ENERGÍA CINÉTICA DE LAS GOTAS EMITIDAS POR UN ASPERSOR Bautista Capetillo, C. F. 1, Playán, E., Salvaor, R., Montero, J. 3, Burguete, J., Tarjuelo, J. M. 3, Zapata, N. y González, T. J. 1 RESUMEN La energía cinética e las gotas que emite un aspersor puee llegar a moificar las características el suelo, repercutieno negativamente en los procesos e escurrimiento, erosión e infiltración. En este trabajo se presenta el cálculo e la energía cinética para un aspersor ensayao en el Laboratorio e Ensayos e Material e Riego que posee la Conserjería e Agricultura e la JCCM y la Universia e Castilla-La Mancha en Albacete, aplicano las técnicas fotográfica y isrométrica. Los resultaos obtenios por las os técnicas fueron comparaos con los valores que preice la teoría balística, estableciénose relaciones entre el iámetro e las gotas y la energía cinética contenia en ellas, evaluaas en 1 escenarios iferentes (3 presiones y 4 istancias al aspersor). Se propusieron expresiones para el cálculo e la energía cinética en función el iámetro e la gota, para las istintas presiones e trabajo. 1.- INTRODUCCIÓN Un sistema e riego por aspersión istribuye agua en forma e pequeñas gotas iscretas viajano a través el aire. La evaluación e las características cinéticas e estas gotas es particularmente importante en el riego por aspersión. Esto es ebio a que la energía e impacto el agua sobre la superficie el suelo esta ligaa a la presencia e escurrimiento y erosión, aemás e moificar los procesos e infiltración (Tarjuelo, 1995; Kincai et al., 1996). Kincai (1996) presenta un resumen e iversas investigaciones en las que se muestran algunas relaciones entre la energía cinética contenia en las gotas e agua y los efectos erosivos y e infiltración para iferentes suelos. Aemás e la importancia sobre la posible erosión e los suelos, la istribución e los tamaños e gotas explica otros principios relacionaos con la istribución el agua en riego por aspersión, estacano las mayores perias por evaporación y arrastre cuano las gotas son muy pequeñas (menores e 1,5 mm e iámetro) (Eling, 1985; Kincai y Longley, 1989) o la mayor heterogeneia e riego cuano se forman gotas muy pequeñas (Montero et al., 003). El tamaño e las gotas emitias por un aspersor, la velocia con la cual se mueven y la istancia que alcanzan ese que salen por la boquilla hasta llegar a la superficie el suelo, epenen e iversos factores. Entre ellos se incluye el tipo e aspersor y boquilla utilizaos, las coniciones hiráulicas e trabajo y las características meioambientales e la región. La interacción e estos factores complica sustancialmente la valoración e las características geométricas y cinemáticas e las gotas para un sistema e riego por aspersión. De tal manera que el iseño y las reglas e operación para estos sistemas, son específicas para un sitio en particular (Playán et al., 006). 1 Universia Autónoma e Zacatecas, Av. Ramón López Velare 801, Col. Centro, 98000 Zacatecas, Zacatecas, México. baucap@uaz.eu.mx Estación Experimental e Aula Dei, CSIC. Apo. 0, 50080 Zaragoza, España. 3 Universia Castilla-La Mancha, Campus Universitario s/n, 0071 Albacete, España.
La teoría balística constituye la herramienta más comúnmente utilizaa en la simulación e la trayectoria que siguen las gotas e agua emitias por un aspersor; sin embargo, hasta el momento no ha sio posible establecer una generalización e los moelos balísticos ebio principalmente a que la calibración el moelo requiere en caa caso establecer las coniciones específicas con las cuales opera el sistema. Estas coniciones incluyen: iámetro y forma e la boquilla, presión e trabajo, elevación e la boquilla respecto a la superficie el suelo y velocia el viento (Montero et. al, 001). En este trabajo se presenta el cálculo e la energía cinética para un conjunto e gotas emitias por un aspersor en coniciones e laboratorio (en ausencia el viento). El tamaño y la velocia e las gotas fueron meios aplicano las técnicas fotográfica y isrométrica. Los valores experimentales calculaos fueron comparaos con las preicciones el moelo balístico para 1 combinaciones e presión y istancia (3 presiones y 4 istancias). Finalmente, se presentan ecuaciones para eterminar la energía cinética en función el iámetro e las gotas que emite el aspersor, a las iferentes coniciones e presión consieraas..- MATERIALES Y MÉTODOS.1.- Localización y características el experimento El experimento e caracterización e gotas fue realizao en el Laboratorio e Ensayos e Material e Riego que posee la Conserjería e Agricultura e la JCCM y la Universia e Castilla-La Mancha, en Albacete, España (Figura 1). El aspersor utilizao fue el moelo VYR35 (VYRSA, Burgos), con una boquilla principal e 4,8 mm e iámetro y 6 e inclinación con respecto a la horizontal (VYRSA, 007). Las presiones e trabajo evaluaas fueron 00, 300 y 400 kpa y las características e las gotas fueron meias a 3, 6, 9 y 1 m ese el aspersor. La elevación e la boquilla fue e 0,50 m con respecto a la superficie e meición (elevación cero)...- Meición e la istribución el tamaño y la velocia e las gotas La istribución el tamaño y e la velocia e movimiento e las gotas para las iferentes combinaciones e presión y istancia fue meia empleano las técnicas fotográfica y isrométrica. En la primera técnica se empleó una cámara fotográfica réflex igital (Nikon, moelo D80) configuraa para tomar fotografías e manera automática (en ráfaga) a una velocia e obturación igual a 100 (0.01 s) y con una apertura el iafragma (F) e 5; en la seguna técnica fue utilizao un isrómetro óptico moelo ODM 470 fabricao por Eigenbrot (Königsmoor, Alemania) (Montero et al., 003). La técnica fotográfica permite capturar gotas e forma secuencial para posteriormente a través e un tratamiento igital poer visualizar las impresiones en un orenaor y así evaluar el iámetro e la gota, la velocia e movimiento y el ángulo con el cual llegan a la superficie e meición (Salvaor et al., 008). En la Figura, se presentan algunas e las gotas capturaas en el Laboratorio e Riego por Aspersión y que son utilizaas en este trabajo.
Figura 1. Panorámica el Laboratorio e Riego por Aspersión urante la realización e los experimentos. Figura. Gotas capturaas con técnica fotográfica a istintas presiones y istancias. Para eterminar el tamaño y la velocia e las gotas, el isrómetro óptico basa su funcionamiento en la atenuación el flujo luminoso e un haz e rayos infrarrojos cuano las
gotas e agua pasan a través e una ventana óptica. El funcionamiento preciso y las coniciones para meir las características e las gotas se pueen consultar en Montero et al. (006)..3.- Descripción el moelo balístico En las últimas écaas se han esarrollao iferentes moelos para simular el riego por aspersión consierano el efecto el viento como su principal agente e istorsión y por lo tanto un factor eterminante en la uniformia el riego (Fukui et al., 1980; Vories et al., 1987; Carrión et al., 001). En estos moelos, un aspersor es consierao como un aparato emitieno gotas e iferentes iámetros. La trayectoria e las gotas (ese su salia el aspersor y hasta alcanzar la superficie el suelo) se etermina aplicano la teoría balística. Según ésta el movimiento e las gotas e agua está influenciao por su vector velocia inicial, la fuerza gravitacional actuano en la irección vertical, el vector viento y la fuerza e resistencia aeroinámica, que se aplica en la irección opuesta al movimiento relativo e la gota en el aire (Vories et al., 1987; Carrión et al., 001; Dechmi, 00). Debio a la complejia para analizar el proceso el chorro que sale el aspersor, las siguientes simplificaciones se han consierao en los moelos balísticos. Primera, el chorro se isgrega a la salia e la boquilla en gotas iniviuales y e iferentes iámetros, las cuales se mueven inepenientemente en el aire; seguna, el coeficiente e resistencia aeroinámica es inepeniente e: la altura el aspersor respecto a la superficie el suelo, el ángulo e inclinación con el cual sale el chorro, la velocia el viento y el iámetro e la boquilla y; tercera, las gotas e iferentes iámetros caen a iferentes istancias (Carrión et al., 001). Fukui et al. (1980) presentan las ecuaciones funamentales que escriben la trayectoria el chorro a partir el moelo balístico; e acuero con este trabajo, el movimiento e las gotas en un sistema triimensional cartesiano está ao por: A x x t 3 4 a w C V ( W U ) x x [1] A y y t 3 4 a w C V ( W U ) y y [] A z z t 3 4 a w C VW z g [3] Done x, y, z son las coorenaas e las gotas viajano a través e aire con respecto a la superficie el suelo y tenieno como origen la boquilla el aspersor, t es el tiempo que taran las gotas en esplazarse ese la boquilla hasta alcanzar el suelo, a es la ensia el aire, w es la ensia el agua, A es la aceleración e la gota en el aire, es el iámetro e la gota, g es la aceleración e la gravea, C es el coeficiente e resistencia aeroinámica, el cual puee expresarse como una función el número e Reynols; o bien, como una función e la presión e trabajo, el iámetro e la gota, el iámetro equivalente y el coeficiente e escarga e la boquilla (Li an Kawano, 1995). W es el vector velocia e la gota con respecto al suelo, que es igual a la suma e la velocia e la gota en el aire (V) y el vector viento (U), el cual se consiera paralelo a la superficie el suelo. La ecuación propuesta por Li y Kawano (1995) para eterminar el coeficiente e resistencia aeroinámica es:
0.179 1.181 1.936 3.318 C 51.46P De C para mm C 0.3 para > mm [4] Done P es la presión e trabajo en kpa, es el iámetro e la gota en mm, D e es el iámetro equivalente en mm y se calcula como, sieno A el área hiráulica a la salia e la boquilla, P es el perímetro mojao a la salia e la boquilla y C es el coeficiente e escarga e la boquilla, aimensional. Para resolver el moelo balístico mostrao en las ecuaciones 1-3, generalmente suele utilizarse la simulación numérica e Runge-Kutta e cuarto oren (Press et al., 1988). Esta técnica numérica permite eterminar la posición e las gotas en intervalos iscretos e tiempo (Δt0,005 s). Conocia la istancia que han alcanzao las gotas, según su iámetro, ese que salen e la boquilla el aspersor y hasta que alcanzan la superficie el suelo, es posible también preecir la velocia con la cual han impactao en el suelo; e tal manera que es posible estimar la energía cinética e las gotas en función e la siguiente expresión: 1 3 E c π V0 [5] 8 Done E c es la energía cinética e la gota e agua en Julios, es el iámetro e la gota en m, es la ensia absoluta el agua en kg/m 3 y V 0 es la velocia e la gota a la elevación cero en m/s. En el cálculo e la energía cinética fueron utilizaas 1.00 gotas caracterizaas por el métoo fotográfico y 13.000 gotas caracterizaas con la técnica el isrómetro. Ambas técnicas permitieron eterminar el iámetro y la velocia para caa gota. Se obtuvo la energía cinética total por caa litro e agua escargaa, consierano la istribución e las gotas para caa istancia y caa presión analizaa en este trabajo; aemás, fue calculaa la energía cinética meia por caa litro e agua escargaa por el aspersor (Khol et al., 1985; Kincai, 1996; DeBoer y Monnens, 001)..4 Parámetros e centralia y ispersión Un análisis estaístico fue realizao para eterminar los parámetros e centralia y ispersión a las gotas capturaas con las fotografías y el isrómetro. Los parámetros calculaos fueron la meia aritmética, la meia volumétrica y la esviación estánar para el iámetro; para la velocia se eterminaron la meia aritmética y la esviación estánar. Las ecuaciones para el cálculo e los valores antes mencionaos se muestran a continuación: Meia aritmética X n i xi 1 [6] n Meia volumétrica
n 4 i i 1 φ V n [7] i 1 3 i Desviación estánar S n i 1 ( x X ) i n 1 [8] 3.- RESULTADOS Y DISCUSIÓN En la Tabla 1 se muestran la meia y la esviación estánar e las variables mencionaas, consierano para su eterminación las ecuaciones 6, 7 y 8 según el valor calculao. En la Figura 3 se presenta la relación entre el iámetro y la energía cinética en las 1 coniciones analizaas (3 presiones por 4 istancias) para las gotas capturaas con la técnica fotográfica. En la Figura 3 se observa que entre 3 y 6 metros la energía cinética es muy similar para las tres presiones. Sin embargo, a los 9 y 1 metros la energía cinética es mayor a la presión e 00 kpa que a las presiones e 300 y 400 kpa. Estas iferencias son ebias al mayor iámetro e las gotas y también a una mayor velocia. Ambas variables están irectamente relacionas con la energía cinética (con istintos exponentes). Tabla 1. Parámetros e centralia y ispersión para los métoos fotográfico y isrométrico. FOTOGRAFÍAS DISDRÓMETRO Distancia 00 kpa 00 kpa ese el aspersor Velocia Velocia (m) Ø A Ø V S D V A S V Ø A Ø V S D V A S V 3 0,86 1,1 0,6,7 0,34 0,89 1,0 0,17 5,67 4,1 6 1,04 1,48 0,37 3,06 0,64 0,98 1,96 0,44 6, 4,7 9 1,50 1,93 0,49 4,19 0,75 1,19,9 0,53 5,38 5,0 1 3,08 3,8 0,88 6,01 1,04 1,05 3,36 0,71 6,45 3,83 Distancia 300 kpa 300 kpa ese el aspersor Velocia Velocia (m) Ø A Ø V S D V A S V Ø A Ø V S D V A S V 3 0,81 1,08 0,6,45 0,19 0,84 0,94 0,14 6,65 4,73 6 1,03 1,43 0,38,9 0,61 0,87 1,3 0,6 6,35 5,56 9 1, 1,44 0,30 3,8 0,59 1,08 1,86 0,4 5,50 3,96 1,06,65 0,61 5,13 1,00 1,34,74 0,76 5,51 5,9 Distancia 400 kpa 400 kpa ese el aspersor Velocia Velocia (m) Ø A Ø V S D V A S V Ø A Ø V S D V A S V 3 0,86 1,19 0,30,43 0,31 0,81 0,87 0,1 6,90 4,4 6 0,96 1,5 0,30,96 0,51 0,86 1,16 0,3 5,90 4,11 9 1,19 1,46 0,34 3,7 0,66 0,97 1,33 0,31 5,5 5,33 1 1,45 1,78 0,40 4,4 0,80 1,30,00 0,56 4,73 3,19 Ø A iámetro meio aritmético Ø V iámetro meio volumétrico S D esviación estánar el iámetro V A velocia meia S V esviación estánar e la velocia
Figura 3. Relación entre el iámetro y la energía cinética según el métoo fotográfico. La Tabla presenta el valor meio e la energía cinética e las gotas a istintas istancias al aspersor y para las tres presiones e trabajo consieraas. Los resultaos inican que para una misma istancia la energía cinética isminuye conforme se incrementa la presión, lo anterior ebio a que en general, conforme se incrementa la presión, el iámetro meio y la velocia meia e movimiento e las gotas que caen a una eterminaa istancia isminuyen (ver Tabla 1). Tabla. Energía cinética meia (J 10-4 ) e las gotas caracterizaas con la técnica fotográfica y el isrómetro a istintas istancias el aspersor y presiones e trabajo. Técnica experimental Fotografía Disrómetro Presión Distancia al aspersor (kpa) 3 m 6 m 9 m 1 m 00 0.054 0.159 0.661 6.674 300 0.040 0.131 0.8.564 400 0.05 0.090 0.5 0.577 00 0.179 1.55 1.819 8.63 300 0.19 0.486 1.019 3.70 400 0.164 0.84 0.375 0.937 En la Figura 4 se presenta la curva e la energía cinética estimaa a partir e los trabajos e Li y Kawano (1995) y la comparación e ésta con respecto a los valores meios observaos con las técnicas fotográfica (F) y isrométrica (D) a istintas istancias ese el aspersor.
Figura 4. Energía cinética meia a istintas istancias y su comparación con la preicción e Li y Kawano En la Figura 5 se muestra una comparación entre el iámetro volumétrico meio y la energía cinética meia para las gotas observaas con fotografías (F) y con el isrómetro (D) y la que resulta e la simulación e las gotas viajano a través el aire según la teoría balística, consierano el coeficiente e resistencia aeroinámica inicao en la ecuación 4. Figura 5. Comparación entre la energía cinética simulaa con el moelo e Li y Kawano y la observaa con los métoos fotográfico y isrométrico. Para calcular la energía cinética por unia e volumen que impacta sobre el suelo a iferentes istancias el aspersor, se sumó la energía cinética e caa una e las gotas capturaas por la técnica fotográfica, para caa punto e observación (3, 6, 9 y 1 m) y para caa presión e trabajo. En la Figura 6 se presenta la energía cinética para las 1 coniciones analizaas, por caa litro e agua que cae en caa istancia. Aemás, en la Tabla 3 se presenta la energía cinética meia por litro e agua emitia para la superficie que moja el aspersor hasta un raio e 1 m, según los valores reportaos en la Tabla 1. Figura 6. Energía cinética (J/l) estimaa e acuero a la istribución el tamaño e las gotas a istintas istancias ese el aspersor.
Tabla 3. Energía cinética meia (J/l) para el área mojaa por el aspersor (raio e 1 m). Presión e trabajo (kpa) Fotografías Disrómetro 00 30,59 38,46 300 1,95 31,48 400 14,55 6,74 Con la información e las gotas capturaas con las fotografías se obtuvieron expresiones para eterminar la energía cinética en función el iámetro, resultano que en general se puee calcular como: n E c K [9] Los parámetros n y K e la ecuación 9 ajustaos a las iferentes presiones analizaas en este trabajo se muestran el la Tabla 4. Tabla 4. Valores e n y K para calcular la energía cinética en función el iámetro para istintas presiones e trabajo. 4.- CONCLUSIONES Presión e trabajo (kpa) Factores e ajuste R 00 300 400 Toas n4,145 K00000 n4,85 K00000 n4,74 K00000 n4,4 K00000 0,989 0,977 0,964 0,979 Las gotas e agua emitias por un aspersor contienen iferentes niveles e energía cinética. Esto es ebio a su variabilia en iámetros (y por lo tanto en sus masas) y en velocia. La caracterización e las gotas por os técnicas experimentales ha permitio confirmar que su iámetro y la velocia se incrementan conforme éstas caen a mayor istancia el aspersor. Así, la energía con la cual impactan las gotas sobre la superficie el suelo es mayor cuanto mayor es la istancia a la que caen. Por otro lao, la teoría balística establece que las gotas e agua que caen a una eterminaa istancia, son el mismo iámetro, viajan a la misma velocia y por lo tanto presentan la misma energía cinética. sin embargo, y e acuero con la Figura 3, en la realia se presenta una amplia variabilia en los iámetros, la velocia y la energía cinética e las gotas que caen a una eterminaa istancia resultano con esto que los valores teóricos preicen las coniciones meias e las características geométricas y cinemáticas evaluaas (Figuras 4 y 5). La energía cinética por litro e agua que cae a eterminaa istancia, se incrementa conforme isminuye la presión e trabajo; los valores obtenios en este trabajo corresponen a los reportaos por Khol et al. (1985). Para los métoos experimentales analizaos, la energía cinética meia por caa litro e agua escargaa, se incrementa conforme isminuye la presión e trabajo; sin embargo, los valores calculaos por la técnica isrométrica resultan ser mayores comparativamente respecto a los obtenios con la técnica fotográfica. Lo anterior se ebe a que la velocia meia que reporta el isrómetro no inica una buena relación con respecto al iámetro meio (Tabla 1). Los valores e la energía cinética meia para la técnica fotográfica corresponen con los reportaos por Kincai (1996). Con los 1.00 atos experimentales capturaos con la técnica fotográfica se
han obtenio ecuaciones para estimar la energía cinética meia en función e la gota e agua emitia por el aspersor. 5.- AGRADECIMIENTOS Este trabajo fue realizao gracias al apoyo e la Agencia Española e Cooperación Internacional (AECI), a través e su programa e becas MAEC capítulo IIB, Curso 007-008 y el Plan Nacional e I+D+i a través el proyecto e investigación AGL007-66716-C03. Se agraece la colaboración e la Universia Autónoma e Zacatecas (UAZ). 6.- BIBLIOGRAFÍA Carrión P., Tarjuelo J. M., Montero J., 001. SIRIAS: a simulation moel for sprinkler irrigation. I Description of moel. Irrigation Science 0: 73-84. DeBoer D. W. y Monnens M. J., 001. Estimation of rop size an kinetic energy from a rotating spray-plate sprinkler. Transactions of ASAE 44(6): 1571-1580. Dechmi F., 00. Water management in sprinkler irrigation systems in the Ebro valley: current situation an scenario simulations. Doctoral Thesis, 17 p. Eling, R., 1985. Kinetic energy, evaporation an win rift of roplets from low pressure irrigation nozzles. Transactions of ASAE, 8 (5): 1543-1550. Fukui Y., Nakanishi K., Okamura S., 1980. Computer evaluation of sprinkler irrigation uniformity. Irrigation Science : 3-3. Kincai D. C., Solomon K. H., Oliphant J. C., 1996. Drop size istributions for irrigation sprinklers. Transactions of ASAE 39(3):839-845. Kincai D. C., 1996. Sprayrop kinetic energy from irrigation sprinklers. Transactions of ASAE 39(3):847-853. Kincai, D.C., Longley, C., 1989. A water roplet evaporation an temperature moel. Transactions of ASAE, 3: 457-463. Khol R. A., DeBoer D. W., Evenson P. D., 1985. Kinetic energy of low pressure spray sprinklers. American Society of Agricultural Engineers 8(5):156-159. Li J., Kawano H., 1995. Simulating water-rop movement from noncircular sprinkler nozzles. Irrigation an Drainage Engineering 11:15-158. Montero J., Carrión P., Tarjuelo J. M., Nin R., 006. Calibración e un Disrómetro óptico para la meia e los tamaños e gota proucias por los aspersores. XXIV Congreso Nacional e Riego, Lugo. p. 148-149. Montero J., Tarjuelo J. M., Carrión P., 001. SIRIAS: a simulation moel for sprinkler irrigation. II Calibration an valiation of the moel. Irrigation Science 0: 85-98. Montero J., Tarjuelo J. M., Carrión P., 003. Sprinkler roplet size istribution measure with an optical spectropluviometer. Irrigation Science : 47-56. Playán E., Zapata N., Faci J. M., Tolosa D., Lacueva J. L., Pelegrín J., Salvaor R., Sánchez I., Lafita A., 006. Assessing sprinkler irrigation uniformity using a ballistic simulation moel. Agricultural Water Management 84: 86-100. Press W. H., Flannery B. P., Teukolsky S. A., Vetterling W. T., 1988. Numerical recipes in C. Cambrige University Press, 735 p.
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