Una forma de maximizar ganancias es minimizando costos

Transcripción

1 Una forma de maximizar ganancias es minimizando costos Si queremos mantener un nivel de producción Y 0, tratamos de hacerlo al menor costo posible Debemos saber cuánto nos cuesta producir Y 0 Ecuación de costos: CT = P K K+ P L L Necesitamos saber los precios unitarios de nuestros insumos

2 Una forma de maximizar ganancias es minimizando costos CT = P K K+ P L L Si fijamos CT podemos relacionar los insumos: P L L=CT P K K L = CT/P L (P K /P L )K

3 Capital (K) Producción, Insumos y Costos A (A, B, o C?) Dónde es mejor producir? Dónde maximizamos producción? Dónde producimos mas barato? B C Y 0 Trabajo (L)

4 Capital por año (K) Optimalidad en los costos Tangencia entre la curva de costos totales y la isocuanta A TST L por K PMg PMg L K w v cos salario to de capital B C Y=f(K,L)=Y o C 1 C 2 C 3 Trabajo por año (L)

5 Algunas equivalencias en el punto óptimo TST ( de L por K) PMg PMg L K. TST L por K PMg PMg L K w v salario costo de capital TST PMg PMg L K w v, PMg w L PMg v K. La firma produce óptimamente donde el producto de utilizar una unidad cuesta igual que el producto de utilizar una unidad adicional de capital

6 Capital por año (K) Senda de expansión de la firma Conjunto de combinaciones de insumos óptimos que escogerá la firma para minimizar sus costos en los diferentes niveles de producción. Y 2 Y 3 C 1 C C 2 3 Y 1 Trabajo por año (L)

7 Terminología Ecuación de costos: suma de gastos derivados del uso de insumos CT = wl+vk CT = P 1 X 1 + P 2 X 2 + P 3 X 3 + Función de costos: Costos totales como función de la cantidad producida, y*, que minimiza los costos de producir y. C=C(y*)

8 Curvas de costos (I) Los costos totales de la firma, como función de la cantidad producida de y Estamos en los niveles y* óptimos de producción, i.e. donde la firma elige K* y L* Estos costos dependen de los precios de los insumos (pendiente de la curva de isocostos), y de la estructura de la función de producción (pendiente de las isocuantas) Volvemos entonces a los rendimientos a escala

9 Curvas de costos y Rendimientos a Escala Rendimientos constantes a escala Un aumento proporcional en los insumos produce un aumento de la misma proporción en la producción Los costos totales crecen linealmente con la producción Rendimientos decrecientes a escala Un aumento proporcional en los insumos produce un aumento menos que proporcional en la producción Los costos totales aumentan de manera creciente (convexa) con la producción Rendimientos crecientes a escala Un aumento proporcional en los insumos produce un aumento mas que proporcional en la producción Los costos totales aumentan de manera decreciente (cóncava) con la producción

10 Costo Total CT Formas posibles de la Curva de costos (a) Retornos Constantes a escala 0 Costo Total Cantidad Por semana CT (b) Retornos Decrecientes a escala 0 Cantidad Por semana Costo Total CT (c) Retornos Crecientes a escala 0 Cantidad Por semana

11 Curvas de Costos Marginales y Costos Medio Costos Marginales: Cambio en CT como respuesta a un cambio en y CMg CT w, r, y y CT y Costos Medio: Costos promedio por unidad producida CMe CT w, r, y y

12 Costos Medios y Marginales para Diferentes Tecnologías (a) Retornos Constantes a escala CMe, CMg CMe, CMg (b) Retornos Decrecientes a escala Cmg CMe CMe =CMg 0 Q 0 Q (c) Retornos Crecientes a escala CMe, CMg CMe, CMg (d) Escala Optima CMg CMe CMe CMg 0 Q 0 q* Q

13 Ejemplo Resolvamos las ecuaciones para los costos medios (CMe) y costos marginales (CMg) Cme= y 2-14y + 75 Cmg= 3y 2-28y + 75 CT = y 3-14y y CT CMedio CMg

14 Ejemplo Cuando obtenemos CMe=CMg? CT = y 3-14y y raices: y=0; y= CT CMedio Interpretaciones? Retornos a escala de la función de producción CMg

15 Todo se puede calcular! Table 13 COST DATA (1996 Dollars) Avg. Cost of Domestic Parts Estimated Marginal Costs Bought by Domestic Firms Total Domestic Foreign ,319 16,245 16, ,096 16,336 16, ,356 15,144 15, ,761 13,382 12,472 15, ,107 13,879 13,580 14, ,711 11,741 11,201 12, ,496 9,577 9,036 10, ,417 15,857 15, ,946 12,395 11,781 13, ,625 13,993 13,662 13,372 Source: Average Cost from the Colombian National Commerce magazine, several years The rest are author's Calculation

16 El Corto y Largo Plazo En el corto plazo la firma está restringida a un nivel fijo de uno de los insumos En el largo plazo la firma puede variar las cantidades de todos sus insumos Depende de la unidad de análisis para el período de estudio (semanas, meses, años) Ecuación de Costos: CT = P k K + P L L En el corto plazo, por ejemplo, asumimos K como fijo CTC = P k K 0 + P L L = CFC + CVC

17 Corto y Largo plazo CFC CTC + = CVC CFC {

18 (K) En el corto plazo, con capital fijo K 0, la firma no necesariamente está minimizando costos debido a que no puede ajusta el K. C 3 Cuál es el punto eficiente? C 2 b K 0 C 1 a b c Y 3 Y 2 Y 1 Trabajo por año (L)

19 (K) Pérdidas de eficiencia por el corto plazo C 3 (1) Exceso de K, poco L (2) K,L óptimos (3) Exceso de L, poco K C 2 K 0 C 1 K (capital fijo en el corto plazo) Y 3 Y 2 Y 1 Trabajo por año (L)

20 CTC Costos Medios y Marginales en el Corto y Largo Plazo CMgC CMg CMC CM

21 Caso Colombia La escala mínima eficiente de una planta de carros oscila entre y vehículos anuales vehículos nuevos se vendieron en Colombia en Hay dos ensambladoras cada una con una planta Costo Medio de largo plazo (índice respecto a firma grande) Firma Pequeña Firma Mediana Firma grande Automobiles

22 Maximización de Beneficios

23 Maximizando de Beneficios de la Firma Cuando minimizamos costos buscamos una solución óptima (eficiente) para un nivel específico de producción. La senda de expansión nos muestra la combinación óptima de insumos para cualquier nivel de producción. Pero cuál es el nivel óptimo de producción para la empresa? C 1 C 2 C 3 Y1 Y 2 Y 3 Y 1, Y 2 o Y 3? Otro?

24 Acerca de los objetivos de la firma La firma o empresa como una entidad en la que un gerente toma decisiones basado en una meta Esa meta la asumiremos como la maximización de ganancias Pero pueden existir metas complementarias Cuales (ejemplos)? Sin embargo la maximización de ganancias sigue siendo un objetivo central Mantenemos nuestro análisis marginal : Qué pasa en el margen? Qué pasa si produzco una unidad mas? Si utilizo una unidad adicional de algún insumo? La lógica dirá que cuando las ganancias marginales sean cero, estoy maximizando las ganancias de la firma

25 Maximización de beneficios de la firma Firma produce y; vende a un precio p Para producir y la firma debe comprar insumos K,L a precios v, w Firma obtiene ganancias (π) al restar los costos de sus ingresos Qué debe decisiones debe tomar la firma? Elegir K* y L* óptimos Cuál es el y* óptimo? CMg IMg y y CT y y IT y y CT y IT y CT y p wl vk L K f p L K CT L K f p L K f y i i i i i i i i i i i i i i i 0 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ), ( ), ( ), ( ), (

26 En resumen: Max. Ganancias = IT(Y) CT(Y) Conocemos el comportamiento de los costos de producción Sobre los Ingresos totales: Producción óptima (y*) precio de venta Pueden ser o no lineales en (y*) Qué son los ingresos marginales? Vale la pena vender una unidad adicional? Vale la pena producir una unidad adicional?

27 IT, CT Gráficamente CT IT Y Y* 0 Y

28 Significado Ingresos marginales = Costos marginales Los ingresos adicionales recibidos por vender una unidad adicional apenas cubren los costos adicionales de producirla Se utilizarán los insumos necesarios para alcanzar ese nivel de producción y* Esa solución será equivalente, en términos del uso de insumos, a la solución de la minimización de costos. Que está sucediendo cuando IMg>CMg? Y cuándo CMg>Img?

29 Sobre el concepto de ingreso marginal Hemos asumido el precio como fijo y conocido para la empresa Si la firma puede vender todo lo que desea sin afectar el precio (firma tomadora de precios), el precio de mercado será el ingreso extra de vender una unidad adicional. El ingreso marginal es entonces, el precio en el mercado de una unidad de ese producto IMg = p, p, precio del mercado Pero si la empresa enfrenta una curva de demanda con pendiente negativa, para vender más debe reducir el precio

30 Sobre el concepto de ingreso marginal Un Ejemplo: Actualmente producimos y vendemos 40 aviones a p=$100, pero la curva de demanda de aviones nos dice que para que nos compren 1 avión adicional tenemos que bajar el precio a p=$99 Cuánto es nuestro ingreso marginal? Calculen.. Ingresos anteriores: 40 x $100 = $4,000 Nuevos ingresos: 41 x $99 = $4,059 Ingreso marginal: $59 Noten que IMg < p

31 Ejemplo Q=10-P Precio ($) Cantidad Ingreso total(p.q) Ingreso Marginal Si vendo 3 unidades, el precio es 7. Para vender unidad #4, debo bajar precio a 6. Pero mi Img es 3. Img<P

32 Gráficamente. Precio 10 P* = $7 A Cuando q = 3, P = $7 y el ingreso total es $21 (rectángulo P*q*). Si la firma quiere vender 4 unidades debe reducir el precio a. $6 Efectos? Demanda q* Cantidad/semana

33 Debemos volver a los conceptos de demanda, elasticidad y precios El concepto de elasticidad de la demanda agregada aplica igualmente para cada empresa y su demanda potencial Precio ε (q,p) = ( Q/Q)/( P/P) = ( Q/ P)*(P/Q) Qué significa que la curva de demanda sea mas plana? ( Q/ P) va hacia (- infinito) y por lo tanto ε (q,p) también. Cantidad

34 Elasticidad de la firma Si la demanda de la firma es inelástica: 0, 1 Un incremento en el precio implica un aumento en los ingresos. La demanda es elástica sí: e q Un incremento en el precio implica una reducción en los ingresos P e q, P 1

35 Oferta a partir de las firmas competitivas Empresas tomadoras de precios no pueden afectar el precio al que venden su producto, i.e. la cantidad vendida no afecta el precio. Entonces, para esta empresa p = IMg Si esta empresa maximiza sus beneficios debe buscar el óptimo en: CMg = IMg = p La curva de demanda para la firma es horizontal. En el corto plazo la firma evalúa sus curvas de costos y se ubica en el punto en que p=cmg

36 Elasticidad e Ingresos marginales IMg 1 p1 q, p Demanda elástica (ε q,p < -1) -> IMg > 0 Elasticidad unitaria (ε q,p = -1) -> IMg = 0 Demanda inelástica (ε q,p > -1) -> IMg < 0 Si ε qp = -, IMg = p

37 Curva de Ingreso Medio Si asumimos que la firma vende toda su producción a un mismo precio, podemos pensar en la curva de demanda a la que se enfrenta la firma como la curva de ingreso medio Representa el ingreso por unidad producto de diferentes alternativas de producción

38 Curva de Ingreso Marginal La curva de ingreso marginal muestra el ingreso extra producto de la última unidad vendida En el caso de una curva de demanda con pendiente negativa, la curva de ingreso marginal estará por debajo de la curva de demanda

39 Curva de Ingreso Marginal precio A medida que aumenta la producción de 0 a q 1, el ingreso total aumenta. Luego Img > 0 Cuando la producción crece más allá de q 1, el ingreso total cae. Luego IMg < 0 p 1 D (ingreso medio) q 1 Producción IMg

40 Curva de Ingreso Marginal Cuando la curva de demanda se desplaza, su curva de ingreso marginal asociada también se desplaza Una curva de ingreso marginal no se puede calcular sin referirse a su curva de demanda específica

41 El caso de la elasticidad constante Se puede demostrar que una función de demanda como la que sigue q = ap b tiene una elasticidad precio de la demanda constante igual a b (hágalo) Resolviendo para p, obtenemos p = (1/a) 1/b q 1/b = kq 1/b donde k = (1/a) 1/b

42 El caso de la elasticidad constante Lo anterior implica que y por tanto I = pq = kq (1+b)/b Img= di/dq = [(1+b)/b]kq 1/b = [(1+b)/b]p Es decir, el Img es proporcional al precio.

43 Oferta de Corto Plazo de una Firma Precio Aceptante precio Cmg c/p p* = Img Cme c/p CmeV c/p Se máximiza beneficios donde p = CMg c/p q* producción

44 Beneficios = Ingreso Total Costo Total Beneficios = P*q* - CT c/p (q*) factorizando q*: * / * * * / * * q CMe p q q CT p q Beneficios p c p c