Coección Exaen 1. Andalucía 011 OPCIÓN A 1. a) Relación ente capo y potencial gavitatoios. Dibuje en un esquea las líneas del capo gavitatoio ceado po una asa puntual M. Una asa, situada en un punto A, se taslada hasta oto punto B, ás póxio a M. Razone si auenta o disinuye su enegía potencial. a) Se define el capo gavitatoio que cea una asa M coo la fueza po unidad de asa con la que es capaz de atae a cualquie ota asa situada en el espacio que la odea. Fg g g ˆ donde G es la constante de gavitación univesal, M es la asa que cea el capo y es la distancia a al que se quiee calcula el capo. Es una agnitud vectoial cuya unidad /s uesta que epesenta una aceleación que, en el caso de que M sea una asa puntual es adial y hacia dento. g g g g Se definen las líneas de capo coo las líneas tangentes al capo gavitatoio en todos los puntos del espacio. Se define el potencial gavitatoio que cea una asa M coo la enegía potencial gavitatoia po unidad de asa que tendía una asa en las poxiidades de M. U Ep gav U donde G, M y ya se han definido. Es una agnitud escala cuya unidad es el J/Kg. La epesentación de U es
U donde se puede ve coo U siepe tiene un valo negativo y que paa, U tiende a ceo. Se definen las supeficies equipotenciales coo las egiones del espacio que están a potencial constante La elación ente el capo y el potencial gavitatoios de consiste en la expesión: du g d que indica que el valo del capo gavitatoio que cea una asa puntual es igual a la deivada del potencial especto la distancia en ese punto. En geneal se cuple que 1. Las líneas de capo siepe son pependiculaes a las supeficies equipotenciales.. Las líneas de capo siepe apuntan hacia potenciales dececientes. M B g A
Coo la asa se aceca a M pasando del punto A al punto B se tiene que las enegías potenciales son: Ep A U A EpB U B y al se U al esta B ás ceca de M que A se tiene que R B < R A con lo que U B <U A po lo que la asa piede enegía potencial al pasa de A hasta B.. a) Constuya la iagen foada con una lente convegente de un objeto situado a una distancia, s, de la lente igual al doble de la distancia focal, f, y coente sus caacteísticas. Pueden foase iágenes vituales con lentes convegentes? Razone la espuesta. a) Las lentes convegentes se caacteizan poque concentan los ayos que inciden sobe ellas paalelas al eje óptico en un punto llaado foco iagen (f ). Situado siéticaente al foco iagen está el foco objeto (f) que es el punto po el que cualquie ayo que pase saldá paalelo al eje óptico. Po últio, cualquie ayo que pase po el cento de la lento no se desvía. s f De la constucción ealizada se puede afia que la iagen (y ) es eno que el objeto, está invetida especto a este, y es un iagen eal ya que se ha foado po la intesección de los ayos. Sí, se pueden foa iágenes vituales con una lente convegente. Paa ello se debe situa el objeto (y) dento de la distancia focal. En este caso los ayos efactados po la lente divegen y es necesaio polongalos paa foa la iagen (y`). Esta constucción coesponde a una lupa tabién llaada icoscopio siple. En este caso la iagen es ayo, deecha y vitual.
3. Dos cagas puntuales iguales, de +10-5 C, se encuentan en el vacío, fijas en los puntos A (0, 0) y B (0, 3). a) Calcule el capo y el potencial electostáticos en el punto C (, 0). Si abandonáaos ota caga puntual de +10-7 C en el punto C (, 0), Cóo se oveía? Justifique la espuesta. K 9 10 9 N C Ante todo ojo con la calculadoa 10 5 1 E 5 o 1 5 a) Se define el capo electostático coo la fueza po unidad de caga que una caga Q ejece sobe cualquie ota caga q situada en el espacio que la odea. Fe KQ E ˆ q donde K es la constante eléctica, Q es la caga que cea el capo y es la distancia a la que se petende calcula el capo. Se define el potencial electostático que cea una caga Q coo la enegía potencial po unidad de caga que tendía ota caga q en las poxiidades de Q. Epelect KQ V V q Es una agnitud escala y su unidad son los voltios. En este caso se va a aplica el pincipio de supeposición y tanto el capo eléctico coo el potencial en el punto C se van a calcula coo la sua po sepaado de los capos que cean Q A y Q B en C. q10 5 C (0, 3) B q10 5 C (0, 0) A C (, 0) E A E B E otal
ˆ (,0) ( 0,0) (,0) ( 1,0) ˆ (,0) ( 0,3) (, 3) 5 3, 5 5 E KQ 9 10 5 10 9 5 A A ˆ / ( 1,0) (.81 10,0) N C E B KQ 9 10 5 10 ( 1. 10, 1.08 10 ) N / C 9 5 B ˆ, 5 5 5 3 El capo total en el punto C seá la sua de los capos individuales. E E + E (.5 10, 1.08 10 ) N C otal A B / En cuanto al potencial: 9 KQA 9 10 5 10 V 5 11.5 10 V V KQ A 9 10 9 5 10 5 5 9 10 V Po lo que V otal V + V 0.5 10 V Si se abandona una caga q +10 7 C en el punto C, ésta ecibiá una fueza: F q E otal al se la caga q positiva dicha fueza iá diigida en la diección y sentido del capo total, po lo que se alejaá con una tayectoia ectilínea en la diección y sentido que aca E otal. Dicha fueza valdá: 3 3 F (.5 10,1.08 10 )N. El especto de luz visible (luz blanca) incluye longitudes de onda copendidas ente 3,8 10-7 (violeta) y 7,8 10-7 (ojo). a) Enuncie la hipótesis de Planck y calcule la enegía de los fotones que coesponden a las luces violeta y oja indicadas. Cuántos fotones de luz oja son necesaios paa acuula una enegía de 3 J? c 3 10 8 s -1 ; h 6,6 10-3 J s
a) La hipótesis de Planck afia que la adiación ea eitida po la ateia en foa de paquetes de enegía denoinados cuantos cuya enegía valía: Eh ν donde h es la constante de Planck y ν es la fecuencia de la adiación. Esta idea contadecía la teoía clásica que afiaba que la adiación ea una onda electoagnética y po lo tanto estaba deslocalizada en el espacio. Las longitudes de onda dadas coesponden a unas fecuencias dadas po la elación ente la longitud de onda y la fecuencia de la adiación: c λν donde c es la velocidad de la luz, λ es la longitud de onda y ν es la fecuencia. Po lo tanto la enegía del fotón se puede calcula coo: E hc λ E E violeta ojo hc λ hc λ 3 8 6.63 10 3 10 19 5.3 10 7 violeta 3.8 10 3 8 6.63 10 3 10 19.55 10 J 7 ojo 7.8 10 J E violeta 5.6 10 19 J E ojo.55 10 19 J Paa acuula una enegía de 3J hacen falta: 3J 1.18.55 10 J / fotón 19 10 19 n 1.18 10 19 fotones fotones
OPCIÓN B 1. a) Fueza agnética sobe una caga en oviiento; ley de Loentz. Explique, con ayuda de un esquea, el tipo de oviiento que efectúan un electón y un neutón al peneta con una velocidad v en una egión del espacio en la que existe un capo agnético unifoe, B, pependicula a v. La fueza que una patícula cagada expeienta cuando se ueve en el inteio de un capo agnético se puede calcula ediante la expesión: F q v B y su ódulo vale: F q v B sen( α) donde q es la caga de la patícula, v es la velocidad a la que viaja, B es el capo agnético, α es el ángulo que foan los vectoes v y B. po las popiedades del poducto vectoial, el valo de la fueza es pependicula al plano que foan los vectoes v y B y en el caso de se estos paalelos, la fueza es nula. En el caso que una patícula cagada se oviea en una egión del espacio en la que al iso tiepo hubiea un capo eléctico E y oto capo agnético B la fueza total que ecibiía la caga se conoce coo fueza de Loentz: F F + F e F q qe + qv B ( E + v B) La fueza que eciben abas patículas en las condiciones que se indican vale: q v B F d onde se ha tenido en cuenta que el ángulo que foan v y B es 90º y que po lo tanto sen(90º) 1. Al depende la fueza de la caga de la patícula se puede conclui que la fueza que ecibe el neutón es nula al caece de caga esta patícula, luego el oviiento del neutón es un MRU al no expeienta fueza. F neutón 0 desc ibe un MRU El electón ecibe una fueza que en ódulo vale F q v B e
y la diección y sentido vienen dadas po la egla de la ano deecha aplicada al gio del vecto v hacia B. La figua uesta la diección y el sentido de la fueza teniendo en cuenta la caga negativa del electón. El esultado es que la fueza siepe es pependicula a la velocidad y po lo tanto siepe vaía la diección de la isa, po lo que la tayectoia es cicula y el ódulo de la velocidad constante. Esto significa que el electón va a descibi un MCU. v F B F v B. a) Ley de desintegación adiactiva; agnitudes. Defina actividad de un isótopo adiactivo. Razone si puede aseguase que dos uestas adiactivas de igual asa tienen igual actividad. a) La ley de desintegación adiactiva nos indica el núeo de núcleos que van quedando de un ateial adiactivo a edida que pasa el tiepo. λt N N e 0 En la anteio expesión N es el núeo de átoos que quedan en una uesta N 0 es el núeo de átoos inicial λ es la constante adiactiva que indica la pobabilidad de que un núcleo sufa una desintegación. Su unidad es de tiepo 1 t es el tiepo tanscuido. Se define el peiodo de seidesintegación ( 1/ ) coo el tiepo necesaio paa que se desintegan la itad de los núcleos de una uesta. Su unidad es de tiepo y se elaciona con la constante adiactiva ediante la expesión: 1/ ln λ ( )
La vida edia (τ) es una agnitud que epesenta el poedio de vida de los átoos de una uesta. Su unidad es el tiepo y se elaciona con la constante adiactiva ediante la expesión: 1 τ λ Se define la actividad de una uesta coo el valo absoluto de la velocidad a la que se poducen las desintegaciones. Su unidad son las desintegaciones po segundo tabién llaadas Bequeels o el cuio. dn λt A λn 0 e λn dt De la expesión obtenida se obseva cóo la actividad de una uesta depende de la cantidad de átoos que la coponen y de la constante adioactiva, que es popia del tipo de eleento adioactivo en cuestión. Po lo tanto no se puede asegua que dos uestas adiactivas que tengan la isa asa tengan la isa actividad ya que las tanto las constantes adiactivas (λ) coo el núeo de átoos seán difeentes en uestas foadas po átoos difeentes. 3. Un cuepo de 50 kg se eleva hasta una altua de 500 k sobe la supeficie teeste. a) Calcule el peso del cuepo en ese punto y copáelo con su peso en la supeficie teeste. Analice desde un punto de vista enegético la caída del cuepo desde dicha altua hasta la supeficie teeste y calcule con qué velocidad llegaía al suelo. R 6370 k; g 9,8 s a) En geneal el valo de la gavedad teeste vale: g ˆ donde: G es la constante de gavitación univesal, M es la asa de la iea, es la distancia ente el cento de la iea y el punto en el que se quiee aveigua el valo de la gavedad, el signo negativo indica que la diección y del vecto g es adial y su sentido hacia el cento de la iea. R h R + h
A 500K de altua el valo de la gavedad ha vaiado, po lo que es necesaio calcula el nuevo valo de g paa aveigua el peso del objeto en ese luga. En este caso se va a tata con el ódulo de la gavedad, po lo que: g Al no dispone de G ni de M su poducto se obtiene a pati del valo de la gavedad en la supeficie teeste: g 0 R g 0 R Con lo que a 500K se tiene: g g 0 R ( R + h) g 9.8 6.370.000 ( 6.370.000 + 500.000) g 8.3/s Po lo tanto se obtienen paa el peso del objeto: En la supeficie P g 0 50 9.8 90N A 500K P g 50 8.3 1.5 N Se puede copoba cóo al elevase a 500K la gavedad teeste ha disinuido y po lo tanto el peso del objeto tabién ha disinuido. Se supone que el objeto se encuenta inicialente en eposo a 500K y que desde ahí cae libeente hacia la iea. En todo el poceso sólo actúa la fueza gavitatoia y no se considea el ozaiento con el aie. Coo no hay fuezas no consevativas se conseva la enegía ecánica del sistea según el pincipio de consevación de la enegía ecánica: Si W FNC 0 E cte La enegía potencial gavitatoia de la asa vale: E p A edida que la asa va descendiendo y va pediendo enegía potencial, va ganando enegía cinética en la isa edida, puesto que la sua de enegía potencial ás enegía cinética, que es la enegía ecánica, debe se constante.
Po lo tanto E inicial E final E p E c + E p 1 R + h Siplificando y despejando v: v R v 1 R R 1 + h v 1 g0r R 1 R + h v g0 R R R + h v 6370000 9.8 6370000 6370000 + 500000 v 301 /s. Un cuepo de 0,1kg, unido al exteo de un esote de constante elástica 10N -1, se desliza sobe una supeficie hoizontal lisa y su enegía ecánica es de 1,J. a) Deteine la aplitud y el peiodo de oscilación. Esciba la ecuación de oviiento, sabiendo que en el instante t0 el cuepo tiene aceleación áxia, y calcule la velocidad del cuepo en el instante t 5s. a) En un sistea de asa y uelle la enegía ecánica se conseva puesto que sólo actúa la fueza del uelle que es consevativa. k En este caso la enegía ecánica del oscilado vale: 1 E KA
Con lo que se obtiene: A E k A 1. 10 A 0.9 Paa calcula el peiodo de oscilación hay que obtene la fecuencia del oviiento. En este oscilado aónico siple la fueza está ejecida po un uelle, po lo que: F a k x ( ω x) ω k π k π k π 0.1 10 0.63 s La ecuación geneal de un MAS es: x ( t) A sen ωt + ϕ ( ) En este caso la aceleación es áxia en el instante inicial, po lo que inicialente la patícula se encuenta en uno de los exteos de la tayectoia. La ecuación geneal se puede expesa en función del coseno de odo que en t0 se obtiene x(0)a. x ( t) 0.9 cos( 10t) x(5) 0.9cos ( 10 5) 0.7 * Ota altenativa ea habe calculado la fase inicial y usa la función seno π x () t 0.9sen 10t + 0