Básico. Matemáticas. sencial. unidad 12 MATERIAL DE TRABAJO PARA EL AULA GUÍAS 1, 2, 3 Y 4: LAS PIRÁMIDES GUÍA 5: ARISTAS Y VÉRTICES EN UNA PIRÁMIDE

Transcripción

1 MTERIL DE TRJO PR EL UL GUÍS 1, 2, 3 Y 4: LS PIRÁMIDES través de estas guías se espera que los estudiantes distingan entre prismas rectos y pirámides e identifiquen y caractericen las caras de la pirámide de base triangular, de base cuadrada, de base rectangular y el tetraedro regular. Que saquen conclusiones respecto de la relación entre los lados del polígono que forma la base de las pirámides y el número de caras de la misma y asocien algunos objetos del mundo real con la forma de las pirámides en estudio. Se solicita, asimismo, que hagan una pequeña investigación respecto de las pirámides que hay en México y Egipto estableciendo así una conexión entre lo que están estudiando y el mundo real. Se sugiere que los estudiantes trabajen en grupo y dispongan de una variada gama cuerpos geométricos, en especial, de prismas rectos y pirámides. GUÍ 5: RISTS Y VÉRTIES EN UN PIRÁMIDE En este caso se trata de que los estudiantes puedan identificar las aristas y los vértices de cada una de las pirámides en estudio, que puedan determinar sus características y establecer relaciones entre ellas y el número de caras. También aquí es importante que los estudiantes puedan realizar las actividades propuestas teniendo en sus manos y efectuando observaciones de cada uno de los cuerpos en estudio. GUÍS 6 Y 7: REDES En estas guías se introducen las redes para armar prismas rectos y pirámides. Es importante aprovechar esta oportunidad para que los estudiantes observen cómo a partir de una figura plana es posible formar un cuerpo geométrico. La tarea de la construcción de los prismas rectos a través de redes se sugiere realizarla ampliando los modelos que se presentan en las guías y construirlos, en lo posible, con cartulina. GUÍ 8: REPRESENTIÓN PLN DE UERPOS GEOMÉTRIOS quí se espera que los estudiantes reconozcan que el dibujo de cualquier cuerpo geométrico es una figura plana y por tanto sólo tiene 2 dimensiones. hora bien, como los cuerpos geométricos son formas de 3 dimensiones, un dibujo del mismo constituye tan sólo una representación que depende del punto desde el cual se hizo la observación al momento de hacer el dibujo. Es conveniente tener presente que para lograr que los estudiantes interpreten correctamente el dibujo de un cuerpo geométrico es fundamental que realicen variadas actividades que impliquen efectuar observaciones de los cuerpos geométricos en estudio desde diferentes puntos y, en cada caso, hacer un dibujo aproximado de lo que ven. En tal sentido, es fundamental complementar las actividades propuestas con otras orientadas en la dirección anteriormente señalada. Es importante destacar que este tipo de actividades facilita el desarrollo de la imaginación espacial, uno de los principales objetivos del estudio de la geometría en estos niveles. FUNDIÓN HILE - Educación - Mejor Escuela. 5

2 GUÍ 9: POSIIONES Y TRYETORIS quí se plantean algunas actividades básicas relacionadas con la ubicación de posiciones y trayectorias. Se sugiere complementarlas con situaciones concretas en las cuales los estudiantes tengan que elaborar planos o figuras esquemáticas para indicar posiciones o trayectos dentro de la sala de clase o fuera de ella. sí también se sugiere solicitarles que ubiquen un objeto cualquiera o sigan una determinada trayectoria a partir de dibujos esquemáticos o planos que les son proporcionados. GUÍ 10: RESOLVIENDO PROLEMS En esta guía se plantean situaciones problemáticas que se espera que los estudiantes resuelvan haciendo uso de los contenidos tratados en esta unidad. Se sugiere comentar los resultados esperados de modo que los estudiantes puedan corregir posibles errores. FUNDIÓN HILE - Educación - Mejor Escuela. 6

3 GUÍ 1 LS PIRÁMIDES En la figura se han representado prismas rectos y pirámides. Tomen cuerpos geométricos similares a los representados y obsérvenlos. Qué diferencias pueden encontrar entre ambos grupos de cuerpos geométricos? omparen su respuesta con la entregada por el resto de los grupos. PRISMS RETOS PIRÁMIDES En la figura se ha representado una pirámide de base triangular. Ella tiene 3 caras iguales entre sí y una cara desigual. Tomen una pirámide de base triangular y observen sus caras. La cara desigual se la denomina cara basal y las otras se llaman caras laterales. Qué forma tiene la cara basal? Qué forma tienen las caras laterales? Pirámide de base triangular En la figura se ha representado una pirámide de base cuadrada que se la denomina así porque su cara basal tiene forma de cuadrado. Las otras caras se las denomina caras laterales. Tomen una pirámide de base cuadrada y observen sus caras laterales. uántas son las caras laterales? Qué forma tienen las caras laterales? Son iguales entre sí? ompruébenlo. Pirámide de base cuadrada FUNDIÓN HILE - Educación - Mejor Escuela. 7

4 GUÍ 2 LS PIRÁMIDES En la figura se ha representado ahora una pirámide de base rectangular. Tomen una pirámide de base rectangular y observen sus caras. Pirámide de base rectangular Qué forma tiene su cara basal? uántas caras laterales tiene esta pirámide? Qué forma tienen las caras laterales? Son iguales entre sí? ompruébenlo. hora la figura representa una pirámide de base pentagonal ya que su cara basal es un pentágono (figura geométrica plana de 5 lados). Pirámide de base pentagonal Tomen una pirámide pentagonal y observen sus caras laterales. uántas caras laterales tiene la pirámide pentagonal? Qué forma tienen las caras laterales? Son iguales entre sí? ompruébenlo. Un caso especial de pirámide triangular es aquella que tiene todas sus caras formadas por triángulos equiláteros iguales. Dicha pirámide se la denomina tetraedro regular. Tetaedro regular usca un tetraedro regular entre tus cuerpos geométricos y verifica si efectivamente todas sus caras son triángulos equiláteros iguales entre sí. En este caso, podría cualquiera de sus caras ser una cara basal? uántas caras en total tiene el tetraedro? FUNDIÓN HILE - Educación - Mejor Escuela. 8

5 GUÍ 3 LS PIRÁMIDES Yo pienso que la cara basal de una pirámide es un polígono, es decir una figura geométrica plana, cerrada cuyos lados son líneas rectas. Y yo creo que el número de caras laterales depende del número de lados que forman el polígono de su cara basal. Están de acuerdo con lo que dice este niño y esta niña? Y, por lo que hemos visto hasta ahora, yo puedo decir que cualquiera sea la base de una pirámide, sus caras laterales siempre son triángulos. Es correcto lo que dice esta niña? O sea que en los prismas rectos las caras laterales son todas rectángulos y en las pirámides son todas triángulos. Están de acuerdo con lo que dice este niño? Justifiquen su respuesta. D Yo quisiera agregar el hecho de que todos los triángulos que forman las caras laterales de la pirámide se juntan en un solo punto. Efectivamente este niño tiene razón. verigüen cómo se le denomina a dicho punto y comenten su resultado con el resto del curso. FUNDIÓN HILE - Educación - Mejor Escuela. 9

6 GUÍ 4 PIRÁMIDES uántas pirámides hay entre los cuerpos geométricos representados en la figura? pirámides usquen entre los cuerpos geométricos de que disponen todos aquellos que sean pirámides. omenten con sus compañeros y compañeras de otros grupos qué pirámides encontraron. De los objetos que se han representado aquí marquen aquellos que tienen forma semejante a una pirámide. D quí se muestran unas pirámides que hay en Egipto. verigüen más acerca de estas pirámides y de otras construcciones con forma de pirámides que hay en el mundo. ompartan sus hallazgos con el resto de sus compañeros y compañeras. FUNDIÓN HILE - Educación - Mejor Escuela. 10

7 GUÍ 5 RISTS Y VÉRTIES EN UN PIRÁMIDE Tome cada uno una pirámide de base triangular y cuenten y anoten en su cuaderno cuántas aristas y cuántos vértices tiene. Observen ahora su pirámide y respondan las siguientes preguntas: uántas caras se juntan en una arista? Tiene aristas que sean iguales entre sí? uáles? uántos vértices tiene esta pirámide? Se junta el mismo número de caras en cada vértice? uántas? Tomen ahora un tetraedro regular y comparen sus aristas y vértices con las aristas y vértices de la pirámide triangular. Qué pueden concluir? Tomen cada uno una pirámide de base rectangular y cuenten y anoten en su cuaderno cuántas aristas y cuántos vértices tiene. Obsérvenla y respondan las siguientes preguntas. uántas caras se juntan en una arista? uántas caras se juntan en cada vértice? Tiene aristas que sean paralelas entre sí? uáles? Tiene aristas que sean iguales entre sí? uáles? Tomen ahora una pirámide de base cuadrada y comparen sus aristas y vértices con las aristas y vértices de la pirámide rectangular. Qué pueden concluir? Tomen ahora una pirámide de base pentagonal y determinen cuántas aristas y vértices tiene. uántas caras se juntan en una arista? uántas caras se juntan en cada vértice? D Yo pienso que el número de aristas que tiene una pirámide tiene que ver con el número de caras. Mientras más caras más aristas. Les parece correcto lo que dice este niño? Justifiquen su respuesta. Y sucederá lo mismo con los vértices? FUNDIÓN HILE - Educación - Mejor Escuela. 11

8 GUÍ 6 REDES Una red es una figura plana con la cual se puede armar un cuerpo geométrico determinado. Por ejemplo, la figura 1 muestra una red para armar un prisma recto de base triangular. ada rectángulo de la red corresponde a las caras laterales del prisma recto de base triangular. ómo deberán ser estos rectángulos? Figura 1 qué corresponderán los 2 triángulos que tiene esta red? ómo deberán ser estos triángulos? qué parte del prisma recto de base triangular corresponderán las líneas rectas que forman cada figura geométrica de esta red? Ustedes pueden dibujar en papel o cartulina una red más grande que la representada en la figura 2 y armar su propio prisma recto de base triangular doblando cada rectángulo y los triángulos por las líneas que corresponderían a las aristas de dicho prisma. Pueden pegar sus caras utilizando cinta adhesiva o agregándole las alitas que se ilustran en la figura y que sirven para juntar las caras. Figura 2 La red dibujada está formada por 4 rectángulos y 2 cuadrados. También tiene las alitas que sirven para juntar las caras. Qué prisma recto creen ustedes que se puede armar con esta red? Justifiquen su respuesta. Dibujen una red similar en papel o cartulina y construyan el cuerpo que resulta. orresponde al prisma recto que ustedes habían señalado? FUNDIÓN HILE - Educación - Mejor Escuela. 12

9 GUÍ 7 REDES Yo creo que con la red dibujada se puede armar un cubo. Qué características deben tener las figuras geométricas que componen esta red para que sea correcto lo que dice este niño? Esta red está formada por seis cuadrados iguales. Yo pienso que con ella también se puede armar un cubo. Están de acuerdo con lo que dice esta niña? Justifiquen su respuesta. En un trozo de papel o cartulina hagan una red semejante y comprueben si se obtiene o no un cubo. Qué pirámide se puede armar a partir de la red de la figura 1? Y de la figura 2? Figura 1 Figura 2 FUNDIÓN HILE - Educación - Mejor Escuela. 13

10 1 GUÍ 8 REPRESENTIÓN PLN DE UERPOS GEOMÉTRIOS Lean lo que dicen estos personajes siguiendo el orden de los números. Están de acuerdo con ellos? Los cuerpos geométricos tienen 3 dimensiones: largo, ancho y alto. 2 El dibujo de un cuerpo geométrico, en cambio, es algo plano, que sólo tienen 2 dimensiones: largo y ancho. 3 Es por eso que el dibujo de un cuerpo geométrico no puede ser idéntico al cuerpo geométrico original. Entonces, cuando vean un dibujo de un cuerpo geométrico deben usar la imaginación para darse cuenta de qué cuerpo geométrico se trata. 4 Las figuras 1, 2, 3 y 4 muestran un cubo mirado desde diferentes puntos de vista Tome un cubo cada uno de ustedes y mírenlo de frente. uál de las figuras muestra el cubo mirado de frente? hora traten de poner el cubo de modo de verlo tal como aparece en las otras figuras. omenten sus resultados con el resto de sus compañeros y compañeras. Las siguientes figuras corresponden a una misma pirámide. Por qué son diferentes? Tome cada uno de ustedes una pirámide de base cuadrada y póngala de manera que se vea como aparece en cada una de las figuras. omenten sus resultados con el resto de sus compañeros y compañeras. FUNDIÓN HILE - Educación - Mejor Escuela. 14

11 GUÍ 9 POSIIONES Y TRYETORIS El esquema muestra el lugar en que vive Joaquín. La flecha muestra el acceso al lugar y los rectángulos corresponden a cada casa. Si se desea llegar a la casa de Joaquín hay que entrar por la puerta de acceso y al llegar a la segunda corrida de casas hay que doblar a la derecha y llegar a la tercera casa. Pinta la casa de Joaquín. Dibuja en un papel cuadriculado un plano que muestre el camino que hay que seguir para ir desde la puerta de entrada de la escuela a la sala en que están ahora. Luego compara tu plano con el de tus compañeros y compañeras. Resultaron todos los planos iguales? Si hubo diferencias, a qué lo atribuyen? La figura muestra un cuadriculado. En él a cada línea vertical se le ha asignado una letra, de la a la G. simismo, se les ha asignado números a las líneas horizontales de 0 a R ual de los puntos dibujados se encuentra en la posición F 1? En qué posición se encuentran los otros 2 puntos dibujados? P Q En qué otra posición habría que dibujar otro punto para que los 4 puntos dibujados fueran los vértices de un rectángulo? 0 D E F G D verigua qué son los paralelos y los meridianos. on ayuda de un mapa o un atlas de hile determina entre qué paralelos y entre qué meridianos se extiende la Región en que tú vives. omenta con el resto del curso los resultados obtenidos en esta tarea. FUNDIÓN HILE - Educación - Mejor Escuela. 15

12 GUÍ 10 RESOLVIENDO PROLEMS Si la cara basal de una pirámide es un polígono que tiene 5 lados, cuántas caras, aristas y vértices tendrá la pirámide? La figura representa una pirámide vista desde arriba. uántas caras, aristas y vértices tiene esta pirámide? Lucas tiene una pirámide que al colocarla sobre la mesa apoyada en cualquiera de sus caras, siempre se ve igual. Qué características deben tener las caras de esta pirámide para que eso suceda? D Qué características tendrá la red que se forme al desarmar la caja representada aquí? E Ema dice que la figura representa una cubo visto de frente. Manuel dice que representa una pirámide de base cuadrada vista desde abajo. Quién tiene la razón, Ema, Manuel o los dos? F Utilizando números y letras describe la posición del punto. Una persona estaba ubicada en el punto y se fue caminando por las líneas hasta llegar al punto. ómo describirías el camino recorrido considerando que al pasar de una línea a la otra ha recorrido un cuadra? FUNDIÓN HILE - Educación - Mejor Escuela. 16