ACTIVIDADES: FÍSCIA PARA PREPARACIÓN DE LA SELECTVIDAD

ACTIVIDADES: FÍSCIA PARA PREPARACIÓN DE LA SELECTVIDAD María Madero Gallardo 19/01/2010

ÍNDICE INTRODUCCIÓN ACTIVIDADES DE FÍSICA 1. Interacción Gravitatoria 2. Campo Eléctrico 3. Campo Magnético 4. Movimiento Ondulatorio 5. La Luz y las Ondas Electromagnéticas 6. Física Cuántica 7. Física Nuclear

INTRODUCCIÓN Se han recogido las pruebas de acceso a la Universidad y otras actividades similares. Merece destacar que en este nuevo año que entra se implantará a partir de 2010 la nueva selectividad, donde pondrán aumentar nota en una segunda fase de exámenes voluntarios para acceder a la carrera que ellos escojan. El objetivo fundamental es familiarizar al alumno con este tipo de pruebas pero, también, proporcionar una rica fuente de cuestiones y problemas resueltos, que contribuyan a consolidar sus conocimientos químicos. El alumno debe proponerse las cuestiones y problemas y de selectividad y esforzarse en responderlas por sí mismo y a continuación corregirlos con las soluciones propuestas, señalando los errores cometidos. Hay que advertir, que en la resolución de un problema o una cuestión no siempre hay una sola opción sino que puede haber más de un camino válido. También es conveniente, en especial cuando se ha revisado todo el programa, tomar alguna prueba completa y realizarla en condiciones de examen, es decir, apartándose de los libros y controlando el tiempo total. A continuación corregirla con ayuda del manual e incluso hacer un cálculo aproximado de la nota. Así el estudiante puede comprobar sus conocimientos de cara al examen final, lo que resulta muy útil para comprobar sus conocimientos de su situación y, por tanto, para insistir en mayor o menor grado sobre unos temas u otros. Sin embargo, aunque el libro puede ser de gran ayuda para superar la prueba con éxito, lo principal es ir estudiando a lo largo del curso para afianzar los conocimientos lo mejor posible y de esta forma se superará la prueba con total facilidad.

ASPECTOS A CONSIDERAR EN EL DESARROLLO DE UN EXAMEN Vamos a exponer algunas consideraciones sobre la manera de desarrollar un examen y los factores a tener en cuenta para la buena marcha del mismo. Una de las razones de una mala calificación suele ser el no haber leído la pregunta cuidadosamente. Una lectura atenta y completa de cada una de las cuestiones que componen el examen es de trascendental importancia en la realización de un buen examen. Son muchos los alumnos que, por temor a perder algún minuto, se lanzan a ciegas a contestar las cuestiones con la mayor rapidez posible. Por esta causa puede perderse más tiempo del que se ganó en un principio. Hay que emplear el tiempo que haga falta en leer con detenimiento el enunciado de cada pregunta. Asimismo es recomendable al comienzo del examen y antes de abordar la redacción, se estudie atentamente el conjunto, situando cada cuestión y evaluando sus dificultades. Esto permitirá comenzar la prueba con la mayor confianza posible. El control del tiempo tiene su importancia. Ni puede olvidarse, ni obsesionarse con él. Su correcta distribución es importante en un examen. Además debe de reservarse algo de tiempo para hacer una revisión o comprobación final. En un examen de física hay dos tipos de preguntas: cuestiones y problemas. En la resolución de las cuestiones se deben desarrollar de forma coherente y razonada, una buena justificación mediante un razonamiento científico. En la resolución de problemas debe huirse de una exposición puramente numérica. Un problema bien resuelto no siempre es aquél cuyo resultado coincide con el correcto. El problema debe ir razonado y comentado, y para ello deben intercalarse, entre las operaciones numéricas, frases que expliquen el fundamento teórico. Para hacer con éxito un examen de selectividad de Física es fundamental tener las ideas claras y realizar de forma correcta las operaciones matemáticas. Cuidar la presentación y la letra. Una presentación limpia y ordenada y una letra clara dicen siempre mucho a favor de un alumno. Los elementos exigidos a un alumno universitario son: claridad, precisión, rigor y una buena ortografía.

Algunas de las recomendaciones a tener en cuenta antes de comenzar cualquier examen de Selectividad son: Leer las preguntas muy cuidadosamente. Hacerlo incluso varias veces. Analizar detenidamente las distintas opciones ofrecidas sin precipitarse en la elección. Tomar todo el tiempo necesario. Una vez elegida la prueba, comenzar la redacción por la pregunta más asequible (siempre que se pueda alterar el orden). No cambiar la prueba sin un motivo poderoso. Pensar y planificar el desarrollo de cada pregunta antes de redactarla. Razonar científicamente lo que se pide. Evitar una exposición meramente numérica de los problemas. Controlar bien el tiempo. Comprobar cada respuesta al terminarla, y si queda tiempo la prueba completa. Cuidar la presentación y escribir con letra lo más legible posible.

TRABAJO Y ENERGÍA. Aplicación del principio de conservación de la energía. EJERCICIOS 1. Hasta qué altura ascenderá un cuerpo por un plano inclinado 30º con la horizontal si lo impulsamos con una velocidad inicial de 5 m s -1 y el coeficiente de rozamiento dinámico es 0.2? (g = 9.8 m s -2 ; m = 7 kg). 0.95 m 2. Calcule el trabajo que hay que realizar para elevar un cuerpo de 2 kg de masa hasta una altura de 2m, bajo los siguientes supuestos: a) con velocidad constante; b) con aceleración de 1 m/s 2. 39.2 y 43.2 J 3. Lanzamos hacia arriba, por un plano inclinado 30º con la horizontal, un objeto de 2 kg, con una v 0 = 5 m/s. Tras recorrer 2 m sobre el plano el cuerpo se detiene, regresando posteriormente al punto de partida. Halle: a) la fuerza de rozamiento supuesta constante; b) la velocidad con que llegará al punto de partida. 7 N; 3.77 m/s 4. Una caja de 600 kg ha de bajarse de un camión, desde una altura de 1.20 m, haciéndola descender por un tablón de 2.40 m de longitud. Si el coeficiente de rozamiento dinámico entre la caja y el tablón es 1.21 y ha de deslizar a velocidad constante: a), qué fuerza paralela al plano será necesario utilizar?; b), cuánta energía se perdió por rozamiento?; c) compruebe la conservación de la energía. 3221.6 N 5. En la parte más alta de una montaña de nieve semicircular, de radio R, se encuentra un hombre que se dispone a resbalar por ella. Averigüe el punto en que el hombre deja de estar en contacto con la nieve y su velocidad en ese instante. Se ignoran los rozamientos. q = 41º 48 37 6. Un cuerpo se lanza hacia arriba por un plano inclinado 30º, con una v o = 10 m/s. a) Explique cualitativamente cómo varían las energías cinética, potencial y mecánica del cuerpo durante la subida. b). Cómo variaría la longitud recorrida se se duplica la velocidad inicial? Y si se duplica el ángulo de inclinación del plano? 7. Un bloque de 2 kg se lanza hacia arriba por una rampa rugosa (m = 0.2) que forma un ángulo de 30º con la ho-rizontal, con una velocidad de 6 m s -1. Tras su ascenso por la rampa el bloque desciende y llega al punto de partida con v = 4.18 m s -1. a) Dibuje en un esquema las fuerzas que actúen sobre el bloque cuando asciende por la rampa y, en otro esquema, las que actúan cuando desciende e indique el valor de cada fuerza. Se verifica el principio de conservación de la energía mecánica en el proceso descrito? Razone la respuesta. b) Calcule el trabajo de la fuerza de rozamiento en el ascenso del bloque y comente el signo del resultado obtenido. g = 10 m s 2. 9.26 J 8. Un cuerpo de 10 kg se lanza con v = 30 m s -1 por una superficie horizontal lisa hacia el extremo libre de un re-sorte, de constante elástica 200 N m -1, fijo por el otro extremo. a) Analice las variaciones de energía que tienen lu-gar a partir de un instante anterior al impacto con el resorte y halle la máxima compresión del resorte. b) Discuta en términos energéticos las modificaciones relativas al apartado a) si la superficie tuviera rozamiento. 6,708 m

9. Un cuerpo de 500 g se encuentra inicialmente en reposo a 1 m de altura sobre el extremo libre de un resorte vertical cuyo extremo inferior está fijo. Se deja caer el cuerpo sobre el resorte y, después de comprimirlo, vuelve a subir. El resorte tiene k = 200 N m -1 y masa despreciable. a) Haga un análisis energético del problema y explique si el cuerpo llegará al punto de partida. b) Halle la máxima compresión que experimenta el resorte. g = 10 m s -2 25 cm 10. Sobre un resorte cuya constante k es 1960 N/m se deja caer un bloque de 2 kg,desde una altura de 40 cm. Hallar la longitud máxima que se comprime el resorte. g =9.8m s -2 ;10 cm 11. Una varilla de 1 m, de 300 g de masa, puede girar alrededor de un eje colocado en un de sus extremos. Si es desviada un ángulo de 60º, cuál es el aumento de su energía potencial? g = 9.8 m s -2 0.735 J 12. Un proyectil de 8 kg es disparado por un cañón con un ángulo de inclinación de 45º y una v o = 24 m/s. Después se lanza otro proyectil análogo, con un ángulo de 90º y la misma velocidad inicial. Calcular: a) la altura máxima alcanzada por los proyectiles; b) comprobar que la energía total de cada proyectil en la parte más alta de la trayectoria es la misma en ambos casos; c) Utilizando el principio de conservación de la energía, hallar la altura alcanzada por el mismo proyectil si se hubiera disparado con un ángulo de elevación de 30º. (g = 9.8 m s -2 ). 14.69 y 29.39 m ; 2304 J ; 7.35 m. 13. Una pelota atada a una cuerda se pone en rotación en una circunferencia vertical. Compruebe que la tensión T de la cuerda en el punto más bajo excede de la del punto más alto en 6 veces el peso de la pelota. 14. Un bloque de 1 kg es apretado contra un resorte horizontal de masa despreciable, comprimiendo el resorte una longitud x 1 = 15 cm. Después de abandonado, el bloque recorre sobre el tablero de una mesa horizontal una distancia x 2 = 60 cm antes de detenerse. La constante k del resorte es 117.6 N m -1. Cuál es el coeficiente de rozamiento entre el bloque y la mesa? g = 9.8 m s -2 ;0.225 15. Un bloque de 50 kg se hace subir una distancia de 6 m por un plano inclinado 37º con la horizontal, empujándolo con una F = 490 N paralela a la superficie del plano. El coeficiente de rozamiento es 0.2. Halle: a) el trabajo que ha realizado el agente exterior que realiza la fuerza F; b) el aumento de energía cinética del bloque; c) el aumento de energía potencial del mismo; d) el trabajo realizado contra la fuerza de rozamiento; en qué se con-vierte este trabajo? e) A qué equivale la suma de los apartados b), c) y d)? g = 9.8 m s -2. 2940; 701.04; 1769.34; 469.62 16. Un hombre cuya masa es de 70 kg sube hasta el tercer piso de un edificio (12 m por encima del nivel de la calle). a) Qué trabajo ha realizado? b) Cuánto aumentó su energía potencial? c) Si subió en 20 s, cuál es su potencia medida en caballos de vapor? g = 9.8 m s - 2 8200; 8200; 0.56 17. Se requiere una bomba para elevar 200 L de agua por min desde un pozo de 6 m de profundidad y lanzarla con una velocidad de 9 m/s. a) Qué trabajo se realiza por minuto para elevar el agua? b) Cuánto trabajo se transforma en Ec? c) Qué potencia debe tener el motor si se estima un rendimiento del 66.2 %? g = 9.8 m s -2 19860; 40.8%; 500

18. Una pesa de 7 kg se suspende del techo, a 10 m de altura, mediante una cuerda de 2 m. Por su parte, otra de 40 kg pende de una cuerda de 8 m. a) Qué cuerda tiene mayor Ep respecto al techo? b) Y respecto al suelo? 19. Cuando un cuerpo que se mueve horizontalmente con velocidad v choca contra un muelle, va perdiendo velo-cidad hasta que se detiene. Qué ha sucedido con su energía cinética? 20. Por un plano inclinado de 3 m de alto y 4 m de base, se traslada con velocidad constante un bloque de 100 kg, mediante una fuerza paralela al desplazamiento (no hay fricción). a) Qué trabajo se ha realizado cuando el bloque llega al final del plano inclinado? b) Con qué fuerza se ha empujado el bloque? c) Cuál ha sido la ventaja de usar el plano inclinado? 2940 J; 588 N; menos esfuerzo 21. Un muelle de constante recuperadora k = 200 N/m está comprimido 10 cm. Una masa de 500 g está situada en el extremo del muelle. El muelle al descomprimirse empuja la masa que sale despedida (toda la fuerza del muelle actúa sobre la masa). a) Cuál es la cantidad de movimiento con que sale despedida la masa? b) Si repite el proceso con masas de 125 g y 2 kg, cuál sería la cantidad de movimiento que tendría cada una? 1; 0.5; 2 22. Dado el campo de fuerzas: F x = y 2 ; F y = x 2 ; F z = 0, calcular el trabajo realizado por el campo cuando un punto M se desplaza sobre la recta x + y = 1, entre los puntos B(0,1) y A(1,0). 23. Un proyectil de 2 g sale del cañón de un fusil a 300 m/s. a) Calcule la energía cinética del proyectil a la salida del cañón. b) Si la fuerza que actúa sobre el proyectil mientras está en el cañón es F = 360 720 x, determine la longitud del cañón. 90 J; 50 24. Sobre una partícula actúa una fuerza F = x 2 i + 3xy j. Calcule el trabajo realizado por la fuerza al desplazar la partícula desde el punto (0,0) al (2,4): a) si la trayectoria es la línea recta que une ambos puntos; b) si la trayectoria es la parábola y = x 2 ; c) discutir si esta fuerza es conservativa o no. 34.7 J; 41.1 J 25. Un alpinista de 75 kg trepa 400 m por hora en ascensión vertical. Qué energía potencial gravitatoria gana en una ascensión de dos horas? g = 9.8 m/s 2 ; 588 kj 26. Una piedra de 2 kg atada al extremo de una cuerda de 0.5 m gira con una velocidad de 2 revoluciones por segundo. a) Cuál es su energía cinética? b) Cuál la fuerza centrípeta que actúa sobre la piedra? c) Qué trabajo realiza la fuerza centrípeta en una vuelta? 39.5 J; 158 N; 0 27. Desde una torre de 40 m de altura se dispara un proyectil de 1 kg, formando un ángulo de 37º con la horizontal, con una velocidad de 120 m/s. Calcule la velocidad del proyectil cuando llega al suelo, por consideraciones energéticas, despreciando el rozamiento con el aire. g = 9.8 m/s 2 123 m/s 28. En la cima de una montaña rusa un vehículo está a una altura de 40 m sobre el suelo y avanza a 5 m/s. Calcule la energía cinética del vehículo cuando pasa por una segunda cima situada a 20 m sobre el suelo, si se desprecian los rozamientos. La masa del vehículo con sus ocupantes es de 1000 kg. g = 9.8 m/s 2

208.5 kj 29. Si una masa de 10 g cae, sin velocidad inicial, desde una altura de 1m y rebota hasta una altura máxima de 80 cm. Qué cantidad de energía ha perdido? 19.6 mj 30. Un péndulo simple se suelta desde la posición horizontal. Demostrar que la tensión del hilo al pasar por la posición vertical es tres veces el peso del cuerpo. 31. Un pequeño objeto se suelta, desde una altura R, por el borde interior de una semiesfera hueca de radio R. Halle el valor de la fuerza que la semiesfera ejerce sobre el cuerpo cuando pasa por el punto más bajo de su trayectoria. 32. Un cuerpo se lanza sobre un plano horizontal con una v o = 6 m/s. Sabiendo que el coeficiente de rozamiento es 0.3, calcule el tiempo que tarda en detenerse y el espacio recorrido. g = 9.8 m/s 2 6.12 m; 2.04 s 33. Un bloque de 35.6 N de peso avanza a 1.22 m/s sobre una mesa horizontal (sin rozamiento). Si en su camino se encuentra con un resorte de constante elástica 3.63 N/m. Cuál será la máxima compresión del resorte? 122 cm 34. Dejamos caer un cuerpo de 100 g sobre un muelle vertical, con su extremo inferior fijo al suelo, de constante elástica 400 N/m. Si el cuerpo se encontraba 5 m por encima del extremo libre del muelle, calcule la máxima compresión. g = 9.8 m/s 2 15.90 cm 35. Se comprimen 40 cm de un muelle de k = 100 N/m situado sobre un plano horizontal y, en esta forma, se dispara un cuerpo de 0.5 kg. Halle, despreciando el rozamiento, la altura que alcanzará por una rampa de inclina-ción desconocida. g = 9.8 m/s 2 36. Un péndulo balístico de 5 kg y 1 m se eleva 5 cm cuando sobre él hace impacto una bala de 10 g. Se desea sa-ber: a) la velocidad de la bala; b) la energía perdida en la colisión; c) la tensión del hilo del péndulo en el instante en que se detiene; d) idem al volver a pasar por su punto inferior. g = 9.8 m/s 2 496 m/s; 1227 J; 46.6 N; 54.0 N 37. Un cuerpo de 2 kg de masa está apoyado en un plano inclinado 30º, con m = 0.20. Una cuerda que lo sujeta pasa por una polea ligera situada en el extremo superior del plano, con su otro cabo atado a un segundo cuerpo, de 3 kg, que cuelga. Se desea saber: a) la aceleración del sistema; b) la tensión de la cuerda; c) el trabajo desarro-llado por la fuerza de rozamiento en los 50 cm iniciales del recorrido; d) la energía cinética del bloque que cuelga en ese instante. g = 9.8 m/s 2

INTERACCIÓN GRAVITATORIA. EJERCICIOS 1. Cuál será la expresión de la Ep(r) si el origen de Ep se toma en la superficie de la Tierra? (GMm/R T ) (GMm/r) 2. En ese caso, cuánto vale la Ep en el infinito? GMm/R T 3. Cuál es la expresión de la Ep(r) si se toma el origen en el infinito? GMm/r 4. En este caso, cuánto vale la Ep en la superficie de la Tierra? GMm/R T 5. El cometa Halley tiene un período aproximado de 76 años. Cuál es su distancia media al Sol? Dé la respuesta en unidades astronómicas, U.A. (Donde 1 U.A.= 1.5 10 11 m, distancia media de la Tierra al Sol). 17.95 U.A 6. La distancia media de Saturno al Sol es de 9.54 U.A. Cuál es el período de Saturno? 29.51 años 7. La distancia media de Plutón al Sol es de 39.5 U.A. Halle el período de Plutón. 248 años 8. Se deja caer un cuerpo desde una altura R T sobre la superficie de la Tierra. Cuál será su aceleración inicial? g 0 =9.8N/kg. 2.45 m/s 2 9. Halle la fuerza gravitatoria que atrae a un chico de 65 kg hacia una chica de 50 kg cuando están separados 50 cm. Suponer que son masas puntuales. G = 6.67 x 10-11 N m 2 kg -2 8.67 x 10-7 N 10. Urano tiene una luna, Umbriel, que sigue una órbita de radio medio 267 Mm y cuyo período es de 3.58 10 5 s.calcule: a) La masa de Urano. b) El período de otra luna de Urano, Oberón, cuya órbita tiene un radio medio de 586 Mm. G = 6.67 10-11 Nm 2 kg -2 8.79 x 10 25 kg ; 13.4 días

11. Halle el radio de la órbita circular de un satélite que dé vueltas alrededor de la Tierra con un período de 1 día. G = 6.67 10-11 N m 2 kg -2 ; M = 6 10 24 kg ; R T = 6370 km. (Dicho satélite será estacionario si está sobre el ecuador y se mueve en el mismo sentido de rotación de la Tierra). 6.64R T 12. Supongamos que aterrizamos en un planeta de otro sistema solar, que tenga la misma masa por unidad de volumen que la Tierra pero cuyo radio sea 10 veces mayor que el terrestre. Cómo sería nuestro peso en dicho planeta comparado con nuestro peso en la Tierra? 10 veces mayor 13. La Tierra se mueve alrededor del Sol siguiendo una órbita casi circular de radio 1.5 10 11 m y período 1 año. Utilizar estos datos para calcular la masa del Sol. G = 6.67 10-11 Nm 2 kg -2 2.01 x 10 30 kg 14. Desde la superficie terrestre se lanza una partícula con una celeridad igual al doble de su celeridad de escape. Cuando la partícula esté muy alejada de la Tierra cuál será su celeridad? Ö 3 v e 15. Desde la Tierra se quiere lanzar una sonda espacial de manera que cuando esté muy lejos lleve una velocidad de 50 km/s. Qué celeridad tendremos que dar a la sonda en la superficie terrestre? G = 6.67 10-11 Nm 2 kg -2 ; M= 6 10 24 kg; R= 6370 km 51.24 km/s 16. Un objeto se deja caer, partiendo del reposo, desde 4 000 km de altura. Si no existiera la resistencia del aire, cuál sería su celeridad al estrellarse con la Tierra? G = 6.67 10-11 N m 2 kg - 2 ; M = 6 10 24 kg ; R T = 6400 Km 6.94 km/s 17. Un cometa recientemente descubierto ha penetrado en el Sistema Solar y efectúa un paso cerca del Sol. Cómo podríamos saber si el objeto volverá al cabo de muchos años o no volverá nunca? 18. Calcule la energía, en joule, necesaria para lanzar una masa de 1 kg desde la Tierra con la celeridad de escape. Exprese después esa energía en kwh. Y por último, si la energía cuesta a 20 pta/kwh, cuál sería el costo mínimo para sacar a un astronauta de 80 kg del campo gravitatorio terrestre? g o = 9.8 N/kg ; R T = 6370 km 6.24 10 7 J; 17.34 kwh; 27.745 pta 19. Una nave de masa m gira en una órbita circular en torno a la Tierra de radio r 1 = 2R T. Enciende sus motores y pasa a otra órbita de radio r 2 = 3R T. Halle el W desarrollado por los motores. (Datos: m, R T, g o ). 1/12 (mg o R T ) 20. Halle el W que hay que realizar para trasladar un cuerpo de 20 kg desde la superficie de la Tierra hasta una altura igual al radio terrestre. Halle también la velocidad con que habría que lanzarlo para que alcanzara dicha altura. g o = 9.8 N kg -1 ; R T = 6370 km 6.24 10 8 J; 7901 m/s 21. La distancia entre la Tierra y el Sol es 1.496 10 11 m y entre el Sol y Marte 2.239 10 11 m. Cuántos días tardará Marte en describir su órbita alrededor del Sol? 669 días

22. Si la Luna tarda 28 días en describir su órbita alrededor de la Tierra, cuánto tardará un satélite artificial que dista de la Tierra un décimo de la distancia a la Luna? 21 h 15 min 23. Haga un esquema que represente la Tierra, la Luna y la línea que une sus centros. a) Dé una expresión del potencial gravitatorio V en función de la distancia al centro de la Tierra. A qué distancia de la Luna es nulo el potencial V? b) Encuentre una expresión para el campo gravitatorio en función de la distancia al centro de la Tierra. A qué distancia de la Luna es nulo el campo g? (GM T /x) (GM L /d-x); GM T /x 2 GM L /(d-x) 2 ; a 38000 km (M T = 5.98 10 24 kg; M L = 7.34 10 22 kg; R T = 6370 km; R L = 1738 km; d T-L = 384000 km) INTERACCIÓN GRAVITATORIA. CUESTIONES Selectividad. 1. Suponga que la Tierra redujese su radio a la mitad manteniendo su masa. a) Aumentaría la intensidad del campo gravitatorio en su nueva superficie? b) Se modificaría sustancialmente su órbita alrededor del Sol?(JUNIO 2001) 2. a) Defina los términos fuerza conservativa y energía potencial y explique la relación entre ambos. b) Si sobre una partícula actúan tres fuerzas conservativas de distinta naturaleza y una no conservativa, cuántos términos de energía potencial hay en la ecuación de conservación de la energía mecánica de esta partícula? Cómo aparece en esta ecuación la contribución de la fuerza no conservativa? Razone las respuestas. 3. Comente las siguientes afirmaciones, razonando si son verdaderas o falsas: a) Existe una función energía potencial asociada a cualquier fuerza. b) El trabajo de una fuerza conservativa sobre una partícula que se desplaza entre dos puntos es menor si el desplazamiento se realiza a lo largo de la recta que los une. 4. Analice las siguientes proposiciones, razonando si son verdaderas o falsas: a) El trabajo realizado por una fuerza sobre un cuerpo es igual a la variación de su energía cinética. b) La energía cinética necesaria para escapar de la Tierra depende de la elección de energía potencial. 5. Dos satélites idénticos A y B describen órbitas circulares de diferente radio alrededor de la Tierra (R A > R B ). Conteste razonadamente a las siguientes preguntas: a) Cuál de los dos tiene mayor energía cinética? b) Si los satélites estuvieran en la misma órbita (R A = R B ) y tuviesen distinta masa (m A < m B ), cuál de los dos se movería con mayor velocidad? Cuál de ellos tendría mayor energía cinética? 6. a) Puede ser negativa la energía cinética de una partícula? Y la energía potencial? En caso afirmativo explique el significado físico. b) Se cumple siempre que el aumento de energía cinética de una partícula es igual a la disminución de su energía potencial? Justifique las respuestas. 7. Se suele decir que la energía potencial gravitatoria de un cuerpo de masa m situado a una altura h viene dada por Ep = m g h, es correcta esta afirmación? En qué condiciones es correcta dicha fórmula?

8. Sean A y B dos puntos de la órbita elíptica de un cometa alrededor del Sol, estando A más alejado del Sol que B. a) Haga un análisis energético del movimiento del cometa y compare los valores de la energía cinética y potencial en A y en B. b) En cuál de los dos puntos A o B es mayor el módulo de la velocidad? Y el de la aceleración? 9. a) Escriba la Ley de la Gravitación Universal y explique su significado físico. b) Según la Ley de la Gravitación la fuerza que ejerce la Tierra sobre un cuerpo es proporcional a la masa de éste; por qué no caen más deprisa los cuerpos con mayor masa? 10. Una partícula de masa m situada en el punto A se mueve en línea recta hacia otro punto B, en una región en la que existe un campo gravitatorio creado por una masa M. a) Si el valor del potencial gravitatorio en el punto B es menor que en el punto A razone si la masa m se acerca o se aleja de M. b) Explique las transformaciones energéticas de la partícula durante el desplazamiento indicado y escriba su expresión. Qué cambios cabría esperar si la partícula fuera de A a B siguiendo una trayectoria no rectilínea? 11. Comente cada una de las afirmaciones siguientes y razone si son ciertas o falsas: a) El trabajo de una fuerza conservativa aumenta la energía cinética de la partícula y disminuye su energía potencial. b) El trabajo de una fuerza no conservativa aumenta la energía potencial de la partícula y disminuye su energía mecánica. 12. a) Explique las relaciones que existen entre trabajo, variación de energía cinética y variación de energía potencial de una partícula que se desplaza bajo la acción de varias fuerzas. Qué indicaría el hecho de que la energía mecánica de la partícula no se conserve? b) Puede ser negativa la energía cinética de una partícula? Puede ser negativa su energía potencial en un punto? Razone las respuestas. 13. Conteste razonadamente a las siguientes preguntas: a) Puede asociarse una energía potencial a una fuerza de rozamiento? b) Qué tiene más sentido físico la energía potencial en un punto o la variación de energía potencial entre dos puntos? 14. Comente las siguientes frases: a) La energía mecánica de una partícula permanece constante si todas las fuerzas que actúan sobre ellas son conservativas. b) Si la energía mecánica de una partícula no permanece constante es porque una fuerza disipativa realiza trabajo. 15. Razone las respuestas a las siguientes preguntas: a) Si el cero de energía potencial gravitatoria de una partícula de masa m se sitúa en la superficie de la Tierra cuál es el valor de la energía potencial de la partícula cuando se encuentra a una distancia infinita de la Tierra? b) Puede ser negativo el trabajo realizado por una fuerza gravitatoria? Puede ser negativa la energía potencial gravitatoria? 16. Como habrá visto alguna vez en TV los astronautas se encuentran en estado de ingravidez cuando salen de la cápsula espacial. a) Por qué no caen hacia la Tierra? b) Es debido a que al no haber aire en el espacio exterior no actúa sobre ellos la gravedad? Explique sus respuestas. 17. Una partícula se mueve en un campo gravitatorio uniforme. a) Aumenta o disminuye la energía potencial gravitatoria al moverse en la dirección y el sentido de la fuerza ejercida por el campo? Y si se moviera en una dirección perpendicular a dicha fuerza? Razone las respuestas. b) Escriba una expresión del trabajo realizado por la fuerza gravitatoria sobre la partícula para un desplazamiento d en ambos casos. En qué invierte dicho trabajo?

18. Un bloque de masa m cuelga del extremo inferior de un resorte de masa despreciable, vertical y fijo por su extremo superior. a) Indique las fuerzas que actúan sobre el bloque, explicando si son o no conservativas. b) Se tira del bloque hacia abajo y se suelta, de modo que oscila verticalmente. Analice las variaciones de energía cinética y potencial del bloque y del resorte en una oscilación completa. 19. a) Explique el concepto de velocidad de escape y deduzca razonadamente su expresión. b) Qué ocurriría en la realidad si lanzamos un cohete desde la superficie de la Tierra con una velocidad igual a la velocidad de escape? 20. a) Unidades de trabajo y energía. b) Resulta útil el uso de la unidad newton kilómetro para cierta finalidad específica. Defínala y establezca su equivalencia con la correspondiente unidad del S.I. 21. a) Qué trabajo se realiza al sostener un cuerpo durante un tiempo t b) Qué trabajo realiza la fuerza peso de un cuerpo si éste se desplaza una distancia d por una superficie horizontal? Razone las respuestas. (SEPT 2001) 22. Haga un análisis crítico de cada una de las siguientes afirmaciones, definiendo los conceptos físicos relacionados con ellas y justificando su carácter de verdadera o falsa. a) La energía potencial de una partícula depende exclusiva-mente de su posición; su expresión viene dada por E p = m g h. b) Siempre que una partícula se encuentre sometida a la acción de una fuerza es posible expresar la variación de su energía en términos de la variación de energía potencial. 23. Se desea colocar un satélite en una órbita circular, a una cierta altura sobre la Tierra. a) Explique las variaciones energéticas del satélite desde su lanzamiento hasta su situación orbital. b) Influye la masa del satélite en su velocidad orbital? 24. a) Qué se entiende por fuerza conservativa? Y por energía potencial? Indique algunos ejemplos de fuerzas conservativas y no conservativas. b) Puede un mismo cuerpo tener más de una forma de energía potencial? Razone la respuesta aportando algunos ejemplos. 25. a) La energía potencial gravitatoria de un cuerpo de masa m situado a una altura h suele escribirse como E p = m g h. Comente el significado y los límites de validez de dicha expresión. b) Por qué la energía potencial gravitatoria de un planeta aumenta cuando se aleja del Sol? 26. Comente los siguientes enunciados, definiendo los conceptos físicos asociados y justificando su carácter de verdadero o falso: a) El campo gravitatorio es conservativo y por tanto existe un potencial asociado a él. b) El trabajo realizado por el campo gravitatorio sobre una partícula que se desplaza entre dos puntos es menor si lo hace a través de la recta que une dichos puntos, ya que el camino es más corto. 27. a) Enuncie la ley de gravitación universal y comente el significado físico de las magnitudes que intervienen en ella. b) Según la ley de gravitación universal, la fuerza que ejerce la Tierra sobre un cuerpo es proporcional a la masa de éste. Por qué no caen más deprisa los cuerpos con mayor masa? (Junio 2002) 28. Demuestre razonadamente las siguientes afirmaciones: a) a una órbita de radio R de un satélite le corresponde una velocidad orbital v característica; b) la masa M de un planeta puede calcularse a partir de la masa m y del radio orbital R de uno de sus satélites. (Sept. 2002)

29. Una partícula de masa m, situada en un punto A, se mueve en línea recta hacia otro punto B, en una región en la que existe un campo gravitatorio creado por una masa M. a) Si el valor del potencial gravitatorio en el punto B es mayor que en el punto A, razone si la partícula se acerca o se aleja de M. b) Explique las transformaciones energéticas de la partícula durante el desplazamiento indicado y escriba su expresión. Qué cambios cabría esperar si la partícula fuera de A a B siguiendo una trayectoria no rectilínea? (JUNIO 2003) 30. Conteste razonadamente a las siguientes preguntas: a) Si la energía mecánica de una partícula permanece constante, puede asegurarse que todas las fuerzas que actúan sobre la partícula son conservativas? b) Si la energía potencial disminuye, tiene que aumentar su energía cinética? (SEPT. 2003) 31.- (Junio 2004) a) Determine la densidad media de la Tierra. b) A qué altura sobre la superficie de la Tierra la intensidad del campo gravitatorio terrestre se reduce a la tercera parte? G = 6,67. 10-11 N. m 2. Kg -2 R T = 6370 km g= 10 m.s -2 32.- (Septiembre 2004) Un trineo de 100 Kg desliza por una pista horizontal al tirar de él con una fuerza F, cuya dirección forma un ángulo de 31º con la horizontal. El coeficiente de rozamiento es 0,1. a) Dibuje en un esquema todas las fuerzas que actúan sobre el trineo y calcule el valor de F para que el trineo deslice con movimiento uniforme. b) Haga un análisis energético del problema y calcule el trabajo realizado por la fuerza F en un desplazamiento de 200 m del trineo. (g = 10 m.s -2 ) 33.- ( Junio 2005. Opción B) Dibuje en un esquema las líneas de fuerza del campo gravitatorio creado por una masa puntual M. Sean A y B dos puntos situados en la misma línea de fuerza del campo, siendo B el punto más cercado a M. a) Si una masa, m, está situada en A y se traslada a B, aumenta o disminuye su energía potencial? Por qué?. b) Si una masa, m, está situada en A y se traslada a otro punto C, situado a la misma distancia de M que A, pero en otra línea de fuerza, aumenta o disminuye su energía potencia? Razone la respuesta. 34.- (Junio 2005. Opción A) a) Razone cuáles son la masa y el peso en la Luna de una persona de 70 Kg. b) Calcule la altura que recorre en 3 s una partícula que se abandona, sin velocidad inicial, en un punto próximo a la superficie de la Luna y explique las variaciones de energía cinética, potencial y mecánica en ese desplazamiento. (G = 6,67. 10-11 N m 2 Kg -2 ; M L = 7,2 10 22 Kg; R L = 1,7. 10 6 m)

35.- (Septiembre 2005. Opción A) a) Considere un punto situado a una determinada altura sobre la superficie terrestre. Qué velocidad es mayor en ese punto, la orbital o la de escape? b) A medida que aumente la distancia de un cuerpo a la superficie de la Tierra disminuye la fuerza con que es atraído por ella. Significa eso que también disminuye su energía potencial? Razone las respuestas. 36.- (Opción B. Junio 2006) Razone si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones: a) Según la ley de la gravitación la fuerza que ejerce la Tierra sobre un cuerpo es directamente proporcional a la masa de éste. Sin embargo, dos cuerpos de diferentes masa que se sueltan desde la misma altura llegan al suelo simultáneamente. b) El trabajo realizado por una fuerza conservativa en el desplazamiento de una partícula entre dos puntos es menor si la trayectoria seguida es el segmento que une dichos puntos. 37.- (Opción A. Septiembre 2006) a) Un satélite artificial describe una órbita circular en torno a la Tierra. Qué trabajo realiza la fuerza con la que la Tierra atrae al satélite, durante una órbita? Justifique la respuesta.b) Razone por qué el trabajo realizado por las fuerzas de rozamiento es siempre negativo. INTERACCIÓN GRAVITATORIA. Selectividad. PROBLEMAS 1. El satélite de investigación europeo (ERS-2) sobrevuela la Tierra a 800 km de altura. Suponga su trayectoria circular y su masa de 1000 kg. a) Calcule de forma razonada la velocidad orbital del satélite. b) Si suponemos que el satélite se encuentra sometido únicamente a la fuerza de gravitación debida a la Tierra por qué no cae sobre la superficie terrestre? Razone la respuesta. R T = 6400 km ; g = 10 m s -2. (JUNIO 2001) 7542 m/s 2. Un satélite artificial en órbita geoestacionaria es aquél que, al girar con la misma v angular que la Tierra, se mantiene siempre sobre la misma vertical. a) Explique las características de esa órbita y calcule su altura respecto de la superficie de la Tierra. b) Razone qué valores obtendría para la masa y el peso de un cuerpo situado en dicho satélite sabiendo que su masa en la Tierra es de 20 kg. G = 6.67 10-11 N m 2 kg -2 ; M T = 6 10 24 kg; R T = 6370 km. 35928 km 3. Un satélite artificial de 1000 kg gira alrededor de la Tierra en una órbita circular de 12800 km de radio. a) Explique las variaciones de Ec, Ep y Em del satélite desde su

lanzamiento en la superficie terrestre hasta que alcanzó su órbita y halle el trabajo realizado. b) Qué variación ha experimentado el peso del satélite respecto del que tenía en la superficie terrestre? G = 6.67 10-11 N m 2 kg -2 ; M T = 6 10 24 kg; R T = 6400 km. 1.56 10 10 ; 3.13 10 10 ; 4.69 10 10 ; 4.69 10 10 J; 4 veces menor 4. a) Explique la influencia que tiene la masa y el radio de un planeta en la aceleración de la gravedad en su superficie y en la energía potencial de una partícula próxima a su superficie. b) Imagine que la Tierra aumentara su radio al doble y su masa al cuádruplo, cuál sería el nuevo valor de g? Y el nuevo período de la Luna? G = 6.67 10-11 N m 2 kg -2 ; M T = 6 10 24 kg ; R T = 6400 km ; d T-L =3.84 10 5 km. el mismo; la mitad 5. Una F conservativa actúa sobre una partícula y la desplaza desde un punto x 1 a otro x 2 realizando un W de 50 J. a) Halle la variación de energía potencial de la partícula en este desplazamiento. Si la Ep de la partícula es cero en x 1 cuánto valdrá en x 2? b) Si la partícula, de 5 g, se mueve bajo la influencia exclusiva de esa fuerza, partiendo del reposo en x 1, cuál será su v en x 2? cuál será la variación de su energía mecánica? 50; 50; 141.4; 0 6. La masa de la Luna es 0.01 veces la de la Tierra y su radio 0.25 veces el radio terrestre. Un cuerpo cuyo peso en la Tierra es 800 N cae desde una altura de 50 m sobre la superficie Lunar. a) Determine la masa del cuerpo y su peso en la Luna. b) Realice un balance de la energía en el movimiento de caída y calcule la velocidad con que llegará el cuerpo a la superficie. g T = 10 m s -2 80 kg; 128 N; 12.65 m/s 7. Si con un cañón lo suficientemente potente se lanzara desde la Tierra hacia la Luna un proyectil: a) en qué punto de su trayectoria hacia la Luna la aceleración del proyectil sería nula. b) Qué velocidad mínima inicial de-bería poseer para llegar a ese punto? Cómo se movería para llegar a esa posición? M T = 6 10 24 kg ; R T = 6400 km ; M L = 7.0 10 22 kg; R L = 1.6 10 6 m; d T-L =3.84 10 5 km; G = 6.67 10-11 N m 2 kg -2 a 340800 km de la superf. de la Tierra; 11.07 km/s 8. Se eleva un cuerpo de 200 kg desde la superficie de la Tierra hasta una altura de 5000 km. a) Explique las trans-formaciones energéticas que tienen lugar y calcule el trabajo mínimo necesario. b) Si por error hubiéramos supuesto que el campo gravitatorio es uniforme y de valor igual al que tiene en la superficie terrestre, razone si el valor del trabajo sería mayor, igual o menor que el calculado en el apartado a). Justifique si es correcta dicha suposición. G = 6.67 10-11 N m 2 kg 2 ; M T = 6 10 24 kg ; R T = 6400 km ; g o = 9.8 N/kg. 5.5 GJ ; mayor (9.8 10 9 J) 9. Un satélite de comunicaciones está situado en órbita geoestacionaria circular en torno al ecuador terrestre. Calcule: a) Radio de la trayectoria, aceleración tangencial del satélite y trabajo realizado por la fuerza gravitatoria en un semiperíodo. b) Campo gravitatorio y aceleración de la gravedad en cualquier punto de la órbita. G = 6.67 10-11 N m 2 kg -2 ; M T = 6 10 24 kg. 42298 km; 0; 0; 0.224 N/kg; 0.224 m/s 2

10. La masa del Sol es 324 260 veces mayor que la de la Tierra y su radio 108 veces el terrestre. a) Cuántas veces es mayor el peso de un cuerpo en la superficie del Sol que en la de la Tierra? b) Cuánto vale la gravedad en la superficie del Sol? c) Cuál sería la altura máxima alcanzada por un proyectil que se lance verticalmente hacia arriba desde la superficie solar con una velocidad de 720 km h -1? g = 9.8 m s -2 27.8 veces; 272.4 m s -2 ; 73.4 m 11. Un satélite describe una órbita con un período de revolución igual al terrestre. a) Explique cuántas órbitas son posibles y calcule su radio. b) Determine la relación entre la velocidad de escape en un punto de la superficie terrestre y la velocidad orbital del satélite. G = 6.67 10-11 N m 2 kg -2 ; R T = 6400 km; g T = 10 m s -2. (2r/R T ) 1/2 ó 3.65 4.26 10 4 km; 12. Un bloque de 8 kg desliza por una superficie horizontal sin rozamiento con v = 10 m s - 1, e incide sobre el extremo libre de un resorte, de masa despreciable y constante elástica k = 400 N m -1, colocado horizontalmente. a) Analice las transformaciones de energía que tienen lugar desde un instante anterior al contacto del bloque con el resorte hasta que éste, tras comprimirse, recupera su longitud inicial. Cómo se modificaría el balance ener-gético anterior si existiera rozamiento entre el bloque y la superficie? b) Calcule la compresión máxima del resorte y la velocidad del bloque en el instante de separarse del resorte en el supuesto inicial de que no hay rozamiento. 1.41 m; 10 m/s 13. Un astronauta de peso en la Tierra 700 N aterriza en el planeta Venus y mide allí su peso que resulta ser de 600 N. El diámetro de Venus resulta ser aproximadamente el mismo que el de la Tierra. a) Explique por qué ocurre lo indicado. b) Calcule la relación entre la masa de Venus y la de la Tierra. c). Qué relación existe entre la masa de los dos planetas y sus períodos de revolución alrededor del Sol? M V /M T = 6/7 ; ninguna 14. Un satélite describe una órbita circular de radio 2R T en torno a la Tierra. a) Determine su velocidad orbital. b) Si el satélite pesa 5000 N en la superficie terrestre cuál será su peso en la órbita? Explique las fuerzas que actúan sobre el satélite. G = 6.67 10-11 N m 2 kg -2 ; M T = 6 10 24 kg ; R T = 6370 km. 5605 m/s; 1250 N 15. Un trineo de 100 kg parte del reposo y desliza hacia abajo por la ladera de una colina de 30º de inclinación respecto a la horizontal. a) Haga un análisis energético del desplazamiento del trineo suponiendo que no existe ro-zamiento y halle, para un desplazamiento de 20 m, la variación de sus energías cinética, potencial y mecánica, así como el trabajo realizado por el campo gravitatorio terrestre. b) Explique, sin necesidad de cálculos, cuáles de los resultados del apartado a) se modificarían y cuáles no, si existiera rozamiento. g = 10 m s -2 10 kj; - 10 kj; 0; 10 kj 16. Un satélite de 250 kg se lanza desde la superficie de la Tierra hasta colocarlo en una órbita circular a una altu-ra de 500 km. a) Realice un análisis energético del proceso, desde el

lanzamiento hasta que se encuentra en órbita. b) Halle la v orbital y la energía mecánica del satélite. c) Si el radio de la órbita fuera más pequeño explique cómo cambiaría la velocidad del satélite. G = 6.67 10-11 N m 2 kg -2 ; M T = 6 10 24 kg; R T = 6400 km. 7616 m/s; - 7.25 10 9 J 17. Un acróbata de 60 kg se encuentra saltando verticalmente sobre una cama elástica. Sube hasta una altura de 3 m (punto A) y desciende hasta una profundidad máxima de 1 m (punto C), ambas medidas respecto al nivel de la cama en reposo (punto B). a) Haga un esquema de las fuerzas que actúan sobre el acróbata en el punto C e identi-fique las variables físicas de las que depende el fenómeno (por ejemplo, la masa del acróbata). b) Explique los tipos de energía que intervienen y calcule sus variaciones en los desplazamientos AB y BC de un descenso completo. c) Cómo se modificarán las respuestas del apartado b) si se tensara la cama o si el acróbata tuviera una masa de 40 kg? g= 10 m s -2 k= 4800 N m -1 ; ΔE p = -1800; ΔE c = 1800; ΔE m = 0; ΔE p = -600; ΔE c = 1800; ΔE m = -2400; ΔE p elást = 2400 J 18. Un satélite artificial de 400 kg gira alrededor de la Tierra con rapidez constante. a) Haga un análisis de la(s) fuerza(s) que actúa sobre el satélite e indique las condiciones para que se mantenga en órbita. b) Si la v del satélite es de 3600 km/h a qué altura de la superficie terrestre estará situado? c) Si la masa del satélite se duplicara afec-taría eso a la altura a la que debería ser colocado? G = 6.67 10-11 N m 2 kg -2 ; M T = 6 10 24 kg ; R T = 6370 km. 393830 km 19. Un bloque de 5 kg desliza con velocidad constante por una superficie horizontal mientras se le aplica una F = 10 N paralela a la superficie. a) Dibuje en un esquema todas las fuerzas que actúan sobre el bloque y explique el balance trabajo energía en un desplazamiento del bloque de 50 cm. b) Dibuje en otro esquema las fuerzas que ac-tuarían sobre el bloque si la F que se le aplica fuera de 30 N en una dirección que forma 60º con la horizontal e in-dique el valor de cada fuerza. Halle el valor de la Ec del bloque en un desplazamiento de 50 cm. g =10 m s -2 5.10 J 20. Un meteorito de 1000 kg colisiona con otro a una altura sobre la superficie terrestre de 6 veces R T, y pierde toda su E C. a) Cuánto pesa el meteorito en ese punto y cuál es su energía mecánica tras la colisión? b) Si cae a la Tierra haga un análisis energético del proceso de caída. Con qué v llegará a la superficie terrestre? Dependerá esa v de la trayectoria seguida? G = 6.67 10-11 N m 2 kg -2 ; M T = 6 10 24 kg; R T = 6370 km.. 201 N; -8.98 GJ ; 10 378 m/s 21. Un satélite artificial de 500 kg gira alrededor de la Luna en una órbita circular situada a 120 km sobre la superficie lunar y tarda 2 horas en dar una vuelta completa. a) Con los datos del problema se podría calcular la masa de la Luna? Explique cómo lo haría. b) Determine la energía potencial del satélite cuando se encuentra en la órbita citada. G = 6.67 10-11 N m 2 kg -2 ; R L = 1740 km.(sept2001) 7.35 10 22 kg ; - 1.32 GJ

22. Un satélite describe una órbita circular en torno a la Tierra de radio doble que el terrestre. a) Calcule la velocidad del satélite y su período de rotación. b) Explique cómo variarían las magnitudes determinadas en a) en los siguientes casos: i) si la masa del satélite fuese doble; ii) si orbitase en torno a un planeta de masa la mitad y radio igual a los de la Tierra. R T = 6400 Km ; M T = 6 10 24 kg ; G = 6.67 10-11 N m 2 kg -2 5592 m/s; 4 h 23. Dos partículas de masas m 1 = 2 kg y m 2 = 5 kg están situadas en los puntos P 1 (0,2) m y P 2 (1,0) m, respectiva-mente. a) Dibuje el campo gravitatorio producido por cada una de las masas en el punto O(0, 0) m y en el punto P(1, 2) m y calcule el campo gravitatorio total en el punto P. b) Halle el trabajo necesario para desplazar una partícula de 0.1 kg desde el punto O al punto P. G = 6.67 10-11 N m 2 kg -2 1.57 10-10 N/kg; -1.00 10-11 J 24. Un bloque de 5 kg desliza sobre una superficie horizontal. Cuando su v = 5 m/s choca contra un resorte de masa despreciable y de k = 2500 N/m. El coeficiente de rozamiento bloquesuperficie es 0.2. a) Haga un análisis energético del problema. b) Calcule la longitud que se comprime el resorte y la distancia que recorrerá el bloque cuando es despedido por el resorte, medida desde la posición de equilibrio de éste. g = 10 m s -2 21.96 cm; 581.07 cm 25. Un cuerpo, inicialmente en reposo a una altura de 150 km sobre la superficie terrestre, se deja caer libre-mente. a) Explique cualitativamente cómo varían las energías cinética, potencial y mecánica del cuerpo durante el descenso, si se supone nula la resistencia del aire, y determine la velocidad del cuerpo cuando llegue a la super-ficie terrestre. b) Si, en lugar de dejar caer al cuerpo, lo lanzamos verticalmente hacia arriba desde la posición inicial, cuál sería la velocidad de escape? G = 6.67 10-11 N m 2 kg -2 ; R T = 6400 km; M T = 6 10 24 kg 1692 m/s; 11054 m/s 26. Un cuerpo de 10 kg se lanza con v = 30 m s -1 por una superficie horizontal lisa hacia el extremo libre de un resorte horizontal de constante elástica 200 N m -1, fijo por el otro extremo. a) Analice las variaciones de energía que tienen lugar a partir de un instante anterior al impacto con el resorte y halle la máxima compresión del resorte. b) Discuta en términos energéticos las modificaciones relativas al apartado a) si la superficie horizontal tuviera rozamiento. 6.71 m 27. Un cuerpo de 300 kg situado a 5000 km de altura sobre la superficie terrestre, cae hacia el planeta. a) Explique las transformaciones energéticas que tienen lugar y calcule con qué v llega a la superficie, suponiendo que el cuer-po partió del reposo. b) A qué altura sobre la superficie terrestre debe estar el cuerpo para que su peso se reduzca a la cuarta parte de su valor en la superficie? G = 6.67 10-11 N m 2 kg -2 ; R T = 6400 km ; M T = 6 10 24 kg 7406 m/s; 6400 km 28. La nave espacial Apolo 11 orbitó alrededor de la Luna con un período de 119 minutos y a una distancia media del centro de la Luna de 1.8 10 6 m. Suponiendo que su órbita fue circular y que la Luna es una esfera uniforme: a) halle la masa de la Luna y la v orbital de la nave; b) cómo se vería afectada la velocidad orbital si la masa de la nave espacial se hiciese el doble? Razone la respuesta. G = 6.67 10 11 N m 2 kg 2 (Junio 2002) 6.77 10 22 kg; 1584 m/s

29. Se quiere lanzar al espacio un objeto de 500 kg y para ello se utiliza un dispositivo que le imprime la velocidad necesaria. Se desprecia la fricción con el aire. a) Explique los cambios energéticos del objeto desde su lanzamiento hasta que alcanza una altura h y calcule su energía mecánica a una altura de 1000 m. b) Qué v inicial sería necesaria para que alcanzara dicha altura? G = 6.67 10-11 N m 2 kg -2 ; M T = 6 10 24 kg; R T = 6.4 10 6 m (SEPT. 02) 503 km/h 30. Un bloque de 0.2 kg, inicialmente en reposo, se deja deslizar por un plano inclinado 30º con la horizontal. Tras recorrer 2 m, queda unido al extremo libre de un resorte, de constante elástica 200 N m -1, paralelo al plano y fijo por el otro extremo. El coeficiente de rozamiento es 0.20. a) Dibuje en un esquema todas las fuerzas que actúan sobre el bloque cuando comienza el descenso e indique el valor de cada una. Con qué ace-leración desciende el bloque? b) Explique los cambios de energía del bloque desde que inicia el descenso hasta que comprime el resorte y calcule la máxima compresión de éste. g = 10 m s -2 (JUNIO 2003) 3.27 m s -2 ; 11. 8 cm 31. En dos vértices opuestos de un cuadrado, de 6 cm de lado, se colocan las masas m 1 = 100 g y m 2 = 300 g. a) Dibuje en un esquema el campo gravitatorio producido por cada masa en el centro del cuadrado y halle la F que actúa sobre una masa m = 10 g situada en dicho punto. b) Calcule el trabajo realizado al desplazar la masa de 10 g desde el centro del cuadrado hasta uno de los vértices no ocupados por las otras dos masas. G = 6.67 10-11 N m 2 kg -2 (SEPT. 2003) 7.41 10 11 N; 1.84 10 12 J 32.- (Septiembre 2005. Opción B) La misión Cassini a Saturno - Titán comenzó en 1997 con el lanzamiento de la nave desde Cabo Cañaveral y culminó el pasado 14 de enero de 2005, al posarse con éxito la cápsula Huygens sobre la superficie de Titán, el mayor satélite de Saturno, más grande que nuestra luna e incluso más que el planeta Mercurio. a) Admitiendo que Titán se mueve alrededor de Saturno describiendo una órbita circular de 1'2.10 9 m de radio, calcule su velocidad y periodo orbital. b) Cuál es la relación entre el peso de un objeto en la superficie de Titán y en la superficie de la Tierra? G = 6,67. 10-11 N m 2 Kg -2 ; M Saturno = 5'7.10 26 kg; M Titán = 1'3.10 23 kg; R Titán = 2'6.10 6 m g = 10 m.s -2 33.- (Opción A. Junio 2006) Un bloque de 2 kg está situado en el extremo de un muelle, de constante elástica 500 N.m -1, comprimido 20 cm. Al liberar el muelle el bloque se desplaza por un plano horizontal y, tras recorrer una distancia de 1 m, asciende por un plano inclinado 30º con la horizontal. Calcule la distancia recorrida por el bloque sobre el plano inclinado. a) Supuesto nulo el rozamiento y b) Si el coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y los planos es de 0,1. (g= 10 m/s 2 )