Juan José Pompilio Sartori (**) Departamento de Economía y Finanzas Facultad de Ciencias Económicas - Universidad Nacional de Córdoba

Diseño de encuestas de preferencias declaradas para la estimación del valor de los ahorros de tiempo y el pronóstico de la demanda de servicios de transporte urbano de pasajeros (*) Juan José Pompilio Sartori (**) Departamento de Economía y Finanzas Facultad de Ciencias Económicas - Universidad Nacional de Córdoba Clasificación JEL: C25, C42, C53, C9, L9, R2. 1. Introducción Para la estimación de los valores de ahorros de tiempo de viaje y espera de los usuarios de los distintos modos de transporte resulta conveniente el uso de modelos de elección discreta basados en una muestra de individuos a partir de encuestas. Los modelos de elección discreta pueden estimarse a partir de datos de preferencias reveladas o de preferencias declaradas. En las primeras se recopila información real de los viajes de los individuos en un momento determinado del tiempo, como la información recopilada en la encuesta de origen destino realizada en los años 1994 y 2000 en la Ciudad de Córdoba. Sin embargo, estas encuestas no incorporaron preguntas específicas para obtener la valoración del tiempo de espera de los usuarios del transporte urbano de la ciudad. La valoración de los tiempos de viaje puede obtenerse indirectamente a partir de la estimación de los tiempos de viaje entre origen y destino, sin embargo, estos métodos a menudo proporcionan un sesgo importante de medición de los datos. Para salvar estas dificultades, se propone la elaboración de una encuesta de preferencias declaradas utilizando el diseño de experimentos. Estas encuestas arrojan mejores resultados para evaluar las características objeto de este estudio, son más económicas debido a que el número de encuestas es sustancialmente menor al de otras (ej. Encuestas origen-destino de viajes) y permiten diseñar un conjunto eficiente de situaciones de intercambio para evaluar las preferencias de los usuarios, considerando tanto los modos de transporte existentes como los potenciales. Este estudio presenta como resultado un diseño de encuesta basado en el diseño de experimentos y el análisis conjunto cuya metodología podrá utilizarse para la estimación de los valores de los ahorros de tiempo de viaje y de espera. Con el análisis realizado, en el futuro se podrá realizar la encuesta en el mercado objetivo y obtener los parámetros de interés a partir de la estimación de modelos econométricos de elección discreta del tipo Logit o Probit, por ejemplo. Una política para el transporte urbano de la ciudad debe considerar los distintos efectos cruzados entre los atributos que caracterizan a los distintos medios de transporte, situación muy difícil de conseguir por medio de la observación directa de las elecciones de los individuos. Por ejemplo, el cálculo de la elasticidad precio cruzada de la demanda entre los servicios de transporte por colectivo y los servicios de taxis y remises resulta muy importante para pronosticar el número de usuarios y los beneficios sociales tras aplicar políticas tarifarias específicas para ambos sectores. Este cálculo sólo podría realizarse en el contexto del diseño de experimentos planteado. Para evaluar las consecuencias económicas de distintas configuraciones del sistema de transporte y de las políticas alternativas de fomento de uno u otro modo de transporte resulta imprescindible la estimación de las elasticidades de demanda por los distintos servicios y la valoración que le atribuyen los viajeros a las distintas variables que representan la calidad de los mismos. En la segunda sección se caracterizan los estudios de preferencias declaradas de manera de presentar el marco general de análisis que los contiene. En la tercera sección se (*) Trabajo presentado a la XLI Reunión Anual de la Asociación Argentina de Economía Política, Universidad Nacional de Salta Noviembre de 2006. (**) jsartori@eco.unc.edu.ar 1

caracteriza el diseño de experimentos, considerando en primer término su relación con la variable dependiente o situación de elección presentada y en segunda instancia, el diseño de las combinaciones de niveles de los atributos que determinan la elección (o variables independientes). La cuarta sección realiza una exhaustiva discusión sobre especificaciones alternativas de modelos de elección discreta. En la quinta sección se expone el diseño del experimento de preferencias declaradas específico desarrollado para la elección de modo de transporte entre los siguientes modos de transporte urbano: taxi/remis y colectivo. Se presenta la elección de atributos y niveles utilizados para estimar un modelo LOGIT binario que permita obtener el valor de los ahorros de tiempo de viaje y espera para los usuarios de los modos de transporte considerados. Además, se desarrollan dos formularios de encuesta, uno con 9 escenarios de elección y otro con 18 escenarios de elección. En la sexta sección se realiza el análisis del diseño muestral y se propone un tamaño muestral para cada una de los diseños de encuesta de la sección anterior. Finalmente se presentan los resultados de una encuesta piloto realizada con estudiantes de los últimos años de la facultad de Ciencias Económicas. Si bien no se trata de una muestra representativa de la población objetivo de estudio, ha permitido obtener conclusiones que permiten mejorar el diseño y la presentación de las situaciones de elección. Asimismo, se presenta la estimación de un modelo logit, la estimación de los valores de tiempo de viaje y espera para los individuos encuestados. Adicionalmente se muestra el uso que puede hacerse del modelo estimado en el análisis de política económica pronosticando la cuota de mercado de cada modo de transporte considerado, ante variaciones de las condiciones que caracterizan a los modos de transporte. 2. Características de los estudios de preferencias declaradas Se denominan técnicas de preferencias declaradas a un conjunto de metodologías que se basan en juicios (datos) declarados por individuos acerca de cómo actuarían frente a diferentes situaciones hipotéticas que le son presentadas y que deben ser lo más aproximadas a la realidad (Ortúzar, 2000). Estas técnicas utilizan diseños experimentales para construir las alternativas hipotéticas presentadas a los encuestados. A partir de allí se obtienen datos que permiten estimar funciones de utilidad con respecto a las alternativas presentes en el experimento. Las alternativas de elección presentadas a los encuestados son descripciones de situaciones o contextos construidos por el investigador que se diferencian a través del valor que toman sus atributos. Como afirma Ortúzar (2000), existen distintas técnicas de preferencias declaradas que se denominan con diferentes nombres. Los más conocidos son: análisis conjunto, medición funcional y análisis de compromisos. Con respecto a estos métodos, puede afirmarse que no se ha unificado la forma de referirse a ellos, ni se ha delimitado el alcance de cada uno (Louviere, 1988 y Kroes y Sheldon, 1988), pero los tres utilizan técnicas de diseño experimental para generar las opciones a ser evaluadas por el encuestado. Por otra parte, las técnicas de preferencias reveladas permiten obtener estimaciones de demanda a partir de las elecciones realizadas por los individuos en el mercado real, así es que las principales fuentes de datos utilizados en estas técnicas son las encuestas de origen y destino de viajes. Las técnicas de preferencias declaradas permiten superar una serie de problemas incluidos en las técnicas de preferencias reveladas, a saber: El rango de variación de los atributos (variables explicativas) puede ser extendido al nivel requerido o deseable permitiendo además incorporar factores e incluso opciones, que no estén presentes en el año base de estudio. Los efectos de variables de especial interés pueden ser aislados totalmente. Pueden incorporarse variables secundarias cuya unidad de medición sea cualitativa. Por construcción, no existe error de medición en los datos (variables independientes que revelan la decisión hipotética del consumidor). 2

Los métodos de preferencias declaradas son menos costosos y requieren menos tiempo de recolección y análisis de datos que las técnicas de preferencias reveladas. Estas últimas necesitan información adicional a las encuestas (usualmente de origen-destino), como por ejemplo la medición de tiempos y costos de viaje de cada individuo a través de modelos de redes. Sin embargo, los métodos de preferencias declaradas incluyen determinados sesgos que habrá que considerar y tratar de minimizar. Estos sesgos son: Sesgos o errores aleatorios, plasmados en las diferencias entre lo que los individuos declaran que harían en una situación hipotética planteada y lo que realmente harán si ésta se presenta. Este tipo de error puede presentarse debido a una mala interpretación de la encuesta, la existencia de incertidumbre o la fatiga del entrevistado. Existen errores no aleatorios debidos a experiencias anteriores, percepciones cotidianas de los encuestados. Interacción entre el encuestador y los encuestados. Sesgo de afirmación, por el cual el encuestado puede expresar las preferencias que él cree que el encuestador desea recibir. Sesgo de racionalización, por el cual el encuestado puede proporcionar respuestas artificiales en un intento de racionalizar su comportamiento habitual, asociado a un fenómeno subconsciente denominado disonancia cognitiva 1 (). Sesgo de política, por el cual el encuestado puede responder deliberadamente en forma sesgada con el fin de influir en las decisiones o políticas que él cree que se seguirán sobre la base de los resultados de la encuesta. Sesgo de no restricción, por el cual el encuestado puede responder en forma irreal si no considera las restricciones prácticas de su comportamiento. Sesgo de no respuesta, común a cualquier tipo de encuesta. Todos estos sesgos implican la posible existencia de errores de medición de la variable dependiente (la elección). Los experimentos de preferencias reveladas, sin embargo, poseen la posibilidad de error de medición en las variables independientes, ya que lo que se observa de la realidad es la elección y la valuación de las variables independientes se realiza por medio de la medición indirecta. 3. Características generales del diseño experimental de preferencias declaradas Las técnicas de análisis conjunto separan los atributos de cada alternativa de elección que enfrenta el individuo en un determinado número de niveles que se definen en forma estadísticamente eficiente y que permiten descomponer la respuesta del experimento en función de ellos. Cada encuestado contribuye en la muestra total con una cantidad de observaciones igual al número de opciones hipotéticas contestadas. Según el tipo de respuesta arrojada por el experimento pueden distinguirse tres categorías principales de diseño experimental: a) Escalamiento (rating) b) Jerarquización (ranking) c) Elección (choice) Algunos méritos atribuidos a estas tres categorías presentadas (escalamiento, jerarquización o elección) pueden resumirse en: La jerarquización provee más información debido a que permite la comparación de todas las alternativas de elección disponibles, aunque es más difícil de aplicar. La elección es lo que trata de pronosticarse, razón por la cual los diseños de elección han sido los más utilizados en los últimos tiempos, aunque en las primeras aplicaciones empíricas dominaban los diseños de jerarquización. Los 1 De Bradley y Kroes (1990), citado por Ortúzar (2000). 3

diseños de elección han sido los más aplicados al estudio de la demanda de transporte urbano. Las respuestas obtenidas son más confiables si el contexto de elección está basado en la realidad, aunque pueden utilizarse en contextos de elección abstracta (por ej., modos de transporte no disponibles al momento de realizar la encuesta) con cierto cuidado. El conjunto de datos de la variable dependiente producido por cada respuesta revelará información que indica si una alternativa es elegida o no como así también el conjunto de alternativas existente (denominado conjunto de elección). Los principales factores a considerar para elegir el tipo de diseño experimental a utilizar son: el contexto de elección, el propósito del estudio y la presentación simple y realista del problema. Considerando estos factores, el presente estudio desarrolla los fundamentos y el diseño de una encuesta de elección del modo de transporte en la realización de viajes urbanos al trabajo. La selección de este tipo de diseño experimental se basa en la necesidad de pronosticar la probabilidad (o cuota de mercado) de utilización de los modos de transporte públicos masivos en comparación con los modos de transporte privados y públicos no masivos. Como ya se señaló, los diseños de elección resultan más cercanos al comportamiento habitual de elección de los individuos que las jerarquizaciones y los escalamientos. Por otra parte, de la estimación de modelos de demanda de elección discreta pueden obtenerse las valoraciones subjetivas que realizan los encuestados sobre cada uno de los atributos que caracterizan a cada alternativa de elección (modo de transporte en nuestro caso). Las etapas a seguir en el diseño del experimento de preferencias declaradas involucran: Identificación del ámbito de elección, los factores a considerar y su rango de variación. Preparación de una versión inicial del experimento, diseñando un borrador del cuestionario a utilizar como instrumento de medición. Realización de reuniones del tipo grupo focal, a fin de mejorar el cuestionario. En estas reuniones los participantes completan el cuestionario y exponen sus puntos de vista al respecto, con la finalidad de detectar posibles ambigüedades o falencias. Evaluación del resultado de la etapa anterior y rediseño del cuestionario. Realización de un pre-examen a través de una encuesta piloto, para evaluar los resultados y rediseñar el cuestionario de ser necesario. Realización de una simulación, para verificar si el cuestionario permite recuperar los valores de los parámetros de cada atributo, utilizando métodos econométricos que permiten obtener la bondad del ajuste de las estimaciones. A continuación se analizan cada una de las tres categorías de encuesta mencionadas, escalamiento, jerarquización y elección; presentando ejemplos de la situación de elección a presentar a los encuestados (consumidores) y de los datos provistos por cada tipo de respuesta en relación con la estimación de la demanda a realizar. 3.1. Escalamiento (rating) En el escalamiento la respuesta es organizada en una escala numérica o semántica que indica satisfacción, atractivo o probabilidad de uso de un medio de transporte determinado y que se transforma en una escala de utilidad bajo ciertas condiciones o supuestos establecidos por el investigador. Así, pueden utilizarse diferentes métodos de respuesta dependiendo de las creencias que tenga el investigador sobre la capacidad de los consumidores para reportar diferencias en grados de preferencia de las opciones, ratios de preferencia entre opciones, etc. Esto supone realizar supuestos muy fuertes sobre las habilidades cognitivas de los consumidores. Puede afirmarse en general que, mientas más fuertes sean los supuestos realizados con respecto a las mediciones, será menos probable satisfacerlas por lo tanto lo más probable es que las medidas obtenidas estén sesgadas o sean inválidas (aunque confiables) (Louviere, et. al, 2000). El escalamiento posee unos 4

supuestos subyacentes más fuertes sobre las habilidades cognoscitivas de los consumidores que las otras dos categorías de diseño experimental. Sirven para expresar grados de preferencia, siendo la más utilizada en las aplicaciones empíricas la que otorga a cada opción una de las categorías que conforman una escala de categorías de elección (category rating scale). En estos casos, la decisión de elección entre dos modos de transporte (autobús y taxi/remis, por ejemplo) se concreta, utilizando una escala semántica, por ejemplo a través de las respuestas: 1. Definitivamente uso autobús 2. Probablemente uso autobús 3. No hay preferencia / podría usar cualquiera de los dos modos presentados. 4. Probablemente uso taxi/remis. 5. Definitivamente uso taxi/remis. A continuación, en la Tabla 1, se presenta otro ejemplo que ilustra cómo un consumidor debe elegir entre cuatro opciones de viaje para trasladarse a su trabajo: Tabla 1 Escala numérica de elección de modos opcionales de viaje al trabajo Modos de transporte para el viaje al trabajo Probabilidad de uso del consumidor (en escala de 0 a 10) Tomar autobús 4 Tomar taxi 4 Conducir el auto propio (conductor) 10 Viajar como acompañante en auto no propio (auto compartido) Cabe preguntar, qué implican estas elecciones con respecto a las preferencias del consumidor?. La respuesta no es obvia dado que en este caso no existe teoría disponible para interpretar el significado de la diferencia entre una calificación de 4 y una de 7. Puede inferirse sin embargo, que existe información ordinal en los datos que permite transformar las calificaciones del escalamiento en una jerarquización e interpretarlas. Al transformar el escalamiento en jerarquización puede inferirse un ranking de preferencia tal como: Auto f autobús, tren, acompañante en automóvil Acompañante en automóvil f autobús, taxi Autobús = taxi Donde el símbolo f significa preferido a. Estos datos están ordenados de manera más débil que un ranking (o jerarquización) completo pero menos débilmente ordenados que los datos de respuestas discretas y del tipo sí/no. El conjunto de elección y los datos codificados de la variable dependiente (elección) provistos por un experimento de preferencias declaradas de escalamiento traducidas en la jerarquización de las alternativas se presenta en la Tabla 2. Tabla 2 Creación de conjuntos de elección y codificación de elecciones a partir de las respuestas de un escenario del experimento de escalamiento Conjunto de elección Alternativa Elección codificada 1 Auto (conductor) 1 1 Auto (acompañante) 0 1 Taxi 0 1 Autobús 0 2 Auto (acompañante) 1 2 Taxi 0 2 Autobús 0 7 5

Al haber traducido en una jerarquización a la preferencia declarada del escenario del experimento de escalamiento presentado se han conformado dos conjuntos de elección. El primero involucra a los cuatro modos de transporte considerados, codificando la respuesta con un 1 (preferido) para el modo de viaje en automóvil conducido por el entrevistado y 0 para las demás (no preferidas). El segundo conjunto de elección queda conformado por los tres modos de transporte restantes una vez eliminado el preferido en primera instancia. Aquí el modo de viaje en automóvil como acompañante obtiene una codificación numérica de 1 (preferido) frente a las otras dos opciones de viaje en taxi o autobús que se codifican con un cero (no preferido). Debido a que las alternativas de viaje en taxi o autobús poseen el mismo grado de preferencia, no existe otro conjunto de elección pertinente. 3.2. Jerarquización (ordenamiento completo) En la jerarquización propiamente dicha, en cada respuesta se comparan y ordenan todas las alternativas según atractivo o preferencia. Luego se realiza la estimación que permite encontrar una función de utilidad consistente con el orden de las alternativas escogido por el encuestado. La jerarquización puede obtenerse por dos caminos: (a) pidiendo al consumidor que ordene los modos de transporte directamente, (b) observando sus elecciones a través de un periodo largo de tiempo y luego ordenando según frecuencia de uso. En esta categoría de diseño experimental existen ciertas particularidades a considerar antes de tratar de obtener los datos, entre ellas: A medida que aumenta el número de opciones a ser ordenadas (rankeadas) aumentan las dificultades para llevarlo a cabo por parte del consumidor o encuestado, La confiabilidad de las respuestas es afectada por el número de opciones a ser ordenadas y el grado de preferencia por cada una. Es decir que la confiabilidad del experimento podría disminuir a medida que aumenta el número de opciones. Habría de esperarse una mayor confiabilidad para las opciones más deseadas o no deseadas y una menor confiabilidad para las opciones intermedias. No queda clara la confiabilidad y validez de la información con respecto al ordenamiento (ranking) de opciones que nunca serían elegidas. En este sentido debe quedar claro que muchos problemas de modelación de elección requieren información sobre la no elección, es decir, la opción de elegir ninguna de las opciones ofrecidas. De esta manera un ordenamiento completo podría generar información ambigua a menos que pudiera restringirse el ranking completo a aquellas opciones que el consumidor realmente podría elegir, situación en la que hay poco consenso sobre la posibilidad de realizarlo de manera confiable y válida. No queda clara la confiabilidad y validez de la información con respecto al ordenamiento de opciones que no son conocidas (o no son bien conocidas) para el consumidor. Tabla 3 Ordenamiento completo de elección de modos opcionales de viaje al trabajo Modos (marcas) de transporte para el Ranking u orden según viaje al trabajo probabilidad de uso Tomar autobús 3 Tomar taxi 4 Conducir el auto propio (conductor) 1 Viajar como acompañante en auto no 2 propio (auto compartido) Dado el ordenamiento completo de preferencias presentado en la Tabla 3, puede inferirse que: Auto (conductor) f autobús, taxi y auto (acompañante) Auto (acompañante) f autobús y taxi Autobús f taxi 6

Esta información está fuertemente ordenada y provee un orden de preferencias completo a pesar de no brindar información sobre grados o diferencias de preferencias. En la Tabla 4 se presenta el conjunto de elección y los datos codificados de la variable dependiente (elección) provisto por el experimento de preferencias declaradas de jerarquización derivado de la Tabla 3. Tabla 4 Creación de conjuntos de elección y codificación de elecciones a partir de la respuesta de un escenario del experimento de jerarquización Conjunto de elección Alternativa Elección codificada 1 Auto (conductor) 1 1 Auto (acompañante) 0 1 Taxi 0 1 Autobús 0 2 Auto (acompañante) 1 2 Taxi 0 2 Autobús 0 3 Taxi 1 3 Autobús 0 En este escenario presentado al encuestado, éste ha elegido como modo de transporte más preferido el automóvil propio conducido por él, seguido del viaje en automóvil como acompañante, el autobús y el taxi en ese orden. De esta elección se pueden conformar tres conjuntos de elección, en el primero el consumidor elige conducir su automóvil frente a las tres opciones de viaje alternativas; en el segundo conjunto de elección el consumidor elige viajar en automóvil como acompañante frente a las alternativas de viajar en taxi o autobús; en el tercer conjunto de elección el consumidor elige viajar en taxi frente a viajar en autobús. La codificación de la variable dependiente que refleja la elección del consumidor se presenta en la tercer columna de la tabla 4, así es que en el primer conjunto de elección se le asigna un valor de 1 (preferido) a la alternativa de viaje en automóvil como conductor y un valor de cero a las restantes (no preferidas frente a la anterior). En el segundo conjunto de elección ya no se considera la alternativa de viajar en automóvil como conductor (por haberse considerado en el primer conjunto de elección), asignando un valor de 1 (preferido) a la alternativa de viajar en automóvil como acompañante frente a las otras dos opciones de viaje en taxi o autobús que se codifican con un cero (no preferidas). En el tercer conjunto de elección ya no se considera la alternativa de viajar en automóvil ni como conductor ni como acompañante, comparándose la alternativa de viaje en taxi frente a autobús y codificándose con un 1 (preferido) al viaje en taxi frente al viaje en autobús que se codifica con un cero (no preferido). 3.3. Elección En los experimentos de elección, el encuestado simplemente debe escoger la alternativa que considere mejor, dentro del conjunto disponible de alternativas presentadas. Existen dos posibilidades de aplicación: Elección discreta de una opción de un conjunto de alternativas. Elección discreta que clasifica un conjunto de opciones en dos grupos del tipo: prefiero esta opción/no prefiero esta opción, considerar/no considerar. El primer caso puede ejemplificarse a partir de la Tabla 5, en la cual se presentan las diferentes opciones de viaje al trabajo y de las cuales el encuestado debe elegir solo una. 7

Tabla 5 Elección discreta del modo de viaje al trabajo Modos (marcas) de transporte para Elección (marcada con el viaje al trabajo una X) Tomar autobús Tomar taxi Conducir el auto propio (conductor) X Viajar como acompañante en auto no propio (auto compartido) La información brindada por la elección anterior revela que: Auto f autobús, taxi, auto compartido Autobús = taxi = auto compartido Se dice que esta información está muy débilmente ordenada no pudiendo determinarse a partir de ella un ordenamiento completo de preferencias para este consumidor. Para conocer el ordenamiento completo y la manera en que es probable que cambie en respuesta a cambios en los atributos de los modos de transporte, el sistema de transporte, las características de los individuos o el ambiente general, se necesitarían: (a) más respuestas discretas de un mismo individuo y/o (b) respuestas de más individuos considerando un amplio rango de atributos. Los conjuntos de elección y la codificación de las elecciones resultantes se presentan en la Tabla 6. Tabla 6 Creación de conjuntos de elección y codificación de elecciones a partir de la respuesta de un escenario del experimento de elección discreta Conjunto de elección Alternativa Elección codificada 1 Auto (conductor) 1 1 Auto (acompañante) 0 1 Taxi 0 1 Autobús 0 Como puede apreciarse, un experimento de elección discreta genera solo un conjunto de elección y la codificación de las respuestas con un 1 para la opción (modo de transporte) elegida y ceros para las demás. Como ejemplo y ante la posibilidad de realizar una encuesta a una muestra de individuos considerando un amplio rango de atributos (entre ellos, costo monetario del viaje, tiempo de viaje, tiempo de acceso y tiempo de espera), en la Tabla 7 se presenta una situación (o escenario) de elección que puede formar parte de una encuesta para la elección de modo de transporte para viajar al trabajo entre los cuatro modos considerados antes (que puede consistir en un recorrido promedio aproximado de 6 km en la ciudad de Córdoba, por ejemplo). 8

Tabla 7 Elección discreta del modo de viaje al trabajo considerando los atributos de cada modo de transporte Medio Transporte de Costo del transporte Frecuencia Tiempo de acceso Tiempo de viaje Elección (Marque con una X la respuesta elegida) Autobús $ 1,20 Cada 15 15 minutos 15 minutos minutos Taxi/remis $ 3,10 Inmediato 10 minutos 10 minutos Auto (conductor) $ 0,80 Inmediato Inmediato 10 minutos X Auto (acompañante) $ 0,40 Inmediato 10 minutos 10 minutos En este tipo de encuestas de elección generalmente se utilizan de 9 a 12 situaciones de elección como la anterior (para evitar el efecto fatiga del entrevistado al que se le presentan un número mayor de opciones o tratamientos) 2. En general, se presentan dos opciones de elección y en algunos casos tres opciones (o modos de transporte), considerando además hasta 4 o 5 atributos de elección con dos o tres niveles cada uno. Por otra parte, en las situaciones de elección del tipo prefiero/no prefiero, la información puede provenir de dos fuentes: Por medio de la observación de las elecciones de modo de viaje al trabajo en un periodo de una semana de trabajo (cinco días por ejemplo), Preguntando al consumidor o usuario qué modos consideraría seriamente para utilizar en su elección de viaje al trabajo, tal que responda no a cualquier opción que no usaría en circunstancias normales. La forma de presentar la elección del modo de viaje al trabajo en este caso se ilustra en la Tabla 8, en la cual el consumidor debe reportar si cada una de las opciones le parece atractiva (y posible) o no. Tabla 8 Aceptación o rechazo de opciones de modo de viaje al trabajo Modos (marcas) de transporte para el Consideraría esta opción? viaje al trabajo Tomar autobús No Tomar taxi No Conducir el auto propio (conductor) Sí Viajar como acompañante en auto no Sí propio (auto compartido) La información brindada por la elección anterior revela que: Auto f autobús, taxi Auto compartido f autobús, taxi Auto = auto compartido, autobús = taxi De nuevo puede decirse que esta información está débilmente ordenada y para obtener un ordenamiento completo de las preferencias se necesitarían: (a) más respuestas del tipo 2 Aunque en los últimos desarrollos se afirma que las encuestas con mayor número de escenarios pueden generar mejoras en las estimaciones de demanda sin generarse los problemas que se advertían antes (Louviere, et. al. 2000). 9

sí/no de un mismo individuo y/o (b) respuestas de más individuos. De todos modos se considera que en este caso se obtiene información un poco más completa sobre las preferencias que en el caso de la elección discreta única del caso anterior. En la tabla 9 se presentan los conjuntos de elección y la codificación de las respuestas de elección de este tipo de experimento. Este experimento de elección discreta del tipo sí/no genera dos conjuntos de elección que involucran a todas las alternativas codificando con un valor de uno a la alternativa elegida frente a las demás codificadas con un valor de cero. En este caso, debido a que resultan preferidas las alternativas de viaje en automóvil (conductor y acompañante) frente a las demás, el primer conjunto de elección otorga una codificación de uno para la alternativa de viaje en automóvil (conductor) y cero a las demás incluido el viaje como acompañante en automóvil, mientras que el segundo conjunto de elección otorga una codificación de uno para la alternativa de viaje en automóvil como acompañante y cero a las demás incluida la de viaje en automóvil como conductor. Tabla 9 Creación de conjuntos de elección y codificación de elecciones a partir de la respuesta de un escenario del experimento de elección del tipo sí/no Conjunto de elección Alternativa Elección codificada 1 Auto (conductor) 1 1 Auto (acompañante) 0 1 Taxi 0 1 Autobús 0 2 Auto (conductor) 0 2 Auto (acompañante) 1 2 Taxi 0 2 Autobús 0 Finalmente, la estimación de la utilidad involucra el uso de técnicas econométricas de elección discreta como los modelos logit o probit, que se aplican basadas en la teoría de la utilidad aleatoria. En el apartado 5 se presentan los aspectos teóricos que fundamentan el uso de un modelo determinado para realizar las estimaciones. 3.4. Diseño del experimento en relación con las variables independientes o atributos de las alternativas Todo diseño experimental de preferencias declaradas consiste en una serie de variables independientes (los atributos de los modos de transporte en este caso, por ejemplo el costo monetario del viaje, el tiempo de viaje, etc.) que están relacionadas con una variable dependiente (en este estudio, la elección del modo de transporte para realizar un viaje tipo, por ejemplo: ómnibus, automóvil particular o taxi/remis). Las variables independientes pueden expresarse en una escala continua (como por ejemplo, el tiempo de viaje o el tiempo de espera) o en una escala discreta (ej., la calidad del servicio). Cada variable independiente (denominada factor o atributo) se caracteriza por una determinada cantidad de niveles (o valores). Por ejemplo, una de las variables clave a considerar en todo experimento de elección modal será el precio o tarifa de los servicios de transporte público de pasajeros, que podría incluir tres niveles: $0,80, $1, $1,20. Cada nivel de un factor que caracteriza a una alternativa recibe el nombre de tratamiento. Si más de un factor es manipulado presentando distintas combinaciones de niveles de factores, se habla de tratamiento combinado. Por ejemplo, si un diseño factorial posee dos atributos con dos niveles cada uno, la cantidad de posibles combinaciones es igual a 2 2 = 4; si tenemos tres atributos con dos niveles cada uno, entonces existirán 2 3 = 8 tratamientos o escenarios de elección. Los diseños factoriales son diseños de experimentos en los cuales cada nivel de cada atributo se combina con todos los niveles de los demás atributos. Entonces, es la simple 10

enumeración factorial de todas las posibles combinaciones de niveles de los atributos. Cuando esta enumeración es completa se habla de un diseño factorial total (full factorial) y garantiza que todos los efectos de interés de los atributos son independientes, por lo que se dice que los atributos son independientes por diseño. Por lo tanto, los parámetros de interés en los modelos de elección especificados podrán estimarse independientemente con los resultados del experimento. Un efecto desde el punto de vista de la estadística matemática es una comparación de las medias de los niveles a través de restricciones ortogonales. Un efecto principal es la diferencia en las medias de cada nivel de un atributo particular y la gran media tal que la suma de las diferencias sea cero. Los efectos de interacción entre dos atributos ocurren si las preferencias de los consumidores con respecto a los niveles de un primer atributo dependen de los niveles de un segundo atributo, por ejemplo la existencia de una relación entre calidad y precio. Esto forma la base de los diseños experimentales factoriales, por medio de los cuales se determina el total de combinaciones posibles de cada atributo o factor con sus respectivos niveles. Si consideramos un experimento de elección modal con tres atributos, a saber: precio o costo monetario de viaje, tiempo de viaje y tiempo de espera; con dos niveles cada uno se tendrá un total de 3 2 combinaciones posibles. Una vez obtenido el total de combinaciones posibles se utilizan tablas (denominados planes maestros) que muestran el número de situaciones hipotéticas (opciones presentadas al encuestado) requeridas que garanticen la independencia entre las distintas opciones. 3 Existen diseños experimentales que involucran efectos principales y otros que permiten estimar interacciones entre atributos, considerados a través de una especificación multiplicativa de los mismos en la función de utilidad del individuo. Cabe señalar, que el número de combinaciones posibles (opciones) en un experimento crece en forma exponencial con el número de factores o atributos considerados. Por esta última razón es que la elección de diseños factoriales completos (o totales) que permiten considerar en la modelación todas las posibles interacciones requiere construir un gran número de opciones en la encuesta. Para solucionar este problema y minimizar el sesgo por fatiga del encuestado, se utilizan diseños factoriales fraccionales que desprecian las interacciones de algunos o todos los atributos, suponiendo que algunas interacciones entre atributos tienen una influencia despreciable en la respuesta. Los diseños factoriales fraccionales son formas de seleccionar sistemáticamente subconjuntos de tratamientos combinados del diseño factorial total, tal que los efectos de interés primordial puedan estimarse de la manera más eficiente, suponiendo que algunas interacciones no son importantes o significativas. En general, los diseños factoriales implican una pérdida de información estadística, requiriendo realizar supuestos sobre la no significatividad de efectos de orden superior, por ejemplo: interacciones entre dos o más atributos. En general, se argumenta que para modelos lineales: Los efectos principales representan del 70% al 90% de la varianza explicada de la variable dependiente, Las interacciones de a pares de atributos representan entre el 5% y el 15% Las interacciones de mayor orden representan el porcentaje restante de la varianza explicada. Existen dos metodologías a seguir para seleccionar el diseño experimental factorial adecuado, a saber: a) Una vez determinado el número de variables o atributos en el experimento, los niveles de cada uno y las interacciones entre atributos, debe encontrarse un plan maestro (master plan) que permita estimar los efectos principales e interacciones especificadas en el modelo de elección. 3 Uno de estos planes maestros es el diseñado por Han y Shapiro (1966) que se utiliza en este estudio para generar el diseño factorial que servirá para presentar los distintos escenarios de elección a los encuestados. 11

b) Se establece en primer término el número de situaciones experimentales o escenarios de elección unido a limitaciones en el número de escenarios a presentar a los encuestados o considerando limitaciones presupuestarias. Se determina el número de variables o atributos (efectos principales) e interacciones, luego el número de niveles de algunas variables pueden ajustarse para mantener u obtener el número máximo de escenarios dentro de los límites especificados previamente. Una variación de este método se da cuando es deseable sumar una o más variables o niveles al experimento si puede encontrarse un diseño que no exceda el límite de número máximo de escenarios especificados. En este caso, se localiza dentro del plan maestro la familia de planes que permitan el uso de la configuración mínima y luego se investiga si es posible aumentar el número de variables o de niveles sin aumentar el tamaño de la muestra de escenarios presentados, sin disminuir el número de interacciones estimables por debajo de un número deseado o sin disminuir los grados de libertad de los residuos por debajo de un nivel mínimo. Para ilustrar el procedimiento de diseño factorial, a continuación se considera el caso de un diseño experimental de elección de modo de transporte en el que se determina que las variables más importantes para modelar la decisión de elección entre el uso de taxi/remis y ómnibus urbano son las siguientes: tarifa o costo del transporte y tiempo de viaje y tiempo de espera (ver Tabla 10). Se establece además, la necesidad de contar con dos niveles de cada uno de los tres atributos de cada modo de transporte. Así, un diseño factorial completo (o total) para uno de los modos de transporte considerados en la elección estaría formado por 2 3 = 8 alternativas de elección y sería el siguiente: Tabla 10: Ejemplo de diseño factorial completo Conjunto de elección Factor o Atributo 1: Tarifa Factor o Atributo 2: Tiempo de viaje Factor o Atributo 3: Tiempo de espera 1 0 0 0 2 0 0 1 3 0 1 0 4 0 1 1 5 1 0 0 6 1 0 1 7 1 1 0 8 1 1 1 En la tabla anterior se combinan de todas las maneras posibles los dos niveles de cada uno de los tres atributos presentados. Los niveles de cada atributo se han denotado con los números 0 y 1, denominados códigos de diseño. 4 La correlación entre las columnas de los atributos es nula, situación que se deriva de la ortogonalidad del diseño factorial completo. El diseño factorial completo permite estimar los efectos principales de todos los atributos y los efectos de interacción entre pares de atributos, que se asumen independientes de los efectos principales. Así, si se quisiera presentar en cada conjunto de elección los dos modos de transporte y solicitarle al encuestado que decida entre cada uno de ellos en cada situación o escenario de elección, una estrategia sería presentar aleatoriamente y sin reemplazo pares de conjuntos de elección para los dos modos de transporte considerado. Por ejemplo, podría presentarse el caso de la Tabla 11. 4 Existen también los denominados códigos ortogonales, que son transformaciones de los códigos originales tales que la suma de cada columna sea cero y el producto interno de cada par de columnas también sea cero. 12

Esta estrategia pierde la ortogonalidad entre los atributos, razón por la cual no es la mejor. Otra estrategia sería utilizar una fracción ortogonal del diseño factorial completo de 2 6 de por ejemplo 2 6-3 = 2 3 = 8 conjuntos de elección o perfiles, denominado diseño factorial fraccional. El diseño se presenta en la Tabla 12. Tabla 11: Diseño con presentación aleatoria de conjuntos de elección Conjunto de elección Modo de transporte: taxi/remis Factor 2: Factor 3: Factor 1: Tiempo de Tiempo de Tarifa viaje espera Modo de transporte: ómnibus Factor 2: Tiempo de viaje Factor 3: Tiempo de espera Conjunto de Factor 1: elección Tarifa 3 0 1 0 6 1 0 1 5 1 0 0 2 0 0 1 2 0 0 1 7 1 1 0 7 1 1 0 4 0 1 1 1 0 0 0 3 0 1 0 6 1 0 1 1 0 0 0 8 1 1 1 5 1 0 0 4 0 1 1 8 1 1 1 Tabla 12: Diseño factorial fraccional ortogonal de 2 6-3 conjuntos de elección Perfil Modo de transporte: taxi/remis Factor 2: Factor 3: Factor 1: Tiempo de Tiempo de Tarifa viaje espera Modo de transporte: ómnibus Factor 2: Factor 3: Factor 1: Tiempo de Tiempo de Tarifa viaje espera 1 0 0 0 0 0 0 2 0 0 1 0 1 1 3 0 1 0 1 1 1 4 0 1 1 1 0 0 5 1 0 0 1 1 0 6 1 0 1 1 0 1 7 1 1 0 0 0 1 8 1 1 1 0 1 0 Este diseño conserva la ortogonalidad entre los distintos atributos de toda la matriz donde se combinan los niveles de los atributos y permite estimar el modelo de utilidad especificado sin multicolinealidad en las variables y haciendo que los atributos estén independientemente distribuidos. Sin embargo, supone que no todos los efectos principales son independientes de las interacciones de 2 factores, por lo cual pueden confundirse los efectos principales con las interacciones de 2 factores, lo que provocará que puedan obtenerse estimaciones de los modelos de elección que no sean eficientes. Además, existe sólo un efecto principal que es independiente de las interacciones de 2 factores (variables o atributos), pudiendo estimarse de manera independiente únicamente las interacciones de los 2 factores presentados en las columnas quinta y séptima, es decir, la tarifa y el tiempo de espera del ómnibus. Todos las demás interacciones de factores se consideran despreciables. Un diseño fraccional ortogonal para este ejemplo que permitiría estimar todos los efectos principales de manera independiente a las interacciones de 2 factores, suponiendo además en el modelo seis interacciones independientes de dos factores es el presentado en la Tabla 13 y se compone de 16 escenarios de elección. Finalmente, Fowkes y Wardman (1988) realizaron una serie de recomendaciones a considerar en el diseño de experimentos de preferencias declaradas, que vale la pena reproducir aquí: a) los análisis de compromisos (trade-offs) presentados a los encuestados deben cubrir un rango amplio de variación en los gustos de los individuos; b) considerar especialmente los efectos que quieren estimarse (principales o interacciones) en el diseño del experimento; 13

c) los valores de los atributos deben seleccionarse de manera que sean interpretados como realistas por parte de los encuestados; d) cuando se utilizan diseños factoriales ortogonales es posible que se generen escenarios de elección no realistas por lo tanto habrá que controlar este problema. En este caso los escenarios de respuesta deben ajustarse eliminando las opciones que no son realistas o pueden ser consideradas como no factibles por los encuestados tratando de no generar altas correlaciones entre atributos; e) cuando existe evidencia de correlación entre atributos en el modelo teórico especificado, puede que los diseños ortogonales no sean apropiados; f) si el diseño del experimento presenta diferencias entre los atributos que sean imperceptibles o ignoradas por los encuestados, debiendo presentarse claramente las situaciones de compromiso entre niveles de los atributos de las distintas opciones, incluso a veces será necesario igualar los valores de algunos atributos para distintas alternativas, situación que en la teoría del diseño experimental sería considerada un mal diseño; g) la determinación de los valores de los atributos debe realizarse en total relación con el objetivo del estudio, es decir, ofrecer situaciones de elección a los encuestados tal que pueda realizarse la estimación de los parámetros del modelo de elección discreta especificado; h) la elección de los valores específicos de los atributos debe considerar las valoraciones relativas de los atributos a partir de las cuales los consumidores resultan indiferentes entre las opciones. Para alcanzar un diseño experimental satisfactorio el conjunto de estas valoraciones relativas de frontera o de isoutilidad debe cubrir un amplio rango de variación potencial de los gustos y la incertidumbre alrededor de un probable valor promedio; i) finalmente deben realizarse pruebas de consistencia y racionalidad de las respuestas ofrecidas en la encuesta, relacionadas con: la verificación de que los escenarios de elección presentados no sean dominantes o si se presenten algunos escenarios dominantes lo sean para verificar la racionalidad de las respuestas; la verificación de procesos individuales de decisión basados en preferencias compensatorias o no compensatorias; la consideración de las valoraciones relativas de los atributos derivadas de las respuestas de cada individuo. Tabla 13: Ejemplo de diseño fraccional ortogonal para estimar efectos principales Modo de transporte: taxi/remis Modo de transporte: ómnibus Perfil Factor 1: Tarifa Factor 2: Tiempo de viaje Factor 3: Tiempo de espera Factor 1: Tarifa Factor 2: Tiempo de viaje Factor 3: Tiempo de espera 1 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 1 1 1 3 0 0 1 0 1 1 4 0 0 1 1 0 0 5 0 1 0 0 0 1 6 0 1 0 1 1 0 7 0 1 1 0 1 0 8 0 1 1 1 0 1 9 1 0 0 0 1 0 10 1 0 0 1 0 1 11 1 0 1 0 0 1 12 1 0 1 1 1 0 13 1 1 0 0 1 1 14 1 1 0 1 0 0 15 1 1 1 0 0 0 16 1 1 1 1 1 1 Fuente: Elaboración propia con base en Han y Shapiro (1966). 14

Además de utilizar diseños factoriales fraccionales, algunas de las estrategias utilizadas para disminuir el número de opciones presentadas involucran: reducir el número de niveles o el número de atributos; realizar una presentación aleatoria de un subconjunto de opciones; realizar una serie de experimentos con cada individuo, ofreciendo diferentes atributos, pero manteniendo al menos un atributo común a todos, para permitir comparaciones relativas de preferencia sobre todos los atributos objeto de investigación; eliminar las opciones que puedan dominar o ser dominadas por el resto de las alternativas disponibles manteniendo al menos una para realizar una validación de confiabilidad de las respuestas dadas por el entrevistado; realizar un diseño en la diferencia de los atributos, reduciendo el número de atributos y tratamientos (situaciones de elección) en una cantidad considerable. Por ejemplo, un diseño experimental de dos alternativas (o modos de transporte) con tres atributos cada uno (lo que hace un total de seis atributos) con cuatro niveles cada uno puede presentarse a través de un diseño fraccional de 25 tratamientos; presentando los atributos en diferencias se reduce a tres atributos (en diferencias de los niveles de los atributos de las alternativas originales) y 16 tratamientos en total. De esta manera, el diseño experimental es ortogonal en las diferencias de los atributos. De todos modos, la presentación de los tratamientos debe hacerse en valores absolutos de los niveles de los atributos de manera que los entrevistados puedan realizar la elección de la alternativa de manera más realista. Esta última estrategia para disminuir el número de escenarios de elección presentados a cada encuestado se utiliza cuando se estimará un modelo binario (logit por ejemplo) y es el denominado diseño factorial en diferencias de los atributos. Así, si queremos presentar una situación de elección de dos alternativas (modos de transporte por ejemplo), donde cada una de las alternativas cuenta con tres atributos a dos niveles cada uno, un diseño factorial total daría como resultado un total de 2 3x2 = 2 6 = 64 perfiles o escenarios de elección. Al especificar el modelo de elección en las diferencias de los atributos, el número de escenarios se reduce a 2 3 = 8, más conveniente para los encuestados. Como se muestra en la Tabla 14, al diseñar el experimento en las diferencias de los atributos es necesario conservar la ortogonalidad de la diferencia de los atributos, dado que generalmente se perderá esta ortogonalidad entre los atributos originales debido a la disminución del número de perfiles o escenarios de combinación de niveles de atributos. Tabla 14: Diseño ortogonal en diferencias Modo de transporte: taxi/remis Modo de transporte: ómnibus Diferencia absoluta de niveles Diferencia codificada en forma binaria Factor 3: Factor 3: Factor 3: Factor 1: Factor 2: Factor 3: Factor 1: Factor 2: Tiempo de Factor 1: Factor 2: Tiempo de Factor 1: Factor 2: Tiempo Tarifa o Tiempo de Tiempo de Tarifa o Tiempo de espera Tarifa o Tiempo de espera Tarifa o Tiempo de Perfil costo viaje (min) espera (min) costo viaje (min) (min) costo viaje (min) (min) costo de viaje espera 1 $ 4,00 25 5 $ 1,20 40 15 $ -2,80 15 10 0 0 0 2 $ 4,00 25 10 $ 1,20 40 25 $ -2,80 15 15 0 0 1 3 $ 4,00 20 5 $ 1,20 30 15 $ -2,80 10 10 0 1 0 4 $ 4,00 20 10 $ 1,20 30 25 $ -2,80 10 15 0 1 1 5 $ 2,50 25 5 $ 0,80 40 15 $ -1,70 15 10 1 0 0 6 $ 2,50 25 10 $ 0,80 40 25 $ -1,70 15 15 1 0 1 7 $ 2,50 20 5 $ 0,80 30 15 $ -1,70 10 10 1 1 0 8 $ 2,50 20 10 $ 0,80 30 25 $ -1,70 10 15 1 1 1 Como ya se ha señalado, los diseños factoriales fraccionales ortogonales se generan de manera tal que los atributos del diseño sean estadísticamente independientes o no correlacionados. En este tipo de diseño la eficiencia estadística del diseño no se considera. La característica principal es que al presentar combinaciones de niveles de atributos que son independientes (o no correlacionados), se elimina el problema de la multicolinealidad al estimar econométricamente los modelos de elección discreta representativos de la utilidad de los individuos. Otro tipo de diseño experimental de elección diferente del diseño factorial 15

ortogonal es el denominado diseño experimental óptimo, presentado por Rose y Hensher (2004). Este tipo de diseño produce errores mínimos alrededor de los parámetros a estimar, son los denominados diseños D-óptimos, que en general no son ortogonales pero sí los más eficientes estadísticamente. 4. Fundamentación teórica y especificación del modelo de elección El modelo teórico postulado para realizar las estimaciones y los pronósticos se basa en la teoría de la utilidad aleatoria y argumenta que, el individuo elige la alternativa que maximiza su utilidad una vez que se confronta con el ejercicio de elección, dados los atributos de los modos considerados y sus características socio-económicas. 5 La utilidad aleatoria puede expresarse como: W = V + η = U + τ donde: V es la parte mensurable determinística, sistemática o representativa de la utilidad aleatoria W ; η es un error aleatorio que refleja la idiosincrasia y los gustos individuales de los individuos en cada situación de elección. U es una pseudo-utilidad obtenida de un modelo de preferencias declaradas y τ representa el error de medición en la variable dependiente asociado a un experimento de preferencias declaradas resultado por ejemplo del efecto fatiga en las respuestas. El subíndice j se refiere a la alternativa (modo de transporte) considerada y q se refiere al individuo q-ésimo en la muestra. Asumiendo τ homocedásticas, la ecuación puede re-escribirse como: W = V + ( η τ ) = V + ε Y puede emplearse la metodología de estimación habitual utilizada en preferencias reveladas 6. Para realizar predicciones o pronósticos resulta crucial una comprensión acabada de la magnitud τ y de la forma de estimar los η y τ en forma separada usando datos mixtos de PD y PR para estimar el modelo. Diseños experimentales cuidadosos pueden hacer que τ iq sea insignificante en relación a ε iq y el modelo estimado podrá usarse entonces para realizar pronósticos. Como Ortúzar y Willumsen (1994) afirman con respecto a la descomposición de la utilidad y a la utilidad determinística: para que la descomposición sea correcta necesitamos una cierta homogeneidad en la población bajo estudio. En principio requeriremos que todos los individuos compartan (enfrenten o tengan disponible) el mismo conjunto de alternativas y las mismas restricciones, y para llegar a esto quizás sea necesario segmentar el mercado. Por lo tanto, el individuo q elegiría la alternativa j en el caso en que perciba que le otorgará una mayor utilidad que la alternativa i. Entonces, la parte sistemática (o determinística) de la utilidad individual a menudo se supone como una función aditiva lineal en los atributos, como: V = CEA j + β kj x k jkq En la cual los parámetros β se asumen constantes para todos los individuos pero pueden variar entre alternativas. La CEA es la denominada constante específica de la alternativa 5 En el caso de aplicación considerado más adelante no se consideran características socioeconómicas de los individuos y la utilidad es sólo una función de los atributos de las alternativas (autobús y taxi/remis). 6 Este desarrollo se basa en Bates, J. (1988). 16

que representa la influencia neta de todas las características no observadas del individuo o de la alternativa en el modelo especificado, como son: comodidad y conveniencia de uso de un modo de transporte específico. El individuo q elige la alternativa que maximiza su utilidad, es decir: U U iq donde los subíndices i y j se refieren a las dos alternativas disponibles en este modelo binario. Esto es, V V + ε V + ε iq iq V ε ε iq iq Dado que el individuo elige la opción que maximiza su utilidad, no conocemos el valor del lado derecho de la última desigualdad presentada y el procedimiento para determinar la probabilidad de elegir el modo j (alternativa j) por el individuo q viene dado por: P = Pr ob( ε ε V V, i, j) iq iq Hasta aquí no es posible derivar una expresión analítica para el modelo sin conocer la distribución de los residuos ε. Entonces, asumiendo que los residuos asociados a cada alternativa tienen una distribución de Valor Extremo de Tipo I (o distribución Weibull), tiene las mismas varianzas y no están correlacionados, puede utilizarse el modelo LOGIT para la estimación. Alternativamente, si los residuos siguen una distribución de probabilidad normal debe aplicarse el modelo PROBIT. El modelo logit multinomial para la elección entre k alternativas expresa la probabilidad de que un individuo elija alguna alternativa j como una función de las utilidades de las k alternativas disponibles: P j exp( V j ) = exp( V ) k k En el caso binario, cuando solo tenemos dos alternativas disponibles denominadas i y j, el modelo es: P j exp( V j ) = exp( V ) + exp( V i j ) 1 = 1+ exp( V i V j ) 1 = 1+ exp ( V j V ) i Los dos últimos miembros de la igualdad sólo serán aplicables a las variables en diferencias cuando las variables que entran en la utilidad sistemática sean genéricas y los coeficientes sean fijos entre alternativas. A los fines de estimar un modelo binario que incluya la elección entre los modos de transporte: autobús y taxi/remis, la especificación de la función de utilidad es: U = V +ε kq kq 17

Donde k=i para el taxi/remis y k=j para el modo de transporte autobús (denominado ómnibus común 7 ), de tal manera que las utilidades sistemáticas son: V = CEA + β Toc + β Coc + β TEoc j 1 2 3 V iq = β 1 TVt + β 2 Ct + β 3 TEt Este modelo simple especifica coeficientes genéricos y efectos principales entre las variables independientes o atributos, que son los siguientes: Toc: tiempo de viaje en ómnibus común Coc: Costo de viaje de ida en ómnibus común TEoc: Tiempo de espera del ómnibus común. TVt: tiempo de viaje en taxi/remis Ct: Costo de viaje en taxi/remis TEt: tiempos de espera promedio en los taxi/remis Especificando no linealidades de los costos de viaje el modelo queda como: V = CEA j + β + 2 Toc + β Coc + β TEoc β Coc 1 2 3 4 V iq = β + 2 TVt + β Ct + β TEt β Ct 1 2 3 5 Especificando efectos de interacción de segundo orden el modelo sería: V = CEA j + β Toc + β Coc + β TEoc + β Toc* Coc + β Toc* Foc + β Coc* TEoc 1 2 3 4 5 6 V iq = β TVt + β Ct + β TEt + β TVt * Ct + β8tvt * TEt + 2 3 7 β9 1 Ct * TEt Los efectos de interacción entre dos atributos se dan si las preferencias de los consumidores relacionadas con los niveles de un primer atributo dependen de los niveles del segundo atributo. Por ejemplo, si los consumidores son menos sensibles a los precios a medida que aumentan las frecuencias de servicio (calidad), la pendiente (coeficientes estimados) de la variable precio diferirá según los niveles de las frecuencias de los servicios, por lo tanto las preferencias por combinaciones de precio y frecuencia requerirán que se representen estas preferencias en la especificación econométrica del modelo. En la especificación anterior, se han incluido todas las interacciones de segundo orden entre los atributos presentados. Para especificar una segmentación de mercado para los viajes por propósito trabajo y por propósito de esparcimiento (en tiempo de ocio), al modelo original se adicionan variables ficticias (dummies). El modelo original sin interacciones y en diferencias, incluyendo por ejemplo una segmentación en la ordenada al origen y en las diferencias de los tiempos y los costos de viaje queda como: V V iq = CEA j + β 1 ( Toc TVt) + β 2 ( Coc Ct) + β 3 ( TEoc TEt) + β 4 B + β 5 ( Toc TVt) * B + β 6 ( Coc Ct) * B 7 Se adopta la denominación ómnibus común para distinguirlo de los denominados ómnibus diferenciales, que funcionaban hasta hace poco tiempo en la ciudad de Córdoba y que contaban con características de calidad superior a los ómnibus urbanos convencionales. 18

Donde B es una variable ficticia que asume el valor 1 si el propósito del viaje es al trabajo o por trabajo (en horario de trabajo) y 0 si no lo es. Así, en esta última especificación del modelo, se presenta una segmentación que diferencia en el modelo tanto la ordenada al origen como las pendientes de las variables tiempo y costo de viaje para los diferentes grupos de usuarios según su propósito de viaje. Para poder especificar funciones de utilidad estrictamente aditivas debe verificarse que las preferencias sean independientes con respecto a los atributos, situación improbable en muchos mercados reales. Por último, con cualquiera de estas diferentes especificaciones puede ajustarse un modelo LOGIT y estimar la probabilidad (o cuota de mercado, es decir, la proporción de usuarios) de elección entre los modos de transporte taxi/remis y ómnibus común en la Ciudad de Córdoba, luego pueden realizarse pronósticos utilizando las elasticidades estimadas y la estimación de las valoraciones de los atributos, en este caso, el valor del tiempo de viaje y de espera. El diseño del experimento deberá, por lo tanto, adecuarse a la forma funcional especificada de la utilidad sistemática o determinística, debiendo señalarse que aunque los efectos principales sean de gran interés en las aplicaciones prácticas de preferencias declaradas en contextos de elección de modo de transporte, se han encontrado evidencias de la existencia de efectos de interacción entre atributos como tiempo de viaje, tarifa, distancia de caminata a la parada y frecuencia de servicio. Muchas aplicaciones en las áreas de marketing, transporte y economía ambiental usan la especificación simple del modelo logit multinomial (LMN), sin embargo, el uso de este modelo implica una serie de supuestos específicos, a saber: Términos de error aleatorio independientes e idénticamente distribuidos. Especificación de un modelo de corte transversal sin estructura de rezagos distribuidos, Gustos no separables y otros componentes que definen el rol de los atributos en cada expresión de utilidad indirecta (que se confunde con la escala). Parámetros de escala constantes en todas las alternativas y arbitrariamente normalizados al valor de uno. No existencia de heterogeneidad inobservable de las preferencias, Parámetros de utilidad fijos (no aleatorios). El modelo logit multinomial posee una propiedad importante denominada Independencia de las Alternativas Irrelevantes (IAI) que establece que la razón de las probabilidades de elección de una alternativa sobre otra (asumiendo que ambas tienen una probabilidad de elección distinta de cero) no será afectada por la presencia o ausencia de cualesquiera alternativas adicionales en el conjunto de elección. De esta propiedad se deriva que los elementos aleatorios de la función de utilidad son independientes entre alternativas e idénticamente distribuidos. Como ya se apuntó, suponer una función de distribución de probabilidad de los residuos de valor extremo de tipo I (también denominada Weibull, Gumbel o doble exponencial) lleva a la especificación del modelo LMN. Esta propiedad de IAI otorga al modelo una ventaja o fortaleza y una desventaja o debilidad. La ventaja es que provee un modelo de elección de cálculo fácil, permitiendo introducir o eliminar alternativas en los conjuntos de elección sin necesidad de re-estimar el modelo 8. Es decir, la presencia o ausencia de una alternativa preserva la razón de probabilidades asociadas a otras alternativas en el conjunto de elección (es decir, P i /P j no será afectada por cambios en las características de la alternativa k). La desventaja es que los atributos observables e inobservables de la utilidad pueden no ser independientes y/o si los componentes inobservables de la utilidad están correlacionados entre alternativas, esto llevará a parámetros de la función de utilidad sesgados, introduciendo significativos errores de predicción del modelo. Este supuesto de IAI no es, a priori, deseable o indeseable. Solo es necesario probar su existencia a través de test estadísticos adecuados, como el propuesto por Hausman y 8 Cualquier otra especificación del modelo de elección requiere reestimación. 19

McFadden (1984), para estar seguros de utilizar el modelo LMN y obtener buenas predicciones. Una característica importante que surge al estimar modelos de elección discreta, y dentro de ellos el LMN, es el llamado problema del factor de escala que implica que los coeficientes del modelo LMN estarán multiplicados por un escalar relacionado con los errores en las respuestas de preferencias declaradas. Para exponer el problema, recordemos que los modelos basados en la utilidad aleatoria del tipo: U = i V i + ε i donde: V es la utilidad determinística u observable. ε es el término de error que representa efectos inobservables sobre la elección En un modelo de preferencias declaradas el término de error puede componerse por pd ε i = ε * i + ε i ; donde * ε : representa la influencia sobre las elecciones reales que está presente en las respuestas i de preferencias declaradas. pd ε i : representa las influencias específicas de las elecciones de preferencias declaradas, producidas por: sesgos de respuesta, mala interpretación, fatiga o incertidumbre. En el caso de dos alternativas, el modelo LMN expresado en diferencias es: P = 1 π ; Ω = 1 Ω( V2 V 1 + e 1 ) 3 σ de donde Ω : es el factor de escala o parámetro de precisión, que es una función inversa de la desviación estándar de los efectos inobservables o errores del modelo. σ de : es la desviación estándar de la diferencia de los errores. En el modelo LMN el error aleatorio del modelo de elección es un problema debido a que no puede distinguir entre errores legítimos o no legítimos. Particularmente, el error específico de preferencias declaradas ( ) no ejerce influencia sobre el comportamiento real de los ε pd i usuarios, pero influirá en los pronósticos a realizar a través del impacto que provoca en la escala de los coeficientes estimados. A medida que aumente el error específico de preferencias declaradas, Ω disminuirá. Al estimar un modelo LMN se está asumiendo que el factor de escala es igual a la unidad. Las valoraciones relativas (como por ej., el valor del tiempo de viaje al trabajo en ómnibus) no se verán afectadas ya que al obtenerse como resultado del cociente entre dos parámetros estimados de un modelo LMN que incluyen el mismo factor de escala. En la Tabla 15, se expone un ejemplo hipotético sencillo en el cual se exponen los resultados del pronóstico de la cuota de mercado y de la valoración de los ahorros de tiempo de viaje. Se considera una estimación de modelos de elección de dos alternativas de transporte A y B, caracterizadas por dos variables o atributos que son: el tiempo de viaje y el costo del viaje, y las siguientes funciones de utilidad determinística: V V A B = 0,02 Ω TA 0, 01 Ω C = 0,02 Ω T 0, 01 Ω C B A B 20