Pruebas de Hipótesis

Transcripción

1 Pruebas de Hipótesis

2 Tipos de errores Se pueden cometer dos tipos de errores: Decisión Población Ho es erdadera Ho es falsa No rechazar Ho Decisión correcta. Error tipo II Rechazar Ho Error tipo I Decisión correcta. a = Pr(Error Tipo I) = Pr(Rechazar H 0 / H 0 es erdadera) b = Pr(Error Tipo II) = Pr(No rechazar H 0 / H 0 es falsa)

3 Esquema para realizar una prueba de hipótesis Etapas: ) Enunciado de la hipótesis nula y alternatia ) Selección del estadístico de prueba (Considerar el parámetro poblacional utilizado en ) y los datos del problema). 3)Gráfico de la distribución del estadístico de prueba para la determinación de la región crítica con el alfa dado y la búsqueda en tabla del alor crítico. 4) Cálculo del alor obserado a partir del estadístico. 5) Comparación de alores. 6) Exposición de las conclusiones

4 Prueba de hipótesis para la media de una población, desiación estándar desconocida y tamaño muestral pequeño Cuando se plantean hipótesis para la media de la población y la desiación estándar poblacional es desconocida y el tamaño de la muestra es pequeño, el estadístico de prueba está dado por: x t S n / n t gln el cual se distribuye como una t de Student con n- grados de libertad.

5 Prueba para la media poblacional con arianza poblacional desconocida Ejemplo: Un auditor desea probar el supuesto de que el alor medio de la totalidad de las cuentas por cobrar de una empresa dada es de $ Toma una muestra n = 6 cuentas por cobrar y obtiene una media muestral de $40.000, con una dispersión de $ Suponga un niel de significación del 5% para concluir si los datos muestrales dan eidencia suficiente para contradecir el supuesto del auditor.

6 Prueba de hipótesis sobre una proporción En muchos problemas de Ingeniería se debe tomar una decisión con respecto a una proporción. Los supuestos para poder aplicar este test son los mismos que se necesitan para construir un interalo de confianza para una proporción

7 Prueba de hipótesis para la proporción de una población, Cuando se plantean hipótesis para la proporción de la población, el estadístico de prueba está dado por: z p p o N(0,) donde p p o nq o el cual se distribuye como una Normal de media 0 y desío estándar

8 Ejemplo: El director de la agencia de colocaciones de una uniersidad sostuo que al menos 50% de los estudiantes a punto de graduarse habían cerrado un trato de empleo para el º de Marzo. Supongamos que se reúne una muestra aleatoria de estudiantes (n=30) y solo 0 de ellos indican haber cerrado trato de empleo. Puede rechazarse el argumento del director de la agencia al niel de significación del 5%?

9 Prueba de hipótesis para una arianza En este problema debemos probar si la arianza poblacional es un alor determinado. Usamos los mismos supuestos que los utilizados para la realización del interalo de confianza para la arianza y el mismo estadístico de prueba.

10 Prueba de hipótesis para Hipótesis: Unilateral izquierda Bilateral Unilateral derecha H 0 : 0 H 0 : = 0 H 0 : 0 H : < 0 H : 0 H : > 0 n Estadístico de prueba: S ~ c n 0

11 Ejemplo La dispersión de un producto estándar es 0,5 pulgadas, este producto es algo antiguo y se está considerando cambiarlo por uno nueo, siempre y cuando su ariabilidad no sea superior a la del producto anterior. Una muestra de 5 productos nos dio una arianza de 0,038 pulgadas cuadradas. Para un niel de significación de 0,0, se puede concluir si se aceptará o no el nueo producto?

12 Prueba de hipótesis acerca de dos parámetros Otro problema que se presenta frecuentemente en el trabajo experimental es determinar si dos distribuciones de probabilidad tienen algunos parámetros que son los mismos, sin especificar los alores comunes de esos parámetros. Tenemos pruebas para la igualdad de dos medias y para la igualdad de dos arianzas

13 Prueba de hipótesis para dos medias desiación estándar poblacional conocida o muestras grandes Muestras independientes Cuando se plantean hipótesis para la diferencia de medias de dos poblaciones y las desiaciones estándar poblacionales son conocidas o el tamaño de la muestra es grande, el estadístico de prueba está dado por: z ( x x n ) ( N(0,) el cual se distribuye como una Normal de media 0 y desío estándar. n )

14 Prueba para la comparación de Medias (arianzas poblacionales conocidas) Ejemplo: Se hace un test de eficiencia a 50 ingenieros industriales y 60 ingenieros ciiles, obteniéndose los siguientes resultados: X X a) Verificar con un niel de significación del 5% si la diferencia se puede atribuir a la casualidad o no. b) Ïdem a) pero suponiendo arianzas poblacionales desconocidas e iguales, sabiendo que se obtuo una dispersión muestral de 6 y 5,5 respectiamente. 7

15 F DE FISHER Fórmulas La función acumulada está tabulada. 0 * * * * * ) ( x x x x f densidad Función Forma de la cura de esta distribución según y

16 La comparación de medias para muestras independientes requiere igualdad de arianzas poblacionales Debe hacerse un pre-test para comparar arianzas. ) Plantear las hipótesis H H : 0 : ) Establecer el estadístico de prueba. 3) Definir el niel de significación y la zona de rechazo de Ho, en el gráfico de la distribución del estadístico. Hallar los alores críticos. Si F ob S S a 0,0 F F a n, n; a n, n, F 4,4;0,0 4,4;0,0 5,977 F 5,977 0,065 F F a n, n, a n, n, No siempre es el inerso

17 Uso de la tabla

18 Prueba de hipótesis para comparar medias con arianzas poblacionales desconocidas Se espera que dos operadores produzcan, en promedio, el mismo número de unidades terminadas en el mismo tiempo. Los datos son los números de unidades terminadas para ambos en una semana de trabajo: Operador Operador Si se supone que el número de unidades terminadas diariamente por los dos trabajadores son ariables aleatorias independientes distribuidas normalmente. Se puede establecer diferencia entre las medias a un niel de significación del 0,?

19 Continuación 4) Calcular el alor obserado a partir del estadístico de prueba. ob,95 8,497,673,7989 F 3,03 5) Comparar el alor obserado con el alor crítico. F0 b 3,03 0,065;5,977 Pertenece a la zona de aceptación de Ho. 6) Conclusiones: Luego las arianzas son iguales.

20 Comparación de medias para muestras independientes Se plantea una prueba para medias, para arianzas desconocidas pero iguales, de los datos se obtiene 4 x 6,6 H0 : ó 0 H : ó 0 x ) Plantear las hipótesis ) Establecer el estadístico de prueba. t ob x x n S n S n n n n

21 Continuación 3) Definir el niel de significación y la zona de rechazo de Ho, en el gráfico de la distribución del estadístico. t n n t8;0, a ; 4) Calcular el alor obserado a partir del estadístico de prueba. t ob 4 6,6 0,6 0,78 4.,95 4.,673 3, ) Comparar el alor obserado con el alor crítico. t,396;,396 Se acepta Ho ob

22 Conclusiones Al aceptar Ho, la diferencia de medias muestrales no es significatia, se debe al azar. Luego las medias poblacionales son iguales, lo que se traduce en que los dos operadores producen, en promedio, el mismo número de unidades terminadas en el mismo tiempo