ME4010: Introducción a la Ingeniería Nuclear

Transcripción

1 : Introducción a la Ingeniería Nuclear Sergio Courtin V. Abril 2016 Departamento de Ingeniería Mecánica FCFM - Universidad de Chile

2 Moderación Moderación o Frenado de Neutrones por Dispersión Elástica Espectro energético es aproximado por una distribución de Maxwell- Boltzmann y con una energía promedio de 2 MeV. El 99 % de estos neutrones tienen energías comprendidas entre 0.05 MeV y 10 MeV. El moderador se incluye dentro del núcleo con el propósito deliberado de reducir la energía de los neutrones de fisión a los valores más bajos posibles (0.025 ev ). Un moderador será tanto mejor cuanto menor sea el número de colisiones necesarias para reducir la velocidad o energía de los neutrones rápidos a los valores deseados.

3 Moderación Moderación o Frenado de Neutrones por Dispersión Elástica

4 Moderación Moderación o Frenado de Neutrones por Dispersión Elástica La energía cinética promedio de los átomos del material moderador fija el ĺımite inferior de la energía promedio a la que pueden llegar los neutrones al ser moderados. Esta energía cinética depende de la temperatura y vale aproximadamente KT, siendo K la constante de Boltzmann y T la temperatura absoluta del material. Los neutrones que reducen su energía inicial por choques sucesivos y quedan en equilibrio con el medio moderador se denominan neutrones térmicos. Es por esta razón que los reactores que utilizan este tipo de neutrones para producir las fisiones se denominan reactores térmicos.

5 Moderación Moderación o Frenado de Neutrones por Dispersión Elástica Es importante poder calcular el número de choques necesarios para termalizar a los neutrones rápidos. Elemento A ɛ N o Colisiones 2 MeV Hidrógeno Deuterio Helio Litio Berilio Carbono Oxígeno Uranio

6 Moderación Moderación o Frenado de Neutrones por Dispersión Elástica La cantidad ɛ representa el valor promedio del decrecimiento del logaritmo natural de la energía del neutrón por colisión: ɛ = ln ( E1 En función del número de masa A: [ ] (A 1)2 (A 1) 2 ɛ = 1 + 4A ln (A + 1) 2 E 2 ) Es independiente de la energía inicial de los neutrones. Sólo depende del numero másico del moderador.

7 Moderación Moderación o Frenado de Neutrones por Dispersión Elástica Se puede ver que esta fracción disminuye al crecer el número de masa A del moderador.

8 Moderación Moderación o Frenado de Neutrones por Dispersión Elástica La cantidad ɛ se puede aproximar por: ɛ = 6 3A + 2 El número de colisiones necesario para que la energía de un neutrón pase de un valor E 0 a un valor E 1, es: n = 1 ( ) ɛ ln E0 E 1

9 Moderación Moderación o Frenado de Neutrones por Dispersión Elástica A veces es conveniente, en base a la información conocida, trabajar con una pérdida de energía promedio por colisión en oposición a una fracción logarítmica media. El nivel de energía final para un número dado de colisiones puede ser calculada utilizando la fórmula siguiente: E N = E 0 (1 x) N E 0 = initial neutron energy. E N = neutron energy after N collisions. x = average fractional energy loss per collision. N = number of collisions.

10 Moderación Poder y Relación de Moderación Considerando sólo el número de colisiones, el H sería el moderador más efectivo. Sin embargo, como su densidad es muy baja, sería necesario utilizar grandes volúmenes. Es deseable que un moderador tenga una alta sección eficaz de dispersión. Conviene entonces definir una magnitud llamada el poder de moderación, P M : P M = ɛnσ s N es el número de átomos por unidad de volumen. Es conveniente que la sección eficaz de absorción sea del menor valor posible; entonces es oportuno definir la denominada relación de moderación R M : R M = ɛnσ s Nσ a = ɛσ s σ a

11 Moderación Poder y Relación de Moderación Un moderador será tanto mejor cuanto mayores sean P M y R M. Moderador P M R M Agua Agua Pesada Berilio Grafito

12 Dinámica de Reactores Vida Neutrónica Tiempo transcurrido entre la aparición del neutrón en la fisión y su desaparición del sistema ya sea por absorción o escape. La vida de los neutrones en un reactor térmico puede dividirse en dos partes: Tiempo de moderación. Tiempo de difusión. l = l m + l d

13 Dinámica de Reactores Vida Neutrónica

14 Dinámica de Reactores Vida Neutrónica

15 Dinámica de Reactores Evolución Temporal de la Población Neutrónica Realicemos una primera estimación de cómo se desenvuelve en el tiempo la población neutrónica de un reactor dado: La vida del neutrón libre se designará por l (de lifetime). N es el número total de neutrones existente en el reactor. t es la variable temporal. N(t 0 + l) = N(t 0 )k N t = kn N l

16 Dinámica de Reactores Evolución Temporal de la Población Neutrónica Las generaciones están muy mezcladas en el tiempo, esto puede representarse por el ĺımite diferencial de la expresión anterior: dn dt = k 1 N l Con lo que se obtiene: [( ) ] k 1 N(t) = N(0)exp t l La ecuación anterior puede escribirse de la forma: N(t) = N(0)e t T T = l k 1

17 Dinámica de Reactores Evolución Temporal de la Población Neutrónica La variable T se denomina período del reactor. Entonces el flujo de neutrones térmicos de un reactor en estado no-estacionario se modificará en forma exponencial con una velocidad que dependerá de la relación entre la vida promedio de los neutrones térmicos y el exceso en la constante de multiplicación. Supongamos que un reactor PWR con l = 10 5 s alcanza una k=1.001, T p =0.01 s 0.01 s su potencia se habría multiplicado por e, y en 1 s alcanza e veces el valor inicial.

18 Dinámica de Reactores Comportamiento Temporal con Neutrones Retardados El período del reactor, para un exceso dado de multiplicación, es proporcional al tiempo promedio de la generación y si éste se incrementa, el período también aumenta. Si τ i es la vida media del i esimo precursor y β i la fracción de dicho grupo y despreciando el tiempo de moderación, el tiempo entre generaciones es ahora: l = (1 β)l + (τ + l)β Reemplazando, para los seis grupos de neutrones retardados los valores conocidos resulta: l = 0, ,001 0,1 s

19 Dinámica de Reactores Comportamiento Temporal con Neutrones Retardados Entonces el periodo del reactor, considerando los neutrones retardados es: T = 0,1 k s Para un exceso en el coeficiente de multiplicación de 0.01 es de 10 segundos. Un periodo de esta magnitud es suficiente para permitir un control del reactor.

20 Difusión La Ecuación de Difusión En el régimen estacionario de trabajo del reactor se observa la siguiente ecuación de balance neutrónico:

21 Difusión La Ecuación de Difusión La ecuación matemática que describe este balance es la ecuación de difusión: M 2 2 Φ + (k 1)Φ = 0 Φ densidad de flujo neutrónico (neutrones/cm 2 s) M 2 longitud cuadrática de migración o área de migración (cm 2 ). k coeficiente o factor de multiplicación infinito. M 2 2 Φ Caracteriza la fuga de neutrones del sistema. (k 1)Φ Término fuente de neutrones producidos por acto de fisión. En régimen estacionario es igual a la fuga o escape. El valor de Φ para reactores de potencia es superior a los (neutrones/cm 2 s).