Diseño por Estabilidad Palacio de Minería México D.F. 17de septiembre de 2015
Literatura sobre Estabilidad Estructural 1. Galambos and Surovek (2008). Structural stability of steel: concepts and applications for structural engineers. John Wiley and Sons, Inc. 2. Chen, Lui (1987). Structural Stability: Theory Implementation, Prentice Hall. 3. Bazant, Cedolin (2010). Stability of Structures: Elastic, Inelastic, Fracture and Damage Theories. 4. Ziemian (2010). Guide to stability design criteria for metal structures, Wiley. 6th Ed. 5. Timoshenko, Gere (1963). Theory of elastic stability, McGraw Hill. 6. Simitses, Hodges (2005). Fundamentals of Structural Stability, Butterworth-Heinemann. 7. Chen, Lui (1991). Stability Design of Steel Frames, CRC Press.
2. Diseño por Estabilidad Contenido: 2.1 Disposiciones generales 2.2 Rigidez lateral 2.3 Factor de longitud efectiva y efectos de esbeltez de conjunto 2.4 Método de análisis por estabilidad 2.5 Método de análisis directo 2.6 Método de la longitud efectiva 2.7 Determinación aproximada de los efectos de segundo orden
2. Diseño por Estabilidad Los estudios para determinar la estabilidad de la estructura, han de incluir: Deformaciones axiales, en flexión y en cortante, de todos los miembros y conexiones, así como cualquier otra deformación que contribuya a los desplazamientos de la estructura Efectos de segundo orden, P y Pδ Imperfecciones geométricas Reducciones de rigidez debidas a inelasticidad Incertidumbres en los valores de rigideces y resistencias
2. Diseño por Estabilidad Efecto: PΔ Pδ Definición Son los que producen las cargas verticales al actuar sobre la estructura desplazada lateralmente (efectos de conjunto en toda la estructura) Son los ocasionados por las cargas originalmente axiales, cuando actúan sobre el miembro deformado entre sus extremos (Efectos individuales en cada columna)
Métodos de diseño por estabilidad Concepto Longitud Efectiva Método Directo Tipo de Análisis Carga ficticia (2) Rigidez efectiva Elástico de segundo orden (1) N i = 0.003 W i (o Δ o = 0.003L) Nominal EI * = EI EA * = EA Elástico de segundo orden (1) N i = 0.003 W i (o Δ o = 0.003L) 0.8 Nominal: EI * = 0.8 EI EA * = 0.8 EA Resistencia axial P R con KL (3) P R con L (K=1) Limitaciones I 0.3 Ninguna (1) Puede realizarse con un método aproximado, iterativo o riguroso. (2) Carga ficticia solo en combinaciones con cargas de gravedad, no se consideran en cargas que incluyan sismo (3) K = 1 se permite cuando el factor I 0.08
Índice de estabilidad de un entrepiso I= P u Q OH /L H Donde: ΣP U Q Δ OH ΣH L Fuerza vertical de diseño en el entrepiso en consideración Factor de comportamiento sísmico. En diseño por viento se toma Q=1.0 Desplazamiento horizontal relativo de primer orden de los niveles que limitan el entrepiso en consideración, en la dirección de análisis, producido por las fuerzas de diseño Suma de todas las fuerzas horizontales de diseño que obran encima del entrepiso en consideración Altura del entrepiso
Métodos de análisis de segundo orden Métodos simplificados: amplifican análisis 1 er orden Análisis B 1 -B 2 (traslación-impedida y traslación-permitida) Análisis modificado Análisis separados (gravedad y lateral) Amplificación de distorsiones de entrepiso (White 2007) Métodos iterativos: iteraciones de análisis de 1 er orden Carga lateral equivalente (Wood et al. 1976) Carga de gravedad iterativa (Gaiotti y Smith 1989) Rigidez negativa (Rutenberg 1981) Métodos rigurosos: análisis 2º orden directo Funciones de estabilidad Ecuaciones pendiente-deflexión [ M = f (θ, Δ) ] Matriz de rigidez directa [ K 2 ] Matriz de rigidez geométrica [ K 2 ] = [ K 1 ] + [ K g ]
2.7. Determinación aproximada de los efectos de segundo orden Los momentos de segundo orden, se obtienen multiplicando los de primer orden por factores de amplificación: Momentos de diseño en los extremos de las columnas (PΔ): M uo = M ti + B 2 M tp Momentos de diseño en la zona central de la columna (PΔ y Pδ ): M uo = B 1 ( M ti + B 2 M tp ) B 1 = Cm/1 P U F R P e1 o bien B 2 = 1/1 1.2I = 1/1 1.2Q OH ΣP U /LΣH C m = 0.6 ± 0.4 M i M j B 2 = 1/1 1.2Q ΣP U / ΣP e2
Ejemplo Análisis de 2º orden simplificado w = 2.5 kip/ft. w = 3.72 t/m H = 4.5 k V=2 t B W21 x 50 C W10 x 49 W10 x 33 5.5 m 18 ft. A 9.15 m 30 ft. D
V=2 t B Ejemplo ¼ Análisis TI-TP w = = 2.5 3.72 kip/ft. t/m R C B K 1.0 C econd form of D H ¼14.97 5:87cm in: R=4.27 R = 9.42t k P k=r/ =28.66t/m A TI D A TP D Análisis NT Analysis TI LT Análisis Analysis TP P NT TI M NT TI P TP LT M TP LT (kip) (t) (in-kip) (t-m) (kip) (t) (in-kip) (t-m) Col AB 40:5-18.4 t -147 1; 063 t-m +2.6 5.7t 281.35 2035 t-m Col CD 34:5-15.6 t 0-2.6 5:7t 0
B 1 para Columna A-B: Ejemplo Factor B 1 P u =wlv=3.72(9.15)=34 t Cm=0.6±0.4 Mi/Mj =0.6 0.4( 0/ 147 )=0.6 K 1.0 P e1 = π2ei/(klc)2 = π2(2,039,000)(11,321.5)/(1 549)2(1,000) =756.9 t B 1 = Cm/1 P U F R P e1 = 0.6/1 34 (0.9 756.9) =0.63 B1=1.0
Ejemplo Factor B 2 y momento de 2 o orden B 2 para Columna A-B: I= P u Q OH /L H = 34(1)/550 14.97/4.27 =0.2167 B 2 = 1/1 1.2I = 1/1 1.2(0.22) =1.35 Momento de segundo orden en Col. AB M uo = M ti + B 2 M tp = 147+1.35(281.35)=233 t m M uo = B 1 ( M ti + B 2 M tp )=1(233)=233 t m
Ejemplo Momento en columna AB Análisis de segundo orden Simplificado TI-TP vs. Riguroso M uo =233 t m ( Error = 9.9% ) M uo =212 t m Análisis de primer orden M u =134.4 t m M uo / M u = 233/134.4 =1.73 M uo / M u = 212/134.4 =1.58
Métodos de diseño por estabilidad Concepto Longitud Efectiva Método Directo Tipo de Análisis Carga ficticia (2) Rigidez efectiva Elástico de segundo orden (1) N i = 0.003 W i (o Δ o = 0.003L) Nominal EI * = EI EA * = EA Elástico de segundo orden (1) N i = 0.003 W i (o Δ o = 0.003L) 0.8 Nominal: EI * = 0.8 EI EA * = 0.8 EA Resistencia axial P R con KL (3) P R con L (K=1) Limitaciones I 0.3 Ninguna (1) Puede realizarse con un método aproximado, iterativo o riguroso. (2) Carga ficticia solo en combinaciones con cargas de gravedad, no se consideran en cargas que incluyan sismo (3) K = 1 se permite cuando el factor I 0.08
Tolerancias Código de Practicas Generales Inclusión directa de las imperfecciones (desplome) 18 mm 9 mm 3 m 3 m 6 m IMCA (2014) Δ o = 1.5 ( L / 500 ) = 0.003 L
Imperfecciones iniciales * Inclusión directa de las imperfecciones (desplome) Δ o = 0.003 L Fuerzas ficticias N i = 0.003 W i 18 mm 9 mm 3 m 3 m 0.09 t 0.12 t 15 t 15 t 20 t 20 t 3 m 3 m 6 m 6 m * Solo en combinaciones sin carga lateral
Métodos para determinar K Análisis de carga crítica ( P cr = P ek = P e / K 2 ) Ecuaciones teóricas simplificadas (ojo: hay hipótesis que no siempre se cumplen) Sin corrección Con corrección (por hipótesis que no se cumplen) Nomogramas (Julian-Lawrence 1959) Ecuaciones semi-empíricas aproximadas Metodologías para el pandeo de entrepisos: Método de rigidez del entrepiso (LeMessurier 1976) Método de pandeo del entrepiso (Yura 1971) Método de LeMessurier
¼ A B Ejemplo: Factor K de Columna AB @ P A u t K 2 ¼ K ¼ W10 x 49 G b = 10 rffiffiffiffiffiffi P e P cr w = 2.5 kip/ft. W21 x 50 ¼ 30 ft. W10 x 33 vffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi p 2 EI u t L 2 P cr C sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi D ¼ 18 ft. sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi P Pr p 2 EI DH P ð0:85 þ 0:15R L ÞP r L 2 HL G top ¼ P ta I L P I L p K tan p K ¼ 3:7 rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 1669 ¼ 3:18 165:3 g c ¼ 1:0ð272Þ 18 984 ¼ 0:92 60 p 2ð10Þð0:95Þ 36 ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi K! K 2 ¼ 6ð10:95Þ vffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi p 2 0 EI u t L 2 P r B @ P ¼ 2:94 K x ffi 1:9 ¼ 0 K x ¼ 1:89 K must be P Pr 1! p 2 C EI A ðk n2 LÞ 2
Ejemplo: Factor K de columna CD ASCE (1997), de Buen (2000)
Ejemplo: Factor K de columnas (7) (8) (10) (11) ASCE (1997), de Buen (2000)
Ejemplo: Factor K de columnas (7) (8) (10) (11) ASCE (1997), de Buen (2000)
En varios casos, el cálculo de K no es simple ni preciso D. White (2012) knee ridge knee lean-to frame
Método directo Este método puede utilizarse para todas las estructuras. Las acciones de diseño de los componentes de la estructura se determinan con un análisis que incluya imperfecciones (directas o fuerzas ficticias) y ajustes de rigideces (80%) en el análisis (de segundo orden). Imperfecciones directas Δ o = 0.003 L 18 mm 0.09 t Fuerzas ficticias N i = 0.003 W i 15 t 15 t EI * = 0.8EI EA * = 0.8EA 9 mm 3 m 0.12 t 20 t 20 t 3 m K =1 6 m 3 m 6 m 3 m No más nomogramas!
Ejemplo Comparación de métodos Concepto Del análisis de 2 o orden NTC (elástico) Long. E. Directo Riguroso (inelástico 2 o orden) P u 15 t 14.7 t 14.8 t M u 212.1 t-m 244.7 t-m 240 t-m Cargas ficticias N i 0.003W i 0.003W i 0.003W i Rigidez a flexión EI* EI 0.8 EI EI Del análisis de carga crítica K 3.18 NA (K=1) NA (K=1) Resistencia a compresión R c 59 t 173.7 kip 173.7 kip Resistencia a flexión M R 376.6 t-m 376.6 t-m 376.6 t-m Revisión P-M para W10x49 UC 0.75 0.69 0.68