COMPARACIÓN DE POBLACIONES ESTADÍSTICA APLICADA AL MEDIO AMBIENTE Grado en Ciencias Ambientales 1.1. En un estudio sobre los efectos de un determinado gen en la protección del organismo ante agentes atmosféricos contaminantes que pueden provocar un tipo específico de cáncer, se analiza una muestra de 5 ratones, 3 a los que se les elimina el gen y 2 a los que no. Los cinco ratones reciben en condiciones homogéneas el mismo grado de exposición ante el agente contaminante. Posteriormente se miden sus niveles de células cancerígenas (variable y). Se obtiene que la media para los que no tienen el gen es 126 y para los que lo tienen es 109. Para analizar estos datos se propone un modelo unifactorial. a) Qué factor se considera, y a qué niveles? b) Si sabemos que el estadístico del test de la F que se obtiene es 11.82, completar la tabla ANOVA que proporciona el SPSS: 0,0413 c) Qué conclusión se obtiene sobre el experimento? d) En este problema, a qué estadístico es equivalente el de la F de la tabla ANOVA? 1.2. En una localidad próxima a una incineradora los cultivos de un cereal no crecen con normalidad. Se piensa que unos nuevos abonos americanos y australianos pueden ser la solución. Para ver si es efectiva esta medida se utiliza el abono americano (nivel 1) en un tercio de los cultivos, el abono australiano (nivel 2) en otro tercio y para el tercio restante (nivel 3) no se utiliza ningún abono. Después de la cosecha se han obtenido los siguientes resultados sobre el aumento en toneladas de cereal obtenidos en 60 parcelas homogéneas: Con nivel de significación 0,05, podemos considerar que esta medida es efectiva?, es significativamente mejor utilizar el abono americano que el australiano? 1.3. Las precipitaciones caídas en una región han disminuido de manera preocupante en el último mes. Antes de tomar ninguna medida se decide hacer un estudio previo para saber si el descenso de las lluvias se está produciendo de forma homogénea en todo la región. Para ello se seleccionan aleatoriamente cinco puntos de muestreo en cuatro zonas de la región, obteniéndose los siguientes porcentajes de disminución de las precipitaciones en cada una de ellas: 1
a) En qué zona parece que han disminuido más las precipitaciones? b) Proponer un contraste para comparar el descenso de las precipitaciones en las 4 zonas. c) Obtener la tabla ANOVA y contrastar la hipótesis nula de que las medias de disminución del porcentaje de lluvias en la región son las mismas en las cuatro zonas. d) (Con ordenador) Hacer las comparaciones múltiples, con corrección de Bonferroni, de las medias dos a dos utilizando los intervalos de confianza múltiples con una confianza global del 90%. e) En qué zona/s han disminuido significativamente más las precipitaciones?, y en cuál/es menos? 1.4. ENTREGAR En un estudio biogeográfico de 1940 se demostraba que el cuco regresa cada año al mismo territorio para poner sus huevos en nidos de una especie concreta de huésped. La teoría establece que la selección natural permite que se desarrollen subespecies geográficas en las que se asegura la supervivencia de los cucos mejor adaptados a poner huevos que sean adoptados e incubados por una especie en particular. Para estudiar si existe evidencia estadística de la relación entre la longitud del huevo y la especie, de manera que podamos identificar la especie a partir de la medida de la longitud del huevo, se recogen los siguientes datos de longitud (en mm) de los huevos de cuco según la especie del huésped. Acentor común 23 23,8 23,8 24,1 Petirrojo 23,1 23 23,2 23,8 Lavandera 21 22,4 24,1 24,9 Chochín 19,8 20 20,2 20,8 a) El diseño es equilibrado? b) Qué valor se estima para la varianza de los datos en este experimento teniendo en cuenta la especie? c) Estos datos presentan suficiente evidencia estadística para afirmar que las longitudes medias de los huevos dependen significativamente de la especie? Teniendo en cuenta los siguientes resultados que proporciona el SPSS de las comparaciones múltiples: 2
d) Entre qué especies existe evidencia estadística para afirmar que hay diferencias? e) Qué especie o especies tienen la longitud de huevo significativamente mayor? 1.5. ENTREGAR (Con ordenador) A partir del Informe sobre Desarrollo Humano 2005 elaborado por el PNUD (Programa de Naciones Unidas para el Desarrollo) que se resume en el siguiente recorte de prensa, queremos estudiar la relación entre el nivel de desarrollo y las emisiones que más inciden en el cambio climático. Partiendo de estas tres categorías de nivel de desarrollo queremos analizar si existe una relación entre las emisiones de CO 2 y el nivel de desarrollo humano de los países. Tomamos una muestra aleatoria de 10 países por cada nivel y registramos las toneladas de CO 2 emitidas 3
per cápita en el año 1998 (antes de que los países tomaran medidas para alcanzar los objetivos de Kyoto). Los resultados se recogen en la siguiente tabla: Utilizar las herramientas descriptivas adecuadas para estudiar si estos datos aportan una evidencia clara de que no se cumple alguna de las hipótesis que asumimos sobre los datos para poder aplicar el test ANOVA, con el que queremos estudiar si las emisiones de CO 2 dependen del nivel de desarrollo humano de un país. Transformando los datos adecuadamente, se puede decir que aportan alguna evidencia estadística de que las emisiones de CO 2 dependen del nivel de desarrollo humano? 1.6. ENTREGAR (Con ordenador) En un estudio sobre el impacto de la presencia humana en las colonias de pingüinos de la Antártida, se mide el estrés de los pingüinos por el nivel de corticosterona acumulada en la pluma, estandarizada por la longitud de la pluma. Se toman muestras de plumas de pingüinos en colonias con visitas de turistas, en colonias en las que solo se realiza actividad científica y en colonias sin presencia humana. Los datos obtenidos corresponden a una pluma de cada pingüino y se encuentran en la página web en el fichero plumas.sav Mediante la opción Explorar del SPSS, obtener los gráficos y contrastes necesarios para valorar si hay alguna evidencia clara en contra de alguna de las hipótesis que asumimos en los datos antes de realizar un ANOVA. a) Qué herramienta/s de las que nos muestra el SPSS en esta salida nos dan información sobre la homocedasticidad de los datos? b) Qué herramienta/s de las que nos muestra el SPSS en esta salida nos dan información sobre la normalidad de los datos? c) Qué herramienta/s de las que nos muestra el SPSS en esta salida nos dan información sobre si algún dato atípico? Mediante la opción Transformar-Calcular variable del SPSS obtener una nueva variable que sea el logaritmo neperiano (LN) de la variable respuesta. Con la nueva variable realizar un análisis de la varianza completo: obtener descriptivos, tabla ANOVA y pruebas post-hoc (con nivel de significación total 0,1 en la prueba de Bonferroni) 4
d) Estos datos presentan suficiente evidencia estadística para afirmar que los niveles medios de corticosterona (en logaritmos) dependen del tipo de presencia humana al que esté sometida la pingüinera? e) Qué tipo o tipos de presencia humana en la colonia dan lugar a niveles medios de corticosterona (en logaritmos) significativamente mayores? f) Estos datos aportan suficiente evidencia estadística para afirmar que los niveles medios de corticosterona (en logaritmos) son distintos entre colonias con solo actividad científica y colonias con visitas turísticas? g) Obtener y explorar los residuos del modelo ANOVA, alguna de las hipótesis que hemos asumido en los datos no se está cumpliendo? 1.7. Hacemos un estudio de la tasa de instalación de placas solares por cada 10.000 habitantes en ciudades españolas de tres tamaños diferentes. Los resultados resumidos son los siguientes: a) Se trata de un diseño equilibrado o desequilibrado? Por qué crees que se ha optado por este diseño. b) Si lo que queremos es estudiar si el tamaño de la ciudad influye sobre la tasa de instalación, indica con detalle las hipótesis nula y alternativa del contraste ANOVA y las hipótesis que debemos asumir sobre los datos. c) Podemos afirmar que el tamaño de la ciudad influye significativamente sobre la tasa de instalación? 1.8. ENTREGAR En un estudio sobre la efectividad de las técnicas de terapia génica en el tratamiento del cáncer de próstata localizado, se emplea el sistema de gen suicida citosina desaminasa (CD) con prodroga 5 fluorocitosina (5FC) (Álvarez 2004, tesis doctoral). En distintos experimentos se obtienen los porcentajes de supervivencia de las líneas celulares de cáncer de próstata cuando se someten a los siguientes factores: - Tipo de infección - Concentración de prodroga 5FC 5
El tratamiento más efectivo es el que proporciona un porcentaje menor de supervivencia de las células cancerígenas. Se trata de ver el efecto que tiene el tipo de infección en la supervivencia de las células. Se realizaron 172 ensayos diferentes con líneas celulares sometidas unas a una infección falsa (wt), otras a una infección con un vector adenoviral en el que no se le introdujo ningún gen (Ad- Control), otras a una infección con el adenovirus recombinante que contiene el gen bacteriano de la citosina desaminasa (Ad-bCD) y, finalmente, otras a una infección con el adenovirus recombinante que contiene el gen de levadura de la citosina desaminasa (AdyCD). Los resultados se analizan con el SPSS y se obtienen los siguientes resultados: a) Identificar la variable respuesta, el factor que se ha analizado y sus niveles. El diseño es equilibrado o desequilibrado? 6
b) Escribir las hipótesis nula y alternativa del test que nos permite analizar el efecto del factor en la respuesta y las hipótesis que se asumen sobre los datos. c) Estos datos aportan suficiente evidencia estadística para poder afirmar que el factor influye en la respuesta? d) Cuáles son los tratamientos para el cáncer de próstata significativamente mejores según este estudio? 1.9. En un estudio sobre los beneficios de la vitamina C se administra a 1.000 personas que padecen la gripe, de las cuales 900 se recuperan en una semana. Es ésta una prueba de la efectividad de la vitamina C para curar la gripe?, por qué? 7