CAPÍTULO VII DETERMINACIÓN DE LA MUESTRA

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1 CAPÍTULO VII DETERMINACIÓN DE LA MUESTRA Para determinar la muestra es necesario considerar primero cuál es nuestro universo. Se debe entender como universo al total de elementos que reúnen ciertas características homogéneas, las cuales son objeto de una investigación, por ejemplo: o El total de bebes de una ciudad ("clientes" potenciales para una fabrica de cunas) o El total de familias de una ciudad, con ingreso mensual superior a $25,000.00, que son clientes potenciales. o Número de tiendas que venden artículos fotográficos dentro de una región. o Número de industrias que fabrican artículos electrónicos. El universo puede ser FINITO o INFINITO. se le considera finito cuando el número de elementos que lo constituyen es menor que 500,000, e infinito cuando el número es mayor. MUESTRA Es un parte del universo que debe presentar los mismos fenómenos que ocurren en aquél, con el fin de estudiarlos y medirlos. Para que la muestra alcance los objetivos preestablecidos debe reunir las siguientes características: 1.- Ser REPRESENTATIVA. Es decir, todos sus elementos deben presentar las mismas cualidades y características del universo. 2.- Ser SUFICIENTE. La cantidad de elementos seleccionados, si bien tiene que ser representativa del universo, debe estar libre de errores. Las VENTAJAS de utilizar muestras y no universos son: 1.- MENOR COSTO. los gastos se harán sobre una mínima parte del universo y no sobre su totalidad. 2.- MENOR TIEMPO. Se obtiene con mayor rapidez la información, ya que sólo se estudia una pequeña parte del universo. 3.- CONFIABILIDAD. Una vez comprobada la representatividad de una muestra, podrá emplearse con entera confianza el procedimiento de selección en próximos estudios de otros universos. Una muestra

2 idónea ofrece hasta 99% de confiabilidad en los resultados. 4.- CONTROL. Es fácil acudir a los resultados finales del estudio, con fines de consulta, comparación y evaluación. CÁLCULO DEL TAMAÑO DE LA MUESTRA Determinar el tamaño de la muestra que se tomará del universo es un problema complejo, pues aunque se utilicen las fórmulas expuestas a continuación, hay otros factores que se deben considerar. Por ejemplo, cuando el universo es muy heterogéneo y el tamaño de la muestra obtenida con la fórmula no logra abarcar las diferentes características existentes, es necesario aumentar el tamaño de aquella, para lograr que sea representativa. Otras veces, el tamaño muestral es tan grande, que el presupuesto destinado a la investigación resulta insuficiente. Entonces es cuando se debe decidir si se reduce el tamaño de la muestra o se trata de conseguir un mayor presupuesto. También de considerarse si se requiere mayor precisión en los resultados, El cálculo del tamaño de muestra se realiza mediante dos fórmulas distintas, según se trate de una población finita o infinita. En cualquier caso, los valores obtenidos en ellas se obtienen a través de los siguientes pasos: 1.- Se determina el grado de confianza con el que se va a trabajar (X = promedio del universo): Si X = s 2 (sigma), se abarca el 66% de los casos, 1. Si X = 1.96; 95% de los casos, o 2 s 2. Si X = 2.54; 99% de los casos, o sea 3 s Se evalúa la situación que guarda en el mercado el fenómeno o característica investigada. Cuando no se tiene una idea clara de esta situación, es necesario dar sus máximos valores, tanto a la probabilidad de que se realice el evento favorable, como a la que no se realice. Esto es 50% a (p) y 50% a (q), que son las literales que se emplean para designar la probabilidad a favor o en contra, respectivamente. 3.- Se determina el error máximo que puede ser aceptado en l os resultados. Por lo general se trabaja con el 5% ya que las variaciones superiores al 10% reducirán demasiado la validez de la información.

3 4.- Por último, de la combinación de los elementos calculados en los puntos 1, 2 y 3, se obtienen las fórmulas para la determinación de las muestras de universos finitos o infinitos. LA MUESTRA EN POBLACIONES INFINITAS La fórmula para POBLACIONES INFINITAS (más de 500,000 elementos) es la siguiente:.n = s 2 p q e 2 S 2 = Nivel de Confianza p = Probabilidad a favor q = Probabilidad en contra n = Número de elementos (tamaño de muestra) e = Error de estimación (precisión en los resultados) En la práctica generalmente se trabaja con un grado de precisión entre el 2 y 6% para un 95% de confianza. LA MUESTRA EN POBLACIONES FINITAS Para POBLACIONES FINITAS (menos de 500,000 elementos), se utiliza la siguiente fórmula:.n = s 2 N p q. e 2 (N 1) + s 2 p q S 2 = Nivel de Confianza N = Universo o Población

4 p = Probabilidad a favor q = Probabilidad en contra n = Número de elementos (tamaño de muestra) e = Error de estimación (precisión en los resultados) ERROR DE ESTIMACIÓN Se utiliza principalmente para tres propósitos: 1.- Comparar la precisión obtenida por el muestreo simple aleatorio, con otros métodos de muestreo. 2.- Estimar el tamaño de la muestra que se necesita en la investigación. 3.- Estimar la precisión realmente obtenida en una investigación. A continuación se presenta la fórmula para el cálculo del error de estimación dentro de un 95% de confianza o 2 sigmas:.e = 2 s 2 p q n Donde: S 2 = 1.96 e = Error probable o error de estimación. p = Probabilidad a favor. q = Probabilidad en contra. n = Número de elementos de la muestra.

5 OTRAS FÓRMULAS TAMAÑO DE MUESTRA El primer paso en la especificación del tamaño de la muestra es seleccionar el nivel de confianza y la amplitud del intervalo de confianza. Un nivel de confianza del 95% es común. Esto deja un riesgo de 5% de error o de que la estadística verdadera de la población quede fuera del rango del error posible determinado por el intervalo de confianza. El tamaño correcto de la muestra depende de la naturaleza de la población y del propósito del estudio. FÓRMULA: n = 2 Z 2 e 2 Donde: n = Tamaño de muestra = Desviación estándar, se puede calcular Por criterio Por referencia a otros estudios Utilizando una prueba piloto Z = Nivel de confianza deseado (generalmente se usa 95%) e = Error máximo permitido. (Es la mayor diferencia que existe entre la media de a muestra y la media de la población) EJEMPLO Supóngase que se desea investigar acerca de los hábitos en el uso del champú. Para determinar el tamaño de la muestra por entrevistar, de alguna fuente de información secundaria se obtiene que el consumo per capita medio anual de este producto es de 5 litros. El investigador supone un error permitido en el uso del champú de e = 0.37 litros por año por persona. El investigador supone que ningún usuario consume más de 5.37 litros, ni menos de 4.63 litros por año. Por medio de un muestro piloto, el investigador encuentra que la desviación estándar para el uso de este producto es de 3 litros. Como Z = 1.96 valor que ya se había fijado dado el nivel de confianza de 95%, entonces: 2 Z 2 (3) 2 (1.96) 2 n = = = 250 e 2 (0.37) 2 Tamaño de muestra = 250 personas

6 TAMAÑO DE MUESTRA Para obtener el tamaño de muestra se utilizó el método de muestreo irrestricto aleatorio de Richard L. Sheaffer 1 n= (N-1)B 2 + 4N 2 B : error de estimación N : el tamaño de la población n : el tamaño de muestra. varianza que resulto de la premuestra En cuanto al número de Áreas a muestrear, se utilizó la fórmula 2 : n = no. 1 +( no/n) no = Tamaño conocido de la población (Por premuestreo) n = Tamaño de muestra N = Total de la población 1 Sheaffer, Richard, et al. Elementos de muestreo. Editorial Iberoamericana. 2 Cochram, William (1984) Técnicas de Muestreo. Cuarta Reimpresión. Editorial Continental. México, D.F.

7 PRUEBA DE MEDIAS DE LAS DOS MUESTRAS Las pruebas de dos muestras se utilizó para decidir si las medias de dos poblaciones son iguales. Se requieren, como en este caso, dos muestras independientes. La prueba se concentra en la diferencia relativa entre las medias de dos muestras, una de cada población. Esta diferencia se divide entre la desviación estándar de una distribución de muestreo. Se utiliza la siguiente formula propuesta por William J. Stevenson 3 : tprueba = X 1 - X 2 (S S 2 2 ) n 1 n 2 X 1 = media de la primer muestra X 2 S 2 1 = medias de la segunda muestra = desviación estándar de la primer muestra S 2 2 = desviación estándar de la segunda muestra n 1 = tamaño de muestra uno n 2 = tamaño de muestra dos 3 Stevenson, William J.(1981) Estadística para Administración y Economía. Editorial Harla. México, D.F.