3.5 Hipótesis sobre proporciones

Transcripción

1 3.5 Hipótesis sobre proporciones Con frecuencia los investigadores estudian fenómenos que se expresan como porcentajes Por ejemplo: En mercadotecnia a menudo se estudia qué proporción de entrevistados prefieren la marca A En comparación con los que prefieren la marca B O los que son leales a la marca, en comparación con quienes no lo son

2 Prueba de una proporción con una muestra (EJEMPLO) Cierto banco importante llevó a cabo una encuesta entre 500 clientes Detectó que una proporción ligeramente mayor del 74% tenía ingresos familiares superiores a los dólares al año La compañía desea desarrollar un paquete especial de servicios para este grupo si los datos son reales La gerencia quiere determinar si el porcentaje verdadero es mayor del 60% antes de desarrollar e introducir el paquete de servicios

3 Los resultados de la encuesta indican que el % de los clientes encuestados reportaron que sus ingresos familiares eran de dólares o más al año A continuación se describe el procedimiento para la prueba hipotética de proporciones:

4 Se especifican la hipótesis nula y la hipótesis alterna: Hipótesis nula H 0 : P >= 60 Hipótesis alterna Ha: P> 60, donde (P = proporción de clientes con ingresos familiares de dólares o más al año)

5 Se establece el nivel de error de muestreo (valor a) permitido Para a =.05, el valor tabulado de Z (valor crítico) = 1.64 Consulte la tabla para gl = significado de.05, una cola Se emplea la tabla de la t porque t = Z para muestras mayores de 30

6 Se calcula el error estándar estimado empleando el valor P especificado en la hipótesis nula: P = proporción específica en la hipótesis nula n = Tamaño de muestra

7 Se calcula la prueba estadística como sigue:

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9 CONCLUSIÓN: Se rechaza la hipótesis nula porque el valor calculado para Z es mayor que el valor crítico de Z El banco puede concluir con una confianza del 95% (1 - a = 0.95) que mas del 60% de sus clientes tienen ingresos familiares de 50,000 dólares o más Por lo tanto, la gerencia decide introducir un paquete de servicios dirigido a este grupo

10 Prueba de diferencias entre dos proporciones con muestras independientes En muchos casos la gerencia se interesa en la diferencia entre las proporciones de personas de dos grupos distintos que participan en determinada actividad o tienen ciertas características Por ejemplo, según un estudio de investigación, la gerencia de una cadena de tiendas de conveniencia supone que el porcentaje de hombres que las visitan nueve o más veces al mes (usuarios fuertes) es más alto que el porcentaje de mujeres que hacen lo mismo

11 Especificaciones necesarias y procedimiento para probar hipótesis Se enuncian la hipótesis nula y la hipótesis alterna de manera formal como sigue: Hipótesis nula H 0 : P m - P f 0, la proporción de hombres (P m ) que reporta nueve o más visitas al mes es la misma o menor que la proporción de mujeres (P f ) que reporta nueve o más visitas al mes Hipótesis alterna Ha: P m - P f > 0, la proporción de hombres (P m ) que reporta nueve o más visitas al mes es mayor que la proporción de mujeres (P f ) que reporta nueve o más visitas al mes

12 Las proporciones para la muestra y la diferencia se toman de esta tabla: Visita de mujeres a la tienda de conveniencia Visita de mujeres a la tienda de conveniencia Número Frecuencia % Número Frecuencia % % % X m f m Acumulativo X f f f Acumulativo Total n m = 45 n f = 71

13 Se establece el nivel de error de muestreo

14 Se fija el nivel de error de muestreo a en.10 (por decisión de la gerencia) Para a =.10 El valor tabulador de Z (valor crítico) 1.28 (Consulte la tabla 3 del Apéndice para gl =, significado del.10, dos colas (por decisión de la gerencia) Se usa la tabla de la t porque t muestras mayores de 30) = Z para

15 El error estándar estimado para las diferencias entre las dos proporciones se calcula como sigue:

16 Se calcula el valor estadístico de prueba

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18 CONCLUSIONES: Se rechaza la hipótesis nula porque el valor calculado para Z (1.60) es mayor que el valor crítico de Z (1.28 para a =.10) La gerencia puede concluir cori confianza del 90 por ciento (1 - a =.90) que la proporción de hombres que visitan las tiendas de conveniencia nueve o más veces al mes es mayor que la proporción de mujeres que lo hacen

19 Conviene observar que si el nivel de error de muestreo se hubiese fijado en a =.05, el valor crítico de Z sería igual a 1.64 En este caso, no se rechazaría la hipótesis nula porque el valor Z (calculado) sería más pequeño que el valor Z (crítico).