ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL

1 ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL INSTITUTO DE CIENCIAS BÁSICAS APLICACIÓN DE LAS FÓRMULAS Y CONCEPTOS DE MOVIMINETO CIRCULAR UNIFORME Y MOVIMINETO CIRCULAR UNIFORME VARIADO TALLER GRUPAL DANIELA FRANCESCA BRIONES SOTO daniela.brionessoto@gmail.com BRYAN XAVIER LÓPEZ CAMACHO bryanpopes98@hotmail.com PROFESOR: ING. JUAN CARLOS ALMACHI juank_poli@hotmail.com Quito, junio 2016

2 1. Objetivo general: Aplicar las fórmulas de movimiento circular en un experimento. 1.1 Objetivo específico: o Validar el tiempo, aceleración y posición de experimentación y teórico. o Validar la aceleración de experimentación teórica mediante fórmulas conceptuales de movimiento circular. 2. Leyes Físicas: El movimiento circular uniforme (m.c.u.) es un movimiento de trayectoria circular en el que la velocidad angular es constante. Esto implica que describe ángulos iguales en tiempos iguales. En él, el vector velocidad no cambia de módulo pero sí de dirección (es tangente en cada punto a la trayectoria). Esto quiere decir que no tiene aceleración tangencial ni aceleración angular, aunque sí aceleración normal. Eligiendo el origen de coordenadas para estudiar el movimiento en el centro de la circunferencia, y conociendo su radio R, podemos expresar el vector de posición en la forma: r =x i +y j =R cos(φ) i +R sin(φ) j De esta manera, la posición y el resto de magnitudes cinemáticas queda definida por el valor de φ en cada instante.

3 Vector de posición en movimiento circular uniforme Algunas de las principales características del movimiento circular uniforme (m.c.u.) son las siguientes: 1. La velocidad angular es constante (ω = cte) 2. El vector velocidad es tangente en cada punto a la trayectoria y su sentido es el del movimiento. Esto implica que el movimiento cuenta con aceleración normal 3. Tanto la aceleración angular (α) como la aceleración tangencial (at) son nulas, ya que la rapidez o celeridad (módulo del vector velocidad) es constante 4. Existe un periodo (T), que es el tiempo que el cuerpo emplea en dar una vuelta completa. Esto implica que las características del movimiento son las mismas cada T segundos. La expresión para

4 el cálculo del periodo es T=2π/ω y es sólo válida en el caso de los movimientos circulares uniformes (m.c.u.) 5. Existe una frecuencia (f), que es el número de vueltas que da el cuerpo en un segundo. Su valor es el inverso del periodo 3. Situación: Dos integrantes forman el grupo y tienen las siguientes tareas: o Un integrante tiene el control sobre la moladora por durante un tiempo de dos minutos, después de este tiempo el integrante debe dejar de hacer funcionar la moladora y esperar a que se detenga por si sola y tomando en cuenta que al detenerse no debe afectar ningún medio externo que provoque la detención del disco en el que está girando la partícula. o Otro integrante debe llevar la toma de datos y del tiempo desde que se activa el movimiento de la moladora hasta que el otro integrante deja de hacerla funcionar, desde ese momento el segundo integrante debe activar en el cronometro otro tiempo y medir cuanto se demora en detenerse, para que de esta forma el experimento pueda tener los resultados más precisos y para lograr esto se usa como ayuda el tiempo del video el cual este integrante también se hace cargo. o Durante el experimento se debe tomar en cuenta que la velocidad angular de la moladora es de 6500 rpm lo cual nos va ayudar a determinar la posición y la aceleración de la partícula.

5 4. Desarrollo experimental: En el experimento la toma de datos solamente fue la del tiempo ya que no debemos considerar los siguientes parámetros Durante los primero minutos la velocidad será constante, es decir en ese lapso de tiempo la velocidad angular fue de 6500 rpm este valor viene dado por las especificaciones de la moladora, además el disco de corte de la moladora tiene un radio de.., por lo cual en el lapso de este tiempo se puede definir como movimiento circular uniforme. Una vez terminados los dos minutos se procede a dejar de impulsar el movimiento de la moladora lo cual empieza a desacelerar y perder velocidad en un lapso de tiempo lo cual se lo puede definir como movimiento circular uniforme variado. En la toma de datos se recepto solo el tiempo y el ángulo medido con graduador en la moladora desde que empezó a desacelerar dando los siguientes datos: PRUEBA TIEMPO DE DESACELERACIÓN ANGULO DE POSICION 1 15.54 [s] 89.7 2 16.72 [s] 32.9 3 16.84 [s] 265.5

6 Con los datos de esta tabla procedemos aplicar de forma teórica y validar los datos del experimento mediante fórmulas. Debemos encontrar las posiciones de cada la partícula tomando en cuenta que la posición final de una es la posición final de la otra. SITUACION: r = 5.5 w o = 6500 rev min t = 0.2seg = M. C. U α =? gir = anti horario FORMULAS: x 1 = r cos θ y 1 = r sin θ x 2 = r cos(360 θ) y 2 = r sin(360 θ) DESARROLLO: PRUEBA 1 = 108.33 rev seg x 1 = 5,5 cos 88.7 = 0,125i y 1 = 5,5 sin 88.7 = 5,5j x 2 = 5,5 cos 39,2 = 4,26i y 2 = 5,5 sin 39.2 = 3,48j θ O = 5.5 θ f = 5,49 PRUEBA 2 x 1 = 5,5 cos 39.2 = 4,26i y 1 = 5,5 sin 39.2 = 3,48j x 2 = 5,5 co65.5 = 0.43i y 2 = 5,5 sin 265.5 = 3,4j θ O = 5.49 θ f = 5,49

7 PRUEBA 3 x 1 = 5,5 co65.5 = 0,43i y 1 = 5,5 sin 265.5 = 5,4j x 2 = 5,5 cos 30 = 4,76i y 2 = 5,5 sin 30 = 2,75j θ O = 5.49 θ f = 5,49 Después con las posiciones encontramos la aceleración angular que necesitamos SITUACION: r = 5.5 w o = 6500 rev min t = 0.2seg = M. C. U α =? FORMULA: = 108.33 rev seg θ f = θ o + (w o t) + ( 1 2 α t2 ) α = 2 ( θ f θ o (w o t)) t 2 DESARROLLO: PRUEBA 1 2 ( 5,49 5,5 (108,33 15,54)) α = 15,54 2 α = 13,9 rad

8 PRUEBA 2 2 ( 5,49 5,5 (108,33 15,54)) α = 15,54 2 α = 13,9 rad PRUEBA 3 2 ( 5,49 5,49 (108,33 16,84)) α = 16,84 2 α = 12,87 rad 4. Resultados: Del procesamiento de datos, se obtuvieron los siguientes resultados en las tres distintas pruebas: PRUEBA POSICION INICIAL [θ o ] POSICION FINAL [θ f ] 1 5,5 5,49 2 5,49 5,49 3 5,49 5,49 PRUEBA ACELERACION ANGULAR [α] 1-13,9 rad 2-12,9 rad 3-12,87 rad Los resultados obtenidos son deducidos de los datos reales del experimento tomando en cuenta que el sentido de giro del disco de corte de la moladora es anti horario.

9 5. Conclusiones y recomendaciones: Al observar los datos tomados y compararlos con los calculados se puede concluir que: En el caso del tiempo, éstos estuvieron más separados de la realidad ya que hay diferencias de incluso más de 1 (s), por lo que se sabe que el error de medición es mayor, incluyendo los tiempos de reacción de aquel que tomó el tiempo y de aquel que arrancó una vez dada la señal. Y en el caso de las velocidades, pues éstas se acercaron más a la realidad al comparar la que se tomó en el velocímetro con la que fue calculada usando un promedio de la aceleración brindada por la aplicación usada. Como recomendación principal, está el tomar mayor mediciones, ya que entre más pruebas se realicen más certeros serán los resultados. Igual se deberán continuar considerando las incertidumbres y los tiempos de reacción de quien tome el tiempo y de quien arranque para intentar que los resultados sean lo más cercanos a la realidad posible. Además el uso de las normas de seguridad al momento de realizar el experimento ya que es muy necesario tomar en cuenta que el uso de estas máquinas es peligroso en el momento de su manipulación. Y tener la mejor precisión al momento de medir el ángulo ya que este nos indicara los momentos de las posiciones finales por lo cual nosotros

10 queremos que el experimento sea lo más cercano a la realidad y asi poder constatar los datos más exactos. 6. Bibliografía: DEWALT Seguridad, recopilado de: https://www.youtube.com/watch?v=bq6hcrqyxpw Movimiento Circular Uniforme, recopilado de: https://www.youtube.com/watch?v=cxju9jt_qds Fórmulas de Movimiento Circular, recopilado de: https://www.fisicalab.com/apartado/ecuaciones-mcu#contenidos

Anexos: 11