Física IV Óptica Geométrica Marco A. Merma Jara http://mjfisica.net Versión 8.2015
Contenido Ondas luminosas Parámetros Reflexión Principio de Fermat Espejos planos y esféricos Imágenes Ejercicios Referencias
Introducción Antes del siglo XIX Luz Corriente de partículas Desde: Fuente luminosa Estimulación Entra al ojo Teoría ondulatoria corpuscular La luz Naturaleza dual Lois D Broglie Max Planck
Rayos en óptica Aproximación de rayos Rayos de una onda Perpendiculares A los frentes de onda Una onda en propagación Viaja Línea recta Dirección de los rayos
Rayos de luz La luz viaja en líneas rectas Al golpear una frontera entre dos medios Pueden ocurrir Reflexión Refracción Absorción Aire absorción reflexión Agua refracción
Reflexión de la luz Reflexión Un rayo incidente Superficie (frontera) Parte o la totalidad Se refleja Superficie plana y lisa Rayos reflejados paralelos entre si θ i θ r Superficie plana y lisa
Reflexión de la luz Rayo incidente y reflejado Un rayo incide sobre una superficie plana y lisa Los experimentos muestran Angulo de incidencia y reflexión iguales Rayo incidente θi Normal θr Superficie lisa Rayo reflejado θ = θ i r
Reflexión difusa Cuando la superficie no esta pulida Los rayos reflejados no son paralelos Rayo incidente Superficie no lisa Rayo reflejado
Refracción de la luz Un rayo de luz Viaja a través de un medio transparente Una parte del rayo se refleja Otra parte entra al segundo medio El rayos que entra se dobla en la frontera Se refracta n 1 n 2 Aquí n1, n2 índices de refracción de los medios
Absorción de la luz Absorción: Cuando un rayo se absorbe atómicamente en el agua y no reaparece. La luz es absorbida en el medio de índice n 2 n 1 n 2
Leyes de la reflexión de la luz Ley 1 El ángulo de incidencia y reflexión son iguales Aire θ i θ r reflexión Ley 2 El rayo incidente, reflejado, la normal están en un mismo plano Agua Ley 3 Los rayos son totalmente reversibles
Espejo plano Un espejo es una superficie enormemente pulida que forma imágenes al reflejar la luz uniformemente
Distancia objeto e imagen Distancia objeto p En línea recta desde la superficie del espejo al objeto Distancia imagen q En línea recta desde la superficie del objeto a la imagen Objeto p p =q Imagen q θ i = θ r
Imagen real y virtual Las imágenes y objetos reales se forman mediante rayos de luz reales. (las imágenes reales se pueden proyectar en una pantalla.) Las imágenes y objetos virtuales no existen Las imágenes virtuales están en el lado opuesto del espejo Rayos de luz Objeto real No hay luz Imagen virtual
Reflexión en espejos Imagen de un objeto puntual Objeto Fuente de los rayos incidentes A A p q Punto Imagen Fuente aparente de los rayos reflejados Objeto real Imagen virtual
Reflexión en espejos Formación de imágenes en espejos planos ( θ i ( h θ θ i ( s = p s' = q A A ) i θ r Imagen virtual Distancia objeto Distancia imagen
Reflexión en espejos Regla de signos para espejos planos Regla de signos para la distancia de objeto: cuando el objeto está del mismo lado de la superficie reflectante o refractiva que la luz entrante, la distancia de objeto s es positiva; en caso contrario, es negativa. Regla de signos para la distancia de imagen: cuando la imagen está del mismo lado de la superficie reflectante o refractiva que la luz saliente, la distancia de imagen sr es positiva; en caso contrario, es negativa. Regla de signos para el radio de curvatura de una superficie esférica cuando el centro de curvatura C está del mismo lado que la luz saliente, el radio de curvatura es positivo; en caso contrario, es negativo
Reflexión en espejos Regla de signos P P )θ θ ( s > 0 s ' < 0 Distancia objeto Distancia imagen
Reflexión en espejos Imagen de un objeto en espejos planos P P θ ( θ ( s > 0 s ' < 0 Distancia objeto Distancia imagen
y ' m = y Marco A. Merma Jara Reflexión en espejos Aumento lateral P P La razón de las alturas de la imagen con respecto a la altura del objeto en cualquier situación de formación de imágenes se denomina aumento y θ( θ( Distancia objeto s> 0 s ' < 0 Distancia imagen y ' m = y y '
Espejos esféricos Un espejo esférico se forma mediante las superficies interior (cóncava) o exterior (convexa) de una esfera. Aquí se muestra un espejo esférico cóncavo Se muestran el eje y la abertura lineal. Espejo cóncavo C: Centro de curvatura R: Radio de curvatura V: Vértice R C V Abertura lineal Eje
Distancia focal de un espejo Como θi = θr Se encuentra que F está a la mitad entre V y C Donde f es la distancia focal Siendo f la mitad del radio R Rayo paralelo incidente R C f =R / 2 θ i θ r f V Centro de Curvatura Punto focal
Foco de un espejo cóncavo El punto focal F para un espejo cóncavo es el punto en el que convergen todos los rayos de luz paralelos. Para objetos ubicados en el infinito, la imagen real aparece en el punto focal pues los rayos de luz son casi paralelos f = eje C R 2 F Punto focal
Foco de un espejo convexo El punto focal para un espejo convexo es el punto F desde el que divergen todos los rayos de luz paralelos. Foco virtual; divergen rayos reflejados. eje R C F Rayos incidentes R f = 2 Rayos reflejados
Construcción de imágenes Rayo1 Un rayo paralelo al espejo, pasa a través del punto focal de un espejo cóncavo o parece venir del punto focal a un espejo convexo Espejo Cóncavo Espejo convexo Objeto C Rayo 1 F Rayo 1 C F Objeto
Construcción de imágenes Rayo 2: Un rayo que pasa a través del foco en un espejo cóncavo o procede hacia el foco de un espejo convexo se refleja paralelo al eje del espejo. Rayo 1 C Rayo 2 F Imagen C F Espejo cóncavo Espejo convexo Imagen Rayo 1 Rayo 2
Construcción de imágenes Rayo 3: Un rayo que proceda a lo largo del radio siempre se refleja de regreso a lo largo de su trayectoria original Rayo 1 Rayo 2 Rayo 3 Rayo 1 C Espejo cóncavo F Rayo 3 C Espejo convexo F Imagen Rayo 2
Naturaleza de la imagen Si un objeto se coloca frente de un espejo cóncavo. Es útil trazar las imágenes conforme el objeto se mueve cada vez más cerca al vértice del espejo Preguntas La imagen es derecha o invertida? La imagen es real o virtual? La imagen es alargada, reducida o del mismo tamaño?
Objeto afuera del centro 1. La imagen es invertida; es decir, opuesta a la orientación del objeto. 2. La imagen es real; es decir, se forma por rayos de luz reales enfrente del espejo. 3. La imagen es reducida en tamaño; es decir, más pequeña que el objeto. Rayo 1 C Espejo cóncavo Rayo 2 F Rayo 3 Imagen esta entre C y F
Objeto en el centro C 1. La imagen es invertida; es decir, opuesta a la orientación del objeto. 2. La imagen es real; es decir, se forma por rayos de luz reales enfrente del espejo. 3. La imagen es del mismo tamaño que el objeto. C Rayo 1 Rayo 2 F Rayo 3
Objeto entre C y F 1. La imagen es invertida; es decir, opuesta a la orientación del objeto. 2. La imagen es real; es decir, se forma con rayos de luz reales enfrente del espejo. 3. La imagen es alargada en tamaño; es decir, mayor que el objeto. Rayo 1 Rayo 3 C F Rayo 2 La imagen está afuera del centro C
Objeto en el punto focal Cuando el objeto se ubica en el punto focal del espejo, la imagen no se forma (o se ubica en el infinito). Los rayos reflejados paralelos nunca se cruzan Rayo 3 C Rayo 1 F Los rayos reflejados son paralelos La imagen se ubica en el el infinito (no se forma).
Objeto dentro del punto focal 1. La imagen es derecha; es decir, con la misma orientación que el objeto. 2. La imagen es virtual; esto es, parece ubicarse detrás del espejo. 3. La imagen es alargada; más grande que el objeto. C F Derecha y alargada La imagen se ubica detrás del espejo Imagen virtual
Imágenes en espejo convexo Todas las imágenes son derechas, virtuales y reducidas. Las imágenes se hacen más grandes conforme el objeto se aproxima. Espejo convexo Rayo 1 Espejo convexo Rayo 1 Rayo 2 2 C F Imagen C F La imagen se hace más grande conforme el objeto se acerca
Espejos convergentes y divergentes De aquí en adelante, a los espejos cóncavos y los rayos paralelos convergentes se les llamará espejos convergentes De aquí en adelante, a los espejos convexos y los rayos paralelos divergentes se les llamará espejos divergentes. Espejo convergente F C Cóncavo Espejo divergente C F Convexo
Referencias Física Universitaria, Vol II, 12va edición, Sears, Zemansky, Young, Fredmann, Addisson Longman, México, 1999 Física, Vol II, Serway,Jewet, 7ma Edición, McGraw-Hill, 2009 Compendios Schaum, Teoría y problemas de Óptica, Eugen Hetch, McGraw-Hill, España, 1975