Inferencia estadística

Transcripción

1 Población y muestra Estadística descriptiva e inferencial Herramientas de la estadística inferencial Intervalos de confianza para media y varianza poblacional Ejemplo de aplicación Población: Conjunto de datos obtenidos de una medición efectuada en la totalidad de individuos u objetos de interés. Ejemplo: El contenido de humedad del total de elementos de un lote (muestreo al 100%) 1

2 Muestra: Subconjunto de datos obtenidos de una porción de una población de estudio Ejemplo: El contenido de humedad de los datos recolectados de una porción de un lote. La forma de seleccionar los individuos a muestrear determina que tan representativa es de la población de estudio Estadística descriptiva Se aplica al realizar un censo o Muestreo 100%: se inspeccionan todos los individuos de la población. Herramientas que permiten conocer el comportamiento de los datos de una población en base a sus parámetros (promedio, varianza y distribución de frecuencias, etcétera) 2

3 Estadística inferencial Se aplica al realizar un muestreo representativo, donde se inspecciona una porción de los individuos de la población. Herramientas que permiten estimar los parámetros que definen el comportamiento de los datos de una población (promedio, variación y distribución de frecuencias). muestreo Población N = total de individuos Parámetros poblacionale s: Muestra n = tamaño de muestra Estimadores x = media s 2 = varianza = media 2 = varianza Inferencia Estadística : Intervalos de confianza Pruebas de hipótesis 3

4 Herramientas de la estadística inferencial Intervalos de confianza: permiten estimar en que rango se encuentra el parámetro poblacional conociendo los estimadores de una muestra. Mientras mayor sea el nivel de confiabilidad, será mayor el rango entre los límites del intervalo. Mientras mayor sea la muestra, el intervalo es mas pequeño, por lo tanto hay mas precisión. Intervalos de confianza para la media poblacional Se basan en la distribución t de student Limites del intervalo = x ± t 1-, n-1 (s / n) x = estimador de la media n = tamaño de muestra s / n = error estándar de la media t = valor t de student (tablas) 1- = nivel de confianza n-1= grados de libertad 4

5 Distribución t- intervalo de confianza para media poblacional = 0.05 ó 5 % Confiabilidad: 0.95 ó 95% 2.5 % 95 % 2.5 % -t 0 + t = x Control Estadístico de Procesos Intervalos de confianza para la varianza poblacional Se basan en la distribución 2 Limite de superior del intervalo = (n-1) s 2 / 2 /2, n-1 Limite de superior del intervalo = (n-1) s 2 / 2 (1- /2), n-1 s 2 = estimador de la varianza n = tamaño de muestra 2 = valor de distribución (tablas) 1- = nivel de confianza n-1= grados de libertad 5

6 Distribución 2 - intervalo de confianza para media poblacional = 0.05 ó 5 % Confiabilidad: 0.95 ó 95% 95 % 2.5 % n-1 s 2 = % Ejemplo de aplicación: Una empresa desea saber si la media y desviación estándar del peso de cereal empacado de su producción es de 500 gr y 5 gr respectivamente, que son las especificaciones esperadas. Para lo anterior se toma una muestra de 16 cajas de un lote y se registra su peso. En que rango se encuentra la media poblacional a 95 y 99% de confianza? En que rango se encuentra la desviación estándar a 99 y 95% de confianza? Se están cumpliendo las especificaciones esperadas? 6

7 Ejemplo de aplicación: Datos de peso (gramos) de cereal en paquetes muestreados 506, 508, 499, 503, 504, 510, 497, 512, 514, 505, 493, , 502, 509, 496 CASOS PRÁCTICOS DE APLICACIÓN DE LOS INTERVALOS DE CONFIANZA Estimar si el o los lotes se encuentran en su especificación promedio Estimar si el lote se encuentra en el rango de variación especificada la variación está dentro del rango de los límites de especificación? Se encuentra la línea de producción trabajando al numero de sigmas deseado (4,6, 12? 7

8 CASOS PRÁCTICOS DE APLICACIÓN DE LOS INTERVALOS DE CONFIANZA Realizar comparaciones entre las medias y varianzas de 2 o mas lotes: si los intervalos si se traslapan no hay diferencias si los intervalos no se traslapan si existen diferencias Herramientas de la estadística inferencial. Pruebas de hipótesis: permiten estimar diversas condiciones de los parámetros poblaciones en base a los estimadores: Si los parámetros son mayores, menores o iguales a un valor especificado. Permiten comparar los parámetros poblaciones de dos o mas poblaciones de datos: base del diseño de experimentos. 8

9 Pruebas de hipótesis I.Planteamiento de hipótesis Primeramente se define una hipótesis inicial a probar Ho: Hipótesis nula (siempre considera una condición de igualdad Posteriormente se plantea una hipótesis complementaria con condiciones de desigualdad Ha: Hipótesis alternativa (involucra condiciones de diferencia >, < ó ) Pruebas de hipótesis II. Selección de nivel de significancia Error tipo I: Rechazar una Ho verdadera Error tipo II: Aceptar una Ho falsa El nivel de significancia ( ) se define como la probabilidad de cometer el error tipo I (Concluir que hay diferencia cuando no la hay). LAS PRUEBAS DE HIPÓTESIS ESTÁN DISEÑADAS PARA CUANTIFICAR EL ERROR TIPO I 9

10 Pruebas de hipótesis Qué error es mas grave?. Depende del objetivo del experimento. Si deseo rechazar Ho selecciono niveles bajos de significancia ( ) Si deseo probar que Ho es cierta selecciono niveles altos de significancia ( ) III. Ejecución de la prueba experimental de acuerdo al diseño experimental y obtención de los datos. Pruebas de hipótesis IV. Cálculo del estadístico de prueba Con los datos se obtienen valores de estadísticos de prueba (t ó F) que permiten calcular la probabilidad del error tipo I en la prueba estadística. t student si comparo dos medias poblacionales F (Análisis de varianza) Si comparo mas de dos medias poblacionales 10

11 Pruebas de hipótesis V. Regla de decisión Para decidir que Hipótesis se rechaza o acepta: Si el valor P (Error Tipo I) = ó < nivel de significancia Rechazo Ho (hay diferencias) Si el valor P (Error tipo I) > nivel significancia Acepto Ho (no hay diferencias) Bibliografía recomendada Montgomery, D.C. (1991). Diseño y Análisis de Experimentos. Grupo Editorial Iberoamericana. Gutiérrez Pulido H. y De la Vara R. Análisis y Diseño de Experimentos (2003) McGraw Hill. Steel R.G.D. y Torrie J.H. (1980). Principles and Procedures of Statistics. A Biometrical Approach, 2ed Ed. McGraw Hill. New York Canavos G.C. (1988). Probabilidad y Estadística. Ed. Mc Graw Hill William G. Cochran, Gertrude M. Cox (Contributor), William G. Cochram. Experimental Designs, 2nd Ed. 11