TEMA 4: Estadística, gráficos y conclusiones. -T 4--ºESO I.- Conceptos generales: a) ESTADÍSTICA: Es una ciencia, dentro de las matemáticas, que se dedica al estudio y al análisis de datos referidos a fenómenos colectivos (sociales). Los que se dedican a estudiar esta ciencia se pasan todo el día observando cosas que ocurren a nuestro entorno, recogen mucha información, la ordenan como buenamente pueden, y por último, después de realizar muchos y variados gráficos, analizan los mismos y obtienen resultados que más tarde los dan a conocer. Qué cosas o fenómenos son susceptibles de ser estudiados? Pues la verdad, es que prácticamente se puede recoger información de casi todo (por no decir todo), y como ejemplo podríamos decir: La comida preferida de una clase Chico/a que me gusta Nº de pie de zapato del personal de Supersol Horas de deporte o estudio Horas que se ve televisión en una semana Dinero que me dan a la semana Cantidad de veces que suena el teléfono en casa Anuncios que ponen en la televisión en cada corte de una película Color favorito Modo de venir al colegio Hora a la que me voy a dormir Veces que me lavo los dientes en una semana Flexiones/abdominales que hago en un minuto Notas de un examen de lenguaje Hermanos/as que tiene la gente que coge el tren de las 9 Precio de un paquete de donuts en distintas panaderías - - Medallas de España en todas las Olimpiadas Litros de agua que caen en los meses de febrero del siglo XX -... b) ESTUDIO ESTADÍSTICO: Todo aquello que es susceptible de poderse estudiar, recoger datos, y analizar. Como se puede desprender de estas palabras, nos referimos a todos y cada uno de los fenómenos anteriormente descritos, y muchos más. c) POBLACIÓN: (de un estudio estadístico) Es hacia quién va dirigido el estudio estadístico, persona o cosa material denominados elementos objeto de estudio. d) INDIVIDUO: Cada uno de los elementos integrantes de la población. e) VARIABLE ESTADÍSTICA: Todas y cada una de las propiedades o características que estudiamos en una población. Esta V.E. puede ser de dos modos: V.E. Cuantitativa (si los valores que toma son numéricos) o V.E. Cualitativa (si los que toma no son números, sino una cualidad palabra/s-). f) DATO: Cada uno de los valores de la variable estadística, es decir, cada una de la respuestas que nos da o que vemos en un individuo..- De los siguientes estudios estadísticos, indica cuál es la población, la variable estadística y de qué tipo es: Deporte preferido de los alumnos/as de º de ESO Nacionalidad de los campeones olímpicos Número de medallas de los países participantes en las Olimpiadas Medio de locomoción utilizado por los alumnos/as Duración de las bombillas de una determinada marca Edad de los jugadores de fútbol de ª división Alumnos/as que juegan al baloncesto en el colegio de al lado Abetos mayores de 5 años en una montaña Resultados en unas elecciones municipales Estatura de los alumnos/as de º de primaria Programas de mayor audiencia televisiva Escolarización de menores de 4 años Coche más vendido en España en 995..- Pon dos ejemplos de estudios estadísticos. Indica en cada caso cuál es la población y la variable estadística, y el tipo que son. II.- Etapas de un estudio estadístico: a) A QUÉ LE VOY A HACER EL ESTUDIO ESTADÍSTICO? Aunque parezca una tontería, lo primero de todo es saber firmemente cuál es el fenómeno al que le voy a dedicar mi tiempo. Seguidamente pasaremos a la b) RECOGIDA DE DATOS: No es más que empezar a tomar apuntes en unas hojas de cualquier cuaderno o similar sobre el estudio estadístico. Esta toma de datos se puede efectuar de dos modos: mediante una observación directa o bien mediante las encuestas.
No hace falta explicar cuándo se efectúa una u otra. -T 4--ºESO c) ORDENACIÓN DE DATOS: Una vez recopilados todos los datos necesarios, llega la hora de ordenarlos, ya que posiblemente hayamos hecho tachones, comentarios a un lado, o simplemente tenemos muchos datos seguidos uno detrás de otro. Esta ordenación se suele hacer mediante una tabla de ordenación de datos, como ésta: 4 5 6 7 8 9 Atletismo x x x x x x x x x x x x x x x x Baloncesto x x x x x x x x Natación x x x x Fútbol x x Tiro con arco Ciclismo d) TABLA DE FRECUENCIAS: A continuación, se suele hacer una tabla donde aparecen 4 columnas. La ª de ellas es para todos y cada uno de los datos de la variable estadística. Estos datos, en el caso de ser numéricos, se colocan por orden, normalmente de menor a mayor. La ª es para la Frecuencia Absoluta, que sería un número que indica la cantidad de veces que se repite un determinado dato. La ª columna sería para la Frecuencia Absoluta Acumulada, que se obtiene de sumar la frecuencia absoluta de cada dato junto con las de los datos anteriores. Por último, la 4ª columna se emplea para la Frecuencia Relativa, que es una especie de comparación ya que es una fracción en la que en el numerador colocamos la frecuencia absoluta de un dato y lo partimos por el número total de individuos del estudio estadístico (la población). DATOS F.A. F.A.A. F.R. Atletismo 6 6 6/=,5 Baloncesto 8 4 8/=,5 Natación 4 8 4/=,5 Fútbol /=,65 Tiro con arco /=,5 Ciclismo /=,5 Cuánto sale al final de la columna de la F. Absoluta Acumulada? Qué sale si sumamos las F. Relativas? Qué quiere decir eso? 4 5 6.- De la página 86 del libro, los n os 7, 8 y. De la página siguiente, el nº. 7 8 9 x 4 x 5 6 7 8 9 e) GRÁFICOS ESTADÍSTICOS: Posteriormente se realizan una serie de gráficos y gráficas con los datos obtenidos y ya ordenados. Pueden ser: Diagrama de barras. Aparece una línea horizontal donde se colocan todos los datos separados correctamente, y una línea vertical donde se colocan las frecuencias absolutas. Diagrama de barras de frecuencias absolutas acumuladas. Es lo mismo que antes, pero en la línea vertical se colocan las F.A.A. Polígono de frecuencias. Lo mismo que el diagrama de barras, pero aparecen unos segmentos que unen los puntos de las distintas frecuencias absolutas en vez de barras. Pictograma. Lo mismo del diagrama de barras, pero aparece un dibujo que está relacionado con el estudio estadístico y que llega hasta la F.A. correspondiente. Cartograma. Aparece el mapa de alguna zona que se supone conocemos el cual está dividido en partes (colores o lo que sea conveniente) indicando su significado a un lado. Diagrama de sectores. Sin duda, el que más cuesta entender. Aparece un círculo dividido en varios sectores circulares (los mismos que datos diferentes haya en el estudio estadístico) de diferente tamaño, en función de las F.A. de cada dato. Para hacer éste, se necesita un transportador de ángulos, y
-T 4--ºESO para calcular el ángulo del sector circular correspondiente a cada dato se dividen los 6º del círculo entre el nº total de individuos, para luego multiplicar el resultado por la F.A. del dato en cuestión. Dichos cálculos han de hacerse, de forma obligatoria, a un lado para que se vean. 4.- De la página 88 del libro, los n os 4, 5 y 6. De la siguiente página, los n os 7 y 9. f) LA MODA: Casi al terminar, se habla de la moda. Si pensamos en esa palabra podríamos creer que se refiere a lo que se lleva en la actualidad. Está relacionado con ese pensar. Aquí, hace referencia al dato que tiene mayor frecuencia absoluta, que será pues el que se lleva más. Algunas veces, hay dos datos con el mayor número de F.A. Entonces se habla de un carácter Bimodal. Se habla de Trimodal si son los datos con mayor F.A. y de Polimodal en el caso de ser 4 o más los datos con la mayor F.A. g) LA MEDIA ARITMÉTICA: Es el último paso que se da. Supongo que sois unos expertos en ella. Consiste en una fracción cuyo numerador es la suma de todos los datos numéricos que hay en el estudio estadístico, partido por el número total de individuos que forman la población. No suele dar exacto, por lo que se le suele sacar un par de decimales. Importante saber que cuando quiero realizar una media debo comenzar por poner X con una línea horizontal encima, indicando que voy a hacer una media aritmética. Después el igual y a continuación la raya de la fracción (en medio del igual, como ya sabéis). DE APLICACIÓN 5.- En un concurso radiofónico cada participante ha acertado las siguientes respuestas:,,,,, 5,,,, 4,,,,, 4 Calcula la F.A. de cada resultado. Cuál es la V.E. y de qué tipo es? 6.- En una jornada del campeonato escolar de fútbol regional se han registrado los siguientes resultados: 5 equipos no han marcado goles, 7 equipos han marcado un gol, 4 equipos han marcado goles, equipos han marcado goles, ningún equipo ha marcado 4 goles y equipo ha marcado 5 goles. - Di cuál es la población de este estudio y la variable estadística y de qué tipo es. - Construye una tabla de frecuencias. - Cuál es el valor de la suma de las frecuencias relativas? Y el de las frecuencias absolutas? - Calcula la media de goles por equipo. 7.- El nº de horas semanales que un grupo de jóvenes dedica a estudiar es:,,,,,,,, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9,. a) Cuántos jóvenes forman este estudio estadístico? b) Cuál es la variable estadística y de qué tipo es? c) Realiza una tabla de frecuencias y la media aritmética. 8.- Calcula la talla media del quinteto inicial de un equipo de baloncesto si sabemos que sus jugadores miden:,, 98,, 8,, y m. 9.- La profesora de E.F. ha registrado el nº de flexiones por minuto que realizan un grupo de alumnos/as: 8,,5,5 8,,,,,5,,7,5,,,8,,,,5,. Confecciona con estos datos una tabla de frecuencias. Realiza luego el diagrama de barras correspondiente y di cuál es la moda y la media aritmética..- Al tirar 5 veces dados y sumar los puntos hemos obtenido los siguientes resultados: 4,, 8,, 6,, 7, 9,, 5,, 7,,, 9, 4, 6, 8,,,, 6,,,, 5, 7, 7,, 6,, 5, 4,, 9,,,,, 5, 7, 4,, 5, 6, 9,, 8, 6, 6. a) Di qué tipo de recogida hemos efectuado, cuál es la población y cuál es la variable estadística. b) Ordena los datos en una tabla. c) Construye la tabla de frecuencias correspondiente. d) Haz un pictograma e) Calcula la media aritmética.
4-T 4--ºESO.- Durante los 4 días de un festival se han anotado la siguiente asistencia de espectadores: º 9.4 es. º 8.49 es. º 85. es. 4º 8.97 es. Calcula la media de espectadores del festival..- Calcula la asignación media semanal de un grupo de 7 chicas y chicos a partir de la siguiente distribución de frecuencias: EUROS 6 7 8 8,5 9 5 FRECUENCIA 5 9 8 Realiza el polígono de frecuencias correspondiente..- El pictograma de la siguiente figura refleja el mes de nacimiento de los alumnos/as de la ESO de un colegio mallorquín. a) Construye una tabla de frecuencias. b) Indica cuál es la moda y la media mensual de nacimientos. 5 5 4 4 E F M A M J J A S O N D 4.- El seleccionador nacional debe elegir el representante español de los metros lisos en las próximas olimpiadas. Para decidirlo, consulta las últimas marcas obtenidas por los dos mejores atletas: er atleta 8 4 5 6 7 6 º atleta 9 8 7 8 9 4 a) Calcula la media de las marcas de cada uno de los atletas, y di cuál es el más regular. b) Qué atleta es más probable que consiga una buena marca si tiene un buen día? Por qué? 5.- Un estudio sobre el número de pilas recogidas en contenedores, durante una semana, presenta los siguientes resultados: 4, 5, 4, 6, 5,,,, 9, 5,, 5, 4,, 4, 6, 5, 6, 4, 5. a) Agrupa los datos formando una tabla de frecuencias. b) Cuántos contenedores han recogido más de 5 pilas? c) Construye un diagrama de sectores con los datos anteriores. d) Calcula la media de pilas recogidas por contenedor en esa semana. 6.- El gran jugador de baloncesto, Enrique Beltrán, consiguió los siguientes puntos en los 5 primeros partidos jugados la temporada pasada:, 7, 6,,,,, 6,, 7,,,,,,, 7,,, 9,,, 7, y 7. a) Construye la tabla de frecuencias correspondiente. b) Haz un diagrama de barras de F.A.A. c) Efectúa la media de puntos conseguidos por partido.
5-T 4--ºESO.- Trabajo a realizar. Individualmente, por parejas, por tríos o cuartetos (no más), debéis hacer un estudio estadístico a 8 alumnos/as de nuestro Colegio: - Los 5 de 5º de primaria. - de 6º de primaria (no se preguntará ni a Alberto, ni a Javier Cala, ni a Fernando ni a ninguno de los dos Alejandros ). - Los de vosotros/as. El Estudio Estadístico tratará temas diferentes, como son: ) Color del coche principal de casa (el que más se utiliza). ) La edad con la que le gustarían casarse (en el caso en que se vayan a casar). Y además debéis hacer los siguientes apartados que vienen expresados a continuación: a) Confeccionar una tabla de ordenación de datos. b) Indicar cuál es la variable estadística y de qué tipo es. c) Indica la población y el tipo de recogida de datos que habéis efectuado. d) Hacer una tabla de frecuencias. e) Haz un polígono de frecuencias con el tema ) f) Haz un diagrama de sectores con el tema ) g) Indica la moda. h) Haz la media aritmética con el tema ) i) Haz todo por este orden, y al final no te olvides de poner las conclusiones que se te ocurran acerca de este estudio, junto con tu opinión personal. NOTA: Aviso de que no quiero estudios estadísticos distintos, sino uno solo. Espero haberme explicado bien. Fdo. Juan Chanfreut Rodríguez Profesor de matemáticas de º de ESO