L ELECTRÒNICA DIGITAL

Transcripción

1 L ELECTRÒNICA DIGITAL 1. ELS SISTEMES ANALÒGICS, ELS SISTEMES LÒGICS I ELS SISTEMES DIGITALS 1.1 ELS SENYALS ANALÒGICS Són les magnituds que poden adoptar infinites posicions entre dos valors extrems. Alguns exemples de senyals analògics són: - el temps - la temperatura - el soroll - la pressió - el pes ELS SENYALS LÒGICS Són les magnitudes que poden adoptar diverses posicions entre dos valors extrems. Alguns exemples de senyals lògics són: - canals de la televisió - marxes d un secador de cabell - programa d una rentadora - canvi de marxes d un cotxe ELS SENYALS DIGITALS Només poden prendre dos valors. Són el que s anomena senyals binaris. - 1 / 0 - Sí / No - Encès / Apagat - En marxa / Aturat -... EXERCICI 1. Indica quins d aquests dispositius generen senyals analògics, quins lògics i quins digitals : a) interruptor f) semàfor per a cotxes b) termòmetre de mercuri g) cinta mètrica c) dau h) teclat d ordinador d) motor i) semàfor per a vianants e) làmpada j) detector de fum 2. EL SISTEMA DE NUMERACIÓ BINARI Nosaltres estem acostumats a treballar amb el sistema de numeració decimal. S anomena així perquè està format per 10 dígits diferents: Qualsevol número del sistema decimal es pot expressar en potencies de base 10. Per exemple: = = EXERCICI 2. Escriu els següents nombres en forma de potències de base 10 : a) 123 c) 4567 b) 45 d) 6

2 2.1 EL SISTEMA DE NUMERACIÓ BINARI S anomena així perquè està format per dos dígits diferents : 0 1 Per escriure qualsevol nombre en sistema digital només es poden utilitzar els uns i els zeros. PER PASSAR UN NOMBRE DE BASE 10 A BINARI Dividir per dos tantes vegades com sigui posible, apuntant els residus de les divisions. 2. Escriure l últim quocient i tots els residus però començant per l últim. Exemple: Volem passar el número13 a sistema binari. Per fer-ho comencem a dividir per ) 6 2 0) 3 2 1) 1 Per tant, 1310) = 11012) EXERCICI 3. Passa els següents nombres en base 10 a sistema digital : a) 25 d) 50 g) 101 b) 38 e) 60 h) 64 c) 40 f) 100 i) 37 PER PASSAR UN NOMBRE DE BASE 2 A BASE Descomposar el nombre en potencies de base Resoldre primer les potencies, després les multiplicacions i per últim les sumes. Exemple : Volem passar el número 1001 a sistema decimal. Per fer-ho, el descomposesm en potències de base = = = Per tant, 10012) = 810) EXERCICI 4. Passa els següents nombres binaris a base 10 : a) 1111 d) 1011 g) 1011 b) e) h) c) 110 f) i) EXERCICI 5. Fes les conversions del sistema decimal al binari de: 6, 23, 64, 230, 514 i EXERCICI 6. Converteix els nombres binaris següents a sistema decimal: 101, 1110, 11011, , ,

3 3. OPERACIONS LÒGIQUES. L ÀLGEBRA DE BOOLE. L àlgebra de Boole són tota una sèrie de lleis que permeten fer operacions amb nombres decimals. En l àlgebra de Boole només hi ha tres operacions posibles: la inversió, la suma i la multiplicació. Per poder entendre les lleis de l àlgebra de Boole, caldrà fer una similitud entre cadascuna d aquestes operacions i la posició dels interruptors. Quan parlem de sumes, imaginarem que tenim interruptors connectats en paral lel: Quan parlem de multiplicacions, imaginarem que tenim interruptors connectats en sèrie: Quan parlem d inversió, imaginarem que l interruptor està en lloc d obert, tancat: 3.1 NORMATIVA A TENIR EN COMPTE. - Quan un interruptor deixa passar el corrent direm que està TANCAT, i li correspondrà el número 1. - Quan un interruptor no deixa passar el corrent direm que està OBERT, i li correspondrà el número 0. - Cada interruptor s anomenarà amb una lletra en minúscules, començant per la lletra a. - La bombeta s anomenarà amb la lletra F. - Si la bombeta s encén, li correspondrà el número 1. - Si la bombeta no s encén, li correspondrà el número LA SUMA La suma es representarà amb el símbol +. - Qualsevol variable més 1 dóna com a resultat 1. a + 1 = 1 (demostració amb els interruptors) - Qualsevol variable més 0 dóna com a resultat la mateixa variable. a + 0 = a (demostració amb els interruptors) - Una variable sumada a ella mateixa dóna com a resultat la mateixa variable. a + a = a (demostració amb els interruptors) - Una variable sumada a la seva inversa dóna com a resultat 1. a + a = 1 (demostració amb els interruptors) Així doncs, les operacions que es poden fer amb la suma es resumeixen en la següent taula: = = = = 1

4 3.3 LA MULTIPLICACIÓ La multiplicació es representarà amb el símbol. - Qualsevol variable multiplicada per 1 dóna com a resultat la mateixa variable. a 1 = a (demostració amb els interruptors) - Qualsevol variable multiplicada per 0 dóna com a resultat 0. a 0 = 0 (demostració amb els interruptors) - Una variable multiplicada per ella mateixa dóna com a resultat la mateixa variable. a a = a (demostració amb els interruptors) - Una variable multiplicada per la seva inversa dóna com a resultat 0. a a = 0 (demostració amb els interruptors) Així doncs, les operacions que es poden fer amb la multiplicació es resumeixen en la següent taula: 0 0 = = = = LA INVERSIÓ Es representa amb una ratlla sobre la variable i el que fa és canviar l estat de la variable, és a dir, si valia 1, passarà a valer 0; i si valia 0, passarà a valer 1. EXERCICI 7. Resol mitjançant l àlgebra de Boole les següents operacions i representa-les mitjançant interruptors i bombetes. a) a + b + 1 = b) a a 1 = c) a a = d) a 0 b = e) a a 1 = 4. LES TAULES DE VERITAT. Una taula de veritat és un conjunt de files i columnes en les que hi apareixen totes les combinacions possibles de les variables d entrada i tots els possibles estats de sortida. Un exemple d una taula de veritat és el següent:

5 A dalt de cada columna s hi escriu el nom de la variable. Aquestes són totes les possibles combinacions que poden prendre les variables. - A la columna de més a la dreta es van combinant els 1 i les 0. (canvien cada 1) - A la segona columna hi ha dos 0 i dos 1, dos 0 i dos 1,... (canvien cada 2) - A la columna de més a la dreta hi ha quatre 0 i quatre 1,... (canvien cada 4) - Si hi hagués una altra variable, canviarien cada En l última columna hi ha totes les sortides en funció del valor de les variables d entrada. 4.1 COM S OMPLEN LES TAULES DE VERITAT? Ja hem dit com s ompliran les columnes de les variables a, b, c, d,... La columna de més a la dreta es van alternant els 0 i els 1 cada vegada. A la segona columna, es van alternant cada dues vegades. A la tercera columna, cada quatre vegades. A la quarta columna, cada vuit vegades. Ara només ens queda omplir l última columna, però per fer-ho, ens han de donar la fòrmula. Exemple 1: F = a + b - Primer omplirem la taula amb la a, la b i la F. - Tot seguit, omplirem les columnes de la a i la b. Sota la columna de la b, com que és la de la més a la dreta, els uns i els zeros s aniran alternant cada vegada. Sota la columna de la a, canviaran cada dues vegades. a b F Per omplir l última columna cal mirar quina operació matemàtica ens demanen. En aquest cas es tracta d una suma. Si recordes, és com tenir els dos interruptors a i b en paral lel. Només cal que un dels dos estigui tancat (valgui 1) perquè la bombeta s encengui (F = 1). Per tant, totes les combinacions donaran un 1 a l última columna excepte la primera, en la que tant l interruptor a com el b estan oberts (valen 0). Exemple 2 : F = (a + b) (a + c) - En aquest cas, com que hi ha vàries operacions a fer, és recomanable que es facin totes les operacions intermèdies necessàries per tal de no equivocar-se en la resposta final F. - Hi ha tres variables d entrada, a, b i c. Omplim les columnes de sota de cadascuna de les variables. a b F a b c (a + b) (a + c) F

6 - Abans d omplir la columna F, podem calcular les columnes del mig, que són trossets de la fòrmula final. Són dues sumes. Només cal anar en compte de sumar les columnes correctes: la a amb la b i la a amb la c. -Ara ja podem calcular la columna F. Només cal multiplicar les columnes (a+b) i (a+c). Recorda que multiplicar era equivalent a tenir dos interruptors en sèrie. Perquè s encengués la bombeta calia que els dos interruptors estiguessin tancats (=1). a b c (a + b) (a + c) F EXERCICI 8. Omple les taules de veritat a partir de les funcions següents: a) F = a b b) F = a (b + c) c) F = ab + abc (quan no hi ha res entre dues lletres és equivalent a dir que s estan multiplicant) d) F = ab + cd + abc e) F = a + cb + ab + c 4.2 A OBTENCIÓ DE LA FUNCIÓ A PARTIR DE LA TAULA DE VERITAT. Si en lloc de donar-nos la funció ens donen la taula de veritat, nosaltres podem descobrir a quina funció pertany. Hi ha dues maneres de fer-ho: en forma de minterms i en forma de maxterms OBTENCIÓ DE LA FUNCIÓ MITJANÇANT MINTERMS. Els passos a seguir seran els següents: 1. Només s escullen aquelles files que donin com a resultat F=1. 2. Si les variables d entrada valen 1, no es canvien. Si valen 0, apareixeran negades (amb una ratlleta a sobre). 3. Les variables de cada combinació estaran multiplicades entre elles. 4. Se sumen les diferents combinacions. Exemple: Només ens interesen aquestes quatre files, perquè són les que donen com a resultat 1.

7 A la segona fila de la taula, a = 0, b = 0 i c = 1. Per tant, a i b apareixeran negades. A la tercera fila de la taula haurem de negar la a i la c. A la sisena fila de la taula haurem de negar la b. I a la setena fila de la taula haurem de negar la c. Per tant, la funció quedarà de la següent manera: En cada grup, les variables es multipliquen entre elles. Els diferents grups se sumen entre ells. EXERCICI 9. Digues quina és la funció a partir de la taula de veritat. Fes-ho mitjançant minterms. a) b) c) OBTENCIÓ DE LA FUNCIÓ MITJANÇANT MAXTERMS. Els passos a seguir seran els següents: 1. Només s escullen aquelles files que donin com a resultat F= Si les variables d entrada valen 0, no es canvien. Si valen 1, apareixeran negades (amb una ratlleta a sobre). 3. Les variables de cada combinació estaran sumades entre elles. 4. Es multiplicaran les diferents combinacions. (De fet, és tot al contrari que en els minterms). Exemple: Només ens interesen aquestes quatre files, perquè són les que donen com a resultat 0. A la primera de les files no negarem cap varible, perquè les tres ja valen 0.

8 A la quarta fila de la taula haurem de negar la b i la c. A la cinquena fila haurem de negar la a. I a l última fila haurem de negar les tres variables. Per tant, la funció quedarà de la següent manera: En cada grup, les variables se sumen entre elles. Els diferents grups es multipliquen entre ells. EXERCICI 10. Digues quina és la funció de les taules de veritat de l exercici 10. Fes-ho mitjançant maxterms. EXERCICI 11. Obtén la funció a partir de les taules de veritat següents. Pots utilitzar minterms o maxterms, en funció de quin sigui el procediment més curt. (Si hi ha més zeros, utilitza minterms, que serà més curt. Si hi ha més uns, utilitza maxterms). a) b) c) LES PORTES LÒGIQUES. Les portes lògiques són aquells dispositius que efectuen les operacions. Les trobem dins els aparells electrònics, dins els anomenats microcircuits. Aquí dins hi ha moltes portes lògiques, que seran les responsables de fer les operacions matemàtiques que hem estat treballant fins ara. 5.1 LA PORTA NO. La seva funció és invertir o negar el senyal que li arriba. Si li arriba un 1, farà sortir un zero. Si li arriba un zero, farà sortir un 1. El seu símbol és el següent: La seva taula de veritat és la següent: a F

9 5.2 LA PORTA OR. La seva funció és sumar els senyals que li arriben. El seu símbol és el següent: La seva taula de veritat és la següent: a b F LA PORTA AND. La seva funció és multiplicar els senyals que li arriben. El seu símbol és el següent: La seva taula de veritat és la següent: a b F LA PORTA NOR. La seva funció és sumar els senyals que li arriben i després negar el resultat. El seu símbol és el següent: La seva taula de veritat és la següent: a b F Tot al revés de la porta OR. És com fer una porta OR i, després, canviar tots els resultats. 5.5 LA PORTA NAND. La seva funció és multiplicar els senyals que li arriben i després negar el resultat. El seu símbol és el següent: La seva taula de veritat és la següent: a b F Tot al revés de la porta AND. És com fer una porta AND i, després, canviar tots els resultats. EXERCICI 12. Confecciona una taula de veritat per una funció OR de tres entrades. Dibuixa n el símbol i l esquema elèctric equivalent.

10 EXERCICI 13. Confecciona una taula de veritat per una funció AND de tres entrades. Dibuixa n el símbol i l esquema elèctric equivalent. 6. ELS CIRCUITS LÒGICS Elaborar un circuit lògic implica, mitjançant les portes lògiques, reproduir les operacions que ens diu una funció. Aquí en tens un exemple: F = ab (a + c) Un altre exemple és el següent: F = a (a + c) EXERCICI 14. Dibuixa els circuits lògics a partir de les seves funcions: a) F = ab + abc b) F = a c + a b + abc c) F = a + b + c (a + b) d) F = abc + ab + ac e) F = a + b + c + abc f) F = a b + āb

11 EXERCICI 15. Determina l equació de la funció que realitzen els circuits següents i determina n la taula de veritat. 7. ELS CIRCUITS INTEGRATS Les portes lògiques no es comercialitzen per separat, sinó que es presenten empaquetades en circuits integrats. L aspecte d un circuit integrat és el següent: El circuit integrat es connecta al corrent continu (6V). El pol positiu es connecta a la pota 7 i el pol negatiu a la pota 14. La resta de potes s unitan amb les diferents entrades i sortides (sensors, motors,...) Exemple de la utilització d un circuit integrat. ACCIONAMENT D UNA PREMSA Un obrer està treballant en una premsa i ha de col locar-hi una xapa metàl lica i, després, accionar-la per donar-li forma. El circuit no podrà posar-se en marxa sila xapa no està col locada. Per això, tenim un sensor (C). A més, per evitar que l operari es pugui xafar la mà a la premsa, ha d accionar dos polsadors simultàniament (A i B). Si la xapa no s ha col locat, encara que es premin els dos polsadors, la premsa no baixarà. La taula de veritat d aquesta premsa és la següent: El circuit lògic seria el següent:

12 El circuit que s hauria de muntar seria el següent: Exemple de la utilització d un circuit integrat. ACCIONAMENT D UNA CINTA TRANSPORTADORA La cinta s engegarà des de qualsevol dels dos interruptors disponibles (A o B), sempre que la càrrega que es col loqui sobre la cinta no superi un pes determinat (C). Quan el pes estigui per sota del màxim, tindrem un 0 a l entrada i, quan se superi el pes que pot transportar, tindrem un 1 a l entrada C. La taula de veritat serà la següent: El circuit lògic serà el següent: El circuit que s hauria de muntar seria el següent: EXERCICIS DE REPÀS. EXERCICI 16. Escriu totes les combinacions possibles entre quatre variables lògiques. EXERCICI 17. Escriu la taula de veritat de la següents funcions: F = ā (b+c) ; F = ā +bc ; F = (a+b) (c+d)

13 EXERCICI 18. Quina taula de veritat correspon als següents circuits? EXERCICI 19. Dibuixa el circuit lògic de les següents funcions: EXERCICI 20. Determina la funció lògica a partir de la següent taula de veritat i dibuixa n el circuit lògic: a) b) EXERCICI 21. Transforma els següents números decimals en binaris: 73 i 215. EXERCICI 22. Transforma els següents nombres binaris en decimals: i EXERCICI 23. Marca la resposta correcta: quan la informació pot tenir infinits valors, es tracta d un sistema... a) Analògic. b) Digital. c) Variable. d) Continu.

14 Les variables d una funció lògica poden prendre... a) Màxim quatre estats. b) Dos estats. c) Infinits estats. d) El nombre d estats depèn de la funció. La funció lògica que fa la suma lògica és... a) La NO. b) La AND. c) La OR. d) La NAND. La porta lògica que implementa la funció S =a b és... a) La NO. b) La AND. c) La OR. d) La NAND. En una porta AND, la variable de sortida val 1 quan... a) Alguna variable d entrada val 1. b) Totes les variables d entrada valen 1. c) Alguna variable d entrada val 0. d) Totes les variables d entrada valen 0. EXERCICI 24. Tenim una línia ADSL amb 4 sensors electrònics que controlen el tràfic d'internet. Volem que s'activi una alarma si superem 256 Kbits de transferència. Sensor A ==> Consulta de coreu = 32 Kbits. Sensor B ==> Consulta pàgines web = 64 Kbits. Sensor C ==> Xat + webcam = 100 Kbits. Sensor D ==> Baixar fitxers = 200 Kbits. a) Escriu la taula de veritat. b) Escriu la funció lògica. c) Dibuixa el circuit lògic. EXERCICI 25. En una important empresa es realitzen eleccions sindicals. Per simplificar l'escrutini de vots s'estableix un sistema electrònic amb unes targes perforades. Els possibles candidats electors són 4 ( A, B, C, D) i com a normativa s'han de triar dos candidats exactament. Volem que el circuit ens detecti si la tarja s'ha omplert corretament i que, en aquest cas, s'il lumi un LED. a) Escriu la taula de veritat. b) Escriu la funció lògica. c) Dibuixa el circuit lògic. d) EXERCICI 26. Entra a la web i fes les següents activitats: - SISTEMES DE NUMERACIÓ: utilitza la calculadora del programa per passar els següents números de decimal a binari: 22, 45, 67, SISTEMES DE NUMERACIÓ: utilitza la calculadora del programa per passar els següents números de binari a decimal : 110, , ,

15 EXERCICI 27. Entra a la web i fes les següents activitats: - MÒDUL 1. ACTIVITATS D AVALUACIÓ: 1, 2, 3 i 4. - MÒDUL 3. ACTIVITATS D AVALUACIÓ: 1 i 3. - MÒDUL 3. ACTIVITATS D AMPLIACIÓ: 2. - MÒDUL 4. ACTIVITATS D AVALUACIÓ: 1, 3, 4 i 5. - MÒDUL 4. ACTIVITATS D AMPLIACIÓ: 2 i 3. - MÒDUL 5. ACTIVITATS D AVALUACIÓ: 2, 4 i 5. - MÒDUL 5. ACTIVITATS D AMPLIACIÓ: 1. EXERCICI 28. Entra a la web i clica sobre ELECTRÒNICA DIGITAL. Tot seguit clica sobre EXERCICIS RESOLTS i fes les següents activitats: - EXEMPLE 1: TAULA DE VERITAT, OBTENIR LA FUNCIÓ DE SORTIDA I DIBUIXAR EL CIRCUIT RESULTANT. - EXEMPLE 2: TAULA DE VERITAT, OBTENIR LA FUNCIÓ DE SORTIDA I DIBUIXAR EL CIRCUIT RESULTANT. - EXEMPLE 3: TAULA DE VERITAT, OBTENIR LA FUNCIÓ DE SORTIDA I DIBUIXAR EL CIRCUIT RESULTANT.