GUÍA DE APRENDIZAJE TEORIA AVANZADA DE ALGORITMOS Y COMPLEJIDAD

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1 GUÍA DE APRENDIZAJE TEORIA AVANZADA DE ALGORITMOS Y COMPLEJIDAD GRADO EN INGENIERIA DEL SOFTWARE Datos Descriptivos CENTRO RESPONSABLE: E.U. DE INFORMATICA OTROS CENTROS IMPLICADOS: CICLO: Grado sin atribuciones MÓDULO: MATERIA: FUNDAMENTOS CIENTÍFICOS PARA LA INGENIERÍA ASIGNATURA: TEORIA AVANZADA DE ALGORITMOS Y COMPLEJIDAD CURSO: 4 º DEPARTAMENTO RESPONSABLE: MATEMATICA APLICADA (E.U. INFORMATICA) CRÉDITOS EUROPEOS: 4 CARÁCTER: OPTATIVA ITINERARIO: CURSO ACADÉMICO: 2011/2012 PERIODO DE IMPARTICIÓN: Semestre 1º (Septiembre-Enero) IDIOMAS IMPARTICIÓN: Español OTROS IDIOMAS IMPARTICIÓN: HORAS/CRÉDITO: 26

2 Profesorado COORDINADOR: GREGORIA BLANCO VIEJO NOMBRE DESPACHO EN INGLÉS GREGORIA BLANCO VIEJO 2103 No MARIA ANGELES MARTINEZ SANCHEZ 2103 No (*) Profesores externos en cursiva. Tutorías NOMBRE TUTORÍAS Lugar Día De A 2103 Lunes 10:00 11: Miércoles 10:00 11:00 GREGORIA BLANCO VIEJO 2103 Miércoles 12:00 13: Jueves 10:00 11: Viernes 09:00 10: Lunes 12:00 13: Martes 12:00 13:00 MARIA ANGELES MARTINEZ SANCHEZ 2103 Miércoles 12:00 14: Jueves 12:00 13: Viernes 11:00 12:00 Grupos GRUPOS ASIGNADOS EN: Nº de grupos Teoría 1 Prácticas 0 Laboratorio 0

3 Requisitos previos necesarios ASIGNATURAS SUPERADAS OTROS REQUISITOS Conocimientos previos recomendados ASIGNATURAS PREVIAS RECOMENDADAS CONOCIMIENTOS PREVIOS OTROS CONOCIMIENTOS Conocimientos elementales de órdenes de magnitud, grafos, algorítmica y estructuras de datos.

4 Competencias CÓDIGO COMPETENCIA NIVEL RA E5 Capacidad de identificar y analizar y diseñar, desarrollar, implementar, verificar y documentar soluciones software sobre la base de un conocimiento adecuado de las teorías, modelos y técnicas actuales. N3 RA_01 G1 Capacidad de análisis y síntesis. N3 RA_01 G3 Comunicación oral y escritura. N2 RA_05 RA_01 G6 de. N3 G9 Razonamiento crítico. N2 RA_03 I19 Capacidad para la resolución matemáticos que puedan plantarse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: algebra, cálculo diferencial e integral i métodos numéricos; estadística y optimización. N1 RA_01 RA_03 I21 Capacidad para comprender y dominar los conceptos básicos de matemática discreta, lógica, algorítmica y complejidad computacional, y su aplicación para el tratamiento automático de la información por medio de sistemas computacionales y su aplicación para la resolución de propios de la ingeniería. N3 RA_01 RA_03 I6 Conocimiento y aplicación procedimientos algorítmicos básicos de las tecnologías informáticas para diseñar soluciones a, analizando la idoneidad y complejidad algoritmos N3 RA_01 RA_03

5

6 Resultados de aprendizaje CÓDIGO RA_01 RA_03 RA_05 DESCRIPCIÓN Conocer y aplicar algoritmos clásicos de optimización en redes de transporte, emparejamientos en grafos y geométricos en el plano. Analizar la corrección y complejidad algoritmos presentados. Reconocer la NP-completitud de notorios en grafos. Construir modelos matemáticos para la resolución de. Exponer conviencentemente soluciones propuestas a planteados ante un público de su nivel o superior.

7 Indicadores de logro CÓDIGO INDICADOR RA IN_01 Conoce y aplica los algoritmos clásicos de cálculo de caminos mínimos en grafos ponderados con pesos positivos y no positivos: Dijkstra, Floyd y Bellman-Ford. Modeliza variados en términos del cálculo de caminos mínimos. Analiza y compara la complejidad algoritmos. RA_01 RA_05 IN_02 IN_03 IN_04 IN_05 IN_06 Conoce y aplica los algoritmos clásicos del cálculo de flujo máximo en redes de transporte: Ford-Fulkerson y Edmond-Karp. Modeliza variados en términos del cálculo de flujos máximos tanto en redes básicas como en extensiones de éstas. Analiza la complejidad y corrección algoritmos. Conoce y aplica dos de las estrategias principales usadas en los algoritmos del cálculo de flujo de coste mínimo: obtención de caminos aumentadores y detección ciclos negativos. Construye la red auxiliar asociada a una red de transporte y a un flujo inicial. Modeliza variados en términos del cálculo de flujos de coste mínimo en redes básicas de transporte. Analiza la complejidad y corrección algoritmos. Conoce y aplica el algoritmo de caminos aumentadores para la obtención de un emparejamiento maximal en grafos bipartitos y no bipartitos. Transforma el problema de emparejamiento en grafos bipartitos en un problema de flujo máximo. Modeliza variados en términos del cálculo de emparejamientos maximales. Analiza la complejidad del algoritmo para el caso bipartito. Conoce y aplica las técnicas de barrido para resolver de intersección de segmentos en el plano. Conoce y aplica distintos algoritmos de cálculo de cierre convexo de una nube de puntos en el plano: scan de Graham, marcha de Jarvis, divide y vencerás, incremental, etc. Analiza y compara la complejidad algoritmos. Conoce la cota inferior del problema del cálculo del cierre convexo. Conoce y aplica algoritmos óptimos para el cálculo del par de puntos más próximos y el par más lejano. Conoce los conceptos de P y NP. Conoce el concepto de reducción de y reproduce algunas semejantes a las estudiadas. Conoce y distingue algunos P y NP-completos más notorios sobre grafos. RA_01 RA_05 RA_01 RA_05 RA_01 RA_05 RA_01 RA_05 RA_03

8 Contenidos específicos (temario) TEMA / CAPÍTULO 1. CAMINOS MÍNIMOS EN GRAFOS PONDERADOS Problema del camino mínimo. Algoritmo de Dijkstra. APARTADO IN_01 IN_01 Algoritmo de Bellman-Ford IN_01 Algoritmo de Floyd-Warshall. IN_01 Aplicaciones. IN_01 2. FLUJO MÁXIMO EN REDES DE TRANSPORTE Flujos en redes básicas de transporte. IN_02 Problema del flujo máximo y del corte mínimo. IN_02 Caminos aumentadores de flujo. IN_02 Algoritmo de Ford-Fulkerson. IN_02 Algoritmo de Edmonds-Karp. IN_02 Flujo en redes no básicas. IN_02 3. FLUJO DE COSTE MÍNIMO

9 Problema del flujo de coste mínimo. Simplificación del modelo general. IN_03 Algoritmo del camino de menor coste (Busaker-Gowen). IN_03 Algoritmo de eliminación de ciclos de peso negativo (Klein). IN_03 4. EMPAREJAMIENTOS EN GRAFOS Emparejamientos maximales y caminos aumentadores. IN_04 Emparejamientos en grafos bipartitos. IN_04 Emparejamientos en grafos no bipartitos. IN_04 Aplicaciones y extensiones: problema del matrimonio estable. IN_04 5. ALGORITMOS GEOMÉTRICOS EN EL PLANO Objetos geométricos básicos en el plano. Orientación. IN_05 Intersección de segmentos. Técnica de barrido. IN_05 Cierre convexo de puntos IN_05 Par de puntos más próximo y más lejano. IN_05 Complejidad de, cotas inferiores y algoritmos óptimos. IN_05 6. INTRODUCCIÓN A LA INTRATABILIDAD COMPUTACIONAL

10 Complejidad computacional. P y NP. IN_06 Reducción de. IN_06 NP-completitud. IN_06 Taxonomía parcial de NP-completos. IN_06

11 Breve descripción de las modalidades organizativas utilizadas y métodos de enseñanza empleados MODALIDAD DESCRIPCIÓN MÉTODO MÉTODOS DE ENSEÑANZA Estudio y trabajo autónomo Exposición de contenidos teóricos. Muestra de ejemplos y discusión de resultados. El alumno tendrá elegir uno de entre los trabajos Estos pueden ser de dos tipos. 1) De ampliación de alguno de los temas vistos en la asignatura, en el que el alumno tendrá que localizar información por diversas vías, contrastar las fuentes con el profesor y elaborar un trabajo que comprenderá una breve memoria y una en público. 2) De implementación de ciertos algoritmos vistos en clase o extensiones de éstos que incluirá una breve memoria con el contenido del trabajo, el análisis algoritmos y las conclusiones. La resolución propuestos en la asignatura corre a cargo alumnos completamente. Éstos tendrán que resolverlos fuera de clase y exponer sus soluciones en clase. El resto compañeros deberán participar y discutir lo acertado o no de las mismas y proponer variantes o mejoras. Solo en caso de que nadie sepa por donde abordarlo, el profesor intervendrá para hacer algún tipo de indicación que permita enfocar adecuadamente el problema. Al final de la clase, el profesor o algún alumno hará una síntesis que lo que se ha tratado en la sesión de y se extraerán conclusiones. Estudio de Teoría Aprendizaje Basado en Proyectos y

12 Cronograma de trabajo de la asignatura SEMANA ACTIVIDADES Actividad Modalidad Met.Ense. Lugar Duración Tipo Prep. Carga(%) Presentación de la asignatura. 1 hrs. No Ambos 0,96 1 Tema 1. Presentación del problema de caminos mínimos en un grafo ponderado. Algoritmo de Dijkstra, análisis de su complejidad y sus limitaciones. 1 hrs. No Ambos 0,96 Actividad Modalidad Met.Ense. Lugar Duración Tipo Prep. Carga(%) 2 Tema 1. Presentación del algoritmo de Bellman-Ford para caminos mínimos en grafos ponderados con pesos negativos. Análisis de su complejidad. Aplicaciones a la resolución de desisgualdades. Presentación del algoritmo de Floyd para caminos mínimos en grafos ponderados con pesos arbitrarios. Análisis de la complejidad y comparación entre todos los algoritmos. 3 hrs. No Ambos 2,88 Actividad Modalidad Met.Ense. Lugar Duración Tipo Prep. Carga(%) 3 Tema 1. oral y defensa propuestos en la semana anterior, a cargo del alumno. y 3 hrs. Sí 6 8,65 Actividad Modalidad Met.Ense. Lugar Duración Tipo Prep. Carga(%) 4 Tema 2. Presentación del problema de flujo máximo en redes de transporte 2 hrs. No 1,92

13 (básicas). de Ford- Fulkerson y el algoritmo de Edmonds- Karp. Análisis de la corrección y complejidad algoritmos. Tema 2. oral y defensa por parte de los alumnos planteados. y 1 hrs. Sí 2 2,88 Actividad Modalidad Met.Ense. Lugar Duración Tipo Prep. Carga(%) 5 Tema 2. del problema del flujo máximo en redes no básicas (varias fuentes y sumideros, aristas bidireccionales, restricciones superiores e inferiores de capacidad en las aristas, etc.). 1 hrs. No 0,96 Tema2. oral y defensa propuestos, a cargo del alumno. y 2 hrs. Sí 4 5,77 Actividad Modalidad Met.Ense. Lugar Duración Tipo Prep. Carga(%) 6 Tema 2. oral y defensa por parte del alumno de los y 1 hrs. Sí 2 2,88 Examen de los temas 1 y 2. y 1 hrs. Sí 3 3,85 Actividad Modalidad Met.Ense. Lugar Duración Tipo Prep. Carga(%) 7 Tema 3. Presentación del problema del flujo máximo con coste mínimo en redes de transporte. Algoritmos de Busaker- Gowen y de Klein. 2 hrs. No 1,92 Tema 3. 1 hrs. Sí 2 2,88

14 oral y defensa por parte de los alumnos y Actividad Modalidad Met.Ense. Lugar Duración Tipo Prep. Carga(%) 8 Tema 3. oral y defensa por parte de los alumnos y 1 hrs. Sí 2 2,88 Examen del tema 3 y 1 hrs. Sí 1 1,92 Tema 4. Presentación del problema de emparejamientos maximales en grafos. 1 hrs. No 0,96 Actividad Modalidad Met.Ense. Lugar Duración Tipo Prep. Carga(%) 9 Tema 4. Algoritmo de caminos aumentadores para obtener emparejamientos maximales en grafos bipartitos. Aplicaciones. 2 hrs. No 1,92 Tema 4. oral y defensa por parte de los alumnos y 1 hrs. Sí 2 2,88 Actividad Modalidad Met.Ense. Lugar Duración Tipo Prep. Carga(%) 10 Tema 4. oral y defensa por parte de los alumnos y 1 hrs. Sí 2 2,88 Tema 4. El problema del emparejamiento maximal en grafos no bipartitos. 1 hrs. No 0,96 Actividad Modalidad Met.Ense. Lugar Duración Tipo Prep. Carga(%) 11 Tema 4. Emparejamientos maximales en grafos no bibartitos. Estudio de Teoría 1 hrs. No 0,96 Tema 4. 1 hrs. Sí 2 2,88

15 oral y defensa por parte de los alumnos y Examen del tema 4 y 1 hrs. Sí 2 2,88 Actividad Modalidad Met.Ense. Lugar Duración Tipo Prep. Carga(%) Tema 5. Introducción a los geométricos en el plano. Terminología, herramientas y conceptos básicos. 1 hrs. No 0,96 12 Tema 5. oral y defensa por parte de los alumnos y 1 hrs. Sí 3 3,85 Tema 5. Técnica de barrido con una recta vertical y aplicación a de intersección. Análisis de la corrección y complejidad 1 hrs. No 0,96 Actividad Modalidad Met.Ense. Lugar Duración Tipo Prep. Carga(%) Tema 5. oral y defensa por parte de los alumnos y 1,5 hrs. Sí 3 4,33 13 Tema 5. Problema del par más próximo de puntos. Algoritmo de barrido para resolverlo. Problema del par más alejado. Algoritmos de cálculo de cierres convexos. 1,5 hrs. No 1,44 Actividad Modalidad Met.Ense. Lugar Duración Tipo Prep. Carga(%) 14 Tema 5. Diámetro de una nube de puntos. Algoritmo de rotación de calibres. 1 hrs. No 0,96

16 Análisis de la corrección y complejidad. Tema 5. oral y defensa por parte de los alumnos y 1 hrs. Sí 4 4,81 Actividad Modalidad Met.Ense. Lugar Duración Tipo Prep. Carga(%) 15 Tema 5. Complejidad. Cotas inferiores y reducción de. Tema 6. Introducción a la NP completitud. Ejemplos de NP completos y de la prueba de su NP completitud. 1 hrs. No 2 hrs. No Ambos Ambos 0,96 1,92 16 Actividad Modalidad Met.Ense. Lugar Duración Tipo Prep. Carga(%) Examen de los temas 5 y 6. y 1 hrs. Sí 3 3,85 Actividad Modalidad Met.Ense. Lugar Duración Tipo Prep. Carga(%) 18 Elaboración y presentación de un trabajo a elegir entre varios Estudio y trabajo autónomo Aprendizaje Basado en Proyectos Otros 1 hrs. Sí Ambos 18 18,27 Examen final. y 4 hrs. Sí Examen final 58,5 60,1

17 de la asignatura SEMANA EVALUACIONES 3 Tema 1. oral y defensa propuestos en la semana anterior, a cargo del alumno. Pruebas orales (individual, en grupo, presentación de temastrabajos,...) 10 4 Tema 2. oral y defensa por parte alumnos planteados. Pruebas orales (individual, en grupo, presentación de temastrabajos,...) 2,5 5 Tema2. oral y defensa propuestos, a cargo del alumno. Pruebas orales (individual, en grupo, presentación de temastrabajos,...) 5 6

18 Tema 2. oral y defensa por parte del alumno Pruebas orales (individual, en grupo, presentación de temastrabajos,...) 2,5 Examen de los temas 1 y 2. Pruebas de respuesta corta 10 7 Tema 3. oral y defensa por parte alumnos Pruebas orales (individual, en grupo, presentación de temastrabajos,...) 2,5 8 Tema 3. oral y defensa por parte alumnos Pruebas orales (individual, en grupo, presentación de temastrabajos,...) 2,5 Examen del tema 3 Pruebas de respuesta corta 10 9 Tema 4. Pruebas orales (individual, 1,66

19 oral y defensa por parte alumnos en grupo, presentación de temastrabajos,...) 10 Tema 4. oral y defensa por parte alumnos Pruebas orales (individual, en grupo, presentación de temastrabajos,...) 1,67 11 Tema 4. oral y defensa por parte alumnos Pruebas orales (individual, en grupo, presentación de temastrabajos,...) 1,67 Examen del tema 4 Pruebas de respuesta corta Tema 5. oral y defensa por parte alumnos Pruebas orales (individual, en grupo, presentación de temastrabajos,...) 2,8

20 13 Tema 5. oral y defensa por parte alumnos Pruebas orales (individual, en grupo, presentación de temastrabajos,...) 4,4 14 Tema 5. oral y defensa por parte alumnos Pruebas orales (individual, en grupo, presentación de temastrabajos,...) 2,8 16 Examen de los temas 5 y 6. Pruebas de respuesta corta Elaboración y presentación de un trabajo a elegir entre varios Otros Ambos Trabajos y proyectos 20 80

21 Examen final. Examen final Pruebas de respuesta larga, de desarrollo

22 Criterios de calificación de la asignatura En las pruebas orales de resolución de en clase se valorará la calidad de las soluciones y las argumentaciones, la claridad de la y la defensa, así como la participación por parte demás alumnos. En las pruebas escritas de preguntas cortas y test de tres opciones se valorará el acierto en las respuestas. En el trabajo se valorará la calidad y la dificultad del mismo, la presentación y defensa, y en caso de que suponga una implementación informática, su corrección y documentación.

23 Recursos didácticos TIPO DESCRIPCIÓN Bibliografía BIGGS, N.L.: Matemática Discreta. Ed. Vicens Vives, Bibliografía CORMEN, T.H.; LEISERSON, C.E.; RIVEST, R.L.: Introduction to Algorithms. Ed. MIT, Bibliografía Bibliografía Bibliografía Bibliografía Bibliografía Bibliografía Recursos web Equipamiento Equipamiento DOLAN, A.; ALDOUS, J.: Networks and Algorithms. Ed. John Wiley and Sons, GAREY, M.; JOHNSON, D.: Computers and Intractability: A Guide to the Teory of NP-Completeness. Ed. Freeman, GIBBONS, A.: Algorihmic Graph, networks and Algorithms. Ed. Cambridge University Press, JUNGNICKEL, D.: Graph, networks and algorithms. Ed. Springer-Verlag, KEINBERG, J., TARDOS, E.: Algorithm Design. Ed. Pearson, WEST, D.: Introduction to Graph Theory. Ed. Prentice Hall, Material didáctico ubicado en la plataforma Moodle (hojas de, diapositivas, apuntes,...) de la EUI con cañón de vídeo conectado a PC. Pizarra clásica. de ordenadores personales para quienes deseen hacer un trabajo de implementación.

24 Otra información reseñable Los alumnos que no opten por la evaluación podrán hacer un examen final siempre y cuando lo soliciten antes del último día de clase. Dicho examen constará de dos partes: un examen escrito con test, cuestiones y que supondrá el 80% de la nota y un trabajo que incluirá memoria y presentación y supondrá el 20% de la nota.