Representación de la Información en una Computadora

Representación de la Información en una Computadora

Sistemas de Numeración El sistema de numeración que utiliza el hombre es el sistema decimal (de base 10). Lo creamos en forma natural porque tenemos 10 dedos para contar. En programación se usan 4 sistemas de numeración: - Binario (base 2) - Octal (base 8) - Decimal (base 10) - Hexadecimal (base 16)

Recordemos que El sistema decimal usa diez dígitos para expresar los números: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. El último dígito disponible es siempre uno menos que la base (10-1= 9) Para formar un número mayor a 9 empezamos a combinar los dígitos. Es esta combinación la posición es muy importante. Por ejemplo, el número decimal 423 es: 3 * 10 0 + 2 * 10 1 + 4 * 10 2 = 3+20 + 400 = 423

Sistema Binario El sistema binario es el que usan los ordenadores. Es como si sólo tuvieran dos dedos. Su unidad básica (el bit) sólo puede tomar dos valores, inactivo o activo, y se codifican como 0 y 1, respectivamente. Los ordenadores se quedan sin dedos enseguida en cuanto tienen que contar más de uno, así que añaden más dígitos. Por ejemplo, veamos el número binario 10110 Estamos en base 2, así que el número en base 10 sería : 0 * 2 0 + 1 * 2 1 + 1 * 2 2 + 0 * 2 3 + 1 * 2 4 = 2 + 4 + 16 = 22 (decimal)

Sistema Octal Es muy usado en computación por tener una base que es potencia exacta de 2 o de la numeración binaria. Esta característica hace que la conversión a binario o viceversa sea bastante simple. El sistema octal usa ocho dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7. Este es el sistema de numeración que usaríamos si tuviéramos manos con cuatro dedos. Por ejemplo, un número en octal sería 125 (8) Estamos en base 8, así que el número se traduce a decimal así: 5 * 8 0 + 2 * 8 1 + 1 * 8 2 = 5 + 16 + 64 = 85 (decimal)

Sistema Octal La conversión entre binario y octal es casi directa. Por ejemplo tenemos el número binario 10010010001000101101001 Para convertirlo a octal agrupamos los dígitos de tres en tres empezando por la derecha, y rellenamos con ceros a la izquierda hasta tener sólo grupos de tres. 010 010 010 001 000 101 101 001 A cada grupo de tres bits le podemos hacer corresponder un dígito octal, al 000 el 0, al 001 el 1, al 010 el 2,... al 111 el 7. Así que podemos traducir directamente el número anterior a octal: 22210551 (8) La conversión inversa, de octal a binario es igual de simple. Por ejemplo el número octal: 125 (8) Cambiamos cada dígito octal por su equivalente binario: 001 010 101 Y después eliminamos los separadores y los ceros iniciales: 1010101 (binario)

Sistema Hexadecimal El sistema hexadecimal es el rey de los sistemas de numeración en lo que respecta a los ordenadores ya que reduce la verbosidad de la representación binaria. Usa 16 dígitos: 0 a 9 y para los otros seis se usan las letras A=10, B=11, C=12, D=13, E=14 y F=15. Se usan indistintamente mayúsculas y minúsculas. Por ejemplo, el número hexadecimal 4F3D 13 * 16 0 + 3 * 16 1 + 15 * 16 2 + 4 * 16 3 = 20285 (decimal)

Sistema Hexadecimal : ventajas La conversión entre binario y hexadecimal es tan simple como en octal, la única diferencia es que los bits se agrupan de cuatro en cuatro: 0000 es 0, 0001 es 1, 0010 es 2... 1111 es F. El byte, agrupación de ocho bits usada por los ordenadores, sólo requiere dos dígitos hexadecimales. El mayor número expresable por un byte, 11111111 (binario), equivale a 255 (decimal) y a FF (hexadecimal). Y para palabras de dos bytes (16 bits), se usan sólo cuatro dígitos hexadecimales. Para 32 bits: 8 dígitos hexadecimales, y así sucesivamente. Con la práctica podrás hacer conversiones de hexadecimal a binario de memoria: 3E equivale a 00111110 = 0011 1110 3 E

Generalizando Un número en base n sólo puede estar formado por dígitos entre 0 y n-1, por ejemplo, en base 2 sólo se admiten los dígitos 0 y 1; en base 8, los dígitos 0 a 7. Así, por ejemplo, en base 2 el número 2 se expresa como 10, en base 8 u octal, el número 8 se expresa como 10,en base 10 o decimal el número 10 se expresa como 10 y en base 16 o hexadecimal, el número 16 se expresa como 10. En general, el valor de un número expresado en base n será en base 10: Número en base n: "abcde" Valor= e*n 0 + d*n 1 + c*n 2 + b * n 3 + a*n 4

Decimal Binario Octal Hexadecimal 0 0 0 0 1 1 1 1 2 10 2 2 3 11 3 3 4 100 4 4 5 101 5 5 6 110 6 6 7 111 7 7 8 1000 10 8 9 1001 11 9 10 1010 12 A 11 1011 13 B 12 1100 14 C 13 1101 15 D 14 1110 16 E 15 1111 17 F 16 10000 20 10 17 10001 21 11 18 10010 22 12 19 10011 23 13 20 10100 24 14

Y los números con punto decimal? Recordemos primero qué pasa en base 10. Por ejemplo : 0,2304 = 0+ 2/10 + 3/100 + 0/1000 + 4/10000 = 0+ 2*10-1 + 3*10-2 + 0*10-3 + 4*10-4 123,45 = 1* 100 + 2 * 10 + 3 + 4/10 + 5/100 = 1*10 2 + 2 *10 1 + 3*10 0 + 4*10-1 + 5*10-2 Entonces : 0,101 (2) = 0+ 1*2-1 + 0*2-2 + 1*2-3 = 0+1/2+0+ 1/8 = 5/8 = 0,625 (10) A7,F1=10*16 1 +7*16 0 +15*16-1 +1/16-2 = 167,941406 (10)

Conversiones de base 10 a base n El proceso para convertir un número en base 10 a otra base consiste en dividir al número por la base, y luego dividir los cocientes que se van obteniendo por la base hasta que no se pueda seguir. Luego se escriben los restos empezando por el último hasta llegar al primero Ejemplo : convertir 7935 (10) a base 8 7935 8 7 \---- 991 8 7 \---- 123 8 3 \---- 15 8 7 \---- 1 Entonces queda que 7935 (10) =17377 (8)

Operaciones en el Sistema Binario El computador está diseñado sobre una base de numeración 2 (binaria). La máquina trabaja: 1 + 0 = 1 0 + 1 = 1 0 + 0 = 0 1 + 1 = 0 llevo 1

Operaciones en el Sistema Binario Suma: 10110 + Resta: 1011010 01101 110101 ---------- ------------- 100011 100101 Multiplicación: 101 * 1001 ------- 101 000 000 101 ------------ Y la división? 101101 101101 / 101 = 1001

Cómo las computadoras representan los datos? Universidad Alas Peruanas

Todos los circuitos integrados se fabrican con semiconductores, sustancias cuya capacidad de conducir la electricidad es intermedia entre la de un conductor y la de un no conductor o aislante. El silicio es el material semiconductor más habitual. Como la conductividad eléctrica de un semiconductor puede variar según la tensión aplicada al mismo, los transistores fabricados con semiconductores actúan como minúsculos conmutadores que abren y cierran el paso de corriente en sólo unos pocos nanosegundos (milmillonésimas de segundo). Esto permite que un ordenador pueda realizar millones de instrucciones sencillas cada segundo y ejecutar rápidamente tareas complejas.

Para que la información fluya a través de un sistema de computación y sea susceptible de procesarse, todos los símbolos, imágenes y palabras se deben reducir a una cadena de dígitos binarios.

Conceptos Bit: Dígito binario que representa la unidad de datos más pequeña en un sistema de computación. Un bit sólo puede estar en uno de dos estados: representando el cero o el uno (0, 1) Byte: Cadena de 8 bits que representa un número, un carácter o una parte de una imagen en un Sistema Computacional.

Códigos ASCII y EBCDIC La computadora no solamente debe representar nuestro sistema numérico decimal sino que además de representar números, debe representar caracteres alfabéticos y muchos otros símbolos que se usan en el lenguaje natural, como? y! Este requisito obligó a crear códigos binarios estándar (EBCDIC y ASCII).

Códigos ASCII y EBCDIC EBCDIC(Código Extendido de Caracteres Decimales Codificados en Binario para el Intercambio de Información) - Se usan en las macrocomputadoras de IBM. ASCII(Código Estándar Estadounidense para el Intercambio de Información) Creado por ANSI(American National Standars Institute) usadas en computadoras personales.

Cada carácter del PC usa 1 byte, es decir, 8 bits, por lo que puede haber 2 8, 256 caracteres distintos. Del 0 al 127 se llaman caracteres ASCII. Los caracteres del 128 al 255 se conocen generalmente como caracteres ASCII ampliados. EBCDIC sigue el mismo patrón.

Código ASCII

Código ASCII Extendido

Unicode ASCII (para las PCs y UNIX) EBCDIC (para IBM System 390, computadoras de gran porte) Unicode (para Windows NT y explorador Web reciente) Unicode usa 16 bits por carácter, por lo que para los mismos caracteres insume el doble de espacio que con el código ASCII. Pero Unicode puede manejar muchos más caracteres. La meta de Unicode es representar cada elemento usado en la escritura de cualquier idioma del planeta. La versión 3 de Unicode tiene 49,194 caracteres en lugar de los escasos pocos centenares de caracteres para ASCII y EBCDIC. Todos los idiomas actuales mas importantes del mundo, pueden escribirse con Unicode, incluidas su puntuación y símbolos especiales para matemática y geometría.

Capacidad de Almacenamiento de las computadoras La memoria del computador se compone de unidades de almacenamiento llamadas BITS Los bits de la memoria se agrupan en BYTES a razón de 8 bits cada byte. 1 KiloByte = 1KB = 2 10 bytes=1024 bytes 1MegaByte = 1MB = 1024 KB = 2 10 KB = 1.048.576 bytes 1GigaByte = 1GB = 1024 MB= 1.073.741.824 bytes 1TeraByte = 1TB = 1024 GB Siguen : PetaByte, ExaByte, ZettaByte, Yottabyte Usted puede preguntarse por qué 1024 en lugar de 1000 bytes por KiloByte. Porque las computadoras no cuentan por decenas. Las computadoras cuentan sobre la base de 2 y las potencias del 2. Así, 1024 es el resultado de 2 10.

Programa Almacenado Los primeros computadores no eran caracterizados precisamente por su flexibilidad, ya que los programas destinados a ser ejecutados en dichos computadores estaban insertos en sus unidades de control como una parte de la máquina en sí. Un avance significativo se dio cuando las unidades de control fueron diseñadas de forma tal que podían ser recableadas de manera apropiada, frente al programa que deseaba ejecutarse. Sin embargo, el gran salto tomó impulso cuando se pensó en que un programa, al igual que los datos, podía ser codificado y almacenado en la memoria principal. Así, si la unidad de control es diseñada para extraer el programa de la memoria, decodificar sus instrucciones y ejecutarlas, basta sólo con modificar apropiadamente el contenido de la memoria para tener otro programa, sin necesidad de recablear la unidad de control ni mucho menos cambiarla.

Programa Almacenado Esta brillante idea se debió a John Von Neumann en 1946. Para aplicar este concepto de Programa Almacenado, que es el estándar usado hoy en día, se requiere que la máquina en cuestión reconozca ciertas Palabras de Bits que representan ciertas instrucciones. Esto es, se necesita un Lenguaje de Máquina, entendido como un vocabulario por el cual comunicaremos algoritmos al computador.

Programa Almacenado Los ordenadores con arquitectura Von Neumann constan de cinco partes: La ALU, la unidad de control, la memoria, un dispositivo de entrada/salida y el bus de datos que proporciona un medio de transporte de los datos entre las distintas partes.

Ejecución de un Programa Almacenado Los programas almacenados son ejecutados siguiendo la siguiente secuencia : 1.-El computador obtiene la siguiente instrucción desde la memoria en la dirección indicada por el contador de programa (registro en el que se almacena la dirección de la última instrucción leída. De esta manera el computador puede saber cuál es la siguiente instrucción que debe ejecutar) y la guarda en el registro de instrucción (que contiene la instrucción que se está ejecutando en cada momento). 2.- Aumenta el contador de programa en la longitud de la instrucción para apuntar a la siguiente. 3.- Decodifica la instrucción mediante la unidad de control. Ésta se encarga de coordinar el resto de componentes del ordenador para realizar una función determinada. 4.- Se ejecuta la instrucción. Ésta puede cambiar el valor del contador del programa, permitiendo así operaciones repetitivas. El contador puede cambiar también cuando se cumpla una cierta condición aritmética, haciendo que el ordenador pueda 'tomar decisiones', que pueden alcanzar cualquier grado de complejidad, mediante la aritmética y lógica anteriores. 5.- Vuelve al paso 2.

Ejemplo de ejecución de un Prog. Almac. Definiendo la Arquitectura de Máquina Nuestra máquina tendrá 16 registros de propósito general, numerados de 0 a F (en hexadecimal, claro). Cada registro tiene un tamaño de 1 byte (8 bits). Para identificar los registros se le asigna a cada uno un único patrón de bits de largo cuatro que representa su número. Así el registro 0 es identificado por 0000 (0 en hexadecimal) y el 15 por 1111 (F en hexadecimal). Existen 256 celdas de memoria, cada una de tamaño 1 byte, que se identifican entre 00 y FF (en hexadecimal). Los valores en formato Punto-Flotante cuentan con 4 bits para el exponente, incluyendo el signo, y 4 bits para la mantisa, incluyendo su signo también. Para los valores enteros se cuenta también con 1 byte.

Ejemplo de ejecución de un Prog. Almac. Definiendo el Lenguaje Máquina Cada instrucción de máquina tiene un tamaño de 2 bytes. Los primeros 4 bits corresponden al op-code (que especifica la operación a ser desempeñada) y los últimos 12 bits a los operandos (que dan detalles adicionales de la operación). La tabla que se ve a continuación (siguiente diapositiva) lista las instrucciones en notación hexadecimal junto a una pequeña descripción de cada una. Las letras R, S y T son utilizados en lugar de dígitos hexadecimales que indican identificadores de registros. Las letras X y Y se utilizan en lugar de dígitos hexadecimales que pueden representar posiciones de memoria, valores, etc., salvo registros.

Conjunto de instrucciones del Leng. Máquina

Ejemplo de ejecución de un Prog. Almac. Secuencia a seguir (I) Como vimos, un computador sigue un programa almacenado en memoria copiando las instrucciones desde ésta hacia la unidad de control a medida que sea necesario. Una vez ahí, cada instrucción es decodificada y obedecida. El orden en que son acarreadas las instrucciones a la unidad de control es en el que están almacenadas (salvo se pase por una instrucción JUMP). Dentro de la unidad de control existen dos registros de propósito específico: el Contador de Programa (Program Counter [PC]), que contiene la dirección de la siguiente instrucción a ser ejecutada, y el Registro de Instrucción (Instruction Register [IR]), que alberga a la instrucción que está siendo ejecutada.

Ejemplo de ejecución de un Prog. Almac. Secuencia a seguir (II) La UC (unidad de control) desarrolla su trabajo repitiendo un algoritmo conocido como Ciclo de Máquina, que contiene tres pasos: Alcance, Decodificación y Ejecución (Fetch, Decode y Execute). 1. En la etapa Fetch, la UC solicita que la memoria principal la provea de la siguiente instrucción a ser ejecutada. Conoce donde esta ubicada dicha instrucción porque su dirección está almacenada en el PC. La unidad de control guarda la instrucción recibida desde memoria en su IR y luego incrementa el PC para que el contador contenga la dirección de la siguiente instrucción. 2. Con la instrucción ya en el IR, la UC entra en la etapa Decode en donde disecta el campo de los operando en forma apropiada, de acuerdo a lo indicado en el op-code. 3. Finalmente, en la etapa Execute se activan los circuitos apropiados para desarrollar la tarea encomendada. Y así una y otra, y otra, y otra vez, hasta que se complete el programa almacenado.

Ejemplo de ejecución de un Prog. Almac.

Tantos pasos para ejecutar un programa? Pero si cuando realizamos un programa en un lenguaje de programación cualquiera, las instrucciones que escribimos son bastante comprensibles para nosotros. Por ejemplo, si queremos sumar 1 y 2 solamente escribimos : x=1+2 No lidiamos con los registros, la memoria, UC, etc. Entonces?

Fin Universidad Alas Peruanas