A El valo φ180 o es una posición de equilibio inestable. Si se desplaza un poco especto a esta posición, la espia tiende a tasladase aún más de φ180 o. τ F ( b/ )sinϕ ( a)( bsinϕ) El áea de la espia es Aab, podemos efomula la ecuación: τ Asin( ϕ) τ A A Momento dipola magnético A La egla de la mano deecha detemina la diección del momento magnético. Pulga: diección del momento magnético Rotación de los otos dedos: coiente
Cuando la oientación de un dipolo magnético cambia en un campo eléctico, el campo ealiza tabajo sobe él y hay un cambio de enegía potencial coespondiente. La enegía es mínima cuando y son paalelos, y máxima cuando son antipaalelos. En analogía con el dipolo eléctico en un campo eléctico: U cos(φ) Poducto escala Enegía potencial de un dipolo magnético
MOMENTO DE TORSÓN MAGNÉTCO SORE UNA ONA CRCULAR Una bobina cicula de 0.05 m de adio, con 30 espias de alambe, yace en un plano hoizontal. Conduce una coiente de 5 A en sentido contaio a las manecillas del eloj vista desde aiba. La bobina está en un campo magnético unifome diigido hacia la deecha y cuya magnitud es de 1. T. Halle las magnitudes del momento magnético y del momento de tosión sobe la bobina. El áea de la bobina es: A 3 π π( 0.05m) 7.8510 m El momento magnético de cada espia de la bobina es: A 3 ( 5A)(7.8510 m ) 3.9310 Am El momento magnético total de las 30 espias: tot 30 30(3.9310 Am ) 1.18Am
El ángulo φ ente y es de 90 º : τ tot totsin( φ) (1.18Am )(1.T)sin(90) 1. 41 m
ENERGÍA POTENCAL DE UNA ONA EN UN CAMPO MAGNÉTCO Si la bobina gia especto a su posición oiginal a una posición donde su momento magnético es paalelo a, cuál es el cambio de enegía potencial? La enegía potencial inicial U 1 es: U1 cos( φ) (1.18Am )(1.T)cos(90) U tot tot La enegía potencial final U es: tot totcos( φ ) (1.18Am )(1.T)cos(0) 1. 41J 0 El cambio de enegía potencial es: U U U 1.41J 0 1. 41J 1
7.4 El plano de una espia ectangula de alambe de 5 cm x 8 cm es paalelo a un campo magnético de 0.19 T. La espia conduce una coiente de 6. A. a) Qué momento de tosión actúa sobe la espia? b) Cuál es el momento de tosión máximo que se puede obtene con la misma longitud total de alambe conduciendo la misma coiente en este campo magnético? a a d L R b cículo A πr c τ ( πr a) πr 0.041m τ A Asin(90) τ (6.A)(0.19T)(0.05 0.08m ) A 4.710 3 m b) El momento de tosión máximo se obtiene cuando el áea de la espia es máxima, o sea cuando la espia tiene la foma de un cículo: L espia (0.05+ 0.08) m ) (6.A) π(0.041m) (0.19T) 6. 10 3 m
7.43 Una bobina cicula de alambe de 8.6 cm de diámeto tiene 15 espias y conduce una coiente de.7 A. La bobina está en una egión donde el campo magnético es de 0.56 T. a) Qué oientación de la bobina popociona el momento de tosión máximo en la bobina, y cuál es este momento de tosión máximo? b) Con qué oientación de la bobina es la magnitud del momento de tosión el 71% del hallado en el inciso a)? a) R 8.6cm/ 4.3cm τ nasin( φ) Máximo cuando sinφ1 τmax na 15(.7A) π(0.043m) (0.56T) 0.13 m b) sin( φ) φ 45 o 0.71
7.47 Una bobina con un momento magnético de 1.45 A m está oientada inicialmente con su momento magnético antipaalelo a un campo magnético unifome de 0.835 T. Cuál es el cambio de enegía potencial de la bobina cuando se la hace gia de 180 o de modo que su momento magnético sea paalelo al campo? U cos( φ) U U 1 U cos(180 cos(0) U U 1 o ).4J
EL MOTOR DE CORRENTE CONTNUA En un moto un momento de tosión magnético actúa sobe un conducto potado de coiente, y se conviete enegía eléctica en enegía mecánica. N S La pate móvil del moto es el oto, un tamo de alambe con foma de una espia de extemos abietos y que puede gia en tono a un eje. Los extemos de los alambes están acoplados a segmentos conductoes ciculaes que foman un conmutado. Cada uno de los dos segmentos del conmutado hace contacto con uno de los bones de un cicuito exteno que incluye una fuente de fem. Esto hace que ente una coiente en el oto po un lado (en ojo) y salga po el oto (azul). El oto es una espia de coiente con momento magnético. El oto se localiza ente los polos opuestos de un imán, de modo que el campo magnético ejece un momento de tosión τ sobe el oto.
N S El oto ha giado 90 o especto a su oientación inicial. Si la coiente a tavés del oto fuea constante, el oto estaía ahoa en su oientación de equilibio: simplemente oscilaía en tono a esta oientación. Peo aquí es donde enta en juego el conmutado: cada bone está en contacto con ambos segmentos del conmutado. No hay difeencia de potencial ente los conmutadoes (en ese instante no fluye coiente y el momento magnético es 0). El oto continúa giando en sentido contaio a las manecillas del eloj debido a su inecia, y una vez más fluye coiente a tavés del oto. N S Peo ahoa la coiente enta po el lado azul y sale po el lado ojo. En tanto que el sentido de la coiente se ha invetido con especto al oto, el oto mismo ha giado 180 o y el momento magnético tiene la misma diección y el momento de tosión hace gia el oto siempe en el sentido opuesto a las manecillas del eloj. Gacias al conmutado, la coiente se inviete de cada gio de 180º.
FUENTES DE CAMPO MAGNÉTCO Un campo magnético ejece una fueza sobe una caga en movimiento Si la caga está en eposo (v0), la fueza magnética es 0. Una caga en movimiento GENERA un campo magnético Si la caga está en eposo (v0) no hay campo magnético
CAMPO MAGNÉTCO DE UNA CARGA EN MOVMENTO Punto de fuente: la ubicación de la caga en movimiento en un instante dado Punto de campo: punto del espacio donde nos poponemos halla el campo Los expeimentos muestan que el campo magnético es popocional a la caga q de la caga fuente del campo y a 1/ ( distancia ente el punto de campo y el punto de fuente), peo la diección de no sigue la línea que va del punto de fuente al punto de campo. q φ v qvsin( φ) 0 4π qv ˆ 0 ˆ 4π v constante v X Las líneas de campo magnético son cículos centados en la línea de la velocidad v que yacen en planos pependiculaes a esta línea. La diección es dada po la egla de la mano deecha.