GUÍAS 2 y 3: FRACCIONES EN QUE EL NUMERADOR ES MENOR QUE EL DENOMINADOR

Transcripción

1 unidad ásico MTERIL E TRJO PR EL UL GUÍ : EL NUMEROR Y EL ENOMINOR E UN FRIÓN En esta guía se espera que los estudiantes comprendan el significado del los conceptos de numerador y denominador. Se sugiere realizar actividades concretas utilizando, por ejemplo, una hoja de papel y cortarla de manera de obtener, por ejemplo, ¼, / y ¾ de ella, destacando en cada caso qué representa el numerador y el denominador de dichas fracciones de la hoja de papel. sí también las representaciones gráficas pueden ser de gran ayuda para reforzar los conceptos en estudio. GUÍS y : FRIONES EN QUE EL NUMEROR ES MENOR QUE EL ENOMINOR En la guía se presentan ejemplos de fracciones en que el numerador es menor que el denominador y se espera que los estudiantes puedan extender el conocimiento que tenían respecto de las fracciones del tipo /q a fracciones en las cuales p es distinto de pero menor que q. Se sugiere complementar estas actividades con ejemplos utilizando material concreto. En la guía se introduce la representación de estas fracciones en la recta numérica, las que quedan representadas en el tramo entre 0 y. Es importante destacar que estas representaciones ayudan a reforzar las fracciones que se están estudiando. GUÍS y : OMPRNO FRIONES E IGUL ENOMINOR través de estas guías se espera que los estudiantes puedan reconocer el hecho de que para comparar fracciones de igual denominador basta comparar los numeradores y será mayor la que tenga el mayor numerador. Se sugiere complementar esta actividad con nuevos ejercicios ya sea presentados apoyándose en una representación gráfica o haciendo uso de la recta numérica, para luego hacerlo sin necesidad de los apoyos mencionados. GUÍ y 7: OMPRNO FRIONES E IGUL NUMEROR En estas guías se comparan fracciones de igual numerador pero distinto denominador haciendo uso de representaciones gráficas y de la recta numérica. Es importante que sean los propios estudiantes quienes lleguen a concluir que en este caso es mayor la fracción que tiene menor denominador. l igual que en el caso anterior se sugiere complementar estas actividades con nuevas situaciones. FUNIÓN HILE - Educación - Mejor Escuela.

2 unidad ásico GUÍ y 9: FRIONES E IGUL NUMEROR Y ENOMINOR través de estas guías se espera que los estudiantes lleguen a la conclusión de que las fracciones de igual numerador y denominador constituyen otra forma de representar una unidad. Se sugiere complementar estas actividades empleando material concreto. GUÍ 0: FRIONES EN QUE EL NUMEROR ES MYOR QUE EL ENOMINOR En este caso se espera que los estudiantes puedan comprender el hecho de que si en una fracción el numerador es mayor que el denominador entonces se trata de fracciones que representan más de una unidad. l igual que en el caso anterior se sugiere complementar estas actividades empleando material concreto. GUÍ : FRIONES EQUIVLENTES En estas guías se presentan algunos ejemplos de fracciones equivalentes de modo que los estudiantes vayan poco a poco familiarizándose con ellas. Su estudio más profundo se hará en los cursos siguientes. FUNIÓN HILE - Educación - Mejor Escuela.

3 unidad ásico GUÍ EL NUMEROR Y EL ENOMINOR E UN FRIÓN En la fracción anotada a la derecha, el corresponde al numerador y el al denominador. numerador denominador En la expresión el denominador indica que un todo, ya sea una unidad de medida, un objeto o un conjunto de elementos, se ha dividido en partes iguales, y el numerador indica que se están tomando en cuenta sólo de esas partes. Marca en cuál de los rectángulos dibujados se han pintado los de él. Marca en cuál de los conjuntos de figuras geométricas dibujadas los son triángulos. En la figura dibujada más abajo se ha representado un trayecto que hay que recorrer. En la figura dicho trayecto se ha dividido en partes iguales. En la figura se ha pintado la fracción del trayecto que ha recorrido un auto. nota la fracción correspondiente y comenta tu respuesta con tus compañeros y compañeras. uál es el denominador de dicha fracción? El trayecto completo. El trayecto dividido en partes. uál es el numerador? figura figura figura La fracción del trayecto que recorrió el auto. FUNIÓN HILE - Educación - Mejor Escuela. FUNIÓN HILE - Educación - Mejor Escuela.

4 unidad ásico GUÍ FRIONES EN QUE EL NUMEROR ES MENOR QUE EL ENOMINOR quí se ha repartido litro de jugo en vasos de modo que en cada vaso hay la misma cantidad de jugo. Qué fracción de litro hay en cada vaso? de litro Si alguien se toma de esos vasos, qué fracción de litro de jugo se toma? de litro Justifica tus respuestas. Litro jugo Pinta del rectágulo dibujado. 0 Qué fracción del rectágulo debió quedar sin colorear? del rectángulo ompara tus respuestas con las de tus compañeros y compañeras. En el círculo de la figura colorea una zona equivalente a / del círculo. Qué fracción del círculo debió quedar sin colorear? del círculo ompara tus respuestas con las de tus compañeros y compañeras. En el curso de Ramón hay estudiantes de los cuales son niñas. nota qué fracción del curso son niñas y justifica tu respuesta. del curso Y qué fracción del curso son niños? del curso FUNIÓN HILE - Educación - Mejor Escuela. FUNIÓN HILE - Educación - Mejor Escuela.

5 unidad ásico GUÍ FRIONES EN QUE EL NUMEROR ES MENOR QUE EL ENOMINOR Todas las fracciones en que el numerador es menor que el denominador se representan en el tramo de 0 a en la recta numérica. Por ejemplo, si queremos representar en la recta numérica la fracción / dividimos el tramo 0 a en partes iguales (figura ). Ubicamos el primer punto de división, de izquierda a derecha. Ese punto representa la fracción / (figura ). Marca en la figura las fracciones que representan los puntos que indican las flechas. figura figura 0 0 La recta numérica dibujada más abajo representa el tramo entre 0 y y se ha dividido en partes iguales. Qué fracciones indican cada una de las marcas dibujadas? nótalas. 0 En cuántas partes iguales se ha dividido el tramo entre 0 y en esta recta numérica? Qué fracciones se podrían representar en ella? nótalas. 0 nota en los recuadros las fracciones que se han representado en esta otra recta numérica? 0 FUNIÓN HILE - Educación - Mejor Escuela. FUNIÓN HILE - Educación - Mejor Escuela.

6 unidad ásico GUÍ FRIONES E UN ONJUNTO La figura muestra un círculo que se ha dividido en partes iguales. Pinta / del círculo de un color y / de otro color. Qué fracción del círculo te resultó mayor / o /? Empleando el rectángulo dibujado en la cuadrícula representa las fracciones / y /. uál de ellas te resultó mayor? En este caso un litro de leche se repartió en vasos con la misma cantidad de leche cada uno. Qué fracción de un litro es mayor, / o /? Litro Leche partir de las actividades, y yo puedo concluir que si dos fracciones tienen igual denominador, es mayor la que tiene mayor numerador Estás de acuerdo con lo que dice este niño? a ejemplos para justificar tu respuesta y coméntala con tus compañeros y compañeras. E En el curso de Elena hay estudiantes y en el curso de Mario también hay estudiantes. La única diferencia es que en el curso de Elena / de los estudiantes son niñas y en el curso de Juan / de los estudiantes son niñas. En cuál de los cursos podemos decir que hay más niñas, en el de Elena o en el de Mario? FUNIÓN HILE - Educación - Mejor Escuela.

7 unidad ásico GUÍ OMPRNO FRIONES E IGUL ENOMINOR Esta recta numérica representa el tramo entre 0 y que se ha dividido en partes iguales. Qué fracción está representada por el punto P? nótala. Y el punto R? uál de estas fracciones es mayor? > P R 0 En esta recta numérica el tramo entre 0 y se ha dividido en partes iguales. 0 uál de las flechas está indicando la posición de la fracción /? Qué fracción representa el otro punto? uál de las fracciones representadas es menor? < ibuja flechas para mostrar la posición de las fracciones / y / en la recta numérica que muestra la figura. uál de estas fracciones es mayor? 0 e acuerdo a lo realizado se puede concluir que en la recta numérica, la fracción que queda a la derecha es mayor que la que queda a la izquierda. Estás de acuerdo con lo que dice esta niña? omenta tu respuesta con el resto del curso. FUNIÓN HILE - Educación - Mejor Escuela. 7 FUNIÓN HILE - Educación - Mejor Escuela. 7

8 unidad ásico GUÍ OMPRNO FRIONES E IGUL NUMEROR quí se han dibujado círculos iguales que se han designado con las letras y. El se ha dividido en partes iguales y el en partes iguales. qué fracción del círculo corresponde cada una de las partes del círculo? qué fracción del círculo corresponde cada una de las partes del círculo? uál de las fracciones anotadas es mayor? > En la figura los rectángulos y dibujados en la cuadrícula son iguales. Representa la fracción / en el rectángulo. Y representa la fracción /9 en el rectángulo. 9 Qué fracción es mayor / o /9? 9 > partir de las actividades anteriores yo puedo concluir que si dos fracciones tienen igual numerador, es mayor la que tiene menor denominador. Estás de acuerdo con lo que dice este niño? a ejemplos para justificar tu respuesta y coméntalos con tus compañeros y compañeras. En el curso de Joaquín hay estudiantes y en el curso de María también hay estudiantes. yer ambos cursos fueron a un paseo. el curso de Joaquín asistieron / del total de estudiantes y del curso de María asistieron / del total de estudiantes. e cuál de los cursos asistió una mayor cantidad de estudiantes? FUNIÓN HILE - Educación - Mejor Escuela. FUNIÓN HILE - Educación - Mejor Escuela.

9 unidad ásico GUÍ 7 OMPRNO FRIONES E IGUL NUMEROR Las rectas numéricas R y R son iguales y representan el tramo entre 0 y. La recta R se ha dividido en partes iguales y la recta R en partes iguales. Qué fracción está representada por el punto R? nótala. Y el punto S? uál de estas fracciones es mayor? R > R R 0 0 S Las rectas numéricas R y R son iguales y representan el tramo entre 0 y. La recta R se ha dividido en 9 partes iguales y la recta R en partes iguales. Qué fracción está representada por el punto M? nótala. Y el punto N? uál de estas fracciones es mayor? M > R R 0 0 N e acuerdo a las representaciones realizadas, se sigue cumpliendo el hecho de que en la recta numérica la fracción que queda a la derecha es mayor que la que queda a la izquierda? omenta tu respuesta con tus compañeras y compañeros. En la siguiente recta numérica dibuja una flecha que indique una fracción mayor que / y compara tu respuesta con la de tus compañeras y compañeros. 0 FUNIÓN HILE - Educación - Mejor Escuela. 9 FUNIÓN HILE - Educación - Mejor Escuela. 9

10 unidad ásico GUÍ FRIONES E IGUL NUMEROR Y ENOMINOR En el círculo dibujado pinta la fracción correspondiente a / del círculo. Luego pinta la fracción correspondiente a los / del círculo, a los / del círculo y a los / del círculo. Te quedó alguna parte que no haya sido pintada? orresponde la fracción / al círculo completo? omenta tu respuesta con tus compañeros y compañeras. El rectángulo de la figura ha sido dividido en partes iguales y de ellas se han pintado sólo. Qué fracción del rectángulo representa la parte pintada? Y si se pinta lo que falta, qué fracción representaría a la totalidad del rectángulo pintado? omerse / de esa manzana es lo mismo que comerse la manzana entera? Qué opinas tú? omenta tu respuesta con tus compañeros y compañeras. Yo creo que / es menor que /. Yo creo que estás equivocado Qué opinas tú? omenta tu respuesta con tus compañeros y compañeras. FUNIÓN HILE - Educación - Mejor Escuela. 0 FUNIÓN HILE - Educación - Mejor Escuela. 0

11 unidad ásico GUÍ 9 FRIONES E IGUL NUMEROR y ENOMINOR Observa las rectas numéricas R, R, R y R representadas más abajo. Qué fracción podría anotarse en cada caso en el lugar que indica la flecha? nótalas y compáralas. Qué tienen en común todas ellas? omenta tu respuesta con tus compañeros y compañeras. R 0 R 0 0 R 0 R 0 O sea que podemos concluir que si el numerador es igual al denominador la fracción que se obtiene es igual a la unidad. Qué opinas acerca de lo que dice esta niña? omenta tu respuesta con tus compañeros y compañeras. FUNIÓN HILE - Educación - Mejor Escuela. FUNIÓN HILE - Educación - Mejor Escuela.

12 unidad ásico GUÍ 0 FRIONES EN QUE EL NUMEROR ES MYOR QUE EL ENOMINOR (Trabajo en grupo) En la figura se han representado en la recta numérica varias fracciones de denominador, incluyendo algunas cuyo numerador es mayor que su denominador. uál de las fracciones anotadas es la mayor? Y la menor? uáles de las fracciones anotadas son menores que? Qué fracción podría escribirse en el lugar del? uáles de las fracciones anotadas son mayores que? Qué fracción podría escribirse en el lugar del? 0 Observen la recta numérica dibujada más abajo. Qué tienen de común todas las fracciones anotadas? uál de las fracciones anotadas es la menor? Y cuál es la mayor? uáles de las fracciones anotadas son mayores que? El numerador de las fracciones mayores que, es mayor o menor que el denominador? Qué fracción podría escribirse en el lugar del? En este caso cómo es la relación entre el numerador y el denominador? uáles de las fracciones anotadas son mayores que? Qué fracción podría escribirse en el lugar del? En este caso cómo es la relación entre el numerador y el denominador? Qué fracciones se pueden escribir en el lugar del? Y del? Qué relación existe en estos casos entre el numerador y el denominador? 0 7 Lee lo que dicen estos personajes siguiendo el orden de los números y comenta con tus compañeros lo que están diciendo y vean si es correcto. quí preguntan cómo se pueden obtener / de pizza. Yo creo que para eso se necesitan pizzas. Entonces habría que tener otra pizza, dividirla en partes iguales y sacar de allí los otros pedazos. Sí, porque con una pizza sólo tendríamos / de pizza. FUNIÓN HILE - Educación - Mejor Escuela. FUNIÓN HILE - Educación - Mejor Escuela.

13 unidad ásico GUÍ FRIONES EQUIVLENTES Observa la recta numérica dibujada más abajo. En ella puedes ver que la fracción / está representada por la marca situada arriba de la recta y la fracción / por la marca situada abajo de la recta. Es decir, ambas fracciones se ubican en el mismo punto y, en consecuencia, podemos decir que tienen el mismo valor. Lo mismo puede verificarse observando la parte sombreda del rectángulo. quellas fracciones que se escriben diferentes pero tienen el mismo valor se denominan fracciones equivalentes. Por ejemplo la fracción / es equivalente a la fracción /. 0 Observa ahora la recta numérica y el rectángulo. Qué puedes decir de las fracciones / y /? Y de las fracciones / y /? 0 Observa ahora la recta numérica y el rectángulo dibujados más abajo. Es la fracción / equivalente a la fracción /? Es la fracción / equivalente a las fracciones / y /? omenta tus respuestas con tus compañeras y compañeros. 0 Yo creo que la fracción /0 también es equivalente 0 a todas las fracciones vistas en esta guía. Qué opinas acerca de lo que dice este niño? Justifica tu respuesta. FUNIÓN HILE - Educación - Mejor Escuela. FUNIÓN HILE - Educación - Mejor Escuela.

14 unidad ásico GUÍ FRIONES EQUIVLENTES Observa las rectas numéricas y dibujadas más abajo. La se ha dividido en partes iguales y la en partes iguales. Qué fracciones que se pueden representar en ellas son equivalentes? nótalas 0 0 El rectángulo de la figura se ha dividido en 9 partes iguales y se han pintado los /9 de él. 9 Qué otra fracción equivalente a /9 puedes utilizar para 9 indicar la fracción del rectángulo que ha sido pintada? Marcela dice que si multiplica el numerador y el denominador de la fracción / por un mismo número, por ejemplo, por, por o por, obtiene fracciones equivalentes a ella. Verifica si lo que dice Marcela es correcto y comenta tu resultado con tus compañeros y compañeras. Se cumplirá lo que dijo Marcela para otras fracciones. Yo creo que sí, es cuestión de hacer la prueba, por ejemplo, con la fracción /. Haz lo que propone este niño y verifica que al multiplicar el numerador y el denominador de / por un mismo número se obtienen fracciones equivalentes a /. FUNIÓN HILE - Educación - Mejor Escuela.

15 unidad ásico EJERIIOS E EVLUIÓN continuación se han anotado ejercicios de evaluación que tienen como propósito llegar a saber si se han logrado los aprendizajes propuestos en esta Unidad. ada uno de los ejercicios propuestos son de selección múltiple de modo de facilitar su corrección y preparar a los estudiantes para la realización de pruebas de este tipo. continuación se anotan las respuestas correctas para cada una de las preguntas planteadas e n l o s e j e r c i c i o s d e e va l u a c i ó n q u e s e p r o p o n e n. Ejercicios de evaluación.... Ejercicios de evaluación..... Ejercicios de evaluación.... Ejercicios de evaluación Ejercicios de evaluación FUNIÓN HILE - Educación - Mejor Escuela. FUNIÓN HILE - Educación - Mejor Escuela.

16 unidad ásico EJERIIOS E EVLUIÓN. En la figura, la recta numérica se ha dividido en partes iguales. Qué fracción está indicando la flecha? 0. uáles de las siguientes fracciones se representan en el mismo punto de la recta numérica? I II III Solo I y II Solo II y III Solo I y III Las tres fracciones se representan en diferentes puntos de la recta numérica.. Observa las fracciones anotadas. 0 7 uántas fracciones mayores que la unidad se han representado en esta recta numérica?. 0 La flecha dibujada en esta recta numérica está indicando la posición correspondiente a la fracción: FUNIÓN HILE - Educación - Mejor Escuela. FUNIÓN HILE - Educación - Mejor Escuela.

17 unidad ásico EJERIIOS E EVLUIÓN. En el curso de Juan los son mujeres y los son hombres. Qué se puede decir acerca del número de hombres y mujeres en el curso de Juan? Hay más mujeres que hombres Hay más hombres que mujeres Hay el mismo número de hombres que de mujeres No se puede saber porque no se conoce el número total de personas que hay en el curso.. El papá de arola está repartiendo una pizza. Le pregunta a arola si prefiere un trozo de, un trozo de o un trozo de de la pizza. uál trozo debería elegir 7 si desea comer el más grande? El trozo de de la pizza El trozo de de la pizza El trozo de de la pizza a lo mismo porque los tres trozos 7 son iguales.. Vicente quiere saber si de litro es mayor o menor que de litro. Qué le dirías tú? de litro es mayor porque es mayor que de litro es menor porque es mayor que Las dos fracciones son iguales porque tienen el mismo numerador No es posible obtener de litro.. on Manolo plantó lechugas en de su parcela, zanahorias en de la parcela 0 y acelgas en de la parcela. uál de estas fracciones es la más pequeña? 0 No se puede saber porque no se 0 conoce cuánto mide la parcela. 0. En cuál de estas series las fracciones están ordenadas de menor a mayor? I 7 II III 9 7 Solo en I y II Solo en I y III Solo en III En ninguna de ellas FUNIÓN HILE - Educación - Mejor Escuela. 7 FUNIÓN HILE - Educación - Mejor Escuela. 7

18 unidad ásico EJERIIOS E EVLUIÓN. En esta recta numérica se han representado las fracciones, y. e acuerdo con la figura, cuál de esta fracciones es mayor? 0 No se puede saber porque las fracciones tienen diferente numerador y diferente denominador.. Pedro quiere representar las fracciones,, y en una recta numérica. 7 uál de ellas quedará más cerca de 0? 7. En esta recta numérica se han representado varias fracciones. uáles de ellas son mayores que? 0 Solo y Solo, y Solo y,, y. En la figura de la izquierda, un rectángulo se ha dividido en partes iguales y de ellas se han coloreado partes. En la figura de la derecha, el mismo rectángulo se ha dividido en partes iguales y de ellas se han coloreado partes. Qué se puede concluir observando ambas figuras? Que del rectángulo es igual a del rectángulo Que del rectángulo es mayor que del rectángulo Que del rectángulo es menor que del rectángulo No se puede saber cuál de las dos fracciones de rectángulo es mayor o menor. FUNIÓN HILE - Educación - Mejor Escuela. FUNIÓN HILE - Educación - Mejor Escuela.

19 unidad ásico EJERIIOS E EVLUIÓN. uántas semanas son 7 de semana? 7 de semana 7 semanas 7 semana 77 semanas. Un centímetro es igual a 0 milímetros. Por lo tanto, milímetro corresponde a 0 de centímetro. e acuerdo con esto, a cuánto equivalen de centímetro? 0 0 de milímetro centímetro 0 de centímetro 0 centímetros 0. Mario le regalaron una barra de chocolate. Jimena le regalaron otra barra exactamente igual. Mario se comió de su barra. Jimena se comió de su barra. uál de ellos comió más chocolate? Mario Jimena Los dos comieron la misma cantidad No se puede saber porque no se conoce el tamaño de cada barra. La mantequilla se suele vender en paquetes de de kilo y en paquetes de de kilo. uántos paquetes de de kilo se necesitan para tener kilo de mantequilla? paquete de de kilo paquetes de de kilo paquetes de de kilo paquetes de de kilo. uál de las siguientes fracciones es equivalente a una unidad? I II Solo I I y II Solo II Ninguna de ellas. uál de las siguientes afirmaciones es correcta en relación con la fracción 0? La fracción es igual a 0 La fracción es igual a /0 0 0 La fracción 0 0 es igual a La fracción no existe porque el 0 0 numerador tienen que ser siempre menor que el denominador. FUNIÓN HILE - Educación - Mejor Escuela. 9 FUNIÓN HILE - Educación - Mejor Escuela. 9

20 unidad ásico EJERIIOS E EVLUIÓN. En el cumpleaños de na, el papá ha partido la torta en trozos iguales. uántos de estos trozos tendría que comerse na si quiere comerse de la torta? trozo trozos trozos trozos. uál de las siguientes afirmaciones es correcta en relación con la facción de hora? de hora es menos que hora de hora es igual a hora de hora es más que hora No se puede hablar de fracciones en que el numerador es mayor que el denominador 0. de metro equivale a centímetro. cuánto equivalen de metro? metros más de metro pero menos de metros 00 metros menos de metro. uál de los siguientes procedimientos te permite obtener de litro de jugo? Repartir litro de jugo en partes iguales Repartir litro de jugo en partes iguales Llenar vasos que contienen de litro cada uno Llenar vasos que contienen de litro cada uno. En un jardín infantil se reparte leche en vasos de modo que cada vaso contiene de litro de leche. Juana afirma que en los vasos hay en total de litro de leche. Luis afirma que en los vasos hay en total litros de leche. Quién tiene razón? Solo Juana Juana y Luis Solo Luis Ninguno de ellos. uál de las siguientes afirmaciones es correcta en relación con fracciones que son iguales a? No existe ninguna fracción que La fracción es igual a sea igual a La fracción es igual a La fracción es igual a 0 FUNIÓN HILE - Educación - Mejor Escuela. 0