INFLUENCIA DE SELECTIVIDAD EN LAS MATEMÁTICAS DE ECONOMÍA Juana María Vivo Molina Departamento de Métodos Cuantitativos para la Economía. Universidad de Murcia. jmvivomo@um.es RESUMEN En este trabajo se estudia la caracterización de los alumnos que cursan las asignaturas de matemáticas aplicadas a la Economía y Empresa en el primer curso de la Licenciatura en Economía (LE), de la Universidad de Murcia. Este análisis se realiza a partir de las notas en Enseñanza Secundaria así como las calificaciones en las Pruebas de Acceso a la Universidad obtenidas por estos alumnos, mediante la aplicación de la Estadística Multivariante. Dichas técnicas multivariantes nos proporcionan interesantes interpretaciones de la caracterización analizada, a través de sus representaciones gráficas. Palabras clave: Educación, Selectividad, Matemáticas Aplicadas a la Economía y Empresa, Análisis Factorial 1. INTRODUCCIÓN En la actualidad, la Evaluación de la Universidad está desarrollando un importante papel en la mejora de su calidad. Dicha evaluación conlleva el estudio de distintos indicadores en: a) Evaluación de la actividad docente b) Evaluación de la actividad investigadora c) Evaluación de la gestión de los servicios universitarios Para la evaluación de la actividad docente y dentro de los indicadores de recursos, aparece las características de los alumnos, las cuales constituyen el objeto principal de este trabajo (ver en Pérez y Salinas (1998) distintos tipos de indicadores en la evaluación de la calidad universitaria). En este sentido, vamos a analizar las calificaciones de entrada de los alumnos que cursan las asignaturas de matemáticas del primer curso de la Licenciatura en Economía (LE) de la Universidad de Murcia. Estas calificaciones de entrada de los alumnos, son variables de tipo continuo sobre las notas obtenidas por estos estudiantes en Enseñanza Secundaria así como en las Pruebas de Acceso a la Universidad, y que detallamos a continuación: i) Nota Media obtenida en Enseñanza Secundaria ii) Nota de la parte General obtenida en Selectividad iii) Nota de la parte Específica obtenida en Selectividad
Para la realización de este estudio disponemos de una base de datos constituida por los 294 alumnos que se matriculan en el primer curso de la Licenciatura en Economía, en el curso inmediato a la superación de las citadas Pruebas de Acceso a la Universidad, en este caso de la Universidad de Murcia, en los cursos académicos 1997-98 y 1998-99. Las asignaturas de matemáticas de primer curso de LE objeto de este estudio se muestran en la Tabla 1: LICENCIATURA EN ECONOMÍA Métodos Cuantitativos para la Economía I (MÉTODOS I) (1º cuatrimestre) Métodos Cuantitativos para la Economía II (MÉTODOS II) (2º cuatrimestre) Introducción a la Estadística Aplicada a la Economía (INT. ESTADÍSTICA) (1º cuatrimestre) Tabla 1. Asignaturas de matemáticas de primer curso de LE En este contexto, este trabajo se centra en el análisis de la influencia de las calificaciones de Enseñanza Secundaria y Selectividad en el rendimiento académico universitario en las asignaturas matemáticas de LE de la Tabla 1. En particular, se puede observar en el estudio realizado por Vivo et al. (2001) que el rendimiento académico de los alumnos que cursan las materias de la Tabla 1 no es alto. Por tanto, en la Sección 2 estudiamos, a través del Análisis Factorial, si estas medidas de Enseñanza Secundaria y Selectividad, que el alumno registra en su entrada a la Licenciatura en Económicas, influyen en la dificultad que les supone la superación de las asignaturas de matemáticas de primer curso. Las conclusiones de este análisis las expondremos en la Sección 3. 2. APLICACIÓN DEL ANÁLISIS FACTORIAL El Análisis Factorial es una técnica del Análisis Multivante que nos permite estudiar la interdependencia entre las variables de interés (en nuestro caso, las calificaciones de entrada en la Licenciatura en Economía de la Universidad de Murcia). En este sentido, el Análisis Factorial nos permite explicar la dificultad que los alumnos acusan en las asignaturas de matemáticas y estadística, en primer curso de LE, mediante la información aportada por las calificaciones de Enseñanza Secundaria y Selectividad. Además, esta técnica multivariante permite reducir la dimensión de las variables de entrada, siendo en este caso dos los factores resultantes, lo que proporciona interesantes interpretaciones de la caracterización analizada, a través de sus representaciones gráficas en el plano.
Para la aplicación de esta técnica, utilizamos como método de extracción de factores el método de s Principales, que explica la mayor parte de la variabilidad total del conjunto de las variables con el mínimo número de componentes. En este caso, partimos de tres variables (dimensión tres), pretendemos que la reducción de dimensión (a dimensión dos) explicase la máxima variabilidad de los datos. Además, para que los factores que resulten de esta técnica posean una interpretación sencilla y adecuada para la caracterización de los alumnos, utilizaremos la rotación Varimax, la cual es una de las rotaciones ortogonal de factores más utilizada puesto que minimiza el número de variables que tienen saturaciones (pesos) altas en cada factor. En este contexto, pretendemos analizar la dificultad de los alumnos en Métodos I, Métodos II e Int. Estadística, a partir de los resultados de la aplicación del Análisis Factorial desde el punto de vista de las calificaciones de entrada en la LE. Por consiguiente, para cada una de las asignaturas realizamos su correspondiente Análisis Factorial, con el fin de poder considerar en cada una de estas materias los alumnos que se presentan al menos en una convocatoria. Los resultados, que exponemos a lo largo de esta sección, han sido obtenidos mediante el paquete estadístico SPSS versión 11.0.1, y la notación utilizada para las variables de las calificaciones de Enseñanza Secundaria y Selectividad son: nota media secundari nota media obtenida en la Enseñanza Secundaria nota de la parte general obtenida en Selectividad nota de la parte específica obtenida en Selectividad Para Métodos I obtenemos los siguientes resultados: La medida de adecuación KMO (Kaiser-Meyer-Olkin) es 0.64, por lo que se considera adecuado la utilización de Análisis Factorial. Además en la prueba de esfericidad de Bartlett, rechazamos (p<0.05) la hipótesis nula (ausencia de correlación significativa entre las medidas de calificación de entrada de Enseñanza Secundaria y Selectividad), por lo que igual que en el test anterior, comprobamos que resulta adecuada la utilización de esta técnica multivariante. Ver Tabla 2. KMO y prueba de Bartlett Medida de adecuación muestral de Kaiser-Meyer-Olkin. Prueba de esfericidad de Bartlett Chi-cuadrado aproximado gl Sig.,637 60,032 3,000 Comunalidades Extracción nota media secundari,713,832,970 Tabla 2. Índice de Kaiser-Meyer-Olkin, test de esfericidad de Bartlett y comunalidades. A partir de las comunalidades de la Tabla 2, tenemos que el modelo obtenido explica el 71.3% de la varianza de nota media secundari, 83.2% de la varianza de nota
p. general y 97% de la varianza de ; por lo que observamos que los factores explican un alto porcentaje de la variabilidad de cada una de estas variables. En la Tabla 3 se observa que este modelo explica el 83.83% de la variabilidad contenida en los datos, donde el 47.88% de dicha variabilidad queda explicada por el Factor 1 (o 1) y el 35.94% queda explicada por el Factor 2. Varianza total explicada Matriz de componentes rotados 1 2 Suma de las saturaciones al cuadrado de la rotación % de la Total varianza % acumulado 1,437 47,884 47,884 1,078 35,944 83,827 nota media secundari 1 2,909 7,766E-02,758,372,190,966 Tabla 3. Varianza total explicada y matriz de componentes rotados. En la matriz de la estructura factorial (Tabla 3) tenemos que la saturación (o correlación) de es más alta con el Factor 1, análogamente para nota media secundari. Sin embargo, para la variable la saturación es más alta con el Factor 2. Es decir, el Factor 1 representa principalmente las variables nota p. general y nota media secundari, mientras que el Factor 2 representa principalmente la variable. Figura 1. Gráficos de saturaciones para Métodos I En la Figura 1, se representa gráficamente las saturaciones correspondientes para la asignatura Métodos I, y en la Figura 2 las puntuaciones factoriales de los alumnos con respecto al modelo factorial obtenido para Métodos I.
Figura 2. Puntuaciones factoriales para Métodos I Observamos en la Figura 2, que los alumnos que no superan Métodos I se caracterizan por tener una baja puntuación en el Factor 2. Por lo que, podemos considerar que el fracaso en Métodos I está influenciado por bajas calificaciones en la parte específica de las Pruebas de Acceso a la Universidad. En la aplicación del Análisis Factorial para Métodos II obtenemos: En primer lugar, la medida de adecuación KMO (Kaiser-Meyer-Olkin) es 0.66 y en el test de esfericidad de Bartlett, rechazamos (p<0.05) la ausencia de correlación significativa entre las medidas de calificación de entrada. Por lo que resulta adecuada la utilización del Análisis Factorial. Ver Tabla 4. KMO y prueba de Bartlett Medida de adecuación muestral de Kaiser-Meyer-Olkin. Prueba de esfericidad de Bartlett Chi-cuadrado aproximado gl Sig.,664 63,156 3,000 Comunalidades Extracción nota media secundari,695,889,933 Tabla 4. Índice de Kaiser-Meyer-Olkin, test de esfericidad de Bartlett y comunalidades. En las comunalidades de la Tabla 4, tenemos que el modelo obtenido explica el 69.5%, 88.9% y 93.3% de las varianzas de las notas de Enseñanza Secundaria y Selectividad. Cada una de estas variables queda bien explicada por los factores del modelo.
Asimismo, en la Tabla 5 se observa que este modelo explica el 83.90% de la variabilidad total, siendo el 44.11% debida al Factor 1 y el 39.79% restante al Factor 2. Varianza total explicada Matriz de componentes rotados 1 2 Suma de las saturaciones al cuadrado de la rotación % de la Total varianza % acumulado 1,323 44,110 44,110 1,194 39,791 83,901 nota media secundari 1 2,933,134,647,525,182,949 Tabla 5. Varianza total explicada y matriz de componentes rotados. Además, de las cargas factoriales de la Tabla 5, se deduce que el Factor 1 representa principalmente las variables y nota media secundari, mientras que el Factor 2 representa principalmente la variable. La representación de las puntuaciones factoriales de los alumnos a partir del modelo factorial para la asignatura Métodos II, se muestra en la Figura 3. Figura 3. Puntuaciones factoriales para Métodos II En la Figura 3, observamos que los alumnos que no superan Métodos II se caracterizan por tener una baja puntuación en el Factor 1. Por lo que, podemos considerar que el fracaso en Métodos II está influenciado por bajas calificaciones en la parte general de las Pruebas de Acceso a la Universidad y media obtenida en Enseñanza Secundaria.
Finalmente, para Int. Estadística obtenemos: Por un lado, la medida de adecuación KMO (Kaiser-Meyer-Olkin) es 0.62, y en el test de esfericidad de Bartlett, rechazamos (p<0.05) la ausencia de correlación significativa entre las medidas de calificación de entrada de Enseñanza Secundaria y Selectividad. Por lo que el Análisis Factorial es adecuado. Ver Tabla 6. KMO y prueba de Bartlett Medida de adecuación muestral de Kaiser-Meyer-Olkin. Prueba de esfericidad de Bartlett Chi-cuadrado aproximado gl Sig.,621 115,818 3,000 Comunalidades Extracción nota media secundari,738,881,944 Tabla 6. Índice de Kaiser-Meyer-Olkin, test de esfericidad de Bartlett y comunalidades. De las comunalidades de la Tabla 6, tenemos que el modelo obtenido explica el 73.8%, 88.1% y 94.4% de las varianzas de las notas de Enseñanza Secundaria y Selectividad. La variabilidad de cada una de estas variables queda altamente explicada por los factores del modelo. Asimismo, en la Tabla 7 se observa que este modelo explica el 85.43% de la variabilidad total, siendo el 46.42% aportada por el Factor 1 y el 39.01% por el Factor 2. Varianza total explicada Matriz de componentes rotados 1 2 Suma de las saturaciones al cuadrado de la rotación % de la % Total varianza acumulado 1,392 46,416 46,416 1,170 39,008 85,425 nota media secundari 1 2,935 7,608E-02,702,495,155,959 Tabla 7. Varianza total explicada y matriz de componentes rotados. Además, de la matriz de la estructura factorial (Tabla 7), el Factor 1 representa principalmente las variables y nota media secundari, mientras que el Factor 2 representa principalmente la variable. La representación de las puntuaciones factoriales de los alumnos a partir del modelo factorial para la asignatura Int. Estadística, se muestra en la Figura 4.
Figura 4. Puntuaciones factoriales para Int. Estadística La representación de la Figura 4, muestra que los alumnos que no superan Int. Estadística se caracterizan por tener unas bajas puntuaciones en los dos factores, es decir, el fracaso en Int. Estadística está influenciado por bajas calificaciones tanto en la media de Enseñanza Secundaria como en las partes general y específica de las Pruebas de Acceso a la Universidad. 3. CONCLUSIONES En el estudio de la dificultad de los alumnos de primer curso en la Licenciatura en Economía, en las asignaturas de matemáticas y estadística, utilizando la técnica estadística Análisis Factorial llegamos a las siguientes caracterizaciones: Para la asignatura Métodos Cuantitativos para la Economía I, podemos considerar que el fracaso está influenciado por bajas calificaciones en la parte específica de las Pruebas de Acceso a la Universidad. En Métodos Cuantitativos para la Economía II, consideramos que el fracaso está influenciado por bajas calificaciones en la parte general de las Pruebas de Acceso a la Universidad y media obtenida en Enseñanza Secundaria. Por último, para Introducción a la Estadística Aplicada a la Economía, el fracaso está influenciado por bajas calificaciones tanto en la media de Enseñanza Secundaria como en las partes general y específica de las Pruebas de Acceso a la Universidad.
Estos resultados señalan que esta última asignatura tiene características que la diferencian de las dos primeras, debido a que entre otras presenta un menor grado de abstracción. Así como en el estudio realizado por Vivo et al. (2001), donde se refleja que Introducción a la Estadística Aplicada a la Economía tiene menor dificultad para el alumno que las de Métodos Cuantitativos para la Economía I y II. 4. REFERENCIAS Justicia, F., De la Fuente, J. (1999). Análisis Factorial de las escalas ACRA en una muestra de alumnos universitarios. Mente y Conducta en Situación Educativa, I(1), pp 51-66. Pérez, C., Salinas J. (1998). El uso de los indicadores de gestión en la evaluación de la calidad universitaria. Hacienda Pública Española, Monográfico sobre Educación y Economía, pp 157-167. Spearman, C.H. (1904). General intelligence objectively determined and measured. American Journal of Psychology, 15, pp 201-293. Thurstone, L.L. (1947). Multiple Factor Analysis. University of Chicago Press, Chicago. Uriel, E. (1995). Análisis de datos: Series temporales y Análisis multivariante, Editorial AC. Vivo, J.M., Sánchez, M.M., Franco, M. (2001). Estudio de parámetros académicos en las asignaturas de Matemáticas de las Licenciaturas en Economía y en Administración y Dirección de Empresas en la Universidad de Murcia. Actas de las X Jornadas de la Asociación de la Economía de la Educación, pp 515-524