de Educación Primaria Secuencia Didáctica para grado de Escuela Primaria Año 08

2 AUTORIDADES MINISTRA DE EDUCACIÓN Prof. Graciela Cigudosa SUBSECRETARÍA DE COORDINACIÓN TÉCNICA OPERATIVA DE INSTITUCIONES EDUCATIVAS Y SUPERVISIÓN Lic. Alejandra Von Poeppel SUBSECRETARÍA DE POLÍTICA, GESTIÓN Y EVALUACIÓN EDUCATIVA Lic. Paulo Cassutti SUBSECRETARÍA DE RECURSOS, APOYO Y SERVICIOS AUXILIARES Técnica contable Liliana Díaz Directora General de Educación Primaria Prof. Patricia Franco Autoras: Prof. Olga Nélida Vírgola Prof. Claudia Fabiana Cometta

3 SECUENCIA Fraccionar, es partir, repartir o dividir? Introducción En el inicio de la escolaridad los niños trabajan únicamente con los números naturales. Si bien, reconocen las escrituras fraccionarias en los contextos de uso, en la vida diaria, en los envases, ofertas, compras, etc., el estudio de las fracciones se sistematiza en el segundo ciclo. Esta secuencia tiene como propósito contribuir con el abordaje de las fracciones que si bien en el Diseño Curricular se propone un tratamiento conjunto de los dos tipos de escrituras, fraccionarias y decimales, decidimos en esta primera secuencia considerar sólo el estudio de las fracciones. Las fracciones como pares ordenados de números naturales escritos de la forma a se b utilizan en distintas situaciones y contextos, que aunque en muchos casos pareciera que no tienen nada en común, ponen en juego diferentes significados de un mismo objeto matemático. La complejidad del concepto de fracción conduce a que desde la enseñanza se promueva un largo proceso, que a partir de los diferentes significados permita evolucionar en los aprendizajes, de modo que en la escuela secundaria, se llegue a la conceptualización del número racional como el constructo teórico que sintetiza esas interpretaciones. Así lo afirman Llinares y Sánchez en su obra... Hay un largo camino por recorrer desde las primeras ideas intuitivas de mitades y tercios hasta la consideración de las fracciones como elementos integrantes de una estructura algebraica. Ante la perspectiva de diseñar el tratamiento de este tipo de números es necesario analizar en qué tipo de problemas funcionan como herramientas óptimas de resolución. Los números racionales son útiles para: establecer relaciones entre cantidades enteras y las partes en que pueden ser divididas y entre las partes entre sí expresar el resultado de un reparto equitativo determinar una medición a partir de establecer una relación con una unidad de medida expresar una relación de proporcionalidad directa a través de porcentajes, escalas, constantes de proporcionalidad Llinares, Salvador y Sánchez, Ma. Victoria. Fracciones. La relación parte todo Editorial Síntesis (997)

4 Considerando lo que los niños han trabajado en años anteriores, en esta propuesta presentamos situaciones que involucran los significados: relación parte-todo, reparto y división, como así también el establecimiento de relaciones de equivalencia y orden entre fracciones. En to y 5 grado, seguramente, los niños se han enfrentado a problemas que les han permitido interpretar, registrar o comparar resultados de particiones o repartos a través de escrituras fraccionarias. Asimismo el repertorio de fracciones, que comenzó con medios, cuartos y octavos se amplía a novenos, quintos, décimos y centésimos. En grado, las situaciones que se plantean tienen como intencionalidad analizar y profundizar el comportamiento de estos números a partir del reconocimiento y uso de los números fraccionarios, en situaciones que impliquen: Utilizar las fracciones para expresar relaciones entre las partes y el todo, resultados de repartos y su vínculo con la cuenta de dividir. Establecer relaciones entre fracciones y la división entre números naturales. Comparar fracciones de uso frecuente entre sí y con números naturales elaborando diferentes argumentos que validen las relaciones. Utilizar diferentes estrategias para comparar fracciones. Establecer relaciones de equivalencia y de orden entre fracciones. En la secuencia se proponen nueve actividades de aprendizaje y una última que se plantea como evaluación de todo lo trabajado. Las tareas matemáticas hacen foco en el desarrollo de la capacidad de la resolución de problemas e intentan recuperar el carácter productor de conocimientos que tienen los problemas.

5 Actividad Objetivos: Reconocer fracciones como expresiones de la relación parte-todo Organización de la clase: Este trabajo se propone en grupos de cuatro integrantes Las fichas del Triominó El Triominó es un juego de mesa que deriva del popular dominó cuyas fichas son triangulares. Es posible jugar individualmente o en grupos de hasta jugadores. Para jugar, en su turno, cada jugador colocará una de sus piezas de modo que coincidan los dos números y el número en cada esquina debe coincidir con la esquina de la otra pieza. A veces en lugar de números las fichas pueden tener figuras o pictogramas. Los chicos de un grupo de grado, estaban jugando al triominó y a Javier se le ocurrió sacar fotos a las distintas figuras que quedaron formadas con los triángulos. Aquí dibujamos algunas: A Para distinguirlas cada figura tiene una letra C D E De acuerdo a las figuras, analicen las expresiones de los chicos y expliquen con cuáles están de acuerdo y con cuáles no B Sofía: - el triángulo A representa de la figura D Julián:- la figura E representa la mitad de la figura G Marcos:- la figura C es de la figura G F G Ahora analicen las figuras y respondan: a) Qué parte de la figura F se cubre con la figura A? b) Qué parte de la figura E se cubre con la figura D? c) Es cierto que se necesitan seis figuras C para cubrir la figura G? Si es la respuesta es sí, cómo expresan numéricamente esa relación? d) Es verdad que la figura B representa de la figura G? Justifiquen lo que piensan Este juego fue inventado en el año 007 en EE.UU por Allan Cowan. 5

6 e) Es cierto que la figura B es de la figura E? Expliquen por qué Para seguir pensando: Lucía dice que la figura F representa de la figura D Están de acuerdo? Registren como lo pensaron Para leer y recordar Si una figura se cubre con tres partes Tarea iguales, entonces cada parte representa de esa figura y es una fracción denominador numerador En una fiesta de cumpleaños se comieron dos tercios del pastel y quedó esto: Qué forma podría tener el pastel? Actividad Objetivos: Resolver situaciones que involucran fracciones como expresiones de la relación parte-todo Organización de la clase: Se propone en parejas Una fiesta de amigos Para el día del amigo los chicos de grado decidieron hacer una fiesta en la casa de Lucía. a. Si compraron litros de gaseosa y quieren llenar vasitos de litro, para cuántos vasitos les alcanzará? b. Si los invitados serán 7 chicos Cuántas botellas de litros de gaseosa más tendrán que comprar? Les sobrará gaseosa para llenar otros vasos de litro? Cuántos? c. La madre de Lucía preparó tortas y alfajores. Si para el relleno necesita dos kilos y medio de dulce de leche Cuántos potes de kg tiene que comprar? d. Cecilia y Clara compraron los helados. Si Cecilia compró 7 potes de kg y Clara compró un pote de kg, potes de kg y 5 vasitos de Es cierto que las dos compraron la misma cantidad de helado? Cómo lo pensaron?

7 e. La abuela de Mayra les quiere comprar caramelos. Si quiere comprar kilos y en el supermercado sólo hay paquetes de kg, kg y kg. De qué manera podrá realizar la compra? 8 Escriban dos formas diferentes de seleccionar los paquetes necesarios para comprar dos kilos. f. Después de la fiesta Maxi, Pablo y Fede contaron las porciones de tarta de frutillas que comieron Cuál de los tres comió más tarta? Quién comió menos? Yo comí porciones de Mis de la tarta 8 porciones fueron 5 de partes de la tarta Yo comí porciones de de la tarta 9 Maxi Fede Pablo Para seguir pensando: Cómo podrías explicarle a un compañero por qué con tres paquetes de kilo se forma la misma cantidad que con seis paquetes de 8 kilo? 7 5 es más o menos que un entero? Cómo hacés para darte cuenta? Actividad Objetivos: Reconstruir enteros a partir de medios, cuartos, tercios, sextos, octavos y doceavos Organización de la clase: Se juega en grupos de integrantes El Juego de la Escoba del Materiales: Piezas de cartón con partes de círculos, una bolsa opaca, papel y lápiz para anotar. Se encuentra en Juegos en Matemática EGB El Juego como recurso para aprender Material para docentes. Dirección Nacional de Gestión Curricular y Formación Docente. Ministerio de Educación. Ciencia y Tecnología. (00) 7

8 Reglas del juego: Se mezclan y se colocan las piezas en la bolsa. Sin mirar, cada jugador saca cuatro piezas. Además se ponen otras tres en el centro de la mesa. Cada jugador, por turno, debe intentar formar un círculo (el entero) con una pieza propia y una o más de las que hay en la mesa. Si lo logra, las recoge formando un montón. Si no puede formar el entero, coloca una de sus piezas sobre la mesa. En ambos casos, pasa el turno al compañero. Cuando no tienen más piezas en la mano, sacan otra vez cuatro cada uno sin mirar, y se juega otra mano, y así hasta que se terminan las piezas. Gana el que logró reunir la mayor cantidad de enteros. Para seguir pensando: Es cierto que si levantamos una pieza de, dos de 8 y una pieza de, completamos un entero? Si tenemos piezas de, y una de Qué piezas faltan para completar un entero? Actividad Organización de la clase: El trabajo se propone en forma individual Para resolver las siguientes situaciones puede usar las fichas del juego la Escoba del 8

9 Para después de jugar a la Escoba del a. Los chicos estaban jugando a la Escoba del. Alexis tiene una pieza de y dos piezas de Qué piezas puede levantar para completar el entero si se sabe que no hay piezas de? 8 b. Milena tiene cuatro piezas de Es cierto que con tres piezas de puede completar el 8 entero? c. En la mesa hay dos piezas de ; dos piezas de y cinco de. Pablo tiene en su mano dos piezas de Qué piezas puede levantar? d. Qué pieza le falta a Pablo si tiene estas piezas: ; ; ;? e. Escribe dos maneras de armar un entero con las piezas del juego Para seguir pensando: Qué fracciones faltan para que las sumas den? Expliquen cómo lo pensaron + +.= = = Para discutir en el grupo: Javier dice que necesita piezas de para completar el entero y como no hay piezas 8 de octavos, dice que las va a reemplazar con una piezas de y otra de A ustedes qué les parece? Tiene razón? Es cierto que 5 es equivalente a +? Cómo lo explican? Actividad 5 Objetivos: Utilizar fracciones para expresar resultados en contextos de repartos 9

10 Organización de la clase: Se propone el trabajo en parejas Reparto de alfajores.- Javier y Any tenían que repartir 7 alfajores entre sus cuatro amigos de modo que todos reciban lo mismo, sin que sobre nada. Miren como hicieron el reparto. Javier lo hizo así Any los cortó de otra manera: a) Cómo escriben lo que recibió cada uno? b) Es cierto que todos recibieron la misma cantidad? Por qué?.- a) El tío de Sofía quiere repartir 8 chocolates entre sus 5 sobrinos. Cómo podría hacerse el reparto de todos los chocolates de que modo de darles lo mismo a cada uno? b) Una forma de repartir todo el chocolate es darle primero un chocolate a cada uno y luego chocolate. Se terminaron los chocolates o hay que seguir repartiendo? Expliquen o dibujen el reparto. a) Para festejar su cumple Javier invitó a sus 8 amigos a comer pizzas. Si quiere repartir pizzas entre sus amigos, de manera que todos reciban la misma cantidad y no sobre nada. Cuánto le tocará a cada uno? b) Si fueran pizzas entre cuántas amigos habría que repartirlas para que cada uno reciba la misma cantidad que en el ítem anterior? Para leer y recordar Si el resultado de un reparto es una fracción mayor que, puede escribirse como número mixto Por ejemplo 8 5 puede escribirse de esta forma 5 Para seguir pensando: 0

11 La abuela de Sol quiere repartir 5 chocolates entre sus nietas. Sol dice que cada una va a recibir un chocolate y. Su hermana Marisa dice que cada una va a recibir cinco trocitos de a) Quién creen que tiene razón? Expliquen cómo lo pensó cada una. b) Si las nietas fueran y los chocolates 0, cómo se puede realizar el reparto? Actividad Objetivos: Resolver situaciones que permitan establecer relaciones entre la división de números naturales y las fracciones. Organización de la clase: Este trabajo se propone en grupos de cuatro integrantes Repartir o dividir? Reparto de alfajores a) Mariano y Javier tienen que repartir alfajores, en partes iguales, entre chicos de manera que no sobre nada. Ellos realizan esta cuenta: Como sobran dos alfajores y los tienen que repartir entre chicos. Dicen que la respuesta es. Decidan si el resultado es correcto. Expliquen cómo lo pensaron b) En otro reparto, los chicos hicieron esta cuenta: Decidan entre cuántos chicos se repartieron y cuanto se le entregó a cada uno c) En una caja había alfajores que fueron repartidos entre un grupo de chicos de manera que a todos les tocó la misma cantidad y todo fue repartido. A cada uno se le entregó de alfajores Es posible saber entre cuántos niños se hizo el reparto? De qué 5 otra manera se puede expresar el reparto? Y si a cada uno le hubiera tocado? 8 d) En una bolsa había chocolates que fueron repartidos entre chicos. A todos les tocó la misma cantidad y todo fue repartido. Cuáles de las siguientes fracciones representa la cantidad que recibió cada uno? Problemas propuestos por Itzcovich, H., Becerril, M., Ponce, H. y Urquiza M. en Matemática. Tinta Fresca (005)

12 Para seguir pensando: Mariano y Javier discuten mientras hacen la tarea de Matemática. Mariano dice que si se reparten alfajores entre personas, cada uno recibe lo más que si se repartieran 5 de esos alfajores entre 0 personas Mariano escribió esta cuenta Pablo escribió esta otra: Mariano sostiene que en ambos casos cada persona recibe alfajores enteros más un pedazo, y como es más que 5, en el primer reparto se entrega más a cada uno. Javier insiste que ese argumento está equivocado. Quién de los dos tienen razón? Cómo podrían explicarlo? Actividad 7 Objetivos: Reconocer la relación de equivalencia entre fracciones. Organización de la clase: Este trabajo se propone en parejas La misma Parte. Mientras juegan a la Escoba del. Mariela dice que puede reemplazar por dos piezas de. Pero Any insiste en que se puede reemplazar por seis piezas de Quién de las dos tiene razón? Expliquen cómo lo pensaron. Si para completar un entero Fede necesita una pieza de pero en la mesa sólo hay octavos y medios. Con qué piezas te parece que lo puede completar?. Es cierto que las fracciones ; ; representan la misma parte? Cómo lo justifican?. Cuál podría ser el numerador de la fracción 0 para que sea equivalente a 5? Para seguir pensando: Milena dice que 5 y son equivalentes porque a las dos les falta para llegar al entero. Zoe dice que no es así porque que a 5 le falta y a le falta Quién de las dos tienen razón? Si creen que no son equivalentes Cuál de ellas es la menor?

13 Tarea. Será cierto que si se reparten pizzetas entre 5 personas cada una recibe la misma cantidad que si se reparten pizzetas entre 0 personas?. Completen los para que las fracciones resulten equivalentes = 8 = = 0 = 0 Para leer y recordar Para encontrar una fracción equivalentes se puede multiplicar o dividir el numerador y el denominador por el mismo número x = Actividad 8 x Juego: Guerra de Fracciones 5 Objetivos: Elaborar estrategias para decidir si una fracción es mayor o menor que otra. Organización de la clase: Se juega en grupos de cuatro alumnos Materiales : 8 cartas con las fracciones representadas en forma numérica en una cara y en forma gráfica en la otra (medios, tercios, cuartos, quintos, sextos, octavos, décimos y doceavos) Reglas de Juego: Se mezclan las cartas y se reparten en partes iguales a cada jugador con las que cada uno forma una pila personal con la representación numérica hacia arriba. Cada jugador toma la carta superior de su pila y, todos a la vez, ponen sus cartas en el centro con el número hacia arriba. El que coloca la carta de mayor valor se lleva las cuatro cartas pero las coloca en otra pila que será la de las cartas ganadas que no se vuelven a usar en ese juego. 5 Las cartas se encuentran en: Juegos en Matemática EGB. El Juego como recurso para aprender Material para docentes. Dirección Nacional de Gestión Curricular y Formación Docente. Ministerio de Educación. Ciencia y Tecnología. (00)

14 Para decidir quién se lleva las cartas los jugadores pueden recurrir a comparar las representaciones gráficas que se encuentran en el dorso de la carta. Pero eso se hará sólo cuando sea necesario. Gana el jugador que al terminar la ronda tenga más cartas. Se puede jugar en parejas. Para ello se divide el mazo en dos partes Para después de jugar. En un grupo los chicos tenían estas cartas: 5 5 Lucía Ana Maxi Sofía a) Quién les parece que se llevó todas las cartas? b) Cómo se dieron cuenta?. Si las cartas son Por qué? y cuál es mayor? Qué tenemos que mirar? Quién lo determina? Para seguir pensando: Si dos fracciones tienen igual numerador se puede saber cuál es mayor? Expliquen cómo lo pensaron Actividad 9 Para después de jugar a la Guerra de Fracciones Objetivos: Elaborar estrategias para decidir si una fracción es mayor o menor que otra Organización de la clase: Este trabajo se propone en forma individual. En un grupo, los chicos jugaban a la Guerra de Fracciones y les tocaron estas cartas Cuál les parece que es la carta ganadora? cómo se dieron cuenta? 5. Decidan qué cartas de las siguientes le ganan a 5

15 5 0 5 Para leer y recordar Cuanto mayor sea la cantidad de partes en la que está dividido el entero, más pequeña será cada parte Para discutir en grupos Así es menor que.- La maestra les pidió a los chicos que escribieran las estrategias que utilizaron para saber si una fracción es mayor o menor que otra. Ellos lo hicieron pero al imprimir faltaron palabras. Les pido que completen las expresiones con lo que crean que corresponde. Si dos fracciones son de igual numerador, es mayor la que tiene Si dos fracciones tienen igual denominador, es mayor la que tiene...- Milena dice que ella escribió otras estrategias para comparar fracciones pero no sabe si sirven siempre, a veces o nunca. Den ejemplos de dos fracciones para las cuales sirva la estrategia y decidan si sirve siempre. Encuentro dos fracciones equivalentes a las dadas, que tengan igual denominador y luego Ubico las dos fracciones entre enteros y la que está entre enteros más grande es la mayor. Para seguir pensando: a) Un paquete de chupetines pesa 8 de kilogramo y una caja, 0 Cuál pesa más? de kilogramo b) Marita compró una tarta de frutillas y comió. Su hermana Julieta comió de la misma tarta quién de las dos comió menos? 5

16 Actividad 0 Cuánto aprendimos de fracciones? Objetivos: Poner en juego los conocimientos acerca de las fracciones que se han abordado en la secuencia Organización de la clase: Se propone una actividad individual. Reparto de alfajores Lucía tiene que repartir alfajores en partes iguales entre sus amigos sin que sobre nada. Para saber cómo hacerlo escribió esta cuenta: Cuántos alfajores repartió, entre cuántos amigos 5 y cuántos recibió cada uno?. En la panadería Dulzuras a) El lunes hornearon kg de galletitas. Si usan paquetes de kg, de kg. y de kg. Escribe dos maneras distintas en que es posible envasarlas. b) También preparan pan rallado que venden en bolsas de diferentes pesos. Si producen kg de pan rallado Cuántas bolsas de kg pueden llenar? Y si las bolsas fueran de kg?. Helado de frutilla o chocolate? Una heladería repartió en partes iguales y sin que sobre nada kg de helado de chocolate en potes y 8 kg de helado de frutilla en 9 potes. Es cierto que en cada pote del helado de chocolate entró la misma cantidad que en cada pote del helado de frutilla?. En la Fiesta Analiza y resuelve las situaciones que siguen: a) Matías comió de pizza y Ana de la misma pizza quién comió más? b) En una botella hay litros de jugo de naranja y en otra litros. En qué botella hay 5 8 más jugo de naranja? c) Para preparar la fiesta, Martina utilizó 7 de un retazo de tela para hacer manteles y 8 Luciana 5 de un retazo de tela de igual tamaño. Quién usó menos tela? 5. Cómo le explicamos?

17 Milena no estuvo en las clases de matemática y necesita saber cuándo dos fracciones son equivalentes. Escribí cómo se lo explicarías 7