MARCO CONCEPTUAL. A. CURVA DE RENDIMIENTO La estructura a plazos de las tasas de interés, curva par o curva de

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1 ESTIMACIÓN DE RETORNOS PARA PORTAFOLIOS DE RENTA FIJA INTRODUCCIÓN Roberto E. Arévalo 1 Toda implementación del proceso de inversiones debería comenzar con el análisis de los fundamentales que pueden afectar los precios de los instrumentos financieros. Como un segundo paso, al identificar los escenarios a los cuales se puede enfrentar un portafolio, conviene invertir tiempo y recursos para determinar cuál es la combinación óptima de los activos de tal manera que se maximice el valor de las inversiones, sujeto a las restricciones incluidas generalmente en las políticas de inversión. Este documento busca plantear una metodología para la construcción de estos escenarios, con base en la elaboración de pronósticos de retorno para instrumentos de renta fija, utilizando las principales técnicas para la valuación y medición de riesgos para bonos sin características de opcionalidad. Así, en la sección I se definen los conceptos básicos de curvas de rendimiento, duración y convexidad, con el objeto de descomponer teóricamente en la sección II, los principales determinantes de los retornos de inversiones en bonos. En la sección III se realiza una aplicación de la metodología planteada para estimar retornos de emisiones del Tesoro de los Estados Unidos y la combinación de éstos en un portafolio de inversión. Los resultados obtenidos son consistentes con la teoría financiera y permiten en la sección IV, hacer un breve resumen de los principales hallazgos del estudio. Es importante aclarar que la metodología planteada es en lo absoluto nueva, sin embargo se considera pertinente invertir tiempo en su desarrollo, ya que normalmente este tema es omitido en los cursos y libros estándar de gestión de portafolios, aunque sí es considerado más formalmente en investigaciones domésticas de diversos bancos de inversión. I MARCO CONCEPTUAL El objetivo de esta sección es describir brevemente los conceptos fundamentales vinculados al análisis y valuación de bonos que generalmente pueden ser aplicados a cualquier familia de instrumentos de renta fija. En particular, nos enfocaremos en la estructura a plazo de las tasas de intereses y las principales medidas de riesgo utilizadas en la administración de portafolios de renta fija. A. CURVA DE RENDIMIENTO La estructura a plazos de las tasas de interés, curva par o curva de rendimiento, es una función estática que relaciona el plazo al vencimiento de un conjunto de bonos, con el rendimiento de mercado (yield to maturity) ofrecido en un momento específico en el tiempo. Su representación comúnmente es gráfica y permite visualizar rendimientos entre bonos comparables en calidad crediticia y clasificación sectorial (gobiernos, corporativos, municipalidades, etc.) para diferentes plazos de maduración. 2 Como es conocido, el cálculo del rendimiento al vencimiento utilizado comúnmente en la curva de rendimiento tiene dos supuestos implícitos en la valuación de bonos: primero, que la inversión se mantiene vigente hasta su vencimiento y segundo, que todos los flujos obtenidos antes del vencimiento del bono (pago de cupones) son reinvertidos a la misma tasa de rendimiento. Obviamente, este segundo supuesto es poco realista al implicar que la forma de la curva de rendimiento es plana (al descontarse todos los flujos a la misma tasa) y que ésta no cambia en el tiempo. Para resolver este problema, los analistas transforman la información disponible en la estructura de plazos y construyen otra curva teórica denominada curva de rendimiento spot, que muestra las tasas de rendimiento apropiadas a las que se pueden descontar flujos individuales a plazos específicos. Este proceso de transformación se denomina bootstrapping y consiste en igualar el valor de mercado de un bono cupón, con la sumatoria del valor de mercado de todos sus flujos (cupones) descontados cada uno con su 1 2 Especialista del Departamento de Administración de Reservas Internacionales. Normalmente la curva de rendimiento muestra una pendiente positiva al considerar cierto el supuesto que a mayor plazo de inversión mayor debe ser el rendimiento a obtener. Sin embargo, la evidencia empírica muestra que las expectativas sobre las condiciones económicas y financieras de los mercados pueden generar curvas de rendimiento con pendientes negativas, planas y encorvadas. 3

2 respectiva tasa spot. 3 Así, la principal diferencia entre las curvas par y spot radica en que la primera sirve para valorar los flujos de bonos a una sola tasa promedio, mientras que la segunda valora individualmente cada uno de dichos flujos, dependiendo del momento en cual estos se efectúen. Por otro lado, la construcción de la curva spot permite también obtener información sobre las expectativas del mercado, con relación al comportamiento futuro de las tasas de interés de corto plazo, las cuales son denominadas tasas forward. Por ejemplo, supongamos que un inversionista tiene dos opciones de inversión: 1. Invertir un dólar a un plazo de 6 meses a una tasa spot de s 6 y dentro de seis meses, reinvertir el dólar y los intereses generados, por otro medio año a la tasa vigente de 6 meses en ese momento. 2. Invertir un dólar a un plazo de un año a la tasa s 12 Con la información proporcionada, el inversionista estará indiferente entre las dos opciones, si y sólo si el ingreso esperado al final del año es el mismo para las dos alternativas. Si se cumple esta condición, la tasa forward implícita de seis meses dentro de seis meses (f 6,6 ) puede obtenerse de la siguiente relación: $1X(1+ S 6 2 )X(1+ f 6,6 2 ) = $1X(1+S 12) (1) Este análisis, al generalizarse para cualquier plazo intermedio entre dos tasas spot resulta en la siguiente relación: 1+ f n,t = (1+ S n+t )n+t (1+ S n ) n 1/t (2) Donde n es el número de períodos a partir de ahora (n para hoy es cero) y t es el vencimiento en períodos (meses, semestres, años, etc). Así, se puede concluir que la estructura de plazos de las tasas de interés es una sola, pero ésta puede ser representada al menos por tres formas de curvas de rendimiento: la curva par, la spot y la forward. B. DURACIÓN Frederick Macaulay (1938) definió la duración (D) como un promedio ponderado de los plazos (t) en los que ocurren los flujos de efectivo de una inversión. Las ponderaciones son el valor presente de cada flujo (F) como un porcentaje del precio actual de la inversión (P): 4 D = n t=1 VP(F t ) w t xt, donde w t = P (3) La duración tiene diversas interpretaciones y usos, aunque la más importante se vincula con la volatilidad de los precios de los bonos. Esta relación es relevante por la conocida proporcionalidad negativa entre los precios y los rendimientos de un bono: el precio de un bono se reduce (aumenta) cuando su tasa de rendimiento se incrementa (disminuye). Así, la elasticidad precio de un bono, respecto a las variaciones en la tasa de rendimiento ( y), puede ser aproximada mediante la siguiente relación: ε = p,y P/P P/P = -D (1+y) / (1+y) y / (1+y) (4) La cual implica una aproximación lineal entre las variaciones porcentuales del precio (P) y rendimiento (y) a una proporción aproximadamente igual a la duración (D). De hecho, al manipular algebraicamente la ecuación (4) se obtiene el concepto de duración modificada, la medida más utilizada para evaluar la exposición al riesgo de tasa de interés en inversiones de renta fija: = D D * - P/P (5) 1+y y C. CONVEXIDAD La convexidad es un concepto más elaborado que el cálculo de la duración y se interpreta como la tasa de cambio de la duración ante variaciones en los rendimientos. Técnicamente, la convexidad es una aproximación de segundo grado (no lineal) a las variaciones de los precios de los bonos, con relación a los cambios en la tasa de rendimiento: n * C 1 = (1+y) 2 w t x t x(1+t), donde w = VP(F t ) t P t=1 (6) La convexidad se puede interpretar como el porcentaje de cambio en precios que no es explicado por la duración y para algunos analistas, es una medición de la curvatura de la relación preciorendimiento. Así, un bono con mayor convexidad (curvatura) será mejor valorado por un inversionista porque su precio se reduce menos que proporcionalmente a la duración cuando se incrementan las tasas de interés y se aprecia más aceleradamente cuando éstas se reducen. En términos de cálculo, existen otras medidas más elaboradas como duración y convexidad efectiva, sin embargo, como se detalla en la sección siguiente, la combinación de los conceptos básicos de duración y convexidad permiten obtener aproximaciones satisfactorias para evaluar a la sensibilidad que los precios de los bonos presentan ante cambios en las tasas de rendimiento. 3 4 Esta metodología se puede revisar ampliamente en el capítulo 6 del libro de Fabozzi (1997). El principal concepto subyacente en este análisis es la demostración económica que el precio de cualquier inversión o título valor es igual al valor presente de los flujos de efectivo esperados durante su vigencia. 4

3 II DETERMINANTES DEL RETORNO DE UN BONO CUPÓN CERO El objetivo de esta sección, con base al marco de referencia desarrollado previamente, es desglosar teóricamente las fuentes de retorno de una inversión en sus principales componentes, de tal manera que el resultado obtenido se pueda generalizar para cualquier instrumento de renta fija, con un enfoque particular en bonos. Para tal efecto, se desarrolla un ejercicio para un bono cupón cero 5 con un horizonte de inversión igual a un año (período=1), considerando que los resultados y conclusiones se sostienen y aplican para cualquier plazo de evaluación. Por definición, el retorno de una inversión (r h ) en un bono cupón cero con plazo de n años, mantenido por un período de un año (h=1), se calcula mediante la siguiente relación: P * P n h P n r = (7) Donde P * es el precio del bono cuando finaliza el horizonte de inversión (es decir, un bono con un rendimiento igual al plazo ) y P n es su precio al inicio del horizonte de inversión. La ecuación (7) puede reformularse de la siguiente manera: ( P * P ) r h = Pn +( P P n ) P = P x P P n P P -1 n (8) Donde P = * P es el precio del bono al final del período de inversión, suponiendo que la curva spot no ha experimentado cambios. 6 De la ecuación (8) se puede observar + P y P P P n que el segundo término del lado derecho de la igualdad implica el cálculo de un retorno bajo la condición que la curva de rendimiento no ha cambiado al finalizar el período de inversión. Efectivamente, este retorno sería explicado por el cambio del precio que experimenta el bono al reducir su vencimiento de n años a años, después de finalizado el horizonte de inversión, aún bajo el supuesto que la curva de rendimiento no ha experimentado modificaciones en sus niveles de tasas. Esta relación es conocida como efecto rolling yield y su racionalidad radica en el hecho que todo instrumento de inversión cambia su rendimiento pagado por el efecto de reducción de madurez que sufre con el paso del tiempo. El primer término del lado derecho de la ecuación (8) muestra el porcentaje de cambio instantáneo en el precio del bono cuando finaliza el horizonte de inversión, debido al cambio de nivel de tasas de interés para el plazo. Este valor es ajustado por el factor P /P n, debido a que durante el período de inversión el bono ha crecido a esta razón, aún cuando la curva de rendimiento no haya experimentado variaciones. Por otro lado, de acuerdo a lo revisado en la sección I, se puede establecer por construcción, que si la curva spot no cambia en el tiempo, el retorno del efecto rolling yield debería igualar a la tasa forward entre los plazos y n: = 1 + f,1 (9) Y al combinar (9) con la ecuación (2) de la sección anterior se obtiene: ( =1 + f,1 = 1 + s n ) P n ( 1 + s ) P (10) Adicionalmente, como se mencionó en la sección anterior, el cambio de precios de un instrumento de renta fija puede ser aproximado por los primeros dos términos de una serie de expansión de Taylor a través de los efectos duración modificada (D*) y convexidad (C*): P P (11) Así, combinando (8), (9) y (11) se obtiene: Las inferencias sobre el resultado de la ecuación (12) se sostienen independientemente del momento en que se diera el cambio en la curva de rendimiento mientras transcurra el período de inversión. Sin embargo, para facilitar el análisis podemos suponer que el cambio de la curva se da exactamente en el momento en que finaliza el horizonte de inversión. Así, la ecuación (12) nos muestra que: a) El capital invertido crece a una tasa igual a (1+ f,1) durante el horizonte de inversión, b) El cambio en los niveles de tasas de interés es relevante para el momento en que finaliza el horizonte de inversión (plazo ) y no para los niveles de rendimiento actuales, y c) El cambio en precios lo determinará la duración modificada y convexidad del bono con duración y no las del plazo igual a n. n -D ( s )+ 1 2 C* ( s 2 ) * r h f,1 + ( 1 + f,1 ) x -D * ( s ) C* 2 ( s ) (12) 5 6 Un bono cupón cero es un instrumento que paga principal e intereses hasta su vencimiento. Es el equivalente a un depósito bancario a plazo o un instrumento comprado a descuento. En este ejercicio se utiliza indistintamente el concepto de curva de rendimiento y curva spot al considerar que se está trabajando con un bono cupón cero. 5

4 Esta descomposición puede ser mas ilustrativa al revisar el gráfico 1, donde el cambio de precios total en el horizonte de inversión de un año, puede explicarse mediante el efecto de cambio en el rendimiento por reducción en la madurez del bono (rolling yield) más el efecto por cambio en el rendimiento por movimientos en la curva spot de un vencimiento constante al final del horizonte de inversión (efectos duración y convexidad). Gráfico 1. Descomposición de retornos de un bono S S * S Curva Final Cambio de precio a Vencimiento constante n S n Cambio de precio por Efecto Rolling Yield Curva Inicial Plazo de inversión. De igual manera, el retorno esperado de la inversión en el bono puede ser vinculado al retorno obtenido en el corto plazo (la tasa forward) y el de las variaciones esperadas en las tasas de interés (relacionado con la duración) y su 2 volatilidad (el término E( s ) es una buena aproximación a la varianza de los cambios en las tasas de interés del plazo. La aproximación establecida en la ecuación (13), al ser derivada matemáticamente sin hacer supuestos económicos específicos es cierta en general. Sin embargo, se hace difícil implementar su división ya que sus componentes no son observables y varían en el tiempo. Por lo tanto, se requiere la utilización de variables proxies o agregar supuestos, que permitan implementar la descomposición. Por ejemplo, para estimar el retorno a un año para una Nota del Tesoro de los Estados Unidos de 5 años, se requiere calcular las tasas spot de 4 y 5 años con base a la curva de rendimiento, de ellas obtener la tasa forward de 1 año dentro de 4 años, pronosticar la variación en un año en el rendimiento para el plazo de 4 años y aproximar la volatilidad de los rendimientos para el plazo de la nota de 4 años a través de datos históricos o de las volatilidades implícitas que se pueden obtener del mercado de opciones de Notas del Tesoro. La tabla 1 muestra el desarrollo de este ejemplo para datos al 30 de junio de La proyección de rendimientos se basa en la curva de rendimiento (conocida) al 30 de junio de 2004 y la volatilidad se obtiene de datos históricos mensuales del índice de Notas del Tesoro de 3 a 5 años de Merrill Lynch. Como puede apreciarse, la estimación de retornos resulta negativa por la perspectiva de incremento de tasas de interés para todos los plazos de la curva. Efectivamente, de acuerdo a la ecuación (13), el único componente que puede generar retornos negativos cuando la curva de rendimiento tiene pendiente positiva, es el efecto duración. Por lo tanto, para el horizonte de inversión analizado, el efecto duración (visión sobre las tasas de interés) tiene mayor impacto en el retorno del bono, que los efectos positivos de rolling yield y convexidad. Finalmente, al hacer este análisis para horizontes de inversión futuros, es conveniente estilizar el resultado de la ecuación (12) mediante la aplicación de expectativas, obteniendo el siguiente resultado: f,1 + ( 1 + f,1 ) x -D * ( s ) E (r h) E 2 C* E ( s ) (13) De esta forma, el retorno realizado de un bono puede dividirse en una parte realizada y otra esperada. La primera esta vinculada a las condiciones iniciales bajo las cuales se inicia el proceso de inversión y la segunda, la más importante, a las condiciones esperadas en el mercado bajo las cuales finaliza el horizonte Tabla 1. Estimación de Retornos Esperados con curvas Spot. Plazo Curvas al 30 de junio de 2003 Rendimiento Spot Forward 1 año 2 años 3 años 4 años 5 años % % % % % % % % % % % % % % % Curvas al 30 de junio de 2004 Rendimiento Spot % % % % % Tasa Forward de 1 año dentro de 4 años % Duración de Nota dentro de 1 año (sin cambio de curva) Convexidad de Nota dentro de 1 año (sin cambio de curva) Cambio en rendimiento para Nota de 4 años en un año % Volatilidad histórica de Nota de 4 años % Retorno Esperado para horizonte de un año % % % % % % 6

5 Con este resultado queda claro el sesgo en el que se puede incurrir al considerar solamente el rendimiento como medida de retorno de un bono. Esta condición es cierta si y sólo si las tasas de interés no cambian en el tiempo y si la reinversión de los flujos de efectivo intermedios son realizados a la misma tasa de rendimiento de compra. Este concepto se explica más detalladamente en la siguiente sección. Otra aplicación de la ecuación (13) es tratar de inferir las expectativas del mercado, al suponer que el retorno en un período de inversión puede igualar a la tasa libre de riesgo del mismo período (s 1 para nuestro ejemplo). Este supuesto puede ser válido al considerar que si el mercado es eficiente, cualquier inversión en un horizonte de corto plazo debería ofrecer más o menos un mismo retorno. 7 Así, la ecuación (13) puede ser replanteada de la siguiente manera: 1 * E(r h s 1 ) 0 f + ( 1 + f,1 ) x -D *,1 s 1 ( E s ) 2 E ( s ) + 2 C = (14) Y al despejar la expectativa de tasas obtener: ( 1 E s ) D * x 1 2 C* 2 f E ( s ),1 s + 1 ( 1 + f,1 ) Con esta formulación, al utilizar los mismos datos de la tabla 1, se encuentra que la expectativa implícita sobre un incremento de tasas para la Nota de 5 años dentro de un año es de 79pb, cifra que estaba en su momento muy en línea con las proyecciones de diferentes economistas del mercado. 8 (15) III ESTIMACIÓN DE RETORNOS PARA PORTAFOLIOS DE BONOS. El análisis teórico desarrollado en la sección anterior proporciona las técnicas genéricas que pueden ser aplicadas para la estimación de retornos de bonos con flujos conocidos. Sin embargo, se requieren considerar supuestos y generalizaciones adicionales para poder implementar esta metodología para la valuación y proyección de retornos de portafolios que incluyen valores de renta fija sin características de opcionalidad. Como se mencionó en la sección anterior, el énfasis de un inversionista debería ser el retorno esperado en un horizonte de inversión, en lugar de la valoración de instrumentos con base en sus niveles de rendimiento o diferenciales (spreads) respecto a otros títulos comparables. 9 Con el enfoque de retornos, el análisis de instrumentos de renta fija se puede aproximar fácilmente al análisis de varianza-media, donde diferentes opciones de inversión son evaluadas con base a su perfil riesgo-retorno. La ecuación (13) muestra que el retorno de un bono cupón cero se puede descomponer en la suma de su retorno si la curva de rendimiento no cambia, más el retorno causado por las variaciones de la misma. El primero se denomina rolling yield ya que incluye el retorno por el rendimiento spot, más el retorno del efecto rolldown, que se relaciona con el cambio de precio por reducción del plazo al vencimiento. Por otro lado, el retorno causado por los cambios en la curva de rendimiento se aproxima por los efectos de la duración y la convexidad. Así, una relación más intuitiva de la ecuación (13) al dividir el efecto rolling yield en sus dos componentes es: Retorno Esperado = Rendimiento (16) + Efecto Rolldown + Valor de Convexidad + Efecto Duración Esta representación puede ser fácilmente implementada para bonos cupones y puede ser aplicada para estimación de retornos para cualquier horizonte de inversión. De hecho, este marco de referencia es especialmente útil cuando se evalúan posiciones de dos o más bonos, como portafolios barbell neutrales en duración con respecto a portafolios bullets o construcción de portafolios óptimos con el enfoque de Markowitz (1952). 10 El primer componente del retorno es el ingreso por el rendimiento, que incluye el pago de cupones, la acumulación de intereses y la acreditación o amortización del precio hacia su valor par. El rendimiento al vencimiento es una buena medición de retorno si todos los flujos de efectivo del bono pueden ser reinvertidos al mismo rendimiento y si al momento de venderlo, dicho rendimiento permanece sin cambios. Esta condición implica que no hay 7 Obviamente este supuesto no se cumple siempre, sin embargo, es un buen punto de referencia inicial para determinar la tolerancia de un bono a variaciones en su tasa de rendimiento. De hecho, la extracción de expectativas se podría hacer para cualquier distribución de retornos excedentes sobre la tasa libre de riesgo. 8 De acuerdo a las proyecciones publicadas en Bloomberg a inicios del mes de julio, el incremento para los rendimientos de la Nota del Tesoro de 5 años en un horizonte de un año, era de 76pb. 9 Esta condición pudiera validarse solamente en horizontes de inversión de largo plazo. 10 Para la implementación de la ecuación (16) requiere algunos cambios en las implicaciones de la ecuación (13): primero, la tasa forward ya no puede ser igualada al efecto rolling yield (ecuación 9) por la inclusión de flujos intermedios para los bonos cupones. Segundo, se requiere un ajuste para los efectos duración y convexidad por el hecho que el precio de un bono cupón crece a la razón (1+efecto rolldown); y tercero, debe definirse una tasa de reinversión para los cupones recibidos en el horizonte de inversión. En nuestro análisis se considera igual a la tasa de rendimiento, sin embargo se puede demostrar que su efecto no es despreciable para bonos de más larga duración. 7

6 cambio de precios en el horizonte de inversión y por lo tanto, se ignora el efecto rolldown que sufre todo bono aunque la estructura de plazos de las tasas de interés no cambie. El efecto rolldown es un buen agregado al primer componente si el análisis del horizonte de inversión implica curvas de rendimiento estáticas. De hecho, el supuesto subyacente es que no hay incertidumbre sobre el comportamiento de las tasas de interés. Así, al adicionar el efecto de la convexidad, la medida de retorno mejora sustancialmente. Esta medida reconoce el impacto de la incertidumbre sobre las tasas de interés (a través de su volatilidad), pero mantiene el supuesto de una curva de rendimiento sin cambios. Al agregar a los tres componentes anteriores una visión sobre el comportamiento futuro de las tasas de interés a través de modelos de pronóstico o consideración de encuestas sobre el consenso del mercado, la medición de los retornos se favorece significativamente. Efectivamente, su impacto en el retorno será proporcional a la duración modificada del bono en análisis, y se agrega a la incertidumbre recogida a través de la convexidad. La integración de estos componentes proporciona un retorno esperado con una visión de los movimientos en las tasas de interés. 11 En la tabla 2 se calculan los retornos esperados para la familia de Letras y Notas del Tesoro de los Estados Unidos de plazos entre 3 meses y 10 años para un horizonte de inversión de 3 meses, iniciando el 30 de diciembre de Los datos iniciales son tomados de Bloomberg y las proyecciones de tasas de interés son basadas en los pronósticos del Blue Chip Financial Forecasts, correspondiente al mes de enero de Las duraciones y convexidades son calculadas de acuerdo a las fórmulas (5) y (6), con base en los datos de la curva de rendimiento al cierre de diciembre. Los rendimientos son compuestos semestralmente y las volatilidades son calculadas con base a datos históricos mensuales entre enero de 1991 y diciembre de El retorno por el efecto rolldown se calcula con los precios de los bonos en función de su rendimiento actual y futuro, suponiendo que la curva no ha cambiado y que su plazo al vencimiento se ha reducido. Los efectos convexidad y duración son ajustados por el factor (1+efecto rolling yield) para considerar la tasa del crecimiento del precio por la reducción de su plazo y el componente del rendimiento para el horizonte de inversión (t=0.25 años) es calculado de acuerdo a la siguiente relación: Plazo rendimiento = ( 1 + y) t Tasa Cupón Vencimiento Curva de Rendimiento Actual Curva de Rendimiento Esperada Duración al inicio de horizonte Duración al fin de horizonte Convexidad al fin de horizonte Volatilidad de rendimientos E( y) Rendimiento y por Rolldown Retorno por Rolldown Efecto Rolling Yield Efecto Convexidad Efecto Duración Retorno Estimado - 1 (17) Como se puede evidenciar, para los plazos más cortos el rendimiento al vencimiento es el principal determinante de los retornos de un bono, sin embargo, a medida se alarga la duración, los efectos convexidad y expectativa de tasas tienen un impacto significativo en los retornos de corto plazo. Cabe mencionar, que el período analizado es particular en el sentido que la curva de rendimiento estaba invertida y por lo tanto, el efecto rolldown es negativo al aumentar el rendimiento de los bonos de plazos más cortos. Esta situación hace también que el efecto duración tenga un aporte positivo al retorno esperado, al esperar que las tasas de rendimiento se reduzcan al final del horizonte de inversión. Los resultados de la tabla 2 son consistentes con la teoría financiera al sugerir que cuando las tasas de interés se reducen es conveniente alargar la duración de los portafolios. Asimismo, una conclusión importante se vincula a la información que el rendimiento al vencimiento puede Tabla 2. Estimación de Retornos para Bonos Cupón. 3 Meses 0 29 Mar % 5.90% % -0.30% % % % 6 Meses 0 28-jun % 5.90% % -0.31% % % % % 1 Año 0 29-Nov % 5.60% % -0.32% % % % % % 2 Años 5.13% 31-Dic % 5.40% % -0.33% % % % % % % % 5 Años 5.75% 15-Nov % 5.30% % -026% % % % % % % % 10 Años 5.75% 15-Ag % 5.30% % -0.27% % % % % % % 11 Un quinto elemento no considerado en este documento, se refiere a los factores técnicos que hacen que un bono en particular sea transado relativamente caro o barato respecto a instrumentos de plazos comparables. Esos factores se relacionan normalmente a efectos de oferta y demanda, liquidez, estructuración y condiciones de financiamiento, entre otros. 8

7 proveer. De acuerdo a los datos, tomar la decisión de invertir en la letra de 3 meses en lugar del bono de 10 años sería aceptado al incluir solamente la información obtenida de la curva de rendimiento. Sin embargo, la consideración de los efectos rolldown, duración y convexidad hacen que el enfoque de retornos esperados sea más plausible para cualquier inversionista, eligiéndose el bono de más largo plazo. Una aplicación final de este procedimiento se relaciona con la construcción de portafolios óptimos. Por ejemplo, al administrar activamente una cartera de bonos resulta pertinente planificar la gestión del portafolio de tal forma que éste presente retornos adicionales a un índice de referencia (benchmark). Efectivamente, este escenario puede ser modelado al resolver ex-ante el siguiente problema de maximización: Maximizar { 6 x i i =1 { RI = Sujeto a: E ( R p )= x E(r) E ( R b )= b E(r) 6 x i = 1 i=1 x i 0, para todo i E ( R p ) E ( R b ) ( x-b) M ( x-b) (18) Donde x es un vector de ponderaciones en cada uno de los seis instrumentos considerados en nuestro ejercicio, b es el vector de posiciones para el benchmark (información tomada de una política de inversión) y r es el vector de retornos estimados. E(R p ) y E(R b ) son los retornos esperados para el portafolio óptimo y el benchmark, respectivamente. El problema busca elegir las posiciones x tales que se maximice la razón de información del portafolio (RI), la cual se interpreta como el retorno excedente del portafolio respecto al benchmark, ajustado por la volatilidad esperada de las desviaciones del portafolio respecto al benchmark (concepto conocido como tracking error). Para éste cálculo se requiere la matriz esperada de varianzas y covarianzas (M) entre los retornos de los bonos analizados, la cual puede ser aproximada por su valor histórico. Las últimas dos restricciones implican invertir todos los fondos del portafolio y asegurar que no existan posiciones cortas (que todas las ponderaciones sean positivas). Para resolver el problema (18) solamente queda por definir el índice de referencia y la fuente de información para la matriz M. El benchmark, para que sea consistente con el universo de inversión planteado en la tabla 2, se define como el Índice de Notas del Tesoro de los Estados Unidos entre 1 y 5 años de Merrill Lynch. 12 TB 3m TB 6m TB 1A UST 2A UST 5A UST 10A Retornos Duraciones Portafolio Benchmark Por su parte, la matriz M se obtiene de los retornos históricos trimestrales de los índices equivalentes a las Letras y Notas del Tesoro a los plazos entre 3 meses y 10 años, también publicados por Merrill Lynch. La tabla 3 muestra los resultados de la optimización, y como se puede observar, la visión sobre el comportamiento de las tasas de interés favorece las decisiones de inversión de mayor duración. Efectivamente, implementar una duración de un 8.5% mayor que el benchmark, genera al portafolio un exceso de retorno en el trimestre de 12pb. Esta estrategia es eficiente en el sentido de generar una razón de información mayor a uno (por cada unidad de riesgo tomada el retorno adicional obtenido es mayor de uno) y mantiene las características de riesgo del portafolio confiables (la probabilidad de pérdidas en el trimestre es menor del 10% y el Var al 95% de confianza es de 8pb). Tabla 3. Solución a Problema de Optimización de Portafolio. TB 3m % % % % % % 1.538% 0.24 Retorno Esperado del Portafolio Retorno Esperado del Benchmark Exceso de Retorno Esperado Tracking Error Razón de Información Matriz de Varianzas y Covarianzas TB 6m TB 1A UST 2A % % % % % 1.615% % % % % 1.701% 0.94 Ponderaciones 22.7% 23.9% 2.171% 2.051% 0.120% 0.101% % % % 2.030% % 50.4% UST 5A % % 2.417% % 25.7% Duración del Portafolio Duración del Benchmark Volatilidad del Portafolio Valor en Riesgo al 95% Probabilidad de pérdida UST 10A % 3.593% % % % La definición del benchmark implica la definición del vector de ponderaciones b. 9

8 Como se puede evidenciar, la utilidad de la metodología de estimación de retornos, además de permitir plantear escenarios sobre el comportamiento esperado de las tasas de interés, puede ser una herramienta complementaria para el diseño de estrategias de inversión, al combinar su información con las expectativas y experiencia de un gestor de portafolios. IV CONCLUSIONES El principal hallazgo de la metodología desarrollada en el estudio, se vincula a la validez del uso del rendimiento al vencimiento como una medida de retorno para portafolios de renta fija en horizontes de inversión de corto plazo. Como se demuestra, los efectos rolldown, duración y convexidad pueden cambiar sustancialmente el retorno esperado de un portafolio, si los cambios en la curva de rendimiento son importantes y si la volatilidad de las tasas de interés se ve alterada en un momento dado. En el largo plazo es posible encontrar evidencia de convergencia entre los rendimientos y retornos de un portafolio, sin embargo, como una buena práctica del proceso de inversión, es importante que el administrador de fondos considere los efectos esperados en los retornos, si las tasas de interés, como es de esperarse, no permanecen estáticas. En el trabajo se demuestra que a nivel de valuaciones teóricas, las tasas spot y forward son buenos predictores de retornos, e incluso pueden ser utilizados para extraer información del mercado, respecto a los movimientos esperados en las tasas de interés. Sin embargo, su implementación a nivel empírico se puede complicar con portafolios que incluyen bonos con flujos de efectivo mientras dura su vigencia. Ante esta situación, la descomposición de retornos en función de sus rendimientos al vencimiento y los efectos rolldown, duración y convexidad, son una aproximación eficiente que facilita el análisis de escenarios para portafolios de renta fija. Asimismo, la implementación de esta metodología es consistente con la construcción de portafolios óptimos con el enfoque de varianza-media, condición que facilita el planeamiento estratégico necesario en todo proceso de inversión. Finalmente, es importante mencionar que el procedimiento propuesto no trata de explicar los fundamentos económicos que determinan los cambios en las tasas de interés, ni las expectativas sobre el riesgo o premio vinculado a la inflación, crecimiento y tasas de interés reales. Es claro que las noticias y cifras económicas son normalmente las variables que afectan las expectativas de los inversionistas, sin embargo, el análisis de cómo esa información es trasladada a los precios sigue sin encontrar respuestas completas, por lo que su investigación no se puede considerar agotada. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS * Elton, Edwin J. y otros. Modern Portfolio Theory and Investment Analysis. Sexta Edición. John Wiley & Sons, Inc * Fabozzi, Frank. The Handbook of Fixed Income Securities. Quinta Edición. McGraw-Hill * Ilmanen, Antti. A framework for analyzing Yield Curve Trades. Understanding the Yield Curve: Part 6. Salomon Brothers. Noviembre, * Jorion, Philippe. Financial Risk Manager Handbook. Segunda Edición. John Wiley & Sons, Inc * Markowitz, Harry. Portfolio Selection. Journal of Finance 7, No1. Marzo, * Reilly, Frank. Investment Analysis and Portfolio Management. Séptima Edición. Thomsom southwestern