SUMA Y RESTA DE FRACCIONES CONCEPTOS IMPORTANTES FRACCIÓN: Es la simbología que se utiliza para indicar que un todo será dividido en varias partes (se fraccionará). Toda fracción tiene dos partes básicas: DENOMINADOR: Indica la cantidad de partes en las que se dividirá el todo. Se ubica en el extremo inferior de la fracción. NUMERADOR: Indica la cantidad de partes que se tomarán del total de partes que se tienen. Se ubica en la parte superior de la fracción. Para representar una fracción se suelen usar principalmente dos formas: un segmento horizontal entre el numerador y el denominador, o un segmento diagonal ( ). FRACCIÓN PROPIA: denominador. es aquella en la que el numerador es menor que el FRACCIÓN IMPROPIA: cuando el numerador es mayor que el denominador. Cuando una fracción es impropia es posible calcular su equivalencia mixta, para ello se realiza el cociente entre el numerador y el denominador. Calculemos, por ejemplo, la equivalencia mixta de la fracción Lo primero que haremos será realizar la división: Para escribir la equivalencia mixta tomamos el cociente (que será la parte entera del número mixto) y después le agregamos una fracción cuyo numerador es el residuo obtenido y el denominador es el mismo de la fracción inicial, la respuesta sería: FRACCIONES HOMOGÉNEAS: Son las fracciones que tienen el mismo denominador. FRACCIONES HETEROGÉNEAS: Son las fracciones que tienen diferente denominador. Cuando se realiza cualquier operación con fracciones el objetivo fundamental es encontrar la facción más pequeña posible, para ello cuando se obtenga el resultado de la operación debemos analizar si es posible simplificarla. El proceso de simplificación de las fracciones se realiza dividiendo el numerador y el denominador por la misma cifra hasta donde sea posible. Por ejemplo si tenemos la fracción:, procedemos a simplificarla:
Ambos números son divisibles por dos (es decir, tienen mitad exacta): 252 2 = 126, 396 2 = 198 Ambos números terminan en una cifra par, esto es, también son divisibles por 2: 126 2 = 63, 198 2 = 99 Los números no tienen ahora mitad, pero ambas se puede dividir por 3: 63 3 = 21, 99 3 = 33 Los números obtenidos también son múltiplos de tres, dividimos nuevamente: 21 3 = 7, 33 3 = 11 Ahora tenemos en el numerador el 7 y en el denominador el 11, ambos son números primos lo que significa que no tienen divisores comunes, por tanto esta es la equivalencia simplificada de la fracción inicial. En caso de obtener durante el proceso de simplificación una fracción impropia podremos calcularle la equivalencia mixta como ya se explicó. Estos conceptos son muy importantes porque sirven de base para realizar las operaciones entre fracciones, comenzamos el repaso de la suma o resta de fracciones: Para sumar o restar fracciones estas tienen que ser homogéneas, es decir, deben tener el mismo denominador. Por ejemplo: En estas fracciones el denominador es el mismo (7) lo que indica que podemos realizar la operación, para ello sumamos los numeradores y conservamos el mismo denominador: Analizamos la posibilidad de simplificación. Resulta imposible encontrar un número que divida al número 8 y al número 7, por lo cual la fracción ya es
irreductible. Sin embargo, la fracción es impropia, por lo que es posible calcular su equivalencia mixta: Cuando las fracciones son heterogéneas debemos realizar el proceso de homogenización antes de poder resolver la suma o resta, por ejemplo: La forma más simple de homogenizar es multiplicar el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda, después se multiplica el denominador de la primera fracción por el numerador de la segunda. Estos productos van en el numerador y conservan los signos que hayan tenido las fracciones dadas. Luego se multiplican los dos denominadores y el producto obtenido será el denominador de la fracción resultante. Se resuelven los productos indicados: Ahora las fracciones tienen un único denominador, lo que significa que son homogéneas y que podemos resolver la suma indicada: La fracción obtenida es irreductible (porque el 19 es un número primo), pero como es impropia le podemos calcular la equivalencia mixta: Cuando debemos resolver un polinomio aritmético con tres fracciones o más, podemos tomarlas de dos en dos hasta completar el proceso. Por ejemplo resolvamos:
Resolvemos primero la diferencia de las dos primeras fracciones: Este resultado es parcial pues solo hemos operado dos de las fracciones dadas, procedemos ahora a sumar este resultado con la tercera fracción (se suma porque es el signo que tiene la tercera fracción): Esta fracción se puede simplificar ya que ambos términos son divisibles por el número 2, la simplificaremos y después calcularemos su equivalencia mixta pues es una fracción impropia. Si el ejercicio tiene más de tres fracciones las agrupamos de dos en dos hasta culminar el proceso.
ACTIVIDAD DE PRÁCTICA Y MEJORAMIENTO Resolver las siguientes sumas y restas con fracciones, si la respuesta obtenida es una fracción impropia deberás calcular la equivalencia mixta. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. FECHA LÍMITE DE ENTREGA DE LA ACTIVIDAD: Febrero 21 de 2.014, al comenzar la jornada académica.