CASO DE MATEMÁTICA FINANCIERA NÚM. 5 MASTER DE ENTIDADES DE CRÉDITO 2015 16 Financiación de vehículos: Préstamo Auto Santander Cristóbal González Julio Lucia DPTO. ECONOMÍA FINANCIERA Y ACTUARIAL UNIVERSIDAD DE VALENCIA Octubre 2015
CASO DE MATEMÁTICA FINANCIERA Financiación de vehículos: Préstamo Auto Santander Cristóbal González y Julio Lucia Octubre 2015 RESUMEN: En este caso se analiza un préstamo para la compra de un coche, caracterizado por: (i) un periodo de carencia en el pago de las cuotas (totales), o términos amortizativos, y (ii) la financiación de la comisión de apertura. PRÉSTAMO AUTO SANTANDER Lea detenidamente el anuncio del NUEVO PRÉSTAMO AUTO reimpreso al final. (Fuente: Boletín Enseña publicado por Banco Santander. Fecha: Primer cuatrimestre de 2014.) Preste especial atención a las notas finales en letra pequeña, reproducidas por comodidad a continuación: Oferta válida hasta el día 30 de abril de 2014. 1) Tipo de interés nominal anual (cumpliendo condiciones): 7,70%. 8,618% TAE calculada para un préstamo de 10.000 euros a un plazo de 5 años y comisión de apertura de 1,5% (financiada); el importe total adeudado (incluye cuota, comisiones e intereses) es de 12.386,70 euros; cuota mensual: 217,31euros. 8,404% TAE calculada para un préstamo de 30.000 euros a un plazo de 8 años y comisión de apertura del 1,5% (financiada); el importe total adeudado (incluye cuota, comisiones e intereses) es de 41.313,78 euros; cuota mensual: 444,23 euros. 2) En caso de no cumplir condiciones: tipo de interés nominal anual: 10,7% (11,915% TAE), según se cumplen condiciones se va reduciendo el tipo de interés nominal anual aplicable: domiciliación de nómina o Seguros Sociales ( 2%); domiciliación de 2 recibos habituales ( 0,50%); uso de una tarjeta de débito Santander 1 vez/mes ( 0,5%). Se revisa mensualmente si se cumplen condiciones y se determina el tipo a aplicar. Importe mínimo de 6.000 euros y máximo de 90.000 euros. Plazo mínimo de 6 meses y máximo de 96 meses. Operación sujeta a previa aprobación por parte del Banco. Observe que el tipo de interés (nominal anual) aplicado cada mes depende de que se cumplan o no hasta un total de tres condiciones. Cuantas más condiciones se cumplan, más bajo es el tipo de interés aplicado. Tales condiciones vinculan distintos servicios y/o productos ofrecidos por el banco. En este caso, se vincula el préstamo (una operación de activo para el banco) a: (i) la domiciliación de ingresos periódicos (operación de captación de fondos o pasivos para el banco), (ii) la gestión de cobros y pagos, y (iii) el uso de tarjetas de débito/crédito. Este tipo de estrategias de fidelización son cada vez más utilizadas por los bancos, porque les permite aumentar la rentabilidad promedio por cliente. 1
CASO DE MATEMÁTICA FINANCIERA C. GONZÁLEZ Y J. LUCIA, 2015 GUÍA DE ESTUDIO NOTAS: 1) En todo el análisis del caso, suponga que se cumplen las condiciones indicadas en el anuncio para que el tipo de interés aplicado sea el 7,70% nominal anual. 2) La pregunta señalada con un asterisco (*) es más difícil que el resto. 3) La pregunta con dos asteriscos (**) está pensada para responder usando una hoja de cálculo con ordenador. 1. Tipo de interés nominal. El tipo de interés nominal del 7,70% es un tipo anual, como de costumbre, pero de qué frecuencia de pago? 2. Importe total adeudado e interés. El importe total adeudado es igual al montante total pagado por el cliente (incluye cuotas de amortización, intereses y comisiones) bajo las condiciones de financiación establecidas. En este caso, es la suma de todas las cuotas o pagos mensuales, que incluyen la comisión de apertura financiada. La diferencia entre el importe total adeudado y el importe total prestado más otros gastos que no sean interés es igual a los intereses totales pagados. En este caso, los intereses totales pagados corresponden a la financiación del principal y de la comisión de apertura. Según lo anterior: a) Compruebe que el importe total adeudado indicado en la nota a pie, para el caso de un préstamo de 10.000 euros a 5 años, es 12.386,70 euros. b) Para el mismo caso, calcule el interés total pagado, en euros y como porcentaje sobre el capital total prestado. 3. Periodo de carencia, cuotas y deuda pendiente. Nótese que los pagos mensuales forman una renta diferida. El motivo es que hay tres meses de carencia, durante los cuales el prestatario no tiene que pagar ninguna cuota. Ello no significa que no se generen intereses durante el periodo de carencia, sino tan solo que no se pagan y, por tanto, los intereses correspondientes se acumulan a la deuda pendiente con el banco. Se pide: a) Calcule el importe de la cuota mensual a pagar en el caso de que se pidieran prestados 10.000 euros a 5 años con carencia de 3 meses y no se financiara la comisión de apertura. b) Calcule el importe de la deuda pendiente (reserva matemática) al final de los tres primeros meses, para el mismo caso. 4. Financiación de la comisión de apertura. El préstamo anunciado permite la financiación de la comisión de apertura, que generará a su vez intereses. La devolución de la comisión financiada y el pago de sus intereses se producirán al mismo ritmo que los correspondientes a la cuantía destinada a la compra del coche. La cuota mensual total a pagar es igual a la suma de la cuota correspondiente a un préstamo del mismo importe pero sin financiación de la comisión, más una cuota extra correspondiente a un préstamo por importe de la comisión financiada. Compruebe que, como se indica en la nota a pie del anuncio, en el caso de que el préstamo sea de 10.000 euros a 5 años y comisión de apertura financiada del 1,5%, la cuota mensual total a pagar debe ser de 217,31 euros. 2
CASO DE MATEMÁTICA FINANCIERA C. GONZÁLEZ Y J. LUCIA, 2015 5. TAE. T.A.E. significa tasa anual (efectiva) equivalente. En general, debe incluir intereses y comisiones. Esa tasa es la información individual más relevante a efectos comparativos entre financiaciones alternativas. Compruebe la cifra de la TAE del 8,618%, proporcionada en la nota a pie, para el mismo préstamo de la pregunta anterior. 6. * Comparación de la TAE con y sin financiación de la comisión de apertura. a) Calcule la TAE para el caso de la pregunta 3.a anterior, sin financiación de la comisión de apertura. b) Compare las TAEs obtenidas en las preguntas 5 y 6.a. Comente los resultados. 7. ** Comprobación completa de cuotas y TAEs. a) Compruebe que toda la tabla de cuotas incluida en el anuncio está correctamente calculada. b) Compruebe que la TAE para un préstamo de 30.000 euros a 8 años y comisión de apertura financiada es: 8,404%. c) Compruebe para qué caso está calculada la TAE del 11,915% indicada en la nota a pie. 3
CASO DE MATEMÁTICA FINANCIERA C. GONZÁLEZ Y J. LUCIA, 2015 Este material de estudio ha sido elaborado con fines exclusivamente docentes. No hacer circular ni citar sin permiso explícito. 4