Nivel: 3.º Medio Sector: Matemática Unidad temática: Álgebra y funciones Consume mucha energía? Cada año las personas utilizan más aparatos que funcionan con electricidad, los cuales dan comodidad, ahorran tiempo y facilitan la vida diaria. Pero los recursos que se usan para producir electricidad, como el carbón, el petróleo y el gas natural, no son ilimitados y una vez que los hemos consumido, la naturaleza no los puede recuperar. Con el tiempo, estos recursos naturales se acabarán, pero este proceso puede disminuir si se conserva la energía. Puede ahorrarse energía eléctrica al disminuir la pérdida de energía o reducir el uso de un aparato en particular. Un buen punto de partida para evaluar tu necesidad y uso personal de un aparato es el de la conservación de la energía. Como ejemplo, compara un horno convencional con uno de microondas. Los hornos tienen variedad de formas y tamaños y usan o desperdician diferentes cantidades de energía para hacer el mismo trabajo. Por ejemplo, un horno convencional desperdicia energía por el tiempo que necesita para alcanzar la temperatura de cocción apropiada. La energía también se desperdicia cuando el calor escapa del horno. Los hornos de microondas son más eficientes en el uso de energía porque la mayor parte de ella se dirige a la comida y no se desperdicia. Los alimentos se cuecen más rápido en un horno de microondas que en uno convencional. Sin embargo, aquéllos también desperdician un poco de energía al convertir energía eléctrica en microondas. Esta tabla hace una comparación en el consumo de energía en kilovatios-hora (kwh) de un horno convencional con uno de microondas. Lee la tabla y responde las preguntas. 1
Energía necesaria para cocinar alimentos en hornos Alimento Energía que necesita un horno convencional (kwh) Pollo (700 gr) 1,5 0,5 Chuletas de cerdo (4 porciones) Energía que necesita un horno de 1,8 0,4 Lenguado (500 gr) 0,9 0,2 Lasaña (sartén de 24 cm) 1,5 1,3 Pavo (5,5 kg, sin relleno) 4,5 1,9 Pizza congelada (35 cm) 0,8 0,2 Porción de 4 papas 1,8 0,5 Pan amasado 1,0 0,2 Pastel 1,0 0,2 Küchen de manzana (22 cm) 1,8 0,4 (kwh) microondas 1. Usan tú o los integrantes de tu familia un horno de microondas o uno convencional para cocinar los alimentos en tu casa? Por qué? 2. Igual que con muchos alimentos, es más eficaz hornear un küchen de manzana en un horno de microondas que en uno convencional. Considera x = el ahorro de energía cuando se hornea un küchen de manzana en un horno de microondas en lugar de hacerlo en un horno convencional. Entonces, escribe y resuelve una ecuación para calcular ese ahorro de energía. 3. Escribe y resuelve una ecuación para descubrir cuántas veces es más eficiente, en términos del consumo de energía, hornear una pizza congelada (de 35 cm) en un horno de microondas que hornearla en uno convencional. 2
4. Para calcular cuánto consumo de energía de microondas por cada tres pavos se necesitaría reducir para consumir la misma cantidad de energía al cocer un pavo en un horno convencional, resuelve 3(1,9 x) = 4,5 5. Necesitas usar un horno de microondas para cocer cuatro alimentos para la cena. Si no quieres consumir más de 1,2 kwh de electricidad, en total. Selecciona un menú de los alimentos de acuerdo con la tabla. Para ello: a. Escribe una inecuación para determinar bajo qué valor debe ser el kwh promedio al cocinar los cuatro alimentos. b. Nombra los posibles alimentos del menú que puedes combinar para permanecer por debajo de un total de 1,2 kwh. 6. La mayoría de los alimentos necesita menos tiempo para cocinarse en un horno de microondas que en un horno convencional. Cuáles son las razones para continuar usando los hornos convencionales? 7. Visita una tienda que venda artículos electrodomésticos grandes, como sistemas de aire acondicionado y refrigeradores. Notarás que algunos aparatos tienen adheridas etiquetas amarillas. Éstas tienen impresas las palabras Guía de energía o Energuía y unos números como 8,5 (sistemas de aire acondicionado) ó 540 kwh/año (refrigeradores). Qué relación existe entre los números y la conservación de la energía? 3
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Ejercicios de selección múltiple 1) a > b en n unidades si: A) a = n + b B) a = b n C) a = n D) a = n E) a = nb 2) Cuál de las siguientes expresiones es siempre mayor que 10 si 5 < a < 10? A) a B) a 1 C) 20 a D) 10 a E) a 20 3) Si n < 0, cuál de las siguientes expresiones es negativa? A) n B) 2n C) n 2 n D) n E) n n 4) Cuál(es) de las siguientes aseveraciones es(son) verdadera(s) si a = b, c = d y d < e < a? I) c < b II) b = d III) d < b A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) I y II E) I y III 5
5) Si A = 5 2 y B = 5 3, cuál de las siguientes expresiones es la menor? A) A/B B) B/A C) A B D) B A E) B 2 + A 2 6) Si 3 + 4 + 5 > 1 + 2 + 3 + n n Z, entonces n no puede ser mayor que: A) 5 B) 5 C) 4 D) 4 E) 12 7) En enero la temperatura máxima no superó los 34 ºC. Si la temperatura máxima fue tº, entonces es correcta la relación: A) tº > 34º B) tº 34º C) tº 34º D) tº < 34º E) tº 33º 8) Sean los racionales a = 5 4, b = 7 6 y c = 8. Si se dividen sus 9 numeradores por 2 y se multiplican los denominadores por 2, entonces un orden de menor a mayor está representado por: A) a < b < c B) c < b < a C) b < c < a D) b < a < c E) a < c < b 6
3 1 9) No se cumple que + a 1 si a =? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 1 4 10) Sea M = {x Q pertenece a M? 3 A) 4 1 > x > 3 2 4 }. Cuál es el mayor racional que B) 2 1 19 C) 25 D) 5 3 E) No se puede determinar 11) Sea el conjunto S = { x / < }. Cuál de los siguientes números no x 5 5 x es elemento de S? A) ½ B) 5 C) 4 D) 2 E) 1 12) La expresión x 1 x puede quedar indefinida si x pertenece al conjunto: A) { x N / 1 x } B) { x Z / 1 < x } C) { x Z / 1 > x } 7
D) { x Z / 1 x } E) { x Z / 1 < x < 1 } 13) Qué inecuación no puede resolverse con a = 5? A) 3 a 2 > 10 B) 2 a + 3 < 15 C) 6 a < 30 D) 4 a > 20 E) Ninguna de las anteriores 14) Fernando tiene más edad que Álvaro. Jorge es menor que Claudio y Álvaro es mayor que Claudio. Cuál es el menor? A) Claudio B) Álvaro C) Jorge D) Fernando E) No se puede determinar 15) Un alumno obtuvo las siguientes calificaciones en tres pruebas: 4,8; 4,7 y n. Qué valor debe tener n para que el promedio de las tres pruebas sea con toda seguridad cinco o superior a 5? A) n > 5 B) n 5 C) n > 5,2 D) n 5,4 E) n 5,5 16) Qué inecuación representa la gráfica? A) y > x - 4 B) y < x - 4 C) y < x - 4 D) y > x - 4 E) Ninguna de las anteriores 8
Si volvemos a la pregunta inicial: Consume mucha energía? Habrá que probar. Y una forma de probar qué valores son soluciones de una inecuación, o sea, saber si un valor es solución de una inecuación con una incógnita, consiste en reemplazar la variable por un número, realizar las operaciones indicadas y determinar si la desigualdad es verdadera. Habrá que hacer lo mismo para obtener el resultado de una inecuación con dos variables. Las inecuaciones de primer grado con una incógnita se resuelven aplicando inversos aditivos (opuestos) o inversos multiplicativos (recíprocos) para despejar la incógnita. Conviene dejar positivo el coeficiente de la incógnita. La resolución de un sistema de inecuaciones implica que se debe encontrar una solución que satisfaga ambas inecuaciones. Para resolver esto, se debe resolver cada inecuación por separado e intersectar los intervalos resultantes; es decir, se debe hallar el conjunto de números que pertenezca a ambos intervalos. Las ecuaciones de primer grado admiten solo una solución. En cambio, las inecuaciones de primer grado admiten infinitas soluciones. Todas las soluciones pueden quedar expresadas de más de una manera: - como desigualdad - como intervalo de números - como conjunto solución - como un gráfico a través de un dibujo 9
Cada año las personas utilizan más aparatos que funcionan con electricidad; que dan comodidad, ahorran tiempo y facilitan la vida. Pero como los recursos naturales que se usan para producir electricidad no son ilimitados nosotros los consumidores debemos ser prudentes en el uso de tales recursos que la naturaleza no puede recuperar. Con el tiempo, estos recursos naturales se acabarán, pero este proceso puede disminuir si se conserva la energía. Podemos ahorrar energía eléctrica al disminuir su pérdida o reducir el uso de los aparatos eléctricos. Entonces, no da igual. Ello en matemática sería una igualdad, una ecuación. Entonces, el consumo debería ser menor. Ello en matemática sería una desigualdad, una inecuación. 10