Análisis político II Jorge M. Streb Clase 3 19 agosto 2009 Temas 1. Equilibrio Nash en estrategias mixtas 2. Downs: Una teoría económica de democracia (1957), capítulos 10, 13 y 15 3. Comentarios a modelo espacial de Downs: McNollgast (2007), secciones 1, 2 y 3. Desarrollo 1. Equilibrio Nash en estrategias mixtas A. Batalla de los sexos Hay dos equilibrios en estrategias puras: (shopping, shopping), (fútbol, fútbol), ya que son respuestas óptimas mutuas. Pero podemos generalizar el espacio de estrategias a las estrategias mixtas. Sea p la probabilidad de que jugador 1 juegue shopping, y 1-p la probabilidad de que juegue fútbol; sea q la probabilidad de que jugador 2 elija shopping, y 1-q la probabilidad de que elija fútbol. Cuadro 1. Batalla de los sexos shopping fútbol shopping 2,1 0,0 fútbol 0,0 1,2 Si uno analiza al equilibrio en estrategias mixtas, resulta que para jugador 1, su utilidad esperada de jugar shopping, que es la esperanza de la utilidad de los resultados, está dada por E[ U1 ( shopping)] = qu1( shopping, shopping) + (1 q) U1( shopping, fútbol) = 2q (1) 1
En tanto, su utilidad esperada de jugar fútbol está dada por E[ U1( fútbol)] = qu1( fútbol, shopping) + (1 q) U1( fútbol, fútbol) = 1(1 q) (2) Si la utilidad esperada de (1) es mayor, juega shopping, si la de (2), juega fútbol. El equilibrio en estrategias puras (shopping, shopping) se puede expresar en términos de estrategias mixtas como (p,q)=(1,1). Otro equilibrio es (p,q)=(0,0). El jugador 1 sólo va a estar indiferente para q=1/3, caso contrario juega una estrategia pura. Haciendo lo mismo para el otro jugador, el equilibrio en estrategias mixtas está dado por (p,q)=(2/3,1/3). B. Juegos de coordinación Juegos de coordinación puros: sirven para discutir problemas comunicación. Cuadro 2. Juego de coordinación puro izquierda derecha izquierda 1,1 0,0 derecha 0,0 1,1 Además de dos equilibrios en estrategias puras, hay un equilibrio Nash en estrategias mixtas, (p, q)=(½, ½), donde p y q se refiere a probabilidades de las estrategias de los jugadores 1 y 2. Consideremos otro juego donde equilibrios no son indiferentes: Cuadro 3. Juego de coordinación con equilibrio Pareto dominante izquierda derecha izquierda 100,100 0,0 derecha 0,0 1,1 2
Acá hay equilibrio en estrategias mixtas con (p, q)=(1/101,1/101), pero no parece razonable (lo mismo que derecha, derecha): parecen depender de expectativas muy pesimistas, sería una trampa de pobreza. Incluso jugadores acotadamente racionales sólo terminarían en mal equilibrio con probabilidad 1/101 (ver teoría de juegos evolutiva, estrategias evolutivamente estables). C. Juego del penal En este juego no hay ningún equilibrio en estrategias puras. Es decir, no se puede encontrar punto fijo en estrategias puras. Cuadro 4. Juego del penal: pateador (jugador fila) y arquero (jugador columna) izquierda centro derecha izquierda 0,0 1,-1 1,-1 centro 1,-1 0,0 1,-1 derecha 1,-1 1,-1 0,0 Estrategias mixtas con p i =(p i1, p i2, p i3 ), para i=1,2. Hay equilibrio en estrategias mixtas jugando ((1/3,1/3,1/3), (1/3,1/3,1/3)). Puede pasar cualquier cosa: cada celda tiene igual probabilidad (1/9). Con estrategias racionalizables, llegaríamos a lo mismo: cualquier estrategia es racionalizable, pero con expectativas inconsistentes. D. Definición de equilibrio Nash con estrategias mixtas Consideramos la definición para el caso de un número finito de estrategias puras, como la de los ejemplos arriba. Definición: Las estrategias (p * i, p * -i ) son un equilibrio Nash si para cada jugador i se cumple que E[U i ( p * * * i,p -i )] E[U i ( p i,p -i )] para p i, donde los vectores de probabilidades p i están definidas sobre el conjunto (finito) de estrategias puras S i. 2. Downs: Una teoría económica de democracia (1957), capítulos 10, 13 y 15 3
A. Maximización de los votos por gobierno (capítulo 10) La idea básica del capítulo es que acción del gobierno que busca maximizar votos afecta equilibrio de mercado y la probabilidad de que economía competitiva alcance óptimo de Pareto. Asignación de recursos en un mercado libre Uno de roles de gobierno es proveer bienes públicos que producen beneficios indivisibles: uso coerción estado para alcanzar óptimo de Pareto. Otro problema son interdependencias como contaminación que no se pueden resolver por acción voluntaria sino impuestos. Pero nada en nuestro modelo limita acciones del estado a estas intervenciones buenas... Planificación del gobierno A priori nada garantiza a ciudadano que la ganancia marginal iguala el costo marginal de acción gobierno, ya que son costos obligatorios. No es fácil medir beneficios que recibe cada ciudadano para asignar costos. Hay tentación de redistribuir de ricos a pobres, por lo que democracia tiene tendencia a lo Robin Hood, contrapesado por mayor influencia de los ricos (que puede llevar a situación inversa). B. El valor de información (capítulo 13) Información para decidir cómo votar e información para influir en políticas gobierno: se ignoran otras razones para juntar información (como por ejemplo el entretenimiento). División trabajo influye fuertemente en resultados democráticos, no todos iguales. Información para votar 4
Votante decisivo: usa diferencial partidos. Dada baja probabilidad de que voto sea decisivo, hace que valor voto sea infinitesimal. Decisión racional: no invertir en información política, por lo que mayoría tiene mínima información. Racionalidad individual en conflicto con racionalidad colectiva: democracia funciona mejor con ciudadanos bien informados, pero es individualmente irracional hacerlo. Por eso, democracia imperfecta Información para influir en políticas gobierno Gobierno opera en niebla incertidumbre: mejor prestar atención a deseos que percibe. Los bien informados tienen fuerte influencia si hacen conocer su voz a gobierno. Frenos: hay que saber qué les conviene, y qué probabilidad influencia tienen sobre proceso toma decisiones. Influenciadores especialistas, votantes no. Productores más influencia que consumidores: tarifas proteccionistas. Gobierno sube tarifa un producto a pesar de maximizar voto (ojos que no ven...). Sesgo anti-consumidor, pro-productor. En contraste, voto accesible a todos. C. Teorías comportamiento gobierno (capítulo 15) Inconsistencia de teorías tradicionales de gobierno Economistas: gobierno como agencia para maximizar bienestar social. No se trata a gobierno como parte división del trabajo. Pero para frenar monopolio, no se sugiere fin egoísmo, sino institución competencia. Lógica: mismo para sector público. Razón: suponer, como Rousseau. que gobierno aplica voluntad pueblo. Eso supone agentes perfectos (más problemático que en corporaciones modernas por escala). Además, problema entender preferencias sociales (Arrow). Generalidad de teorías de gobierno 5
Si gobierno maximiza bienestar social, no importa si gobierno democrático, totalitario, aristocrático. Pero gobierno hecho por hombres con motivos privados. Por tanto, estructura institucional es clave para determinar funcionamiento. 3. Comentarios a modelo espacial de Downs: McNollgast (2007), secciones 1, 2 y 3 Introducción La ley no es algo que está principalmente en el dominio de lo judicial, sino que hay que analizar el sistema político, empezando por los votantes. Tiene tanto aspectos positivos como normativos. Escuelas legales Distinguen 8 escuelas. Primero, los tradicionalistas, para los que la ley es naturaleza (algo cuya legitimidad está dada exógenamente). Luego, los realistas, con sus subescuelas. Por un lado los consecuencialistas para los que la ley son políticas públicas, por otro los kantianos para los que la ley son el (debido) proceso ( legal process school ). Dentro de los consecuencialistas, distinguen entre: - escuela sociológica de jurisprudencia (Holmes, etc.) - ciencia política mayoritaria - enfoque neo-institucionalista - enfoque de public choice - enfoque de law and economics - enfoque de la PPT of law, o teoría política positiva de la ley (que es enfoque de McNollgast) Elecciones y representación Instituciones se evalúan por consecuencias y se analiza hasta qué punto instituciones específicas son democráticas. 6
Enfoque arranca con elecciones, ya que es cómo ciudadanos influyen, y además moldea preferencias miembros de gobierno: el teorema de votante mediano y teorema de respuesta positiva son base legitimidad democrática <el agregado a lo que vimos en Downs es está discusión de la respuesta positiva >. Problemas: tiranía de mayoría, que se mitiga en democracia constitucional con protección de ciertos derechos individuales. Problema de información imperfecta de votantes: partidos políticos pueden servir para remediarlo. Tamaño de distritos (grandes versus chicos) pueden afectar preferencias que son representadas en el congreso. 7