UNIVERSIDAD AUTÓNOMA LATINOAMERICANA FACULTAD DE ADMINISTRACIÓN TALLER DE PREPARACIÓN PARCIAL # 2 ESTADÍSTICA Este documento tiene dos partes: la primera, corresponde a los ejercicios propuestos para practicar; la segunda son ejercicios resueltos a modo de ejemplos complementarios. PARTE 1: Ejercicios Propuestos 1. En una caja tenemos dos bolas blancas, una negra y siete rojas. Extrayendo dos bolas sucesivamente, cuál es la probabilidad de obtener una bola negra seguida de una bola blanca? a) Reponiendo la bola en la caja. b) Sin reponerla. 2. La probabilidad de que una bomba lanzada por un avión haga blanco en el objetivo es 1/3. Hallar la probabilidad de alcanzar el objetivo si se tiran tres bombas seguidas. 3. Un dado numerado del 1 al 6 está lastrado de modo que la probabilidad de obtener un número es proporcional a dicho número. a) Hallar la probabilidad de que salga 3 si se sabe que salió impar. b) Calcular la probabilidad de que salga par si se sabe que salió mayor que 3. 4. Se tira una moneda repetidamente hasta que salga cara. Calcular la probabilidad de que haya que tirar la moneda menos de cinco veces. 5. Se lanza un dado. Si aparece un número menor que 3, nos vamos a la urna I, que contiene 6 bolas rojas y 4 bolas blancas, y si el resultado es mayor o igual que 3 nos vamos a la urna II que contiene 4 bolas rojas y 8 blancas. A continuación extraemos una bola. Se pide: a) Probabilidad de que la bola sea roja y de la urna II. b) Probabilidad de que la bola sea blanca. 6. Un estudiante cuenta, para un examen, con la ayuda de un despertador, el cual consigue despertarlo en un 80% de los casos. Si oye el despertador, la probabilidad de que realice el examen es 0,9 y, en caso contrario, de 0,5. a) Si va a realizar el examen cuál es la probabilidad de que haya oído el despertador? b) Si no realiza el examen, cuál es la probabilidad de que no haya oído el despertador? 1
7. En una universidad, en la que sólo hay estudiantes de Empresariales, G.A.P. y R.R.L.L., acaban la carrera el 10% de Empresariales, el 55% de G.A.P. y el 45% de R.R.L.L. Se sabe que el 70% estudian Empresariales, el 20% G.A.P. y el 10% R.R.L.L. Tomando a un estudiante cualquiera al azar, se pide: a) Probabilidad de que haya acabado la carrera y sea de Empresariales. b) Nos dice que ha acabado la carrera. Probabilidad de que sea de Empresariales. 8. En una casa hay tres llaveros A, B y C, el primero con 5 llaves, el segundo con 7 y el tercero con 8, de las que sólo una de cada llavero abre la puerta del trastero. Se escoge al azar un llavero y, de él, una llave para intentar abrir el trastero. Se pide: a) Cuál será la probabilidad de que se acierte con la llave? b) Cuál será la probabilidad de que el llavero escogido sea el tercero y la llave no abra? c) Y si la llave escogida es la correcta, cuál es la probabilidad de que pertenezca al primer llavero A? 9. En un pueblo hay 100 jóvenes; 40 de los chicos y 35 de las chicas juegan al tenis. El total de chicas en el pueblo es de 45. Si elegimos un joven de esa localidad al azar: a) Cuál es la probabilidad de que sea chico? b) Si sabemos que juega al tenis, cuál es la probabilidad de que sea chica? c) Cuál es la probabilidad de que sea un chico que no juegue al tenis? 10. En un viaje organizado por Europa para 120 personas, 48 de los que van saben hablar inglés, 36 saben hablar francés, y 12 de ellos hablan los dos idiomas. Escogemos uno de los viajeros al azar. a) Cuál es la probabilidad de que hable alguno de los dos idiomas? b) Cuál es la probabilidad de que hable francés, sabiendo que habla inglés? c) Cuál es la probabilidad de que solo hable francés? 11. Se hace una encuesta en un grupo de 120 personas, preguntando si les gusta leer y ver la televisión. Los resultados son: A 32 personas les gusta leer y ver la tele. A 92 personas les gusta leer. A 47 personas les gusta ver la tele. Si elegimos al azar una de esas personas: a) Cuál es la probabilidad de que no le guste ver la tele? b) Cuál es la probabilidad de que le guste leer, sabiendo que le gusta ver la tele? c) Cuál es la probabilidad de que le guste leer? 12. En una cadena de televisión se hizo una encuesta a 2 500 personas para saber la audiencia de un debate y de una película que se emitieron en horas distintas: 2 100 vieron la película, 1 500 vieron el debate y 350 no vieron ninguno de los dos programas. Si elegimos al azar a uno de los encuestados: a) Cuál es la probabilidad de que viera la película y el debate? b) Cuál es la probabilidad de que viera la película, sabiendo que no vio el debate? c) Sabiendo que vio la película, cuál es la probabilidad de que viera el debate? 13. En una clase de 30 alumnos hay 18 que han aprobado matemáticas, 16 que han aprobado inglés y 6 que no han aprobado ninguna de las dos. Elegimos al azar un alumno de esa clase: a) Cuál es la probabilidad de que haya aprobado inglés y matemáticas? b) Sabiendo que ha 2
aprobado matemáticas, cuál es la probabilidad de que haya aprobado inglés? c) Son independientes los sucesos "Aprobar matemáticas" y "Aprobar inglés"? 14. El 1% de la población de un determinado lugar padece una enfermedad. Para detectar esta enfermedad se realiza una prueba de diagnóstico. Esta prueba da positiva en el 97% de los pacientes que padecen la enfermedad; en el 98% de los individuos que no la padecen da negativa. Si elegimos al azar un individuo de esa población: a) Cuál es la probabilidad de que el individuo dé positivo y padezca la enfermedad? b) Si sabemos que ha dado positiva, cuál es la probabilidad de que padezca la enfermedad? 15. Una bola bolsa, A, contiene 3 bolas rojas y 5 verdes. Otra bolsa, B, contiene 6 bolas rojas y 4 verdes. Lanzamos un dado: si sale un uno, extraemos una bola de la bolsa A; y si no sale un uno, la extraemos de B. a) Cuál es la probabilidad de obtener una bola roja? b) Sabiendo que salió roja, cuál es la probabilidad de que fuera de A? Para los siguientes problemas se sugiere elaborar un diagrama de Venn: 16. Un grupo de 45 estudiantes en una escuela lleva actividades extracurriculares. De ellos, 30 cursan Taller de Teatro y 25 cursan Música. a. Elabora un Diagrama de Venn. b. Cuál es la probabilidad de que un estudiante curse solamente una de las dos actividades? c. Cuál es la probabilidad de que un estudiante curse ambas actividades? 17. De 180 alumnos de una academia preuniversitaria que gustan de los cursos razonamiento matemático, álgebra, aritmética, se sabe que: 34 gustan de razonamiento matemático, pero no de álgebra. 28 gustan de razonamiento matemático, pero no de aritmética. 16 gustan álgebra, pero no razonamiento matemático. 24 gustan de álgebra, pero no de aritmética. 48 gustan de aritmética, pero no de razonamiento matemático. 18 gustan de aritmética, pero no de álgebra. Cuál es la probabilidad que a los jóvenes les gustan los tres cursos mencionados? 18. En una encuesta a 100 aficionados del fútbol sobre qué equipo ecuatoriano nos representa mejor en la Copa Libertadores de América, se obtuvo los siguientes resultados: 50 opinan Barcelona 50 opinan Liga de Quito 3
40 opinan Emelec 20 opinan Liga de Quito y Barcelona 10 opinan Liga de Quito y Emelec 30 opinan Barcelona y Emelec 10 opinan que ninguna juega bien. Cuál es la probabilidad que un encuestado conteste solamente que Liga de Quito? 19. De una Encuesta a 550 personas de cómo se enteran de las noticias, se encontró que: 30 veían TV 215 escuchan radio 345 leían periódico 100 leían periódico y escuchan radio 35 veían TV y leían periódico 65 veían TV y Escuchan Radio 20 personas se enteran de las noticias por los tres medios. Cuál es la probabilidad que una persona no se entere de las noticias por ninguno de los tres medios? 20. En una encuesta sobre la preferencia de los sabores del Jugo DELY, se encontró los siguientes resultados: El 60% les gusta el sabor de durazno El 50% les gusta el sabor de mango El 40% les gusta el sabor de mora El 30% les gusta el sabor de durazno y mango El 20% les gusta el sabor de mango y mora El 15% les gusta el sabor de durazno y mora El 5% les gusta los 3 sabores Cuál es la probabilidad de las personas que no les gusta ninguno de los sabores mencionados? 4
PARTE 2: Ejemplos Resueltos Ejemplo 1. Tenemos dos bolsas, A y B. En la bolsa A hay 3 bolas blancas y 7 rojas. En la bolsa B hay 6 bolas blancas y 2nrojas. Sacamos una bola de A y la pasamos a B. Después extraemos una bola de B. a) Cuál es la probabilidad de que la bola extraída de B sea blanca? b) Cuál es la probabilidad de que las dos bolas sean blancas? Ejemplo 2. Una urna, A, contiene 7 bolas numeradas del 1 al 7. En otra urna, B, hay 5 bolas numeradas del 1 al 5. Lanzamos una moneda equilibrada, de forma que, si sale cara, extraemos una bola de la urna A y, si sale cruz, la extraemos de B. a) Cuál es la probabilidad de obtener un número par? b) Sabiendo que salió un número par, cuál es la probabilidad de que fuera de la urna A? 5
Ejemplo 3. Tenemos dos urnas: la primera tiene 3 bolas rojas, 3 blancas y 4 negras; la segunda tiene 4 bolas rojas, 3 blancas y 1 negra. Elegimos una urna al azar y extraemos una bola. a) Cuál es la probabilidad de que la bola extraída sea blanca? b) Sabiendo que la bola extraída fue blanca, cuál es la probabilidad de que fuera de la primera urna? Ejemplo 4. Tenemos para enviar tres cartas con sus tres sobres correspondientes. Si metemos al zar cada carta en uno de los sobres, cuál es la probabilidad de que al menos una de las cartas vaya en el sobre que le corresponde? 6
Ejemplo 5. En unas oposiciones, el temario consta de 85 temas. Se eligen tres temas al azar de entre los 85. Si un opositor sabe 35 de los 85 temas, cuál es la probabilidad de que sepa al menos uno de los tres temas? Ejemplo 6. Dos personas eligen al azar, cada una de ellas, un número del 0 al 9. Cuál es la probabilidad de que las dos personas no piensen el mismo número? Ejemplo 6. 7
En el enlace: http://profe-alexz.blogspot.com/2011/02/conjuntos-diagramas-de-venn-30.html encuentran 23 ejercicios resueltos en modalidad de videos acerca de Diagramas Venn 8