Ejercicios de fundamentos de los computadores

Transcripción

1 Ejercicios de fundamentos de los computadores José Luis Sánchez Romero Antonio Jimeno Morenilla David Gil Méndez Universidad de Alicante Mª Asunción Pomares Mas IES Misteri d Elx, Elche (Alicante)

2 Título: Ejercicios de fundamentos de los computadores Autores: José Luis Sánchez Romero Antonio Jimeno Morenilla David Gil Méndez Mª Asunción Pomares Mas ISBN: Depósito legal: A Edita: Editorial Club Universitario Telf.: C/. Cottolengo, 25 - San Vicente (Alicante) Printed in Spain Imprime: Imprenta Gamma Telf.: C/. Cottolengo, 25 - San Vicente (Alicante) gamma@gamma.fm Reservados todos los derechos. Ni la totalidad ni parte de este libro puede reproducirse o transmitirse por ningún procedimiento electrónico o mecánico, incluyendo fotocopia, grabación magnética o cualquier almacenamiento de información o sistema de reproducción, sin permiso previo y por escrito de los titulares del Copyright.

3 ÍNDICE Prólogo...5 Parte I. Fundamentos de diseño digital...7 Capítulo 1. Representación de la información...9 Capítulo 2. Circuitos combinacionales...47 Capítulo 3. Sistemas secuenciales...85 Parte II. El computador elemental Code Capítulo 4. Lenguaje ensamblador del Code Referencias...155

4 PRÓLOGO El objetivo general de las diversas asignaturas relacionadas con los fundamentos de los computadores, tanto dentro del entorno universitario como en el ámbito de la enseñanza secundaria, es el de proporcionar una visión introductoria al diseño digital y a la arquitectura de los computadores. En este sentido se dan a conocer las nociones fundamentales del funcionamiento de los computadores desde un punto de vista funcional, tecnológico y estructural, que sirvan como base para continuar la formación en esta y en otras áreas. Además se debe de comprender el funcionamiento de los dispositivos digitales básicos, abarcando tanto los circuitos integrados elementales como los dispositivos programables. La mayoría de libros utilizados en estas materias son fundamentalmente teóricos y muy pocos incluyen aspectos prácticos. El presente libro pretende ser un texto de carácter general de problemas y prácticas de fundamentos de los computadores. La gran mayoría de los libros de fundamentos de los computadores se limitan a describir la teoría sin proponer ni resolver ejercicios teóricos y prácticos de los casos estudiados. Por ello, este libro se ha pensado con el ánimo de complementar los libros de teoría con ejercicios resueltos. El nivel de dificultad de los ejercicios es diverso, desde simples ejercicios que son consecuencia directa de algún concepto, hasta otros que necesitan un mayor esfuerzo de comprensión y elaboración. Sin embargo, en todos los casos se propone una solución completa. En este sentido, queremos expresar nuestro más sincero agradecimiento a los alumnos de Informática Básica de la Ingeniería Técnica en Informática de Gestión de la Universidad de Alicante por la colaboración prestada en la elaboración de los distintos ejercicios que en este libro se exponen. El libro se estructura en dos partes organizadas en cuatro capítulos. La primera parte engloba ejercicios resueltos de representación de la información, circuitos combinacionales y secuenciales. La segunda está dedicada al lenguaje ensamblador del computador didáctico elemental CODE-2. Este ensamblador, junto con su entorno integrado, ha sido desarrollado por la Universidad de Granada, y su utilización facilita la comprensión no sólo de 5

5 Prólogo la arquitectura de una máquina sencilla, sino también de los primeros problemas en lenguaje ensamblador. Además, se puede utilizar como material de prácticas de laboratorio para la resolución de problemas relacionados con la programación en lenguaje ensamblador. Confiamos que este libro de ejercicios resueltos constituya un material valioso y sirva de ayuda a todos aquellos lectores interesados por las diversas asignaturas relacionadas con los fundamentos de los computadores, tanto en los estudios universitarios como en la enseñanza secundaria. Los autores 6

6 PARTE I FUNDAMENTOS DE DISEÑO DIGITAL

7 CAPÍTULO 1 REPRESENTACIÓN DE LA INFORMACIÓN

8 Ejercicio 1.1. Dados los números A = B8C H B = C = SM D = E = C2 Realizar las siguientes operaciones: a) A*B (expresado en C2 usando 20 bits) b) D*C (expresado en SM usando 12 bits) c) A-B (expresado en C1 usando 12 bits) d) B-D (expresado en base 8) e) Calcular E+D y expresar el resultado en formato IEEE-754 simple precisión Solución En primer lugar, se pasan los cinco números a binario natural: A= B8C H a base 2= Por correspondencia una cifra en hexadecimal corresponde a 4 en binario: B 8 C H B= a base 2= Mediante divisiones sucesivas: 345/2 = 172 resto = 1 172/2 = 86 resto = 0 86/2 = 43 resto = 0 43/2 = 21 resto = 1 21/2 = 10 resto = 1 10/2 = 5 resto = 0 5/2 = 2 resto = 1 2/2 = 1 resto = 0 11

9 Representación de la información C = SM a base 2 = Al ser SM el primer 1 indica que es negativo por lo que será: SM D = a base 2 = Por correspondencia, una cifra en octal corresponde a tres en binario: E = C2 a base 2 = C C1 Se cambian unos por ceros, y viceversa C (el primer uno no se cambia porque indica que es negativo) a) A*B (expresado en C2 usando 20 bits) A = B = * al ser positivo ese mismo número está en C2 12

10 = C2 b) D*C (expresado en SM usando 12 bits) C = D = * Ejercicios de fundamentos de los computadores para pasarlo a SM el signo negativo pasa como uno: = SM c) A-B (expresado en C1 usando 12 bits) A = B = al ser positivo ese mismo número está en C1 = C1 d) B-D (expresado en base 8) B = D =

11 Representación de la información a base 8 en grupos de 3 corresponde a: = e) Calcular E+D y expresar el resultado en formato IEEE754 simple precisión. E = D= se pasa a IEEE754SP o Lo primero es desplazar el número hasta encontrar el primer 1: 1,01010*10 5 o Al ser positivo el campo de signo será 0 o El campo del exponente será = sesgo+5 Sesgo= = = Sesgo+5 (101)= o El campo de la mantisa será pero usando 23 bits. S E M Ejercicio 1.2. Dados los números: A = B = C1 C = 7F HEX D = 326, Realizar las siguientes operaciones: a) A+B; operar en C1 y dar el resultado en decimal b) D-C; dar el resultado en IEEE754 14

12 Ejercicios de fundamentos de los computadores Solución a) A+B Pasamos todo a complemento a 1: A = 48 lo pasamos a binario Mediante divisiones sucesivas: 48/2 = 24 resto = 0 24/2 = 12 resto = 0 12/2 = 6 resto = 0 6/2 = 3 resto = 0 3/2 = 1 resto = 1 Bit de signo como es positivo es 0 A = C1 Como B ya nos lo dan en C1 no hace falta que hagamos nada con él. B = C1 Ahora operamos en C1 Como A es positivo rellenamos con ceros a la izquierda, y como B es negativo rellenamos con unos a la izquierda: A B c c c1 El resultado lo pasamos a decimal: Cambiamos 0 por 1 y 1 por 0, excepto el bit de signo: A+B= c1 = sm Pasamos el número en signo y magnitud a decimal: El bit de signo es 1, por lo tanto el signo es negativo. Y el número restante en binario puro pasado a decimal es: 1*2 6 +1*2 4 +1*2 2 = =84 Resultado:

13 Representación de la información b) D-C Lo pasamos todo a binario puro, para eso cada valor en hexadecimal lo representamos en binario con 4 bits: C= 7F HEX 7 F D=-326, Operamos por separado la parte entera y la decimal: Parte entera: 326 Parte decimal: 0, , /2 = 163 resto 0 163/2 = 81 resto 1 81/2 = 40 resto 1 40/2 = 20 resto 0 20/2 = 10 resto 0 10/2 = 5 resto 0 5/2 = 2 resto 1 2/2 = 1 resto 0 0,1875 * 2 = 0,375 0,375 * 2 = 0,750 0,750 * 2 = 1,500 0,500 * 2 = 1,000 Hacemos el resto en binario puro: D = ,0011 C= , , Pasar a IEEE754 (simple precisión): Bit de signo (positivo) = 0 16

14 Ejercicios de fundamentos de los computadores Para calcular la mantisa movemos la coma hacia la izquierda hasta que se quede sólo un uno delante de la coma, y contamos el número de bits que hemos movido: (1,) Mantisa: Bits movidos: 7 Y para calcular el exponente pasamos el número de bits que hemos movido la coma a sesgo: 7: 127+7=134= Exponente: Resultado: S E M Ejercicio 1.3. Sea el siguiente formato de representación en coma flotante de 24 bits: Exponente: 11 cifras representadas en complemento a 1. Mantisa: 12 cifras representadas en complemento a 2. Signo: 1 cifra. a) Indicar cuál es el rango de representación del formato. b) Representar en el formato anterior los siguientes números b.1. 75, b.2. 32, c) Con los números obtenidos realizar la operación a+b y expresarla en el formato IEEE754 de simple precisión. Solución a) Tenemos S Exponente Mantisa 1 11 cifras 12 cifras El número se representa como N=mantisa x 2 exponente Si trasladamos a la barra de valores donde el 0 es representable y, además: 17

15 Representación de la información --[ ] [ ]-- (1) (2) 0 (3) (4) (1) El número máximo negativo = max_mantisa x 2 max_exp (2) El número mínimo negativo = min_mantisa x 2 min_exp (3) El número mínimo positivo = min_mantisa x 2 min_exp (4) El número máximo positivo = max_mantisa x 2 max_exp Ahora obtenemos el rango de la mantisa y el rango del exponente: R mantisa = [-2 n-1,2 n-1-1] = [-2 10, ]=[-1024, 1023] R exponente = [-2 n-1 +1, 2 n-1-1] = [ , ] = [-4095, 4095] Por tanto, el rango de representación es: b) R = [1024 x , 1 x ] U 0 U [1 x , 1023 x ] b.1. 75, Primero pasamos el número a binario. Parte entera: 75 75/2 = 37 resto 1 37/2 = 18 resto 1 18/2 = 9 resto 0 9/2 = 4 resto 1 4/2 = 2 resto 0 2/2 = 1 resto = Parte decimal: 0,1125 0,1125 * 2 = 0,225 0,225 * 2 = 0,450 0,450 * 2 = 0,900 0,900 * 2 = 1,800 18

16 0,800 * 2 = 1,600 0,600 * 2 = 1,200 0,200 * 2 = 0,400 0,400 * 2 = 0,800 0,800 * 2 = 1,600 0,600 * 2 = 1,200 0,200 * 2 = 0,400 0,400 * 2 = 0,800 Ejercicios de fundamentos de los computadores 0, = , = , Seguidamente movemos la coma para completar la mantisa , ,001100x Complemento a C1 Y el signo, al ser positivo, es 0. b.2. 32, Primero pasamos el número a binario. Parte entera: 32 32/2 = 16 resto 0 16/2 = 8 resto 0 8/2 = 4 resto 0 4/2 = 2 resto 0 2/2 = 1 resto Parte decimal: 0, ,1801 * 2 = 0,3602 0,3602 * 2 = 0,7204 0,7204 * 2= 1,