ANÁLISIS DE DECISIONES

ANÁLISIS DE DECISIONES M. En C. Eduardo Bustos Farías M. En C. Eduardo Bustos Farías 1

Matriz de Pagos Una matriz de pagos muestra los resultados correspondientes a todas las combinaciones de alternativas de decisión y estados de la naturaleza. Las entradas de una matriz de pagos se pueden cuantificar en términos de utilidad, costo, tiempo o cualquier otra medida de resultado que pudiera ser apropiada para la situación a analizar. M. En C. Eduardo Bustos Farías 2

Tablas de decisión Es una matriz de renglones y columnas que indican condiciones y acciones. Las reglas de decisión, incluidas en una tabla de decisión, establecen el procedimiento a seguir cuando existen ciertas condiciones. Este método se emplea desde mediados de la década de los cincuentas, cuando fue desarrollado por General Electric para el análisis de funciones de la empresa como control de inventarios, análisis de ventas, análisis de créditos y control de transporte y rutas. M. En C. Eduardo Bustos Farías 3

Dos tipos de Toma de Decisiones Toma de decisión sin Probabilidades Toma de decisión con Probabilidades M. En C. Eduardo Bustos Farías 4

Toma de decisiones sin probabilidades Estos procedimientos resultan apropiados en situaciones en las cuales quien toma las decisiones: tiene poca confianza en su capacidad para juzgar las probabilidades de de los diversos estados de la naturaleza, o en situaciones en las que es deseable considerar el análisis del peor caso o del mejor independientemente de su probabilidad de ocurrencia. M. En C. Eduardo Bustos Farías 5

La Inversión de Juan Pérez Juan Pérez ha heredado $1000. El ha decidido invertir su dinero por un año. Un inversionista le ha sugerido 5 inversiones posibles: * Oro. * Bonos. * Negocio en Desarrollo. * Certificado de Depósito. * Acciones. Juan debe decidir cuanto invertir en cada opción. M. En C. Eduardo Bustos Farías 6

Solución Construir una matriz de ganancias Seleccionar un criterio de decisión Aplicar el criterio en la matriz de ganancia Identificar la decisión óptima Evaluar la solución M. En C. Eduardo Bustos Farías 7

Los estados de la naturaleza son mutuamente excluyente y colectivamente exhaustivos. Construcción de la Matriz de Ganancia -Determinar el conjunto de posibles decisiones alternativas (Para Juan corresponde a las posibles inversiones) - Definir los estados de la naturaleza (Juan considera las diversas variaciones del mercado) Estados de la Naturaleza Efecto de la decisión s1: Una fuerte alza en los mercados Incremento sobre 1000 puntos s2: Una pequeña alza en los mercados Incremento entre 300 y 1000 s3: No hay cambios en los mercados Cambio entre -300 y 300 s4: Una pequeña baja en los mercados Disminución entre 300 y 800 s5 Una gran baja en los mercados Disminución en más de 800 M. En C. Eduardo Bustos Farías 8

Matriz de Ganancias: comparemos bonos vs. acciones Estados de la Naturaleza Altern. De Dec. Gran Alza Peq. Alza Sin Cambios Peq. Baja Gran Baja Oro -100 100 200 300 0 Bonos 250 200 150-100 -150 Negocio Des. 500 250 100-200 -600 Certf. De Dep 60 60 60 60 60 Acciones 200 150 150-200 -150 El conjunto de opciones es dominado por la segunda alternativa (da mejores resultados) M. En C. Eduardo Bustos Farías 9

Elección de un Criterio de Decisión Clasificación de Criterios de Decisión -Decisión tomada bajo certeza * Los estados de la naturaleza que ocurrirán se asumen conocidos. -Decisión tomada bajo riesgo * Existe conocimiento de la probabilidad que un estado de la naturaleza ocurra. -Decisión tomada bajo incertidumbre *La probabilidad de que ocurra un estado de la naturaleza es absolutamente desconocida. M. En C. Eduardo Bustos Farías 10

Decisión tomada bajo Incertidumbre - El criterio de decisión se toma basándose en la experiencia de quien toma la decisión. - Este incluye un punto de vista optimista o pesimista, agresivo o conservador. -Criterios: * Criterio Maximin - pesimista o conservador * Criterio Minimax - pesimista o conservador * Criterio Maximax - optimista o agresivo * Principio de Razonamiento Insuficiente M. En C. Eduardo Bustos Farías 11

MODELO DE DECISION CON INCERTIDUMBRE SIN PROBABILIDADES Se supone que no se puede o quiere especificar las probabilidades de cada estado de la naturaleza. Maximax (Optimista) Para cada decisión posible se selecciona el mejor resultado. La mejor decisión es la que produce el mejor resultado posible. Maximin (Conservador) Para cada decisión posible se selecciona el peor resultado. La mejor decisión es la que produce el mejor resultado (menos malo) Arrepentimiento Minimax Para cada estado de la naturaleza se calculan costos de oportunidad Para cada decisión posible se evalúa el máx costo de oportunidad La mejor decisión es la que produce el menor costo de oportunidad Criterio de Laplace Se supone que los estados de la naturaleza tienen igual probabilidad de ocurrencia. M. En C. Eduardo Bustos Farías 12

Criterio Maximin -Este criterio se basa pensando en el peor de los casos -El criterio se ajusta a ambos tipos de decisiones, es decir pesimista y optimista. * Una decisión pesimista se toma creyendo que el peor caso ocurrirá. * Una decisión bajo criterio conservador asegura una ganancia mínima posible. -Para encontrar una decisión optima: * Marcar la mínima ganancia a través de todos lo estados de la naturaleza posibles. M. En C. Eduardo Bustos Farías 13

Criterio Maximin Pesimismo o Conservador (Maximin). Hipótesis: Las cosas malas siempre me suceden a mí. a) Escriba el número mínimo en cada fila de acción. b) Elija el número máximo y realice esa acción. M. En C. Eduardo Bustos Farías 14

Criterio Maximin * Identificar la decisión que tiene máximo de las mínimas ganancias. Continuación del Problema de Juan Pérez La Decisión Optima El El Criterio Criterio Maximin Maximin Minimos Minimos Decisiones Gran Gran Alza Alza Peq. Peq. Alza Alza Sin Sin Cambios CambiosPeq. Peq. Baja Baja Gran Gran Baja Baja Ganancias Oro Oro -100 100 100 200 200 300 300 0-100 Bonos 250 250 200 200 150 150-100 -150-150 Negocio en en D. D. 500 500 250 250 100 100-200 -600-600 Cert. De De Dep. Dep. 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 M. En C. Eduardo Bustos Farías 15

Criterio Minimax -Este criterio se ajusta a decisiones pesimistas y conservadoras. -La matriz de ganancia es basada en el costo de oportunidad -El tomador de decisiones incurre en una perdida por no escoger la mejor decisión. -Para encontrar la decisión óptima: -Para cada estado de la naturaleza: * Determine la mejor ganancias de todas las decisiones * Calcule el costo de oportunidad para cada alternativa de decisión como la diferencia entre su ganancia y la mejor ganancia calculada. M. En C. Eduardo Bustos Farías 16

Criterio Minimax -Para cada decisión encuentre el máximo costo de oportunidad para todos los estados de la naturaleza. - Seleccione la alternativa de decisión que tiene el mínimo costo de oportunidad. M. En C. Eduardo Bustos Farías 17

Mínimo arrepentimiento: (Pérdida de Oportunidad de Savage). Odio las lamentaciones. Debo minimizar las situaciones deplorables. Mi decisión debe ser tal que valga la pena repetirla. Sólo debería hacer las cosas que siento que podría repetir con placer. El arrepentimiento es el beneficio o rédito de la que hubiera sido la mejor decisión, dadas las circunstancias, menos el beneficio de la decisión tomada concretamente, dadas las circunstancias. a) Configure una tabla de arrepentimiento: Tome el número más alto de cada una de las columnas correspondientes a los estados de la naturaleza (por ejemplo, L) y réstele todos los números de dicha columna, es decir, L - Xi,j. b) Elija el número máximo de cada acción, c) Elija el número mínimo en Paso b, y adopte esa acción. La Matriz de Arrepentimiento C CM SC B Paso b Bonos (15-12) (8-8) (7-6) (7-3) 4 * Acciones (15-15) (8-7) (7-3) (7+2) 9 Depósito (15-7) (8-7) (7-7) (7-7) 8 M. En C. Eduardo Bustos Farías 18

500 500 500 500 500 Criterio Minimax -100-100 - (-100) = 600-100 Matriz de de Ganancias Decision Gran Alza-100 Peq. Alza Sin Sin CambioPeq. Baja Gran Baja Oro Oro -100-100 100 200 300 0 Bonos 250 500 Invertir en Oro incurre en una 200 150-100 -150 Negocio 500 500 pérdida mayor cuando el mercado 250 100-200 -600 presenta una gran alza Cert Cert Dep Dep 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 La Decisión Optima Matriz de de Costo de de Oportunidad Maximo Decision Gran Alza Peq. AlzaSin CambiosPeq Baja Gran Baja Costo Op Op Oro Oro 600 150 0 0 60 60 600 Bonos Tabla de Costo de Oportunidad 250 50 50 50 50 400 210 400 Negocio D 0 0 100 500 660 660 Cert. Dep 440 190 140 240 0 440 Investigación Cert. Depde 440 M. En 190 C. Eduardo Bustos 140Farías 240 0 19 440

El Criterio Maximax - Este criterio se basa en el mejor de los casos. - Este criterio considera los puntos de vista optimista y agresivo. * Un tomador de decisiones optimista cree que siempre obtendrá el mejor resultado sin importar la decisión tomada. * Un tomador de decisiones agresivo escoge la decisión que le proporcionará una mayor ganancia. M. En C. Eduardo Bustos Farías 20

Criterio Maximax Optimismo o Agresivo (Maximax). Hipótesis: Las cosas buenas siempre me suceden a mí. a) Escriba el número máximo en cada fila de acción. b) Elija el número máximo y realice esa acción. M. En C. Eduardo Bustos Farías 21

Criterio Maximax - Para encontrar la decisión óptima: * Encuentre la máxima ganancia para cada alternativa de decisión. * Seleccione la decisión que tiene la máxima de las máximas ganancias. La Decisión Optima Continuación del Problema de Juan Pérez Decision El Criterio Maximax Gran Alza Peq. Alza Sin CambioPeq. Baja Gran Baja Oro -100 100 200 300 0 Bonos 250 200 150-100 -150 Neg. Des 500 250 100-200 -600 Cert. Dep. 60 60 60 60 60 M. En C. Eduardo Bustos Farías 22

El Principio de Razonamiento Insuficiente o Criterio de Laplace - Este criterio puede ser utilizado por un tomador de decisiones que no sea optimista ni pesimista. - El tomador de decisiones asume que todos los estados de la naturaleza son equiprobables. - El procedimiento para encontrar una decisión óptima: * Para cada decisión calcule la ganancia esperada. * Seleccione la decisión con la mayor ganancia esperada. M. En C. Eduardo Bustos Farías 23

El Principio de Razonamiento Insuficiente o Criterio de Laplace: Yo no sé nada Todos los estados de la naturaleza tienen igual probabilidad. Como yo no sé nada sobre la naturaleza, todo es igualmente probable (Laplace): a) Para cada estado de la naturaleza ponga una probabilidad igual (es decir, probabilidad plana), b) Multiplique cada número por la probabilidad, c) Añada filas de cursos de acción y complete la columna Beneficio Esperado, d) Elija el número máximo en Paso c, y adopte ese curso de acción. C CM SC B Beneficio esperado Bonos 0.25(12) 0.25(8) 0.25(6) 0.25(3) 7.25 * Acciones 0.25(15) 0.25(7) 0.25(3) 0.25(-2) 5.75 Depósito 0.25(7) 0.25(7) 0.25(7) 0.25(7) 7 M. En C. Eduardo Bustos Farías 24

Coeficiente de Optimismo (Indice de Hurwicz) A mitad de camino: Ni demasiado optimista ni demasiado pesimista: a) Elija α entre 0 y 1, 1 significa optimista y 0 significa pesimista, b) Elija los números más alto y más bajo para cada acción, c) Multiplique el beneficio más alto (en el sentido de las filas) por α y el más bajo por (1- α ), d) Opte por el curso de acción que da la suma más alta. Por ejemplo, para α = 0.7, tenemos: B (.7*12) + (.3*3) = 9.3 S (.7*15) + (.3*-2) = 9.9 * D (.7*7) + (.3*7) = 7 M. En C. Eduardo Bustos Farías 25

EL VALOR ESPERADO DE LA INFORMACIÓN PERFECTA M. En C. Eduardo Bustos Farías M. En C. Eduardo Bustos Farías 26

MODELO DE DECISION CON INCERTIDUMBRE CON PROBABILIDADES Los estados de la naturaleza tienen distinta probabilidad de ocurrencia Estas probabilidades se pueden estimar CRITERIO DEL VALOR ESPERADO Se calcula el valor esperado (VE) en cada nodo de incertidumbre calculado como: j p j V(i,j) La mejor decisión es aquella que conduce al nodo de incertidumbre con el mejor VE. Se supone que si se tuviera que tomar la decisión repetidamente, la mejor decisión daría un beneficio igual al VE M. En C. Eduardo Bustos Farías 27

Decisión tomada bajo Riesgo El Criterio del valor esperado - Si existe una estimación de la probabilidad de que un determinado estado de la naturaleza ocurra, entonces se puede calcular la ganancia o valor esperado. - Para cada decisión la ganancia esperada se calcula como: Valor Esperado = Σ (Probabilidad)*(Valor) (Para cada estado de la naturaleza) M. En C. Eduardo Bustos Farías 28

El Criterio del valor esperado Decision La Decisión Optima El Criterio de la Ganancia Esperada Ganancia Gran Alza Peq. Alza Sin CambioPeq. Baja Gran Baja Esperada Oro -100 100 200 300 0 100 Bonos 250 200 150-100 -150 130 Neg. Des 500 250 100-200 -600 125 Cert. Dep. 60 60 60 60 60 60 Probabilid 0,2 0,3 0,3 0,1 0,1 (0.2)(250) + (0.3)(200) + (0.3)(150) + (0.1)(-100) + (0.1)(-150) = 130 M. En C. Eduardo Bustos Farías 29

Observaciones sobre el criterio de la ganancia esperada (VE). - El criterio de la ganancia esperada es factible de usar en situaciones donde es posible hacer una planificación apropiada, y las situaciones de decisión son repetitivas. - Un problema de este criterio es que no considera las situaciones ante posibles pérdidas. M. En C. Eduardo Bustos Farías 30

Valor de la información perfecta Si se pudiera contar con un predictor perfecto, se podría seleccionar por anticipado el curso de acción óptimo correspondiente a cada evento pronosticado. Ponderando la utilidad correspondiente a cada curso de acción óptimo por la probabilidad de ocurrencia de cada evento se obtiene la utilidad esperada contando con información perfecta (UEIP). El VEIP es la diferencia entre UEIP y VE. Refleja el aumento en la utilidad esperada a partir de contar con un mecanismo de predicción perfecto. M. En C. Eduardo Bustos Farías 31

Interpretación del VEIP El VEIP puede considerarse como una medida general del impacto económico de la incertidumbre en el problema de decisión. Es un indicador del valor máximo que convendría pagar por conseguir información adicional antes de actuar. El VEIP también da una medida de las oportunidades perdidas. Si el VEIP es grande, es una señal para que quien toma la decisión busque otra alternativa que no se haya considerado hasta el momento. M. En C. Eduardo Bustos Farías 32

El Valor Esperado al Contar con Información Perfecta. La Ganancia que se espera obtener al conocer con certeza la ocurrencia de ciertos estados de la naturaleza se le denomina: El Valor Esperado de la Información Por lo tanto, la VEIP corresponde al costo de Perfecta oportunidad de la (VEIP) decisión seleccionada usando el criterio de la ganancia esperada. Esta decisión es la que genera una menor pérdida para el tomador de decisiones. M. En C. Eduardo Bustos Farías 33

MODELO DE DECISION CON INCERTIDUMBRE CON PROBABILIDADES VALOR ESPERADO DE LA INFORMACION PERFECTA (VEIP) - Qué tanto estaría dispuesto a pagar por saber el estado de la naturaleza que ocurrirá? -en promedio - Se calcula como la diferencia entre los valores esperados con y sin Información Perfecta VEIP = VE IP - VE - Para calcular VE IP se calcula para cada estado de la naturaleza: el producto del maximo beneficio y la probabilidad de ocurrencia M. En C. Eduardo Bustos Farías 34

Valor Esperado de la Información Perfecta -Si se conoce con certeza que ocurrirá una Gran Alza en los mercados: La Ganancia -100 Esperada de la Información Perfecta Decision Gran Alza AlzaPeq. Alza Sin Cambios Peq. Baja Gran Baja Oro 250-100 100 200 300 0 Bonos 250 200 150-100 -150 Neg. Des.s Neg. Des 500 500 250 100-200 -600 Cert. Dep 60 60 60 60 60 60 Probab. 0,2 0,3 0,3 0,1 0,1... La decisión óptima es invertir en... Análogamente, Valor Esperado de la Información Perfecta= 0.2(500)+0.3(250)+0.3(200)+0.1(300)+0.1(60) = $271 VEIP = CO - VE= $271 - $130 = $141 M. En C. Eduardo Bustos Farías 35

USANDO WINQSB M. En C. Eduardo Bustos Farías 36

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Análisis Bayesiano - Tomador de Decisiones con Información Imperfecta. La estadística Bayesiana construye un modelo a partir de información adicional obtenida de diversas fuentes. Esta información adicional mejora la probabilidad obtenida de la ocurrencia de un determinado estado de la naturaleza y ayuda al tomador de decisiones a escoger la mejor opción. M. En C. Eduardo Bustos Farías 46

Continuación Problema de Juan Pérez -Juan puede contratar un análisis de resultados económicos por $50 - El resultado del análisis puede arrojar un crecimiento económico positivo o negativo. - Estadísticas con relación al análisis: Le conviene a Juan contratar el análisis? El análisis arroja Cuando el mercado muestra una Gran Alza Peq.Alza Sin Cambios Peq.Baja Gran Baja Crec. Ec. Positivo 80% 70% 50% 40% 0% Crec. Ec. Negativo 20% 30% 50% 60% 100% Cuando el mercado muestra una gran alza, el análisis M. En C. Eduardo Bustos Farías 47 arroja un crecimiento positivo del 80%

Solución Juan debe determinar su decisión óptima cuando el análisis arroja resultados positivos y negativos. Si su decisión cambia a causa del análisis, debe comparar las ganancias esperadas con y sin el análisis. Si la ganancia esperada que resulta de la decisión hecha con el análisis excede los $50, Juan debe comprar el análisis económico. M. En C. Eduardo Bustos Farías 48

Juan necesita conocer las siguientes probabilidades: - P (Gran Alza Análisis arroja crecimiento positivo ) - P (Peq. Alza Análisis arroja crecimiento positivo ) - P (Sin Cambios Análisis arroja crecimiento positivo ) - P ( Peq. Baja Análisis arroja crecimiento positivo ) - P (Gran Baja Análisis arroja crecimiento positivo ) - P (Gran Alza Análisis arroja crecimiento negativo ) - P ( Peq. Alza Análisis arroja crecimiento negativo ) - P (Sin Cambios Análisis arroja crecimiento negativo ) - P (Peq. Baja Análisis arroja crecimiento negativo ) - P (Gran Baja Análisis arroja crecimiento negativo ) M. En C. Eduardo Bustos Farías 49

El teorema de Bayes muestra un procedimiento para calcular estas probabilidades: P(A i B) = P(B A i )P(A i ) [ P(B A 1 )P(A 1 )+ P(B A 2 )P(A 2 )+ + P(B A n )P(A n ) ] Las Probabilidades a posteriori pueden tabularse como siguen: Estados de Prob. Prob Prob. Prob. la Naturaleza a Priori Condicional Conjunta Posteriori Gran Alza 0.2 0.2 X 0.8 = 0.16 0.286 0.286 Peq. Alza 0.3 0.3 0.7 0.21 0.375 Sin Cambios 0.3 0.3 0.5 0.15 0.268 Peq. Baja La 0.1 Probabilidad La Observe 0.4 que el que ajuste el mercado el 0.04 análisis en 0.071 Gran Baja 0.1 arroje crec. 0 positivo y 0 que el 0.000 0 muestre una la prob Gran a Alza, priori dado que el análisis mercado arroja tenga crecimiento Sum una = Gran 0.56Alza. positivo 0.16 0.56 M. En C. Eduardo Bustos Farías 50

- La Probabilidad a posteriori para cuando el análisis arroja un crecimiento negativo, se puede calcular de forma similar. WINQSB imprime el el calculo de de las las probabilidades a posteriori M. En C. Eduardo Bustos Farías 51

Valor esperado de la información adicional. - Corresponde a la ganancia esperada por un tomador de decisiones usando una información adicional. - Usando el análisis se calcula la ganancia esperada. VE(Al invertir en... Análisis positivo ) = =.286( )+.375( BONOS ORO )+.268( )+.071( )+0( ) = VE(Al invertir en. Análisis negativo )= =.091( )+.205( ORO )+.341( )+.136( )+.227( )= BONOS -100 250 100 200 200 150 300-100 150 0 180 84-100 250 100 200 200 150 300-100 150 0 120 65 M. En C. Eduardo Bustos Farías 52

VESIA = Ganancia Esperada Sin Sin Información Adicional = 130 - El resto de las ganancias esperadas son calculadas de forma similar. GE GE Revisada DecisionGran APeq. ASin CaPeq. BGran Ba Priori Pos Neg Oro -100 100 200 300 0 100 84 120 Bonos 250 200 150-100 -150 130 180 65 Neg.Des 500 250 100-200 -600 125 250-37 Cert. De 60 60 60 60 60 60 60 60 P. Priori 0,2 0,3 0,3 Entonces, 0,1 0,1 An. Pos 0,29 0,38 0,27 0,07 0 0,56 An. Neg 0,09 0,21 0,34 0,14 0,23 0,44 Inversión en Negocio en Desarrollo cuando el Análisis es positivo. Invertir en Oro cuando el Análisis es negativo. VECIA = Ganancia Esperada Con Inform. Adicional= Ganancia esperada de la información adicional Debe contratar Juan el Análisis Económico? (0.56)(250) + (0.44)(120) = $193 M. En C. Eduardo Bustos Farías 53

VEIA = Ganancia Esperada de la Información Adicional = VECIA - VESIA = $193 - $130 = $63 Por lo tanto Juan debe contratar el Análisis Económico, ya que su ganancia esperada es mayor que el costo del Análisis. Eficiencia = VEIA / VEIP = 63 / 141 = 0.45 M. En C. Eduardo Bustos Farías 54

HERRAMIENTAS PARA EL ANÁLISIS DE DECISIONES ÁRBOLES DE DECISIÓN M. En C. Eduardo Bustos Farías 55

Árboles de Decisión Son modelos gráficos empleados para representar las decisiones secuenciales, así como la incertidumbre asociada a la ocurrencia de eventos considerados claves. M. En C. Eduardo Bustos Farías 56

Arboles de decisión El primer paso para resolver problemas complejos es descomponerlos en subproblemas más simples. Los árboles de decisión ilustran la manera en que se pueden desglosar los problemas y la secuencia del proceso de decisión. Un nodo es un punto de unión. Una rama es un arco conector. La secuencia temporal se desarrolla de izquierda a derecha. M. En C. Eduardo Bustos Farías 57

Arboles de decisión (cont.) Un nodo de decisión representa un punto en el que se debe tomar una decisión. Se representa con un cuadrado. De un nodo de decisión salen ramas de decisión que representan las decisiones posibles. Un nodo de estado de la naturaleza representa el momento en que se produce un evento incierto. Se representa con un círculo. De un nodo de estado de la naturaleza salen ramas de estado de la naturaleza que representan los posibles resultados provenientes de eventos inciertos sobre los cuales no se tiene control. M. En C. Eduardo Bustos Farías 58

Arboles de Decisión (cont.) La secuencia temporal se desarrolla de izquierda a derecha. Las ramas que llegan a un nodo desde la izquierda ya ocurrieron. Las ramas que salen hacia la derecha todavía no ocurrieron. Las probabilidades se indican en las ramas de estado de la naturaleza. Son probabilidades condicionales de eventos que ya fueron observados. Los valores monetarios en el extremo de cada rama dependen de decisiones y estados de la naturaleza previos. M. En C. Eduardo Bustos Farías 59

Árboles de decisión La Matriz de Ganancias es conveniente de utilizar para la toma de decisiones en situaciones simples. Muchos problemas de decisión del mundo real se conforman de una secuencia de decisiones dependientes. Los árboles de decisión se utilizan en los análisis de procesos de decisión escalonados. M. En C. Eduardo Bustos Farías 60

Características del Árbol de Decisión - Un árbol de decisión es una representación cronológica del proceso de decisión. - Hay dos tipos de nodos: nodos de decisión (representados por cuadros) nodos del estado de la naturaleza (representados por círculos). - La raíz del árbol corresponde al tiempo presente. - El árbol se construye hacia el futuro, con las ramas saliendo desde los nodos. Una rama saliente desde un nodo de decisión corresponde a una decisión alternativa. Incluido el valor del costo o beneficio. Una rama saliente desde un nodo estado de la naturaleza corresponde a un estado de la naturaleza particular e incluye la probabilidad de este estado. M. En C. Eduardo Bustos Farías 61

Construcción de un Árbol de Nodos: Decisión 1. De Decisión... Indican los puntos en el tiempo donde se toma la decisión. 2. De Eventos... Indican la existencia de eventos sujetos a incertidumbre asociados a las alternativas de inversión. M. En C. Eduardo Bustos Farías 62

Ramas: Continuación Construcción... 1. Que parten de los nodos de decisión representan alternativas de inversión o cursos de acción: M. En C. Eduardo Bustos Farías 63

Continuación Construcción... 2. Las ramas que parten de los nodos de eventos representan situaciones sujetas a incertidumbre que han sido cuantificadas por intermedio del uso de probabilidades. Demanda alta.. 0.6 Demanda baja.. 0.4 M. En C. Eduardo Bustos Farías 64

S 1 S 2 $ 100 A 1 S 3 $ 35 A 2 S 2 $ 100 S 3 $ 75 MODELOS DE DECISION CON INCERTIDUMBRE ARBOL DE DECISION $ 250 S 1 $ 110 tiempo Nodo de Decisión Nodo de Incertidumbre M. En C. Eduardo Bustos Farías 65

Selección de alternativas de decisión Trabajando de atrás hacia adelante en el árbol, se calcula el valor esperado para cada nodo de estado de la naturaleza. Dado que quien toma las decisiones controla las ramas que salen de cada nodo de decisión, se elige la rama que resulte en el mayor valor esperado. Se van tachando todas las ramas que no sean seleccionadas. Se prosigue el análisis hacia la derecha del arbol, hasta seleccionar la primera decisión. M. En C. Eduardo Bustos Farías 66

La decisión que resulta de un análisis del árbol de decisión no es una decisión fija sino una estrategia condicional a la ocurrencia de eventos que sucedan a la decisión inmediata. M. En C. Eduardo Bustos Farías 67

Árboles de decisión: ejemplo D Ir a juicio I Gana 70 % Pierde 30 % I Bajo 50 % Medio 30 % Alto 20 % $ 185.000 $ 415.000 $ 580.000 - $ 30.000 Arreglo extrajudicial $ 210.000 DECISION CONSECUENCIA CONSECUENCIA Las consecuencias no están bajo mi control RESULTADO FINAL M. En C. Eduardo Bustos Farías 68

Limitaciones de los árboles de decisión Un árbol de decisión da una buena descripción visual en problemas relativamente simples, pero su complejidad aumenta exponencialmente a medida que se agregan etapas adicionales. En algunas situaciones, la especificación de la incertidumbre a través de probabilidades discretas resulta en una sobresimplificación del problema. M. En C. Eduardo Bustos Farías 69

Ventajas y Desventajas 1. La consideración explícita de decisiones futuras obliga al decisor a elaborar planes de mas largo plazo. 2. La técnica de resolución, aunque sencilla, puede volverse compleja en la medida que aumentan alternativas y eventos probabilísticos. 3. Solo maneja distribuciones de probabilidades discretas. M. En C. Eduardo Bustos Farías 70

EJEMPLO M. En C. Eduardo Bustos Farías 71

Bill Gallen, compañía consultora y evaluaciones (B.G.D.) - B.G.D, planea una evaluación comercial de una propiedad. - Datos relevantes: - Pedir el precio por la propiedad que es de $300,000 - Costo de construcción es de $500,000 - Precio de venta es aproximadamente $950,000 - El costo de la aplicación del acuerdo variable es de $30,000 en pagos y gastos. Hay un 40% de posibilidad que se llegue a acuerdo. Si B.G.D. compra la propiedad y no se llega a acuerdo, la propiedad se puede vender obteniendo una utilidad de $260,000. Existe la opción de comprar la propiedad a tres meses a $20,000, lo cual que permitiría a B.G.D. Aplicar el acuerdo. - Un consultor se puede contratar por $5,000. -P(consultor da su aprobación /otorga aprobación)=0.70 -P(consultor no da su aprobación/se niega aprobación)=0.80 M. En C. Eduardo Bustos Farías 72

Solución Construcción de un árbol de decisión Inicialmente la compañía encara una decisión sobre contratar un consultor. Después de esta decisión, se toman otras decisiones tomando en cuenta lo siguiente: aplicaciones del acuerdo. comprar la opción comprar la propiedad M. En C. Eduardo Bustos Farías 73

Haga nada 0 Deja de considerar la decisión de no contratar a un consultor M. En C. Eduardo Bustos Farías 74 No contratar consultor 0 1 2 Compre tierra -300,000 0 3 4 Aplicar el acuerdo -30,000 Comprar la opción -20,000 11 Aplicar el acuerdo -30,000 Contratar consultor -5000

5 construya venda 6 7-500,000 950,000 120,000 8 9 260,000 venda -70,000 10 M. En C. Eduardo Bustos Farías 75 Comprar tierra y aplicar el acuerdo aprobada 0.4 0.6 rechazada aprobada 0.4 12 13 Comprar tierra 14 construya 15 venda -300,000-500,000 950,000 16 100,000 17-50,000 rechazada 0.6 Vender opción y aplicar el acuerdo

considerar la decisión de contratar a un consultor 1 2 Haga nada 18 19 Comprar tierra -300,000 20 21-20,000 Comprar la opcón 0.4 28-5000 Aplicación del acuerdo -30,000 Aplicación del acuerdo -30,000 36-5000 Haga nada No da su aprobación 0.6 35 Comprar tierra -300,000 37 Aplicación del acuerdo -30,000-20,000 Comprar la opción M. En C. Eduardo Bustos Farías 76 44 Aplicación del acuerdo -30,000 No contratar consultor 0 Da su aprobación Contratar consultor -5000

22 aprobada? rechazada? 0.30 0.70 23 construya -500,000 24 26 venda 260,000 venda 950,000 115,000 25-75,000 27 El consultor sirve como una fuente de información adicional para el rechazo o aprobación del acuerdo.. Por lo tanto, en este punto necesitamos calcular las probabilidades a posteriori para la aprobación o rechazo de la aplicación del acuerdo Probabilidad a posteriori de aprobación consultor da su aprobación) = 0.70 probabilidad a posteriori de rechazo consultor da su aprobación) = 0.30 M. En C. Eduardo Bustos Farías 77

El resto del árbol de decisión se puede construir análogamente. Un completo análisis se puede obtener usando WINQSB M. En C. Eduardo Bustos Farías 78

DETERMINANCION DE LA ESTRATEGIA ÓPTIMA Se trabaja de manera tal que se retrocede desde el final de la rama. Luego se calcula el valor esperado del nodo estado de la naturaleza. Para un nodo de decisión, la rama que tiene el mayor valor final es la decisión óptima. El mayor valor del nodo final es el valor del nodo de decisión. M. En C. Eduardo Bustos Farías 79

-22500 (115,000)(0.7)=80500 80500 58,000 22-22500 -22500 aprobada rechazada? 0.30-22500? 0.70 115,000 115,000 115,000 construye 23 24-500,000 115,000 vende 950,000 115,000 115,000-75,000-75,000-75,000-75,000-75,000-75,000 vende 26 27 260,000 25 (-75,000)(0.3)= -22500 Con 58,000 como el valor final del nodo, se puede continuar retrocediendo para evaluar los nodos anteriores. M. En C. Eduardo Bustos Farías 80

Aquí se muestra una pantalla de un árbol de decisión en WINQSB M. En C. Eduardo Bustos Farías 81

Contratar al consultor (ir al nodo 18) M. En C. Eduardo Bustos Farías 82

Si el consultor da su aprobación (indicado por el nodo 19) Si el acuerdo se aprueba (indicada por el nodo 23) Luego procedemos de de la la misma manera y completamos la la estrategia Entonces compre la tierra y apliquela al acuerdo.. Luego espere por los resultados... Entonces construya y venda. M. En C. Eduardo Bustos Farías 83

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Utilidad y elaboración de la decisión Introducción - El criterio de la ganancia esperada puede no ser apropiado cuando se tenga una única oportunidad para tomar la decisión y ésta tiene riesgos considerables. - La decisión no siempre se escoge en base al criterio de la ganancia esperada. *Un boleto de lotería tiene una ganancia esperada negativa. *Una póliza de seguros cuesta más que el valor actual de las pérdidas esperadas de la compañía aseguradora. M. En C. Eduardo Bustos Farías 85

Acerca de la utilidad El valor de la utilidad, U(V) refleja la perspectiva del tomador de decisiones. El valor de la utilidad se calcula para cada posible ganancia. El menor resultado obtenido tiene un valor de utilidad de 0. El mayor resultado obtenido tiene un valor de utilidad de 1. La decisión óptima se elige usando el criterio de la utilidad esperada. M. En C. Eduardo Bustos Farías 86

Sobre la indiferencia para asignaciones de valores de utilidad Listar todas las posibles ganancias en la matriz de ganancias en orden ascendente. Asignar una utilidad 0 al valor más bajo y un valor 1 al más alto. Para todas las otras posibles ganancias formular al tomador de decisiones la siguiente pregunta: suponga que Ud. Podría recibir esa ganancia en forma segura o recibiría, ya sea la mayor ganancia con probabilidad p y la menor ganancia con probabilidad (1-p). qué valor para p lo haría indiferente ante esas dos situaciones? la respuesta a esta pregunta son las probabilidades de indiferencia con respecto a la ganancia y se usan como valores para la utilidad. M. En C. Eduardo Bustos Farías 87

Determinando el valor de la utilidad - La técnica provee una cierta cantidad de riesgo para cuando el tomador de decisiones debe elegir una opción. - La técnica se basa en tomar la ganancia más segura versus arriesgar la obtención de la más alta o baja de las ganancias. M. En C. Eduardo Bustos Farías 88

Juan Pérez - continuación - Datos La mayor ganancia fue $500, la menor ganancia fue $-600. La probabilidad de indiferencia obtenida por Juan es: Gananc -600-200 -150-100 0 60 100 150 200 250 300 500 Prob. 0 0,25 0,3 0,35 0,5 0,6 0,65 0,7 0,75 0,85 0,9 1 Juan desea determinar su decisión óptima de inversión. M. En C. Eduardo Bustos Farías 89

Utilidad de la matriz de ganacia Utilidad Decisión Gran alza Peq. Alza sin cambios Peq. Caída Gran caída esperada Oro 0,35 0,65 0,75 0,9 0,5 0,63 Bonos 0,85 0,75 0,7 0,35 0,3 0,67 Neg. Des. 1 0,85 0,65 0,25 0 0,675 Cert. Dept. 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 Probabilida 0,2 0,3 0,3 0,1 0,1 La decisión óptima Use este resultado con precaución: la inversión en bonos tiene casi la misma utilidad!! M. En C. Eduardo Bustos Farías 90

Ejemplo 2 M. En C. Eduardo Bustos Farías 91

Goferbroke Company Estado de la Tierra Alternativa Pago Petróleo Seco Perforar buscando petróleo $700.000 -$100.000 Vender la Tierra $90.000 $90.000 M. En C. Eduardo Bustos Farías 92

Toma de decisiones sin Probabilidades M. En C. Eduardo Bustos Farías 93

Tabla de pagos Estado de la Tierra Alternativa Pago Petróleo Seco Perforar buscando petróleo $700.000 -$100.000 Vender la Tierra $90.000 $90.000 Estados de la naturaleza Acciones posibles Tabla de Pagos M. En C. Eduardo Bustos Farías 94

Criterios Posibles Toma de Decisiones sin Probabilidades: Enfoque Optimista Enfoque Conservador Enfoque minimax de arrepentimiento M. En C. Eduardo Bustos Farías 95

Enfoque Optimista Para cada acción posible, encontrar el pago mejor sobre todos los estados posibles de la naturaleza. Después, encuentre el mejor de estos pagos. M. En C. Eduardo Bustos Farías 96

Enfoque optimista Juzga a cada alternativa de decisión en función del mejor pago que pueda ocurrir. En un problema de maximización lleva a elegir la alternativa con el máximo de los resultados máximos (maximax). En un problema de minimización lleva a elegir la alternativa con el mínimo de los resultados mínimos (minimin). M. En C. Eduardo Bustos Farías 97

Tabla de pagos Enfoque Opt. Estado de la Tierra Alternativa Pago Petróleo Seco Perforar buscando petróleo $700.000 -$100.000 Vender la Tierra $90.000 $90.000 Máximo Pago Máximo entre ellos $ 700 000 Máximo pago M. En C. Eduardo Bustos Farías 98

Enfoque conservador Para cada acción posible, encontrar el peor pago sobre todos los estados posibles de la naturaleza. Después, encuentre el mejor de estos pagos. M. En C. Eduardo Bustos Farías 99

Enfoque Conservador Evalúa cada alternativa de decisión en función del peor pago que pueda ocurrir. En un problema de maximización lleva a elegir la alternativa que maximice la utilidad mínima obtenible (maximin). En un problema de minimización lleva a elegir la alternativa que minimice el costo máximo obtenible (minimax). M. En C. Eduardo Bustos Farías 100

Tabla de pagos Max. Prob. Estado de la Tierra Alternativa Pago Petróleo Seco Perforar buscando petróleo $700.000 -$100.000 Vender la Tierra $90.000 $90.000 Peor pago Mejor pago entre los peores Peor pago M. En C. Eduardo Bustos Farías 101

Enfoque Minimax de Arrepentimiento I Sea R ij = V j *-V ij donde R ij = arrepentimiento asociado con la alternativa de decisión d i y el estado de la naturaleza s j V j *=el valor de pago que corresponde a la mejor decisión para el estado de la naturaleza s j (en problemas de maximización será la mayor entrada en cada columna, en los de minimización la menor entrada en cada columna) V ij =el pago que corresponde a cada combinación de alternativa de decisión d i y de estado de la naturaleza s j M. En C. Eduardo Bustos Farías 102

Enfoque Minimax de Costo de oportunidad Este criterio no es totalmente optimista ni totalmente conservador. El Costo de Oportunidad R ij es la diferencia entre el pago V j* correspondiente a la mejor alternativa y el pago V ij* correspondiente a una determinada decisión d i cuando se verifica un estado de la naturaleza s j. R ij =[V* j -V ij* ] La alternativa a elegir es la que tenga el mínimo costo de oportunidad entre los máximos costos de oportunidad calculados. M. En C. Eduardo Bustos Farías 103

Enfoque Minimax de Arrepentimiento II Se enlistan los arrepentimientos máximos para cada alternativa de decisión y se toma el menor entre ellos. Enfoque Minimax B C D E F G H I 3 Esta do de la N a tura le za Valores de Rij Altern. 4 Petróleo Seco Petróleo Seco 5 Perforar 700-100 0 190 6 Vender 90 90 610 0 7 9 10 Etiquetas Datos Resultados M. En C. Eduardo Bustos Farías 104

Toma de decisiones con Probabilidades M. En C. Eduardo Bustos Farías 105

Toma de decisiones con probabilidades Para seleccionar la mejor alternativa se puede usar el criterio de Valor Esperado. El Valor Esperado es la suma ponderada de los pagos correspondientes a la alternativa de decisión. El factor de ponderación de cada pago es la probabilidad de ocurrencia del estado de la naturaleza asociado a ese pago. M. En C. Eduardo Bustos Farías 106

Regla de Decisión de Bayes Se usan las mejores estimaciones posibles de las probabilidades de los respectivos estados de la naturaleza (en este momento las probabilidades a priori) y se calcula el valor esperado del pago de cada acción posible. Se elige la acción con el máximo pago esperado. M. En C. Eduardo Bustos Farías 107

Limitaciones del Valor Esperado Si las consecuencias de un resultado potencialmente desfavorable pueden sobrellevarse sin mayores sobresaltos, el VE es un criterio razonable para la acción. Cuando las consecuencias de un resultado potencialmente desfavorable no pueden ignorarse (cuando se ponen en juego grandes sumas de dinero en términos relativos), el VE puede no ser el mejor criterio de decisión. M. En C. Eduardo Bustos Farías 108

Pago Esperado Pago esperado = P i a i i estado E E [ pago (perforar)] [ pago (vender)] = 0.25(700) + 0.75( 100) = 100 = 0.25(90) + 0.75(90) = 90 M. En C. Eduardo Bustos Farías 109

Características Bayes Incorpora toda la información disponible Hay que ser cauteloso si las probabilidades son poco confiables Se usará de ahora en adelante sobre todo para las decisiones con experimentación M. En C. Eduardo Bustos Farías 110