UNGS 1er semestre 009 Física General. Guía de problemas nº 4 Trabajo - Energía. Problemas de Nivel 1. 1.- Un niño, de 00 N de peso, sube 10 m de altura con la ayuda de una escalera vertical. Halle el trabajo realizado por la fuerza peso, que signo tiene ese trabajo?.- hora que subió la escalera, el niño suelta una piedra, de masa m = 10 g, desde una altura de 10m (despreciar el rozamiento con el aire). a) Halle el trabajo realizado por la fuerza peso hasta que la piedra llega al suelo. b) Halle la variación de la energía cinética de la piedra. c) Halle la velocidad con que llega al suelo. Suponga ahora que hay rozamiento con el aire, y que la fuerza de rozamiento es constante (modelo erróneo). Sabiendo que el cuerpo llega al suelo con una velocidad un diez por ciento menor que en el caso sin rozamiento, halle la fuerza de rozamiento. 3.-Una bola de acero de 5 Kg se deja caer sobre una placa de cobre desde una altura de 10 m. Si la bola deja una abolladura de 0,3 cm de profundidad, cuál es la fuerza promedio ejercida sobre la bola por la placa durante el impacto? 4.- Una cantinera hace deslizar una botella de whisky sobre una barra horizontal al enviarla a un cliente a 7,0 m de distancia. on qué velocidad suelta la botella si el coeficiente de roce es de 0,10 y la botella se detiene frente al cliente? 5.- Un paracaidista de 50 Kg de masa salta desde un avión a una altura de 1000 m y llega al suelo con una velocidad de 5,00 m/s. uánta energía perdió por la fricción del aire durante el salto? 6.- Una niña de masa m = 30 Kg se desliza con sus patines (sin rozamiento) sobre un plano inclinado que forma un ángulo θ=30 o con la horizontal. Suponiendo que se lanza desde una altura h= 1m. Halle el trabajo de la fuerza peso, depende del ángulo θ? Halle la velocidad con que llega a la zona plana, depende del ángulo θ? h θ 7.- Una partícula de masa m se desplaza siguiendo el camino ---D-. Halle el trabajo realizado por la fuerza peso en los tramos -, -, -D y -. Halle el trabajo realizado por la fuerza peso cuando recorre el camino cerrado ---D-. El peso es una fuerza conservativa? Justifique. Suponga ahora el mismo recorrido ---D- pero sobre una superficie horizontal. Halle el trabajo de la fuerza de rozamiento, la fuerza de rozamiento es una fuerza conservativa? Justifique. d h 1 P D h 1
8.- Un motor jala una caja de 00 Kg por una superficie plana. Si el coeficiente de fricción entre la caja y la superficie es 0,60. Encuentre: uánta potencia debe entregar el motor para mover la caja a 10 m/s? uánto trabajo efectúa el motor en 3 minutos? 9.- Vuelva a calcular, en los problemas y 3, la velocidad con que los cuerpos llegan al suelo, usando conservación de la energía. 10.- Un péndulo, formado por una masa de 1 Kg y un hilo inextensible de longitud L = 1 m, oscila sin rozamientos. Suponiendo que el ángulo máximo con respecto a la vertical es θ = 10º y θ ero de potencial a) Indique todas las fuerzas actuando sobre el sistema y sus pares de interacción, indique cuáles son internas y cuáles externas. b) Discuta si las fuerzas que hacen trabajo sobre la masa son o no conservativas, la tensión es conservativa? Hace trabajo? Se conserva la energía mecánica total del sistema? c) Usando argumentos energéticos y dinámicos, halle la tensión del hilo en los puntos y. Halle la tensión del hilo en el instante en que forma un ángulo θ = 5º. En un mismo gráfico grafique la energía potencial y la energía mecánica en función del ángulo, discuta. onsulte con el docente onsidere ahora que existe rozamiento con el aire y en el lugar donde se sujeta al hilo. Por qué se termina deteniendo el péndulo? Qué pasa con la energía? yúdese con los gráficos de energías. 11.- Se aplica una fuerza F = 1 N durante un segundo a una pelota de tenis de masa m p = 50 g, y también a un automóvil de m = 1000 kg, Halle la variación de la cantidad de movimiento de cada uno. Halle la variación de la velocidad de cada uno. Discuta. uánto varió la cantidad de movimiento del cuerpo o mecanismo que originó la fuerza?, en cada caso. 1.- Un joven en su bicicleta pedalea fuertemente intentando moverse a la misma velocidad que un tren que se mueve a 30 Km/h. Suponga que el tren tiene una masa 100 toneladas y que la joven junto con su bici poseen una masa de 50 kg. Quién tiene mayor energía cinética, la joven o el tren?, calcúlelas. alcule ahora cuánto trabajo debe hacerse para detener completamente a la joven y cuánto para detener al tren, qué signo tiene éste trabajo? Si la joven logra frenar en 15 m bajo la acción de una fuerza constante qué valor tiene la fuerza que actuó sobre ella? 13.- Un cuerpo de masa m = 100 kg se mueve con velocidad constante v = 30 Km/h. Luego se le aplica una fuerza constante F = 1 N en el mismo sentido del movimiento. La fuerza permanece aplicada durante el tiempo que el cuerpo recorre una distancia de 10m.
partir de la noción de trabajo y energía cinética halle la velocidad final del cuerpo. El trabajo de la fuerza es positivo o negativo? El cuerpo, gana o pierde energía? 14.- Un obrero empuja un cuerpo de masa m = 1 kg con una fuerza de 10 N en la dirección y sentido que indica la figura, F = 10N o θ = 30 x = 1m Sabiendo que la fuerza permanece aplicada mientras el cuerpo se desplaza una distancia de 1 m, que la velocidad inicial es v i = 0,1 m/s, y que el coeficiente de rozamiento cinético es µ = 0,5, Halle los trabajos realizados por cada una de las fuerzas y el trabajo total hecho sobre el cuerpo. Halle la variación de la energía cinética del cuerpo y la velocidad final del cuerpo. Halle la variación de la cantidad de movimiento. 15.- Péndulo cónico: Un estudiante se encuentra revoleando, uniformemente, una bola de masa 1kg. La longitud del hilo es de 1m (sin masa). El giro se realiza formando un ángulo de θ = 30º con la vertical, como muestra la figura. a) Se conservan la energía y la cantidad de movimiento en este sistema? Justifique su respuesta. θ b) alcule la energía mecánica del sistema. 16.- Una pelota de masa 1 kg, inicialmente en reposo, se deja caer por el plano inclinado desde una altura de 10cm por encima del suelo, como indica la figura, h=10cm 0cm o θ o 1 = 45 D θ = 30 a) Suponiendo que no existe fricción, qué altura llega en el plano inclinado de la derecha? uánto vale la energía cinética y la potencial en ese punto? y la energía total? uando vuelve a caer dirigiéndose al plano izquierdo, a qué altura llega? uánto valen la energía cinética, la potencial y la total en la región horizontal -? b) Suponiendo que existe fricción sólo en el plano horizontal -, y que el coeficiente de rozamiento cinético vale µ = 0,01, qué altura llega en el plano inclinado de la derecha? uánto vale la energía cinética y la potencial en ese punto? y la energía total? uando vuelve a caer dirigiéndose al plano izquierdo, a qué altura llega? Discuta sobre lo qué pasa con la energía disipada. c) Suponiendo que existe fricción también en el tramo -D, y que el coeficiente de rozamiento cinético µ es el mismo que en -, repita los cálculos. 3
17.- Una partícula de 1 kg se abandona, partiendo del reposo en el punto, sobre una pista constituida por un cuadrante de circunferencia sin rozamiento (ver figura), h L=10m Desliza sobre la pista circular sin rozamiento y alcanza el punto. Desde allí desliza sobre una superficie horizontal con rozamiento (µ c = 0,1), hasta detenerse completamente en el punto. Halle la altura h. Halle la velocidad con que llega al punto. Discuta sobre si se conservan o no la Energía y la antidad de movimiento durante cada tramo del proceso. Justifique. 18.- Una partícula de masa m, apoyada sobre una superficie sin rozamiento, se sujeta a un resorte de constante elástica k y longitud relajada l 0, como muestra la figura. x Suponga que se desplaza al cuerpo desde la posición de equilibrio hacia la derecha hasta la posición x. Recordando que la fuerza que el resorte ejerce sobre el cuerpo es: F = -k x = -k ( x l 0 ) Halle el trabajo realizado por la fuerza elástica (recuerde que: debe integrar ya que la fuerza no es constante). Halle la energía potencial elástica en la posición x. Recuerde que: U elástica (r) = - W desde el cero de potencial hasta el punto r Grafique la energía potencial y mecánica en un mismo gráfico. Discuta. 19.- Un carrito que rueda sin rozamiento con velocidad v i = 1 m/s incide sobre un resorte (sin masa y perfectamente elástico) de constante elástica k = 100 N/m y longitud relajada l 0 = 0,1 m, fijo a una pared como indica la figura, v x Usando argumentos energéticos, a) Se conserva la energía mecánica del sistema? Halle la energía mecánica total del sistema. Halle la máxima distancia que se comprime el resorte. Halle la velocidad del carrito cuando el resorte se halla comprimido 0,01m. uál es la velocidad del carrito una vez que se suelta del resorte? En un mismo gráfico grafique la energía potencial y la energía mecánica en función de la longitud del resorte. onsulte con el docente. 4
Se conserva la cantidad de movimiento durante cada tramo del proceso? Justifique su respuesta. 0.- Una partícula de masa m = 10 g se lanza por medio de un resorte de constante elástica k = 400 N/m y que está comprimido10 cm, Luego desliza por una superficie horizontal con rozamiento ( µ c = 0,5) para luego ingresar en una región montañosa sin rozamiento, como se puede ver en la figura. h =16m E rozamiento D h D =6m 1metro Halle las velocidades en los puntos,,, y D. Halle la altura máxima a la que llega la partícula sobre la montaña (E). Discuta sobre si se conservan o no la Energía y la antidad de movimiento durante cada tramo del proceso. Justifique su respuesta. Importante. Suponga que cuando la partícula está en el punto D, por algún motivo, disminuye su energía total en una cantidad E uál debe ser el mínimo valor de energía E perdida para que el movimiento subsiguiente sea oscilatorio (sin volver a la zona con rozamiento)?. 1.- Un bloque (puntual) de masa m = 1 kg se encuentra en reposo comprimiendo a un resorte (ideal) en una cantidad x. El resorte tiene una constante elástica k = 400 N/m. En el instante t = 0, se suelta el bloque y comienza a deslizar por una superficie sin fricción -- (sólo existe fricción en el tramo -D, ver figura). Suponiendo que el bloque se detiene al llegar al punto D (a 10m de ) h=1m D µ c =0,5 10m Halle x (compresión del resorte). Qué fuerza máxima hace el resorte al bloque? Qué fuerza mínima?.. Halle el tiempo que demora en detenerse. Discuta sobre si se conservan o no la Energía y la antidad de movimiento durante cada tramo del proceso. Justifique su respuesta..- Dos masas ( m = 1 10kg y m 1kg = ) se encuentran unidas por medio de una cuerda (inextensible, y de masa nula), como indica la figura, m h = 1 1m m 1 h = m 5
Desde el exterior se le da un empujón a la masa m y, por consiguiente, las masas comienzan a moverse con una velocidad inicial v = 0 m seg (la masa m 1 subiendo y la m hacia la derecha). Suponemos que la polea tiene una masa y momento de inercia despreciable, y que sólo existe rozamiento entre el piso y la masa m. Sabiendo que la masa m se detiene completamente luego de haberse desplazado 0,m. Usando argumentos energéticos, halle el coeficiente de rozamiento cinético entre la masa m y la superficie. yuda: Sume la energía mecánica de cada masa. 3.- Una partícula de masa m = 1kg m. Se mueve en una región del espacio sujeta a la acción de una fuerza central cuya energía potencial asociada es la que indica la figura. E p 3 (Joule) 1 0-1 1 x Indique el intervalo de energía mecánica para la cual la partícula permanece ligada. Justifique, Si la energía de la partícula es de E = joule, halle la energía cinética y potencial junto con la velocidad de la partícula en cada una de las regiones. Discuta. Es posible que una partícula tenga energía mecánica de E = 1 joule? En qué región es posible? Halle la energía cinética y potencial en las regiones que sea posible. Discuta. Encuentre qué valores de energía mecánica no están permitidos para la partícula. Justifique. Determinar la fuerza ejercida sobre la partícula en cada zona del espacio. Discuta a partir de esta información como resulta el movimiento de la partícula. El gráfico puede corresponder a un sistema físico real? Si considera que no, indique qué modificaciones le haría para que lo sea. yuda: recordar que la fuerza se puede obtener a partir de la energía potencial como E F r p = r E p = (para el caso unidimensional). x 4.- En un día despejado la energía solar incide sobre una casa a razón de 400 w/m (en promedio). uánta potencia es capaz de captar un sistema de espejos parabólicos, cada uno con una superficie de 40 m? uánta energía capta el sistema en las 8 hs? Si la eficiencia del sistema, en convertir energía solar en energía eléctrica, es del 90 % cuántas lamparitas de 40 w se pueden tener encendidas? 6
Si la eficiencia del sistema, en convertir energía solar en energía mecánica, es del 80 %, cuánta agua resulta posible subir agua a un tanque que se halla a 5 metros de altura? 5. Si una persona tiene un consumo energético de 500 kcal / día : Exprese el consumo energético en Joules, sabiendo que 1 caloría = 4, 18 joule. alcule la potencia disipada en watt, suponiendo que la energía se pierde con un ritmo uniforme de 4 hs. esta potencia se la llama potencia metabólica 6. Un estudiante de física de 80kg sube a un monte de 10m de altura. uál es el incremento de energía potencial gravitatoria del estudiante al llegar a la cumbre del monte? De donde procede esa energía? El organismo del estudiante tiene un rendimiento del 0%, es decir, por cada 100 joule de energía interna consumida, 0 joule se transforman en energía mecánica mientras que 80joule se pierden en forma de calor. uánta energía interna es consumida por el estudiante durante el ascenso al monte? Sabiendo que la Vitina aporta 340kcal por cada 100g. Halle cuánta Vitina debe comer para subir la cuesta. Problemas de Nivel. 101.-Un cohete se mueve bajo la acción de una fuerza horizontal F x = F 0 (1 + x/x 0 ) en la región comprendida entre x = 0 y x = 5x 0 y también bajo la acción de la fuerza de gravedad F y = -mg. ajo la influencia de las dos fuerzas el cohete se desplaza desde x = 0, y = 5x 0 hasta x = 4x 0,y = x 0 en t 0 segundos. uál es la variación de la energía cinética del cohete en este intervalo? uál es la potencia media suministrada al cohete en este intervalo de tiempo? 10.- Responda, Es posible que la segunda cima de una montaña rusa sea más alta que la primera? Se utiliza un gato de auto para elevar un objeto pesado ejerciendo una fuerza mucho menor en magnitud que el peso del objeto. Significa esto que el trabajo realizado es menor que si hubiera levantado directamente el peso? ómo será el movimiento de un cuerpo, que inicialmente se mueve a una velocidad constante de 100km/h, si no intercambia energía con ningún otro objeto? Si se tira una piedra a,35 m/s directamente hacia arriba, a qué velocidad volverá a la mano? ómo es posible que a partir de un embalse (agua quieta) pueda generarse energía eléctrica en una usina hidroeléctrica? Un objeto apoyado en el piso de un ascensor sube desde la P hasta el primer piso. omo consecuencia de ello, su energía mecánica aumenta. uáles son las fuerzas no conservativas que realizan trabajo? Se tienen dos cuerpos de igual masa que deben ser subidos hasta un piso 50. l primero se lo eleva por un ascensor y al segundo con un helicóptero. En qué caso se realizó más trabajo? Por qué se calientan las manos al frotarlas una con la otra? Por qué se calienta la mecha de una agujereadora cuando hacemos un agujero? Por qué hay que soplar la sopa para enfriarla?. Puede ocurrir que el trabajo hecho por una sola de las fuerzas sea mayor que el Ec cinético? 103.- Una partícula se encuentra en una región del espacio con una energía potencial que depende de la distancia como se puede ver en el siguiente gráfico 7
E p (joule) D -1 - Invente y dibuje un valor de energía mecánica para que el movimiento sea oscilatorio. Indique en el gráfico entre qué posiciones oscila. Indique el rango de energías mecánicas permitidas y los tipos de movimiento que describe el cuerpo. Si la energía mecánica es joule, halle la energía cinética en los puntos,, y D. Indique si la fuerza es positiva, negativa o nula en,,,d. Indicar si existen puntos de equilibrio y de qué tipo son. Suponga que el módulo de la fuerza en es N, puede ser el módulo de la fuerza en igual a 7 N? Si la energía mecánica es igual a 1 joule, qué tipo de movimiento describe la partícula? 104.- Una partícula que realiza un movimiento unidimensional en la coordenada x está sujeta a una energía potencial V(x) como se muestra en la figura abajo. El eje de abscisas x está en metros y el de ordenadas en joules. a) Indicar el rango de energías mecánicas permitidas. b) Si la partícula pasa por x = 0, indicar el rango de energías mecánicas de la partícula que determinan un movimiento ligado. c) Sabiendo que los máximos del potencial se encuentran en x = ±10,5 m indique las regiones de x donde la fuerza es positiva, negativa o nula. Indique si existen puntos de equilibrio y si son estables o inestables. d). Indique si se trata de una fuerza conservativa o no conservativa, justifique su respuesta. e). Suponer ahora que la energía mecánica es de 30j y que la partícula pasa por x=0. i) alcule la energía cinética en x = 0. ii) Indique si hay puntos de de inversión y cuáles son. alcule la energía cinética en estos puntos. iii) Determine si la partícula puede alcanzar la posición x = 9m y porqué. iv) Describa el tipo de movimiento realizado en estas condiciones. 8
105.- Un carro de montaña rusa tiene una masa de 500kg cuando está totalmente lleno de pasajeros. Las alturas en, y son 30m, 10m y 34m respectivamente (ver figura). Si en el punto tiene una velocidad de 10m/seg, y suponemos un rozamiento bajo, cuál es la fuerza ejercida por la pista sobre el vehículo en y en? 10m 30m 10m 15m 34m 106.- Una partícula de masa 1 Kg se encuentra en reposo comprimiendo a un resorte (ideal) en una cantidad x. La constante elástica del resorte vale 400 N/m. En el instante t = 0, se suelta la partícula a deslizar (sin rozamiento) a lo largo de una vía que forma un bucle (radio R = 1m ), según se indica en la figura. R uál es el valor mínimo que debe tener x para que la partícula no abandone la vía en la parte superior del bucle?. yuda: todo el asunto esta en la normal. 9
107.- Una piedra de masa=1kg se encuentra en la parte superior de un casco esférico. En un dado instante se suelta y cae deslizando por la superficie del casco (sin rozamiento), hasta que para un dado ángulo θ o se desprende de la superficie. Realice un diagrama de cuerpo libre y escriba la ecuación dinámica. Encuentre el ángulo de desprendimiento. Qué trayectoria describe una vez que se suelta y dónde cae? θ o 108,- Una partícula está sujeta a una fuerza asociada con una energía potencial V(x) = x - x 3, con V en Joule y x en metros. Suponiendo que su energía mecánica total vale E = J. Graficar E p (x) y la energía mecánica total. Determine gráficamente cuál es la región del espacio en donde se restringe el movimiento. uál es su energía cinética cuando se encuentra en las posiciones x = 0, 1m? nalice las fuerzas que se ejerce sobre la partícula, y describa al posible movimiento de la partícula. uál es el valor de la fuerza actuante sobre la partícula cuando se halla en x = 0, 1m? Haga un gráfico de la fuerza en función de x. Hallar las posiciones de equilibrio estable e inestable. Discutir los posibles movimientos de la partícula para diferentes valores de la energía total, analice la existencia de posibles estados ligados. Para que valores de energía es posible un movimiento oscilatorio? 109.- Responda las siguientes preguntas, La magnitud de la energía cinética de un cuerpo depende del sistema de referencia? La cantidad de movimiento, de un cuerpo, depende del sistema de referencia? El trabajo realizado sobre un cuerpo, depende del sistema de referencia? La variación de la energía cinética de un cuerpo sobre el cual se ha hecho un trabajo, depende del sistema de referencia? 10