ANEXOS ANEXO A: CALCULO DE LA FUERZA DE RUPTURA. Imagen A1: péndulo charpy. Imagen A2: probeta de hueso de pollo congelado

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1 ANEXOS ANEXO A: CALCULO DE LA FUERZA DE RUPTURA Imagen A1: péndulo charpy Imagen A2: probeta de hueso de pollo congelado

2 Imagen A3: probeta de hueso de pollo congelado en el péndulo charpy En la prueba se registraron los siguientes datos: Datos de la prueba charpy Energía perdidas total 0,68 0,437 0,243 1,445 0,257 1,188 0,785 0,433 0,352 0,442 0,411 0,031 1,526 0,433 1,093 Tabla A1: datos de la prueba charpy Mediante la ley de la conservación de la energía mecánica, se iguala la energía potencial en el punto más elevado del martillo con la energía cinética en el punto más bajo para hallar el cambio de velocidad, con la rapidez obtenida se calcula la aceleración y con esta se obtiene la fuerza de ruptura de la probeta. Se obtuvo: v 1 = 2 U 1 (ecuación A1) v M 2 = 2 U 2 (ecuación A2) M Dónde: M: masa del martillo U 1 y U 2: energía potencial inicial y final respectivamente. v 1 y v 2: velocidad inicial y final respectivamente. Luego podemos determinar la aceleración del martillo usando: a = (v 2 2 v 2 1 ) (ecuación A4) 2 d

3 d es el diámetro de la probeta. Por ultimo podemos calcular dicha fuerza usando la segunda ley de Newton: F = m a (ecuación A4) Er (J) a (m/s^2) Fr (N) energía de velocidad aceleración lineal fuerza ruptura tangencial 0,68 0, , , ,445 0, , , ,785 0, , , ,442 0, , , ,526 0, , , Tabla A2: cálculo de la fuerza Se duplica la fuerza para garantizar que se triturara el bloque sin ningún contratiempo, entonces Fr= 240N; todos los cálculos que se realicen en adelante se toman respecto a la fuerza mayor.

4 ANEXO B: CALCULO DE LA POTENCIA Se tomó como base la ecuación del informe, para llegar a encontrar el valor de torque generado y con ello determinar el motorreductor adecuado. M = I α (ecuación B1) Donde: M = suma de momentos (N m) I = suma momentos de inercia (kg m 2 ) α: Aceleración angular Se denomina Vt a las velocidades tangenciales de las cuchillas que es la velocidad e las cuchillas sin triturar. Debido a que las cuchillas se impactan con el bloque se produce una disminución en la velocidad de las mismas, esta nueva velocidad se denomina Vc (velocidad con carga). Asumiendo que el eje junto con las cuchillas se comporta como un volante de inercia se considera un coeficiente de fluctuación Cs COEFICIENTE DE FLUCTUACIÓN Tipo de maquina Cs Maquinaria de machaqueo 0,200 Maquinaria eléctrica 0,003 Maquinaria eléctrica, transmisión directa 0,002 Motores con transmisión por correas 0,030 Maquinaria para molinos harineros 0,020 Transmisión rueda dentada 0,020 Martillos 0,200 Maquinas herramientas 0,030 Maquinaria para fabricación de papel 0,025 Bombas 0,030-0,050 Maquinaria de corte 0,030-0,050 Maquinaria de hilanderas 0,01-0,02 Maquinaria textil 0,025 Tabla B1: Coeficiente de fluctuación [6] El valor de Cs para maquinaria de corte tomando el menor ya que es el más crítico, es de 0,03 V c = V t 2 C s (ecuación B2) [4] 2+C s El sistema de giro de las cuchillas es desacelerado, es decir, el sistema cede energía, por lo tanto es necesario calcular Wc (velocidad angular con carga) y la velocidad angular sin carga corresponderá a 7,8525 (75 r.p.m.). El radio de giro r g corresponde a la distancia desde el centro del eje hasta la punta de las cuchillas 0,1m.

5 ω c = V c r g (ecuación B3)[4] α = ω2 ω c 2 2 θ (ecuación B3)[4] Donde: sin carga Vc Wc a Vt velocidad con carga Vel. angular con Acel. Angular 0, carga 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , Tabla B2: Valores calculados de Vc, Wc y a para cada probeta (los valores en azul corresponden a la fuerza máxima y serán los que se utilicen en los próximos cálculos) volumen eje 0, masa eje 20, inercia eje 2, volumen cuchillas 0, masa cuchilla 0, inercia cuchillas 9,62355E-07 No cuchillas 1,23181E-05 Tabla B3: Tablas de valores de masa, volumen y momento de inercia del eje y las cuchillas I = I eje + I cuchillas = 2, (ecuación B4) I eje = 1 4 m r m l2 =2, (ecuación B5) I cuchillas = 1 3 m (a2 + b 2 ) *No cuchillas = 1,23182*10^-5 (ecuación B6) El cálculo de la inercia del eje se llevó a cabo con el diámetro interno de las cuchillas (52mm), y se asumió que las cuchillas tenían perfil rectangular para facilitar los cálculos. M = I α = 7,46280 Nm (ecuación B7)

6 M = T M 0 (ecuación B8) M 0 : Momento que se genera en el instante que las cuchillas entran en contacto con el bloque Remplazando en la ecuación B8: 7,4682 Nm = T 307,2 Nm T = 314,66288 Nm Con este valor de T se calculó la potencia mínima requerida por el eje P = T n (ecuación B9) Siendo: P = potencia (W) T = torque (Nm) n = velocidad angular ( rad s ) P = 2470, W = 3,313 hp

7 ANEXO C: SELECCIÓN DE LA CATARINA Para la selección de la transmisión de potencia se tienen las siguientes condiciones: a. Potencia entregada por el motorreductor =4hp b. Velocidad angular del motorreductor = 75rpm c. El diámetro exterior de las catarinas debe ser inferior a 200mm La elección comienza eligiendo un factor de servicio Numero de hileras: Tabla C1: Factores de servicio para transmisiones por cadenas [8] FS = 1,5 Debido a que la potencia es alta, se considera que solo una cadena no será suficiente para suplir el requerimiento de diámetro máximo, por lo tanto se pensó en tomar inicialmente tres hileras para reducir la potencia que soporta cada cadena Para 3 ramales, FH = 2,5 Luego Pd = FS P FH (ecuación C1) [9] Pd = 2,4 hp

8 Potencia Minima Potencia Mínima (hp) En las tablas 7-5, 7-6 y 7-7 del libro de Mott, aparecen las potencias que soportan cada tipo de cadena. Para fines prácticos, se elaboraron los gráficos siguientes que facilitan la elección 8 Tres Hileras Número de dientes P40 P60 P80 Mínimo Gráfica C1: Fuente autores, tomado de [8] las tablas 7-5, 7-6, 7-7, pág. 287 al 289 Como se puede analizar, las cadenas de paso 40 (1/2 in) no cumple con el requerimiento de potencias mínima. El paso 60 (¾ in), cumple siempre y cuando se tengan más de 21 dientes, sin embargo el paso 80 (1in), siempre cumple independientemente del número de dientes, para reducir las dimensiones de la Catarina, se cambia de tres hileras a dos, con lo cual: Luego, Pd = FH = 1,7 FS P FH = 3,53 hp Dos Hileras Número de dientes P40 P60 P80 Mínimo Gráfica C2: Fuente autores, tomado de [8] las tablas 7-5, 7-6, 7-7, pág. 287 al 289

9 Del gráfico queda claro que las cadenas de paso menor a una pulgada no cumplen en el intervalo dado, sin embargo la cadena de paso 80 cumple con un mínimo de13 dientes Se elige la segunda opción, puesto que por practicidad, conseguir en el mercado una Catarina 2 canales es habitual, a comparación que una Catarina de 3 hileras. Para elegir el número de dientes indicado se toma la ecuación para dibujar el diámetro exterior de una Catarina, la cual es: R 2 = P (0,6 + ctg ) (ecuación C2)[9] T D ext = P (0,6 + Siendo, D ext = diámetro exterior P=paso de la cadena (25,4 mm) Z=número de dientes 1 tan ( 180 Z ) ) (ecuacion C3)[9] Se razona que un diámetro exterior cercano a los 150 mm es apropiado 180 z = (ecuación C4) [9] tan 1 P ( D ext 0,6 P ) 180 z = = 16,86 17 dientes tan 1 25,4 ( 150 0,6 25,4 ) Imagen C1: Catarina

10 ANEXO D: SISTEMA NEUMÁTICO BANDA TRANSPORTADORA VENTAJAS Fácil accionamiento Comerciales Repuestos fáciles de conseguir Higiénica DESVENTAJAS Solo traslada el bloque, no lo impulsa Ensamble dispendioso CILINDROS HIDRÁULICOS Soporta grandes cargas Comerciales Bajo costo Fácil acceso Ensamble sencillo No es higiénico Alto peso Conexiones complejas ACTUADORES NEUMÁTICOS Trabaja a bajas presiones Es higiénico Fácil ensamble Fácil mantenimiento Costoso Repuestos difíciles de conseguir Tabla D1: Estadística de selección Calificación de 1 a 5 de los criterios para cada una de las opciones CRITERIO BANDA TRANSPORTADORA CILINDRO HIDRÁULICO ACTUADOR NEUMÁTICO HIGIENE (50%) FUERZA (20%) 1 5 4,5 ENSAMBLE 2,5 4,5 4,5 (15%) PRECIO (10%) 5 5 3,5 REPUESTOS (5%) TOTAL 3,275 2,875 4,575 Tabla D2: selección del sistema de empuje

11 FUERZA DEL ACTUADOR Dimensiones (m) A 0,8 B 0,6 C 0,4 Volumen 0,192 Masa 192 Carrera 1,2m Tiempo 15 s Tabla D3: datos del bloque Tabla D4: densidad de la carne congelada [16] v = carrera actuador tiempo de trituración = 0,08m s (ecuación D1) v2 a = 2 d = 0,0027 m (ecuacion D2) s2 F A = masa bloque a Imagen D1: Diagrama de cuerpo libre de las fuerzas a las que esta sometido el bloque

12 CÁLCULO DE COEFICIENTE DE ROZAMIENTO N mg cos (ϴ) Fr= ɳ* N mg Imagen D2: Diagrama de cuerpo libre de la probeta de carne congelada Imagen D3: probetas de carne congelada Gravedad [m/s^2] Angulo Masa Fuerza normal Coeficiente de fricción dinámico 9, ,6 0, , ,15 0, , ,12 0, , ,05 0, , Promedio 25,25 19,48 0, , Coeficiente de fricción 0,5 aproximado Tabla D5: determinación del coeficiente de fricción cinética entre la carne congelada y el acero

13 Tabla D6: factor de diseño para distintos tipos de carga. [8] F (z) = R h F r 2 = 0 (ecuación D3) 588,6 h2 M B = 0,075R = (ecuacion D4) 3 R= 132,435N h= 0,225m; se tomó una altura estándar de 250mm DISEÑO DE LA PLACA PLANO YZ Fr 941,76 N Fr 1177,2 N/m largo placa 0,7 m inoxidable 304 Sy Pa Factor 2 Sd Pa M. máximo 131,99 N/m S 1,09535E-06 m^3 Tabla 6: resultados del cálculo

14 Gráfico D1: Plano del sistema electroneumático en el software FESTO fluid sim Gráfico D2: diagramas de cuerpo libre, fuerza cortante y momento flector del perfil vertical de la placa

15 ANEXO E: Diseño del eje A. EJE INFERIOR: longitud 1200mm Plano XY F y = 0 = A y = B y F I + F c(y) (ecuación E1) M A = 0 = 0,1F c(y) + 0,45F I 0,9B y (ecuación E2) Ay 2411 N By 1930 N Reacciones plano XY Gráfico E1: diagrama de fuerza cortante y momento flector del eje en el plano XY

16 Plano YZ Gráfico E2: Diagrama de pendientes y deflexiones del eje en el plano XY F y = 0 = A z B z + F A F c(z) (ecuación E3) M A = 0 = 0,1F c(z) + 0,45F A 0,9B z (ecuacion E4) Az 4222 N Bz 953 N Reacciones plano YZ

17 Gráfico E3: Diagrama de fuerza cortante y momento flector del eje en el plano YZ

18 Gráfico E4: Diagrama de pendiente y deflexión del eje en el plano YZ Momento xy 634 Nm Momento yz 394 Nm M máx. total 747 Nm Momento máximo en ambos planos y momento resultante V. max en XY 3089N V. max en yz 4328N Fuerza cortante máxima en ambos planos

19 DIÁMETRO DE LA SECCIÓN EN LA CATARINA CATARINA Factor de 1,5 diseño Concentrador 2,5 de esfuerzos Kt Momento 747 max. Tc (N/m) 379 Sy (Pa) SN (Pa) SN (Pa) Cm 0,85 Cst 1 Cr 0,9 Cs 0,81 Tabla EE1: datos de entrada para el diámetro del eje en la sección de la Catarina d D , , ,79 59 Tabla E2: Iteraciones de la sección de la Catarina

20 DIÁMETRO DE LA SECCIÓN DEL RODAMIENTO A RODAMIENTO A Factor de diseño 1,5 Kt 1,5 Momento max. 747 T (N/m) 379 Sy (Pa) SN (Pa) SN (Pa) Cm 0,85 Cst 1 Cr 0,9 Cs 0, Tabla E3: datos de entrada para calcular el diámetro del rodamiento A d D 52 50,09 50,09 50,02 50,02 50,02 50,02 50,02 Tabla E4: iteraciones del diámetro del rodamiento A DIÁMETRO DE LA SECCIÓN DE LAS CUCHILLAS CUCHILLAS Factor de 1,5 diseño Kt 1,5 Momento max. 747 Tc (N/m) 31 Sy (Pa) SN (Pa) SN (Pa) Cm 0,85 Cst 1 Cr 0,9 Cs 0,81 Tabla E5: datos de entrada para calcular el diámetro de la sección de las cuchillas

21 d D 52 50,094 50,094 50,025 50,025 50,023 Tabla E6: iteraciones del diámetro correspondiente a la sección de las cuchillas DIÁMETRO DE LA SECCIÓN DEL RODAMIENTO B RODAMIENTO B Factor de diseño 1,5 Kt 1,5 Momento max. 0 Tc (N/m) 0 Sy (Pa) SN (Pa) SN (Pa) Cm 0,85 Cst 1 Cr 0,9 Cs 0,93 Vmax 5317 Tabla E7: datos de entrada para calcular el rodamiento B d D 52 16, , , , , , ,9931 Tabla E8: iteraciones para el diámetro del rodamiento B

22 B. EJE SUPERIOR: longitud = 1340mm PLANO XY F y = 0 = A y = B y F I + F c(y) (ecuación E5) M A = 0 = 0,07F c(y) + 0,62F I 1,14B y (ecuación E6) Ay 1816 N By 1335 N Reacciones del plano xy Gráfico E5: diagrama de fuerza cortante y momento flector del plano XY

23 Gráfico E6: Diagrama de pendientes y deflexiones del eje en el plano XY PLANO YZ F z = 0 = A z B z + F A F c(z) (ecuación E9) M A = 0 = 0,07F c(z) + 0,62F A 1,24B z (ecuación E9) Az 3512 N Bz 243 N Reacciones del plano yz

24 Gráfico E7: diagramas de fuerza cortante y momento flector del plano YZ

25 Gráfico E8: Diagrama de pendientes y deflexiones del eje en el plano YZ

26 DIÁMETRO DE LA SECCIÓN DE LA CATARINA CATARINA Factor de diseño 1,5 Kt 2,5 Momento max. 533 Tc (N/m) 379 Sy (Pa) SN (Pa) SN (Pa) Cm 0,85 Cst 1 Cr 0,9 Cs 0,8 Tabla E9: datos de entrada para el diámetro del eje en la sección de la Catarina d D 52 53, , , , , , ,3048 Tabla E10: iteración de diámetros de la sección de la Catarina DIÁMETRO DE LA SECCIÓN DEL RODAMIENTO A RODAMIENTO A Factor de diseño 1,5 Kt 1,5 Momento max. 533 T (N/m) 0 Sy (Pa) SN (Pa) SN (Pa) Cm 0,85 Cst 1 Cr 0,9 Cs 0,94 Tabla E11: datos de entrada para la sección del rodamiento A

27 d D 52 13, , , , , , ,9147 Tabla E12: iteración del diámetro de la sección del rodamiento A DIÁMETRO DE LA SECCIÓN DE LAS CUCHILLAS CUCHILLAS Factor de 1,5 diseño Kt 1,5 Momento max. 533 Tc (N/m) 31 Sy (Pa) SN (Pa) SN (Pa) Cm 0,85 Cst 1 Cr 0,9 Cs 0,82 Tabla E13: datos de entrada para la sección de las cuchillas d D 52 44, , , , , , ,5244 Tabla E14: iteración del diámetro de la sección de las cuchillas

28 DIÁMETRO DE LA SECCIÓN DEL RODAMIENTO B RODAMIENTO B Factor de diseño 1,5 Kt 1,5 Momento max. 0 Tc (N/m) 0 Sy (Pa) SN (Pa) SN (Pa) Cm 0,85 Cst 1 Cr 0,9 Cs 0,81 Vmax 4004 Tabla E15: datos de entrada del diámetro del rodamiento B d D 52 13, , , , , , ,9147 Tabla E16: iteración del diámetro del rodamiento B

29 ANEXO F: SELECCIÓN DE LOS RODAMIENTOS Para seleccionar rodamientos, el Textos de diseño de elementos de Mott aconseja las siguientes dos ecuaciones: Ld = h (rpm) 60 (ecuación F1) 1 C = Pd ( Ld 10 6) k (ecuación F2) Siendo: Ld: Vida útil del rodamiento (Rpm): velocidad angular en rpm h: duración recomendada del rodamiento C= carga dinámica Pd= Carga de diseño (libras) K= 3, para rodamiento de bolas Para el punto A, se conoce que h= horas Tabla F1: Duración recomendada para rodamientos [8] Pd=1079,083 Lb d=60 mm (rpm)=75 rpm Ld = C = 5535,6 Lb

30 Tabla F2: Datos para seleccionar rodamientos de una hilera y de bolas [8] Para el punto B, se conoce que h= horas Pd=529,42 Lb d=20mm (rpm)=75 rpm Ld = C = 2714,8 Lb Tabla F3: Datos para seleccionar rodamientos de una hilera y de bolas (continuación)

31 ANEXO G: DISEÑO DE SOLDADURA Para el diseño de la soldadura, se toma el caso mas extremo, el cual se consideró que está en el soporte de las chumaceras, debido a la naturaleza de las cargas efectuadas y sometidas por eje El libro de diseño de Mott, plantea las siguientes ecuaciones, que asegura una soldadura: τ = MC I (ecuación G1) FS = 0,4 Sy τ (ecuación G2) Para realizar estos cálculos, se tiene en cuenta que se soldara con el proceso T.I.G. π 32 d4 = 1, m 4 (ecuación G3) Donde: τ: Fuerza cortante que recibe la soldadura M: momento máximo de la estructura=240,16 Nm C: radio del cordón de soldadura, el cual se estima en 3mm, sin pulimiento d= diámetro mayor del eje= 60 mm I: momento de inercia de la sección Sy= limite de fluencia=550 Mpa, correspondiente del Tungsteno Fs.= factor de seguridad de la soldadura τ = Pa FS = 32,4

32 ANEXO H: SELECCIÓN DEL CUÑERO Imagen H1: chavetero Tabla H!: Tamaño de cuña en función de diámetro del eje [8] Convirtiendo estas dimensiones a mm, y aproximando, se obtiene W=16mm H=11 mm L=48mm el cual corresponde a la dimensión de ancho de pared de las catarinas Imagen H2: Chavetero con dimensiones finales