Colegio Portocarrero. Curso Departamento de matemáticas.

Transcripción

1 Colegio Portocarrero. Curso 0-0. Fracciones, con solución Marta ha comido los de la tableta de chocolate y su hermano los, quién ha comido más? Basta observar que y son equivalentes luego los dos han comido lo mismo ( cada uno). Señala cuáles de estas fracciones son equivalentes. a) y b) y c) y 8 9 d) y 8 a) y son fracciones equivalentes porque = b) y no son fracciones equivalentes porque c) y no son fracciones equivalentes porque d) y son fracciones equivalentes, ya que 8 = = 9 8 Escribe la fracción irreducible equivalente a las siguientes.

2 Colegio Portocarrero. Curso 0-0. a) b) a) b) = Es la fracción la fracción irreducible de? Simplificando se tiene: 8 luego la respuesta es NO. a) Calcula fracciones equivalentes a b) Indica si los siguientes pares de fracciones son equivalentes : 8 9 y ; y 9 8

3 Colegio Portocarrero. Curso 0-0. a) Basta multiplicar numerador y denominador por un mismo número, luego fracciones 8 equivalentes a son :, y 0 0 b) Basta multiplicar el numerador de una fración con el denominador de la otra y viceversa y comprobar que el resultado es el mismo : 8 8 = = 9 8 y son equivalentes = = 9 y son equivalentes. Completa la siguiente tabla. Fracción Porcentaj e Lectura Significado % por ciento de cada por ciento 8 de cada 00 Fracción Porcentaje Lectura Significado 00 % por ciento de cada % por ciento de cada 00 9 % 9 por ciento 9 de cada 00 8 % 8 por ciento 8 de cada 00

4 Colegio Portocarrero. Curso 0-0. Calcular la fracción equivalente irreducible de. 8 Completa la siguiente tabla: Fracción fracciones equivalentes Fracción irreducible 0 Fracción fracciones equivalentes Fracción irreducible 8,, 8 0 0, 0, 0 0 8,, Une mediante fechas cada fracción con su lectura y con su representación gráfica.

5 Colegio Portocarrero. Curso Encuentra la fracción y el porcentaje de la parte señalada en color gris a) b) c) d) 8 0 En una tienda de discos tienen la quinta parte de los discos sobre música clásica, sobre música moder y el resto sobre música infantil. De qué tipo de música hay más discos?

6 Colegio Portocarrero. Curso Se reduce a común denominador y y. 0 Luego de música infantil habrá = 0 Así pues la fracción mayor es que corresponde a la música moderna.. Ordenar de mayor a menor las fracciones:,,,, 9 0. Mínimo común múltiplo de los denominadores: = 9 = 0 = = = m.c.m. (, 9, 0,, ) = = : = 80 : 9 = 0 80 : 0 = 9 80 : = 0 80 : = Con lo que: ; ; ; ; Comparamos los numeradores: > > > > > > > > En una tienda de ropa se vendieron en semana 8 prendas distintas, de las cuales eran camisetas, pantalones y el resto otra clase de prendas. Qué tipo de prenda se vendió más? Cuántas camisetas y pantalones se vendieron?

7 Colegio Portocarrero. Curso 0-0. Se reduce a común denominador y y luego : = se vendió del resto de prendas. 9 9 La fracción mayor es = se vendieron más camisetas. 9 Para hallar el número de camisetas vendidas hay que calcular de 8. 8 de 8, luego serán =. Se vendieron camisetas. De igual manera para el número de pantalones: 8 de 8 = = 9 pantalones. Reduce a mínimo común denominador las fracciones :, y 8 Mínimo común denominador: m.c.m. (,, 8) = En una pastelería dividen las tartas en porciones para venderlas. De una tarta quedan sin vender y de otra. Reduce a mínimo común denominador estas fracciones.

8 Colegio Portocarrero. Curso 0-0. Mínimo común denominador: m.c.m. (, ) = 9 En una carrera de bicis se ha de recorrer 0 Km. La bici lleva recorridos los del trayecto; 9 la bici los y la bici los. Cuál de las bicis va en primera posición? Cuántos kilómetros ha recorrido cada una? Para saber qué bici va en primera posición, se reducen las fracciones a común denominador: m.c.m.(,,) = 8 Luego: Luego comparando fracciones, se observa que la bici va en primera posición. 0 La bici ha recorrido de 0; de 0 son = Km. 0 La bici ha recorrido de 0; de 0 0 son 0 = 0 Km La bici ha recorrido de 0; de 0 0 son 9 0 = 0 Km. Ordena las fracciones de menor a mayor:

9 ,, m.c.m. (,,, ) = Colegio Portocarrero. Curso 0-0., Con el mismo denominador, podemos comparar los numeradores: 0 < < < < < < Escribir fracciones mayores que y menores que. Se reduce a común denominador las fracciones dadas: Así :,, son las fracciones pedidas. 9 Un depósito contiene de su capacidad y otro. Reduce esas fracciones a mínimo común denominador. Mínimo común denominador: m.c.m. (, ) =

10 Colegio Portocarrero. Curso Ordena de menor a mayor las fracciones dadas por las siguientes figuras: Las fracciones a ordenar son :,,,, 8 9 Se reduce a común denominador hallando el m.c.m. (,,,8,9) = = 0 0 : = 0 ; 0 : = 0 ; 0 : = 0 ; 0 : 8 = ; 0 : 9 = 80 Así, Luego, ordenando: < < < < 9 8

11 Colegio Portocarrero. Curso 0-0. Completa la siguiente tabla. Fracciones 8 9 y 0 y y, y Fracciones con común denominador Fracciones 8 9 y 0 y y, y Fracciones con común denominador y 90 y y 0, 8 y Dadas las fracciones :, y a) Halla el mínimo común múltiplo de los denominadores. b) Reduce las fracciones a ese denominador común. a) Para hallar el mínimo común múltiplo de los denominadores, los descomponemos en factores primos: = = = Mínimo común múltiplo: m.c.m. (,, ) =. b) 8 Observa estas parejas de fracciones y completa las siguientes frases: y y 9

12 Colegio Portocarrero. Curso 0-0. a) La fracción... es mayor que... b) La fracción... es mayor que... c) De dos fracciones que tienen el mismo NUMERADOR, es mayor la que... d) De dos fracciones que tienen el mismo DENOMINADOR, es mayor la que... - La fracción es mayor que. 9 - La fracción es mayor que. - De dos fracciones que tienen el mismo NUMERADOR, es mayor la que tiene menor denominador. - De dos fracciones que tienen el mismo DENOMINADOR, es mayor la que tiene mayor numerador. Dada la fracción, escribe fracciones mayores que ella con el mismo denominador y otras fracciones menores que ella con el mismo numerador. 8 Mayores que con el mismo denominador pueden ser y. Menores que con el mismo numerador pueden ser y. 8 Reduce a común denominador las fracciones :,, y 8 Denominador: 8 = 88 ( 8) ( 8) ( 8) 88 88

13 ( ) Colegio Portocarrero. Curso 0-0. Reduce a común denominador las fracciones: y Halla y de y, analizando el resultado obtenido, indica cuál de las dos fracciones es menor. La cuarta parte de es 8. de es, luego será =. Con lo que es menor la fracción. 8 Representa en los rectángulos dados las siguientes fracciones:, y 8 0 Después, compáralas y simplifícalas.

14 Colegio Portocarrero. Curso Se observa que = < 8 0 es una fracción irreducible. = es la fracción irreducible. 8 = es la fracción irreducible. 0 9 Expresa como fracción la parte sombreada de las siguientes figuras y compara las fracciones obtenida a) b) c) a) ; b) ; c) 8 0 Se observa que, luego son fracciones equivalentes. 8 0

15 Colegio Portocarrero. Curso 0-0. Se compara y reduciendo a común denominador 8 8 = ; = < < Reduce a mínimo común denominador las fracciones :, y 8 Mínimo común múltiplo: m.c.m. (,, 8) = En una carnicería personas han comprado Kg. de cerdo y otras personas 8 Kg. de vaca. Cuántos Kg. se han vendido en total? Cerdo 8 Kg. 8 8 Vaca 8 Kg. Total de carne vendida = + = 0 Kg. Realiza las siguientes operaciones, simplifica el resultado y halla el opuesto y el inverso de cada uno.

16 Colegio Portocarrero. Curso 0-0. a) b) : c) d) : a) ; opuesta = ; inversa = b) : ; opuesta = ; inversa = 0 c) = ; opuesta = ; inversa = d) : 0 = ; opuesta = ; inversa = 0 0 Opera la siguiente expresión, indicando el resultado de forma irreducible y representando dicho resultado de manera gráfica. 9 El m.c.m. (,,9,) = Gráficamente: Realiza las siguientes sumas y restas simplificando, si es posible, el resultado final:

17 Colegio Portocarrero. Curso 0-0. Qué fracción habría que sumar al resultado para llegar a la unidad? El m.c.m. (0,,) = = Para llegar a la unidad se debe sumar a la fracción. 0 0 Calcula expresando el resultado en forma de fracción irreducible: a) : + b) 8 + : 9 9 a) : + = : + = : + = + = b) : = + = + = Realiza las siguientes operaciones y simplifica el resultado: 0 a) : 0 b) c) : d) 8 e) :

18 Colegio Portocarrero. Curso a) : = b) c) : = = d) 8 8 e) : = = 0 Realiza la siguiente operación: 8 y expresa el resultado como fracción irreducible. Calculando el m.c.m. (,8,) =, se obtiene: es una fracción irreducible. 8 Realiza las siguientes operaciones, simplifica y expresa el resultado como número mixto:

19 Colegio Portocarrero. Curso 0-0. a) 8 b) c) : d) : e) : 8 a) 8 = + = 0 b) + = c) : = + = d) : = + = 8 e) : = 9 Realiza las siguientes operaciones: a) + + b) + 9 Simplifica el resultado si es posible. a) El m.c.m.(,,) = 0

20 Colegio Portocarrero. Curso b) El m.c.m.(9,,) = Halla el resultado de las siguientes operaciones con fracciones en el orden correcto y simplifícalo si es posible: a) - : b) - + a) : = = 8 8 b) = + = = = Resuelve estas operaciones, expresando el resultado en forma de fracción irreducible: a) 8 b) + c) 9 + : 9

21 Colegio Portocarrero. Curso a) = = = = 8 b) + = + = + = c) + = + = Así : = 0 9 Una persona invirtió en Bolsa primero de su capital y luego los del resto. Si disponía de.000 euros : 9 a) Qué fracción de capital invirtió? b) Qué cantidad de dinero invirtió en cada momento? a) De la primera inversión sobra = del capital, del cual invierte, 9 8 es decir = es la segunda inversión b) de euros en la primera inversión de euros en la segunda inversión. Se sacan las partes de agua de un pozo de litros de capacidad. De esta cantidad se reserva la tercera parte para beber. Qué cantidad se reserva para beber? Qué fracción representa?

22 Agua que se saca : Para beber se reserva : Colegio Portocarrero. Curso 0-0. de = 9 litros. de 9 litros = litros. En forma de fracción será la tercera parte de = De una tarta de cumpleaños, Jorge coge la cuarta parte, María coge la tercera parte de lo que queda y Carolina la mitad de lo que queda. a) Qué fracción del total de la tarta coge cada uno? b) Qué fracción de tarta sobra? a) Jorge coge, por lo que sobran María coge la tercera parte de : = = Entre Jorge y María han cogido + sobra la mitad. Carolina coge la mitad de la mitad : = = b) Entre los tres han cogido + = + =, luego sobra de la tarta. Se divide un solar en partes : la cuarta parte para un polideportivo, 9 para edificar pisos y el resto para jardines. Cuál es la menor de las partes? Se ve qué fracción queda para jardines: = + = para polideportivos y pisos. 9

23 Colegio Portocarrero. Curso Así = para jardines, que es la menor de las tres. De las actividades realizadas en una clase, la mitad se dedica a resolver ejercicios, a problemas y el resto a teoría. 8 a) Qué fracción se dedica a resolver problemas y ejercicios? b) Calcula la fracción que representa la teoría. 9 a) + = b) La teoría representa = = Realiza las siguientes operaciones con fracciones y simplifica el resultado hasta obtener la fracción irreducible: 8 a) + b) a) + = + = + = + = b) = = = = + 8 a) Escribe como producto de fracciones. b) Escribe como cociente de fracciones.

24 a) 0 b) = : Colegio Portocarrero. Curso Halla el resultado y exprésalo en forma de fracción irreducible: a) 9 : + 0 b) a) - : + = - + = - + = b) = = - = - = Realiza las siguientes operaciones y simplifica el resultado: a) : 8 b) 9 : 8 9 a) 8 9 : = = = b) : = : = : = : = = Halla el resultado en forma de fracción irreducible de: a) : 8 9 b) +

25 Colegio Portocarrero. Curso a) : = : = : = : + = = : + = : = : = = b) + = = = + = 8 8 Completar: α a) + = 0 0 α b) + = β c) + = α α α a) + = 0 + = 0 α = α α b) + = + = α = β 8 c) + = tiene dos soluciones + = + = α = ; β = 8 α + = + = α = ; β = Realiza las siguientes operaciones y simplifica el resultado si es posible:

26 a) : b) : c) : : d) 8 Colegio Portocarrero. Curso 0-0. a) : = : = b) : = = c) : : = : = 8 d) Calcula: a) : + b) 8 : + 9 9

27 Colegio Portocarrero. Curso a) : + = : + = + + = + = = + = b) : - + = = 9 9 = = = a) El producto de dos fracciones es. Si una de ellas es. Cuál es la otra? b) El cociente de dos fracciones es. Si la fracción que actúa como dividendo es. Cuál es la otra? 8 α 9 a) =, luego para calcular la fracción pedida se realiza la siguiente operación: β α 9 9 = : = β 0 α α b) : = = : β 8 β 8 0 Realiza estas operaciones y expresa el resultado en forma de fracción irreducible: 9 a) : 9 b) : 9 c) : 9 d) : : 0 Qué relación hay entre el resultado de a) y b)?

28 Colegio Portocarrero. Curso a) : 0 9 b) : 0 0 Se observa que a) y b) son fracciones inversas ya que = 9 9 c) : = d) : : = : = : = 0 9 Opera y simplifica: a) : b) : a) : = = = = + = = b) : = = = = = = = = =

29 Colegio Portocarrero. Curso En una fiesta hay un montón de golosinas. Beatriz coge y Fernando. 8 Al final han quedado para el resto golosinas. a) Qué fracción ha quedado para el resto? b) Cuántas golosinas ha cogido Fernando? Y Beatriz? a) Hay que ver que fracción han cogido entre Beatriz y Fernando: 8 9 Quedan para el resto. b) 9 representa golosinas, luego será : 9 = golosinas. Fernando ha cogido =, luego Fernando tendrá = 00 golosinas. Beatriz ha cogido =, luego Beatriz ha cogido = golosinas. 8 9 En un puesto de helados se han vendido en una mañana los de los helados. Por la tarde se han vendido la tercera parte de los que quedaban. a) Qué fracción representan los vendidos por la tarde? b) Si hay 0 helados no vendidos, cuántos había a primera hora de la mañana?

30 Colegio Portocarrero. Curso 0-0. a) Se ve cuántos quedan por vender para la tarde =. Por la tarde se han vendido la tercera parte de, es decir, : = = se vendieron por la tarde. b) En forma de fracción quedan sin vender =, correspondiente a 0 helados. Luego corresponde a 0 helados será 0 = 0 helados había a primera hora de la mañana. 0 Escribe : a) Como diferencia de fracciones con distinto denominadoren de formas diferentes. b) Como suma y resta de fracciones distintas con denominador diferente. a) Basta sumar a un número distinto cada vez. Por ejemplo : + = + = = 0 + = + = = + = + = = b) = + = Ordena de mayor a menor las fracciones: 9,,,, 9 8 Se reducen a común denominador que es: m.c.m.(9,,,, 8) = 9 0

31 Colegio Portocarrero. Curso Ordenando de mayor a menor las equivalentes con igual denominador: Las que pedían quedan ordenadas como sigue: Escribe una fracción irreducible que cumpla la condición:? 8 9 Es única la solución? Reducimos a común denominador y : Así, < <. La fracción irreducible de es La solución no es única. Otras posibles soluciones son :, ( = ),.

32 Colegio Portocarrero. Curso 0-0. Antonio tiene de los sellos de una colección. Si la colección tiene en total 0 sellos 8 y tiene repetidos de esta cantidad. Cuántos tiene repetidos? Cuántos sellos tiene Antonio? Cuántos sellos le faltan para completar la colección? Reducimos a común denominador y : y. 8 Si 0 sellos corresponden a, a le corresponden sellos. Luego, serán = 0 sellos repetidos. Antonio tiene sellos, es decir, = sellos incluyendo los repetidos. Sin repetir, Antonio tiene 0 = sellos, luego le faltan 0 = sellos para completar la colección. Ordena de menor a mayor los números: 9,,, 9 Se expresan los números mixtos en forma de fracción: Se reducen las fracciones a común denominador que es m.c.m.(,, 9, ) = =

33 Colegio Portocarrero. Curso Ordenándolas de menor a mayor: < < < La ordenación de los números es: 9 9 Están ordenados correctamente los siguientes números? Si no lo están, escribe el orden adecuado. Se expresan los números mixtos en forma de fracción: 8 9 Se reducen las fracciones a denominador común: m.c.m.(,,, ) = No están ordenadas correctamente. Debería ser:

34 Colegio Portocarrero. Curso 0-0. De los números,,,, cuál es el más pequeño? 8 Se expresan los números mixtos en forma de fracción: Se reducen a común denominador: m.c.m.(,, 8, ) = = El más pequeño es. Ordena de mayor a menor las fracciones: 8 8,,, 9 Se reducen a denominador común: m.c.m.(, 9,, ) =

35 Colegio Portocarrero. Curso Ordenando las equivalentes con igual denominador se obtiene: Por tanto: Ordena de forma creciente las fracciones: 0,,, Se halla el denominador común: m.c.m.(,,, ) = 8 Las equivalentes con denominador 8 son: = Ordenando éstas de menor a mayor: Las del enunciado quedan ordenadas en la forma: 0

36 Colegio Portocarrero. Curso Carlos tiene una colección de cromos de los cuáles la cuarta parte son sobre motos, partes son sobre coches y el resto de bicis. Qué fracción de cromos tiene de bicis? De qué parte tiene más? Si sobre motos tiene 00 cromos, cuántos cromos tiene la colección? Se reduce a común denominador las fracciones y El total es, luego la fracción de cromos de bicis será = La fracción mayor es = ; luego el mayor número de cromos los tiene sobre coches. 0 Sobre motos tiene 00 cromos que le corresponde la fracción, luego le corresponderá 00 : = 0 cromo La colección completa será luego 0 0 = 00 cromos tiene la colección Cuál es la fracción más grande de entre las siguientes :,,,? 0 Se reducen a denominador común: m.c.m.(, 0,, ) =

37 Colegio Portocarrero. Curso La fracción mayor es. 0 Con las siguientes fracciones forma grupos de fracciones equivalentes: 0 8 0,,,,,,,, 9 Cuál es la fracción irreducible de cada grupo? 0 er grupo :,. Fracción irreducible : 0 o grupo :,,,. Fracción irreducible : 9 8 er grupo :,,. Fracción irreducible : En una tienda de alquiler de vídeos, en un día alquilaron películas, de las que eran películas de acci Cuántas películas de acción se alquilaron? El resto, qué fracción representa? de = Así, serán = 0 películas. Se han alquilado 0 películas de acción. El resto representa de las películas alquiladas. Señala las fracciones mayores que la unidad y escríbelas como número mixto:

38 Colegio Portocarrero. Curso ,,, Las fracciones mayores que son y 8 = + = + 0 = + = + Las previsiones de una empresa para el próximo año son de 0 mil euros. El reparto en la consecució de ese dinero se hace de la siguiente forma: - Pablo tiene que vender 0 mil - Carlos tiene que vender 90 mil - Pedro tiene que vender 0 mil Expresar en forma de fracción irreducible lo que ha de vender cada uno. 0 - Pablo : Carlos : Pedro : 0 A cuántos sextos equivale? Haz un dibujo. Hay que buscar la fracción equivalente a con denominador. Tenemos así : =, luego equivale a sextos.

39 Colegio Portocarrero. Curso 0-0. Gráficamente: Expresa estas fracciones en números mixtos y dibuja su representación gráfica. Escribe una fracción equivalente a con denominador 0.

40 Colegio Portocarrero. Curso 0-0.?? La fracción será de la forma y se cumplirá que : = 0 0 Observar que basta multiplicar numerador y denominador por luego? = La fracción pedida es. 0 8 En un partido de fútbol, Juan ha metido de los goles de su equipo y Raúl ha metido los otros goles. a) Qué fracción de goles ha metido Raúl? b) Cuántos goles ha metido Juan? a) Si Juan ha metido de los goles, Raúl ha metido. b) representa goles, serán goles, que es el número de goles que ha metido Juan. 9 a) Expresar la fracción como número mixto. b) Expresar en forma de fracción el número mixto a) = + = + = b) = + = + = 80 Escribe con una fracción: a) La fracción de año que representan meses. b) La fracción de día que representan 0 horas. c) La fracción de hora que representan minutos. Simplifica las fracciones cuando sea posible, dando la fracción irreducible.

41 Colegio Portocarrero. Curso 0-0. a) = 0 b) = c) = 0 8 Cuáles de las siguientes fracciones se pueden expresar como número mixto? Escribe el número mixt que equivalen.,,,,, De entre las que no se pueden expresar como número mixto, algunas se pueden simplificar. Obtén su fracción irreducible a) = + = = + = 9 9 = + = b) = 8 = Una compañía telefónica está valorada en 00 mil euros (la unidad será 000 euros). Se decide sacar de la compañía a Bolsa de la siguiente manera : para los empleados y para público en general. a) Calcula la cantidad de dinero ofertada en Bolsa. b) Calcula la cantidad de dinero ofertada a empleados. c) Calcula la cantidad de dinero ofertada al público en general.

42 Colegio Portocarrero. Curso 0-0. a) Se calcula qué cantidad de dinero es de 00 : es 0 serán 0 mil euros. b) La cantidad ofertada a empleados es la tercera parte de 0 mil, es decir, 0 mil euros. c) La cantidad ofertada al público será 0 0 = 0 mil euros. 8 A lo largo de todo el Camino de Santiago un grupo de amigos ha caminado horas. Escribe ese perío como fracción de un día y como número mixto. Un día tiene horas, horas como fracción de día es : = Expresado como número mixto será : = + = + = 8 a) Escribe los siguientes números mixtos en forma de fracción :,,. 8 b) Cuánto le falta a cada número para llegar a la unidad siguiente? 9 a) = + = + = = + = + = = + = + =

43 Colegio Portocarrero. Curso 0-0. b) Lo que le falta a para llegar a la unidad siguiente es. 8 8 Lo que le falta a es. Lo que le falta a es. 8 Un padre reparte su herencia entre sus hijos: - a Isabel le dio del total. - a Marina le dio del total. - a Roberto le dio 8000 euros. a) Cuánto dinero ha sido repartido? b) Qué cantidad corresponde a cada hijo? a) Si a Isabel le dio y a Marina, a las dos les dio un total de del dinero. Luego a Roberto le dio del dinero, que son 8000 euros Con lo que serán : = 000 euros. El dinero que tiene el padre es que corresponde a 000 = 000 euros. b) A Isabel le dio, esto es, 000 euros. A Marina le dio, es decir, 000 = 000 euros.