BOLETÍN DE EJERCICIOS PROBABILIDAD

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Inmaculada Luna Farías
hace 7 años
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1 BOLETÍN DE EJERCICIOS PROBABILIDAD 1. Un estudiante cuenta, para un examen con la ayuda de un despertador, el cual consigue despertarlo en un 80 % de los casos. Si oye el despertador, la probabilidad de que realiza el examen es 0.9 y, en caso contrario, de 0.. (hacemos un diagrama de arbol) a) Si va a realizar el examen, cuál es la probabilidad de que haya oído el despertador? P (oye despertador realiza examen) P (oye despertador realiza examen) = P ( realiza examen) 0,8 0,9 = 0,8 0,9 + 0,2 0, = b) Si no realiza el examen, cuál es la probabilidad de que no haya oído el despertador? P (no oye despertador no realiza examen) P (no oye despertador no realiza examen) = P ( no realiza examen) 0,2 0, = 0,8 0,1 + 0,2 0, = 9 2. Se extrae una bola de urna que tiene 4 bolas verdes, blancas y negras; halla la probabilidad de que al sacar una bola: a) Sea verde o blanca. b) No sea blanca. P (V B) = P (V ) + P (B) = = 9 14 P ( B) = 1 P (B) = 1 14 = Ana y Miguel, dos alumnos de 3 o de la ESO, tienen respectivamente 1/2 y 1/ de probabilidades de suspender un examen de Lengua. La probabilidad de que ambos suspendan simultáneamente el examen es de un 1/10. Cuál es la probabilidad de que al menos uno de ellos suspenda el examen? P (Ana Miguel) = P (Ana) + P (Miguel) P (Ana Miguel) = = En un partido de fútbol, a un equipo le pitan 2 penaltis en contra. Los va a tirar el mismo delantero del equipo contrario, cuya probabilidad de meter gol es 0,8 (es decir, mete 8 de cada 10 que tira). a) Halla la probabilidad de que meta, al menos, un gol. P (1 er gol 2 ndo gol) = P (1 er gol)+2 ndo gol P (1 er gol 2 ndo gol) = 0,8+0,8 0,8 0,8 = 0,96 b) Cuál es la probabilidad de que falle los dos penaltis? P (1 er gol 2 ndo gol) = 1 0,96 = 0,04 Otra forma: P (falle 1 er gol falle 2 ndo gol) = 0,2 0,2 = 0,04

2 . En una asignatura universitaria de primero asisten a clase 100 de los 10 alumnos matriculados. Se sabe que aprueban el 90 % de los alumnos que asisten a clase y el 30 % de los que no asisten. Se elige un alumno al azar. Calcular: (haz un diagrama de árbol) a) La probabilidad de que haya aprobado. P (aprobar) = ,9 + 0,3 = 0, b) Si se sabe que el alumno ha suspendido, la probabilidad de que hay asistido a clase. 6. Acuden a una cena 28 hombres y 32 mujeres; de postre, han comido flan 16 hombres y 20 mujeres; el resto han comido tarta. Si elegimos al azar uno de los comensales, calcula la probabilidad de que: (hacer tabla de contingencia) FLAN TARTA TOTAL HOMBRE MUJER TOTAL a) sea hombre. b) haya comido tarta. c) sea hombre y haya comido flan. P (hombre) = = 0,46 P (hombre) = = 0,4 P (hombre) = = 0,27 7. Ante un examen, un alumno sólo ha estudiado 1 de los 2 temas correspondientes a la materia del mismo. Éste se realiza extrayendo al azar dos temas y dejando que el alumno escoja uno de los dos para ser examinado del mismo. Hallar la probabilidad de que el alumno pueda elegir en el examen uno de los temas estudiados. P (al menos un tema) = 1 P (ningun tema) = = 0,8 8. Una caja contiene tres monedas. Una moneda es corriente, otra tiene dos caras y la otra está cargada de modo que la probabilidad de obtener cara es de 1/3. Se selecciona una moneda lanzar y se lanza al aire. Hallar la probabilidad de que salga cara. (haz un diagrama de árbol) P (salga cara) = = 0,611

3 9. En una ciudad, el 40 % de la población tiene cabellos castaños, el 2 % tiene ojos castaños y el 1 % tiene cabellos y ojos castaños. Se escoge una persona al azar: (ayúdate de una tabla de contingencia) Pelo C Pelo NO C TOTAL Ojos C Ojos NO C TOTAL a) Si tiene los cabellos castaños, cuál es la probabilidad de que tenga también ojos castaños? P (ojos castaos pelo castao) = 1 40 = 0,37 b) Si tiene ojos castaños, cuál es la probabilidad de que no tenga cabellos castaños? P (pelo NO castaos ojos castao) = 10 2 = 0,4 c) Cuál es la probabilidad de que no tenga cabellos ni ojos castaños? P (No pelo castalos no ojos castaos) = = 0, 10. El 30 % de los estudiantes de un Instituto practica fútbol, el 40 % baloncesto y el 10 % ambos deportes. se elige un estudiante al azar. Calcula: ( Ayúdate de una tabla de contingencia.) FÚTBOL NO FÚTBOL TOTAL BALONCESTO NO BALONCESTO TOTAL a) La probabilidad de que no juegue al fútbol ni al baloncesto. P (NF NB) = = 0,4 b) Si juega al fútbol, cuál es la probabilidad de que juegue al baloncesto? P (B F ) = P (F B) P (F ) = = 1 3

4 11. Un aparato está compuesto por cuatro piezas. la probabilidad de que la primera pieza sea defectuosa es 2 de cada 1000, que lo sea la segunda, 4 de cada 1000, la tercera, 7 de cada mil y la cuarta 1 de cada mil. Calcula la probabilidad de que al menos una pieza sea defectuosa. 12. La probabilidad de aprobar lengua es del 80 %, de aprobar matemáticas el 7 %, y de aprobar inglés, el 70 %. Calcula: Sean los sucesos: L = Aprobar Lengua M= Aprobar Matemáticas I = Aprobar Inglés S1 = Suspender sólo una a) La probabilidad de aprobar las tres. b) La probabilidad de aprobar sólo una. P (L M I) = 0,8 0,7 0,7 = 0,42 P (S1) = P ( L M I)+P (L M I)+P (L M I) = 0,2 0,7 0,7+0,8 0,2 0,7+0,8 0,7 0,3 = 0, 42 c) Si sólo se suspende una, la probabilidad de que sea matemáticas. P ( M S1) = P ( M S1) P (S1) = P (L M I) P (S1) = 0,8 0,2 0,7 0,42 = 0, El volumen de una empresa es de 8000 y unidades al día. El porcentaje de unidades defectuosas es de 0, % en la primera y de 0.8 % en la segunda. Calcula la probabilidad de que eligiendo una pieza al azar sea defectuosa. Sean los sucesos: P1 = producto de la planta 1 P2 = producto de la planta 2 D = pieza defectuosa P (D) = P (D P 1) + P (D P 2) = 0, , = En un centro escolar los alumnos pueden optar por cursar como lengua extranjera inglés o francés. En un determinado curso, el 90 % de los alumnos estudia inglés y el resto francés. El 30 % de los que estudian inglés son chicos y de los que estudian francés son chicos el 40 %. Elegido un alumno al azar, cuál es la probabilidad de que sea chica? P (chica) = 0,9 0,7 + 0,1 0,6 = 0,69 1. Una clase está formada por 10 chicos y 10 chicas; la mitad de las chicas y la mitad de los chicos han elegido francés como asignatura optativa. (Te puedes ayudar de unna tabla de contingencia) a) Cuál es la probabilidad de que una persona elegida al azar sea chico o estudie francés? P (chico frances) = = 1 20

5 Chico Chica TOTAL Frances 10 Otra asignatura 10 TOTAL b) Y la probabilidad de que sea chica y no estudie francés? P (chica no frances) = Un taller sabe que por término medio acuden: por la mañana tres automóviles con problemas eléctricos, ocho con problemas mecánicos y tres con problemas de chapa, y por la tarde dos con problemas eléctricos, tres con problemas mecánicos y uno con problemas de chapa. a) Hacer una tabla ordenando los datos anteriores. Electricidad Mecánica Chapa Total Mañana Tarde TOTAL b) Calcular el porcentaje de los que acuden por la tarde. P (tarde) = 6 20 = 0,30 30 % c) Calcular el porcentaje de los que acuden por problemas mecánicos. P (mecanicos) = 11 = 0, % 20 d) Calcular la probabilidad de que un automóvil con problemas eléctricos acuda por la mañana. P (maana electricos) = P (maana electricos) P (electricos) = 3 = 0,6 17. Una clase consta de seis niñas y 10 niños. Si se escoge un comité de tres al azar, hallar la probabilidad de: (ayúdate de un diagrama de árbol) a) Seleccionar tres niños. P (nios) = = 0,214

6 b) Seleccionar exactamente dos niños y una niña. P (2 nios y 1 nia) = P (OOA)+P (OAO)+P (AOO) = = 0,482 c) Seleccionar por lo menos un niño. P (al menos un nio) = 1 P (nias) = d) Seleccionar exactamente dos niñas y un niño. P (2 nias y 1 nio) = = 0, = 0,268

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