Presentación. Hola! Soy Toribio y ella es mi amiga Sonaly. Nosotros te acompañaremos en toda la cartilla!

Presentación E stas cartillas se elaboraron con el propósito de acompañarte y orientarte, paso a paso, por el camino que debes recorrer en el área de Matemática, para que logres comunicarte con fluidez y precisión, comprender y solucionar las situaciones problemáticas aquí propuestas y las que se te presentarán en tu vida diaria. Para realizar las actividades en las guías contarás con el apoyo de ingeniosos amigos y amigas que, partiendo de diversas situaciones cotidianas, te llevarán a comprender y aplicar los conceptos y procedimientos matemáticos. Ellos están listos para ayudarte, con sus ideas, diálogos y ejemplos, a resolver las situaciones planteadas; aprovecha sus divertidos comentarios y aprende con ellos, mientras tu maestro o maestra te orienta. Así, de manera práctica y divertida, podrás comprender y utilizar los números, las relaciones y funciones; el espacio, sus formas y medidas; e interpretar la información presentada en cuadros, tablas, gráficos y la probabilidad de que suceda un fenómeno. La actitud propositiva y participación activa que tengas en el trabajo, solo o con tus compañeros y compañeras, te permitirá desarrollar diferentes capacidades matemáticas y tu aprendizaje será más útil. Hola! Soy Toribio y ella es mi amiga Sonaly. Nosotros te acompañaremos en toda la cartilla!

Índice Unidad 1: Conozcamos estadísticamente nuestra realidad Guía 1: Guía 2: Guía 3: Guía 4: Control de progreso Interpreto mi realidad con datos sin agrupar. Interpreto mi realidad con datos agrupados. Utilizo otros tipos de gráficos para presentar la información. Aprendo otras técnicas estadísticas. 6 7 19 29 39

Unidad Conozcamos estadísticamente nuestra realidad

Copio en mi cuaderno este control de progreso. UNIDAD 1 Nombre de la Unidad: Fecha de comienzo: Fecha de finalización: Nº de guía Aprendizajes previos Conocimientos básicos Actividades de práctica Actividades de aplicación Guía 1 Interpreto mi realidad con datos sin agrupar. Guía 2 Interpreto mi realidad con datos agrupados. Guía 3 Utilizo otros tipos de gráficos para representar la información. Guía 4 Aprendo otras técnicas estadísticas. Observaciones:

Guía 1 Interpreto mi realidad con datos sin agrupar En esta guía aprenderé a: Recolectar, ordenar y presentar información utilizando tablas estadísticas. Elaborar tablas de frecuencias absolutas, relativas y acumuladas con datos sin agrupar. Interpretar las frecuencias absolutas y relativas de una distribución de frecuencias con datos sin agrupar. Conocer, valorar y apreciar las actividades productivas de mi región, utilizando las técnicas estadísticas.

Interpreto mi realidad con datos sin agrupar Aprendizajes previos SOLO O SOLA 1. Copio y completo en mi cuaderno el cuadro con datos de mi familia. CUADRO DE DATOS DE MI FAMILIA MIEMBROS DE MI FAMILIA (Apellidos y Nombres) SEXO (Masculino o Femenino) OCUPACIÓN 2. Copio y respondo en mi cuaderno las siguientes preguntas relacionadas a los datos del cuadro de la actividad N 1. Cuántas personas integran mi familia? Cuántos integrantes de mi familia son de sexo masculino (M) y cuántas de sexo femenino (F)? Qué porcentaje de mi familia son varones? Qué porcentaje de mi familia son mujeres? Qué ocupación se repite más? Qué porcentaje de mi familia tiene ocupación relacionada con producción? Recuerda que: El porcentaje que representa la parte de un todo, se calcula empleando la siguiente expresión: parte x 100% todo Ejemplo: % de varones = % de mujeres = N de varones total de familiares N de mujeres total de familiares x 100% x 100% 8

U1 - Guía 1 - Matemática EN PAREJA 3. Comparamos nuestras respuestas y dialogamos acerca de lo siguiente: Cómo hemos recolectado los datos solicitados? Cómo hemos ordenado los datos solicitados? Qué hemos usado para presentar los datos? Para qué se usa este tipo de cuadros? EN GRUPO 4. Compartimos las respuestas de las preguntas anteriores. 5. Explicamos voluntariamente el Cuadro de datos de mi familia. 6. Leemos con atención lo que conversan Toribio y Sonaly. Toribio, te das cuenta que a cada variable (sexo u ocupación) le corresponden determinados valores. Sí Sonaly, a esos valores en estadística se le denomina datos, a partir de los cuales se puede explicar muchas cosas y fenómenos de la realidad. CON NUESTRO MAESTRO O MAESTRA 7. Respondemos: Nos fue útil el cuadro para explicar la información de mi familia? Por qué? 8. Reflexionamos sobre nuestros logros alcanzados hasta este momento de la guía y le pedimos que los registre en el Control de Progreso. 9

Interpreto mi realidad con datos sin agrupar Conocimientos Básicos 1. Recolectamos datos sobre el mes en que nacieron nuestros compañeros y compañeras de aula y lo ordenamos en una tabla. Seguimos estos pasos: 1 Copiamos la tabla en nuestro cuaderno. MESES CONTEO Enero Febrero CANTIDAD DE PERSONAS NACIDAS EN EL MES (f i ) PORCENTAJE (h i ) 3 x 100% Marzo III 3 total de estudiantes Abril Mayo Junio Julio Agosto Setiembre Octubre Noviembre Diciembre EN PAREJA TOTAL 2 Preguntamos a cada uno de nuestros compañeros y compañeras el mes en que nacieron, para lo cual formulamos la siguiente pregunta en qué mes naciste? 3 Colocamos un palote en la columna Conteo de la tabla y frente al mes que contestó cada uno de nuestros compañeros y compañeras (ver el ejemplo en la tabla). 4 Escribimos el número natural en la columna cantidad de personas nacidas en el mes de la tabla, de acuerdo a la cantidad de palotes que hay en dicho mes (ver el ejemplo en la tabla). 5 Dividimos el total de nacidos en cada mes entre el total de estudiantes que nos dieron su edad, para calcular el porcentaje de estudiantes nacidos en cada mes, luego multiplicamos por 100 y agregamos el símbolo de porcentaje (%), así: cantidad de estudiantes nacidos en el mes total de estudiantes x 100% = % de nacidos en el mes (ver el ejemplo en la tabla). 10

U1 - Guía 1 - Matemática 2. Leemos y comentamos acerca del texto del recuadro, teniendo en cuenta lo trabajado en la actividad N 1. A la cantidad de personas nacidas en cada mes, se le denomina Frecuencia Absoluta (s (f i ). Al porcentaje que representa el número de estudiantes nacidos en un mes con relación al total de estudiantes, se le denomina Frecuencia Relativa (h i ). 3. Leemos y copiamos en el cuaderno la siguiente información. La frecuencia absoluta (f i ) de una variable es el número de veces que aparece dicha variable en un conjunto de datos o casos observados. La frecuencia relativa (h i ) es el cociente entre la frecuencia absoluta y el total de datos o casos observados. Se puede expresar en porcentajes o solo como decimal. 4. Graficamos en el cuaderno el número de estudiantes nacidos en cada mes. Seguimos estos pasos: 1 Copiamos el siguiente gráfico: 5 F r e c u e n c i a 4 3 2 1 Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio M E S E S Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre 2 Dibujamos una barra en cada mes teniendo en cuenta la frecuencia absoluta. Recuerda ver el ejemplo de la barra graficada correspondiente al mes de marzo 11

Interpreto mi realidad con datos sin agrupar 5. Analizamos e interpretamos el gráfico, nos orientamos por las siguientes preguntas: Cuántos nacieron en un determinado mes (mayo, junio, etc)? y qué porcentaje representa? En qué mes observamos el mayor número de nacimientos? En qué mes observamos el menor número de nacimientos? En qué meses observamos igual número de nacimientos? 6. Escribimos conclusiones en el cuaderno a partir de las respuestas de la actividad N 5. 7. Observamos y comentamos acerca de los datos que obtuvo Toribio al realizar una encuesta sobre la nacionalidad de 40 turistas que visitaron la Región Amazonas durante el mes de noviembre del año 2009. España Francia Bélgica Inglaterra EE.UU España Inglaterra Francia España Inglaterra España Francia Portugal EE.UU Bélgica España Rusia Canadá Portugal Francia España Francia Francia Rusia EE.UU Francia España Rusia EE.UU Inglaterra Francia Francia Canadá España Inglaterra Portugal EE.UU España España Inglaterra 8. Observamos la tabla de frecuencias elaborada por Sonaly con los datos de la actividad N 7. NACIONALIDAD DE LOS TURISTAS QUE VISITARON AMAZONAS DURANTE EL MES DE NOVIEMBRE DEL AÑO 2009 España Frecuencia Frecuencia absoluta relativa acumulada fi hi Fi 10 copiamos 10 0,25 Francia 9 Rusia 3 Canadá PAÍS 12 CONTEO Frecuencia absoluta = Frecuencia relativa acumulada Hi 0,25 19 0,23 0,48 22 0,08 0,55 2 24 0,05 0,60 Inglaterra 6 30 0,15 0,76 Bélgica 2 32 0,05 0,81 Portugal Estados Unidos TOTAL 3 35 0,08 0,89 40 0,13 (1 aproximadamente) 5 n=40 = = 1,02

U1 - Guía 1 - Matemática 9. Contestamos oralmente las siguientes preguntas en relación a la tabla anterior. Cuántas columnas y filas tiene la tabla? Qué conceptos que aparecen en la tabla desconoces? Qué conceptos que aparecen en la tabla conoces? 10. Leemos los pasos que siguió Sonaly para elaborar la tabla de la actividad N 8. 1 Contó los datos que le corresponden a cada nacionalidad y dibujó un palote para cada dato en la columna conteo, luego contó los palotes correspondiente a las nacionalidades de los turistas, para obtener la frecuencia absoluta (fi) y lo escribió como numeral. 2 Sumó las frecuencias absolutas anteriores más la frecuencia absoluta correspondiente, para obtener la frecuencia absoluta acumulada respectiva (Fi). Por ejemplo: f1 f2 = F2 Si te das cuenta, la primera frecuencia absoluta acumulada es igual a la primera frecuencia absoluta. 10 10 10 9 = 19 3 Dividió la frecuencia absoluta entre el número total de datos (n), para obtener la frecuencia relativa o porcentual (hi). Recuerda que la frecuencia relativa se expresa como fracción o número decimal. Por ejemplo: f3 = F3 n 3 =0,08 40 La frecuencia relativa también se expresa en términos porcentuales, para lo cual se multiplica la frecuencia relativa por 100%; es decir: 0,08 x 100% = 8% 4 Sumó las frecuencias relativas anteriores más la frecuencia relativa correspondiente, para obtener la frecuencia relativa acumulada respectiva (Hi). Por ejemplo: h1 h2 h3 h4 h5 h6 = H6 0,25 0,23 0,08 0,05 0,15 0,05 = 0,81 O simplemente, H 5 h6 = H 6 0,76 0,05 = 0,81 Recuerda que la suma de las frecuencias relativas acumuladas equivale a 1 o en términos porcentuales 100%. 13

Interpreto mi realidad con datos sin agrupar A la tabla elaborada se le conoce con el nombre de Tabla de Frecuencias, la cual es una forma de presentación de la información que relaciona una variable con un número de datos que se repite. Comprende la frecuencia absoluta, frecuencia relativa, frecuencia absoluta acumulada y frecuencia relativa acumulada. A partir de las cuales se realizan las interpretaciones. Cuando trabajamos de manera manual y no con medios electrónicos, las frecuencias acumuladas no siempre sumarán 1 o 100%, las mismas que se obtienen por redondeo. 11. Leemos, comentamos y completamos en el cuaderno el análisis realizado a la tabla de frecuencias de la actividad N 8. f 3 : Del total de turistas que visitaron la región Amazonas en noviembre de 2009, 3 son de nacionalidad rusa. F 5 : 30 de los turistas que visitaron la región Amazonas en noviembre de 2009, son de nacionalidad española, francesa, rusa, canadiense e inglesa. h 6 : El 5% de los turistas que visitaron la región Amazonas en noviembre de 2009 son de nacionalidad belga. H 4 : El 61% de los turistas que visitaron la región Amazonas en noviembre de 2009, provienen de España, Francia, Rusia y Canadá. H2 : h4 : 12. Observamos los gráficos elaborados por Toribio con los datos de la tabla de la actividad N 8. Gráfico N 1 Turistas que visitaron Amazonas durante el mes de noviembre del año 2009 Estados Unidos Portugal Bélgica Inglaterra Canadá Rusia Francia España 0 2 4 6 8 10 Gráfico N 2 Turistas que visitaron Amazonas durante el mes de noviembre del año 2009 45 40 40 Frecuencia absoluta acumulada 35 30 25 20 19 15 10 10 22 24 30 32 35 5 0 España Francia Rusia Canadá Inglaterra Bélgica Portugal Estados Unidos 14

U1 - Guía 1 - Matemática 13. Contestamos oralmente las siguientes preguntas en relación a los gráficos anteriores: Cuántos visitantes fueron encuestados? y qué porcentaje representa? De qué nacionalidad son el mayor número de visitantes? Cuántos? De qué nacionalidad son el menor número de visitantes? Cuántos? 14. Leemos los pasos que siguió Toribio para elaborar el gráfico N 1 de la actividad N 12. 1 Escribimos el título de acuerdo a la información que representa y el número del gráfico. 2 Trazamos un eje de coordenadas rectangulares. 3 Asignamos a cada eje los datos correspondientes (categorías y frecuencia). 4 Dibujamos las barras de acuerdo a la frecuencias que le corresponde. A cada gráfico elaborado se le conoce con el nombre de Gráfico de barras, este es una forma de presentar la información en barras para cada categoría de variable y el tamaño es proporcional a la frecuencia absoluta. A partir de las cuales se realizan las interpretaciones. Las partes que debe tener son: número, título, cuerpo, fuente y si lo requiere leyenda. Recuerda que para graficar la frecuencia absoluta acumulada (gráfico N 2 de la actividad N 12) se sigue los mismos procedimientos del gráfico N 1. SOLO O SOLA 15. Observo y leo con atención las respuestas que dijeron 30 pobladores de la provincia de Rodríguez de Mendoza, cuando se les preguntó sobre la actividad productiva a la que se dedican. Éstas fueron las respuestas: Albañilería, ganadería, guía de turismo, agricultura, ganadería, agricultura, artesanía, panadería, agricultura, ganadería, albañilería, panadería, agricultura, guía de turismo, ganadería, guía de turismo, agricultura, panadería, ganadería, albañilería, agricultura, panadería, albañilería, ganadería, panadería, albañilería, agricultura, ganadería, guía de turismo, ganadería. 16. Elaboro en mi cuaderno una tabla de distribución de frecuencias (absoluta y relativa) con los datos de la actividad N 15 y realizo lo siguiente. Elaboro en mi cuaderno un gráfico de barras verticales y horizontales. Interpreto la tabla y los gráficos anteriores. Me oriento de las preguntas de la actividad N 13. EN GRUPO 17. Presentamos y comparamos los resultados obtenidos en la actividad N 16 y comentamos. 15

Interpreto mi realidad con datos sin agrupar CON NUESTRO MAESTRO O MAESTRA 18. Compartimos nuestros trabajos, recibimos sugerencias y corregimos si es necesario. 19. Reflexionamos sobre nuestros logros alcanzados hasta este momento de la guía y le pedimos que los registre en el control de progreso. Actividades de práctica SOLO O SOLA 1. Copio y completo en el cuaderno la tabla de frecuencias con las edades de los estudiantes de la Institución Educativa Nuestra Señora de Guadalupe del distrito Balsas en la provincia de Chachapoyas. EDAD f i F i h i H i 11 20 12 30 13 40 14 60 15 35 16 15 Total 200 2. Represento en mi cuaderno los datos de la tabla mediante un gráfico de barras horizontal. 3. Interpreto las frecuencias más relevantes. 4. Leemos con atención la situación y comentamos acerca de ésta: 16 EN PAREJA La mamá de Javier se dedica a vender anticuchos todos los días de la semana en horas de la tarde en la esquina del parque de Lámud, sus ventas diarias son tal como se muestra en la siguiente tabla: Cantidad de anticuchos Día de la semana vendidos (f i ) Lunes 75 Martes 82 Miércoles 39 Jueves 65 Viernes 83 Sábado 90 Domingo 120 Total

U1 - Guía 1 - Matemática 5. Copiamos y completamos en nuestro cuaderno la tabla de frecuencias de la actividad N 4. 6. Representamos en nuestro cuaderno la frecuencia absoluta acumulada mediante un gráfico de barras vertical. 7. Respondemos oralmente las siguientes preguntas: Cuántos anticuchos vendió durante la semana? Cuántos anticuchos vendió hasta el día jueves? Qué fracción de anticuchos se vendieron el martes? Qué porcentaje de anticuchos vendió hasta el día viernes? 8. Analizamos e interpretamos la tabla y gráfico elaborados en las actividades anteriores. 9. Resolvemos los ejercicios Nº 2, 3, 5 y 6 correspondientes a la actividad 33 de la página 173 de nuestro libro de Matemática del Ministerio de Educación. CON NUESTRO MAESTRO O MAESTRA 10. Compartimos nuestros trabajos, recibimos sugerencias y corregimos si es necesario. 11. Reflexionamos sobre nuestros logros alcanzados hasta este momento de la guía y le pedimos que los registre en el Control de Progreso. Actividades de aplicación EN GRUPO 1. Comentamos acerca de los agricultores de nuestra comunidad y los productos que siembran. Los anotamos en el cuaderno. 2. Elaboramos una encuesta como la siguiente para aplicarla a 25 agricultores de la comunidad. ENCUESTA Nombre del encuestado:... Instrucción: Hola amigo agricultor marca con un aspa(x) de acuerdo a los productos que cultivas en tu chacra. 1. Cuáles de los siguientes productos agrícolas siembras en tu chacra? Productos SÍ NO Olluco Trigo Frijol Maíz Chocho Café Plátano Yuca Cebada Alverja Papa 17

Interpreto mi realidad con datos sin agrupar 3. Formamos pequeños grupos de trabajo, nos distribuimos a los agricultores y les aplicamos la encuesta. 4. Ordenamos la información recogida en una tabla de frecuencias. 5. Representamos en nuestro cuaderno, mediante un gráfico de barras la frecuencia absoluta de los datos obtenidos. 6. Interpretamos las frecuencias más relevantes. 7. Formulamos y presentamos conclusiones en un papelote, a partir de las interpretaciones de la actividad N 6. 8. Preparamos y publicamos nuestros trabajos en el periódico mural. 9. Conversamos sobre el por qué no siempre los resultados van a ser iguales. CON NUESTRO MAESTRO O MAESTRA 10. Comentamos acerca de las actividades en las que tuvimos dificultad. 11. Reflexionamos acerca de la importancia de las técnicas estadísticas para graficar las actividades productivas de nuestra región. 12. Expresamos cómo nos hemos sentido al desarrollar las actividades de la guía. 13. Reflexionamos sobre nuestros logros alcanzados hasta este momento de la guía y le pedimos que los registre en el control de progreso. Conociendo las actividades productivas de nuestra región, valoramos el trabajo de nuestros pobladores y pobladoras. 18

Guía 2 Interpreto mi realidad con datos agrupados En esta guía aprenderé a: Elaborar tablas de frecuencias absolutas, relativas y acumuladas con datos agrupados. Presentar gráfica y simbólicamente datos agrupados en intervalos sencillos. Analizar e interpretar las frecuencias absolutas y relativas de una distribución de frecuencias. Construir gráficos a partir de las tablas estadísticas. Valorar el turismo como fuente de ingreso para mi región. Conocer, valorar y apreciar las actividades productivas de mi región, utilizando las técnicas estadísticas.

Interpreto mi realidad con datos agrupados Aprendizajes previos EN GRUPO 1. Observamos y recordamos la siguiente expresión: -2 < 10 Hola Sonaly, recuerdas que los símbolos de la desigualdad son: <, >, y y toda expresión que contenga estos símbolos se llaman inecuación Y sabes cómo se interpreta? Sí Toribio, X asume los valores reales mayores que -2 y menores o iguales que 10. En forma gráfica se representa en la recta numérica así: -2 10 En forma simbólica se representa mediante intervalos así (-2,10]; quiere decir: abierto por la izquierda en -2 y cerrado por la derecha en 10. Recuerda que los símbolos que se emplea: Para intervalos abiertos son: ] : Abierto por la izquierda [ : Abierto por la derecha Para intervalos cerrados [ : Cerrado por la izquierda ] : Cerrado por la derecha 20

U1 - Guía 2 - Matemática 2. Completamos en el cuaderno los siguientes conjuntos solución de las inecuaciones presentadas en este cuadro. Conjunto solución Gráfica Notación -2 < x 10-2 10 ]-2, 10] X > 3 ]3, [ X -5 X < -2 X 4 [4, [ -3 x < 7 CON NUESTRO MAESTRO O MAESTRA 3. Comentamos sobre el cuadro presentado: Cuántas columnas y filas tiene el cuadro? Qué conceptos que aparecen en el cuadro conoces? Qué conceptos que aparecen en el cuadro desconoces? 4. Presentamos nuestros trabajos y leemos la notación. Recibimos sus aportes para mejorar. 5. Reflexionamos sobre nuestros logros alcanzados hasta este momento de la guía y le pedimos que los registre en el control de progreso. 21

Interpreto mi realidad con datos agrupados Conocimientos Básicos EN GRUPO 1. Observamos y leemos con atención el conjunto de datos que organizó Sonaly sobre la cantidad de turistas que visitaron mensualmente la provincia de Bagua durante los últimos 5 años. Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic 2005 135 230 512 156 238 345 420 200 348 156 410 390 2006 183 264 347 512 250 175 345 275 278 101 164 188 2007 436 550 586 460 300 200 158 293 344 440 530 590 2008 380 320 130 370 288 520 220 330 345 450 463 570 2009 580 190 160 280 275 445 310 360 430 294 315 470 Contestamos oralmente las siguientes preguntas. Cuál es el máximo valor en el conjunto de datos? Cuál es el mínimo valor en el conjunto de datos? 2. Leemos atentamente los pasos para ordenar la información en una tabla de frecuencias con intervalos. 1 Calculamos la diferencia entre el máximo y mínimo valor del conjunto de datos. 590 101 489 Al valor calculado se le denomina Rango (R), que se define como la diferencia entre el máximo y mínimo valor. Es decir en nuestro ejemplo R = V max - V min R = 489. 2 Calculamos la raíz cuadrada al número total de datos (n). 60 7.745 7 El valor calculado representa al Número de Intervalos (k), este valor debe ser un número natural necesariamente, para lo cual se tiene que elegir el número natural inferior o superior, no necesariamente se tiene en cuenta las reglas de aproximación. Entonces en nuestro ejemplo K = n K = 7 22

U1 - Guía 2 - Matemática 3 Calculamos el cociente entre rango (R) y número de intervalos (K). 489 7 69.85 70 El valor calculado representa a la Amplitud o Tamaño del Intervalo (A), este valor debe ser un número natural necesariamente, para lo cual se tiene que elegir el número natural inferior o superior, no necesariamente se tiene en cuenta las reglas de aproximación. Entonces en nuestro ejemplo A = R K A = 70 4 Calculamos el nuevo valor máximo (V máx) y el nuevo valor mínimo (V mín) para construir los intervalos. Sabemos que: A = R ; de esto se deduce: R = K.A K Para este caso, reemplazamos R = 7 x 70 = 490 (éste es el nuevo rango) y teniendo en cuenta que el rango real es 489, entonces existe una diferencia de 1 que se debe distribuir entre los extremos. V mín = 101 V máx = 490 1 V máx = 491 Ten en cuenta, si la diferencia es un número par, entonces se distribuirá en partes iguales, la primera parte se le resta al valor mínimo y la otra se le suma al valor máximo. En este caso solamente existió una parte con la que se decidió sumarle al valor máximo. 5 Determinamos los límites de cada intervalo. Sumando la amplitud (A) al valor mínimo (V min ) de los datos obtenemos el límite superior del primer intervalo, el que será el límite inferior del siguiente intervalo (segundo intervalo) y así sucesivamente. Por ejemplo: K 1 : De 101 a 101 70 = 171. El intervalo sería: [101, 171[ K 2 : De 171 a 171 70 = 241. El intervalo sería: [171, 241[ K 3 : De 241 a 241 70 = 311. El intervalo sería: [241, 311[ K 4 : De 311 a 311 70 = 381. El intervalo sería: [311, 381[ K 5 : De 381 a 381 70 = 451. El intervalo sería: [381, 451[ K 6 : De 451 a 451 70 = 521. El intervalo sería: [451, 521[ K 7 : De 521 a 521 70 = 591. El intervalo sería: [521, 591] El valor mínimo (V min ) de los datos será el límite inferior del primer intervalo. El valor máximo (V max ) de los datos será el límite superior del último intervalo. 23

K7: De 521 a 521 70 = 591. El intervalo sería: [521, 591 6 Sumamos el límite inferior con el límite superior de cada intervalo y dividimos entre dos. Interpreto mi realidad con datos agrupados Para 6 Sumamos nuestro ejercicio: el límite inferior con el límite superior de cada intervalo y dividimos entre dos. Para nuestro ejercicio: 101 171 x 1 = = 136 2 171 241 x 2 = = 206 2 241 311 x 3 = = 276 2 311 381 x 4 = = 346 2 381 451 x 5 = = 416 2 451 521 x 6 = = 486 2 521 591 x 7 = = 556 2 A todos los valores calculados se le denomina Marca de Clase de un intervalo, que viene a ser el punto medio del intervalo, en consecuencia es el promedio de los extremos. El cual se calcula sumando los límites del intervalo (inferior y superior) y dividiendo entre dos. 7 Elaboramos la tabla de frecuencias. TABLA N 1 NÚMERO DE TURISTAS QUE VISITARON BAGUA DURANTE LOS ÚLTIMOS 5 AÑOS 7 Elaboramos la tabla de frecuencias. TABLA N 1 A todos los valores calculados se le denomina Marca de Clase de un intervalo, que viene a ser el punto medio del intervalo, en consecuencia es el promedio de los extremos. El cual se calcula sumando los límites del intervalo (inferior y superior) y dividiendo entre dos. Nº Intervalos X I f I h I F I H I 1 [101, 171[ 136 8 0,13 8 0,13 2 [171, 241[ 206 9 0,15 17 0,28 NÚMERO DE TURISTAS QUE VISITARON BAGUA DURANTE LOS ÚLTIMOS 5 AÑOS 3 [241, 311[ 276 11 0,18 28 0,47 4 [311, 381[ 346 12 0,20 40 0,67 5 [381, 451[ 416 8 0,13 48 0,80 Nº Intervalos x i f i h i F i H i 6 [451, 521[ 486 6 0,10 54 0,90 7 [521, 591] 556 6 0,10 60 1,00 1 [101, 171 136 8 0,13 8 0,13 2 [171, 241 206 9 0,15 17 0,28 Fuente: Datos organizados por Sonaly TOTAL 60 3. Representamos la frecuencia absoluta de la Tabla N 1 en un gráfico de barras. 3 [241, 311 276 11 0,18 28 0,47 fi 124 4 [311, 381 346 12 0,20 40 0,67 12 5 [381, 451 416 8 0,13 48 0,80 10 Gráfico N 1: Turistas que visitaron Bagua los últimos 5 años 9 8 8 6 [451, 521 8 486 6 0,10 54 0,90 6 7 [521, 591 556 6 0,10 60 1,00 11 12 6 6 24 TOTAL 60 Fuente: Datos organizados por Sonaly 4 2 0 101-171 171-241 241-311 311-381 381-451 451-521 521-591 Intervalos

4. Analizamos las frecuencias más relevantes de la tabla N 1 y gráfico N 1. U1 - Guía 2 - Matemática f 4 : En los últimos 5 años, solamente en 12 meses se ha tenido una concurrencia de turistas que visitaron Bagua que oscila entre 311 y 381. h 7 : Solamente el 10% de meses de los últimos 5 años se ha tenido una concurrencia de turistas que visitaron Bagua que fluctúa entre 521 y 591. F 5 : Durante 4 años (48 meses) la provincia de Bagua ha recibido la visita de turistas que oscilan entre 101 y 451. H 2 : El 47% de meses (28) en los últimos 5 años se ha tenido la visita de turistas que visitaron Bagua que fluctúan entre 101 y 311. 5. Copiamos en el cuaderno el texto del recuadro. La tabla de frecuencias con intervalos es una forma de ordenamiento y presentación de la información para grandes cantidades de datos, permitiendo agrupar los datos de la variable cuantitativa en intervalos. Comprenden la frecuencia absoluta, frecuencia relativa, frecuencia absoluta acumulada y frecuencia relativa acumulada, a partir de las cuales se realizan el análisis y las interpretaciones. La marca de clase sirve para la elaboración de histogramas y polígono de frecuencias. Nº Intervalos X I f I h I F I H I 1 2 3 4 5 6 7 8 EN PAREJA 6. Construimos en el cuaderno una tabla de frecuencias con intervalos utilizando los mismos datos, considerando 8 intervalos y siguiendo los mismos pasos. TABLA N 2 TURISTAS QUE VISITARON BAGUA DURANTE LOS ÚLTIMOS 5 AÑOS 7. Representamos la frecuencia absoluta acumulada mediante un gráfico de barras. 8. Analizamos e interpretamos las frecuencias que consideres más relevantes. 25

Interpreto mi realidad con datos agrupados CON NUESTRO MAESTRO O MAESTRA 9. Compartimos nuestros trabajos, recibimos sugerencias y corregimos si es necesario. 10. Proponemos acciones que permitan mejorar los servicios al turista para incrementar la cantidad de visitantes a nuestra región. 11. Reflexionamos sobre nuestros logros alcanzados hasta este momento de la guía y le pedimos que los registre en el Control de Progreso. Actividades de práctica SOLO O SOLA 1. Observo y leo el siguiente caso: CASO 1: En la Institución Educativa Leoncio Prado del nivel secundario de la comunidad de Trita se evaluó a 50 estudiantes, mediante un examen integral en la cual se consideró la escala centesimal (de 0 a 100). Los resultados fueron: 88, 90, 72, 70, 65, 80, 57, 70, 94, 84, 90, 55, 85, 80, 62, 84, 96, 94, 80, 50, 91, 81, 87, 70, 60, 52, 47, 49, 50, 60, 90, 80, 71, 50, 65, 87, 47, 59, 65, 70, 85, 72, 80, 55, 65, 75, 78, 81, 88, 90. 2. Copio en mi cuaderno el caso anterior y construyo una tabla de frecuencias con intervalos aplicando los pasos estudiados en las actividades del momento anterior. 3. Represento mediante un gráfico de barras las frecuencias absolutas. 4. Interpreto las frecuencias que consideres más relevantes. 5. Observo, leo y copio en mi cuaderno los datos del siguiente caso: CASO 2: Los siguientes datos corresponde a la estatura en cm de un grupo de estudiantes (muestra) de la institución educativa Ricardo Palma de Pircapampa. 146, 161, 138, 146, 168, 164, 158, 126, 173, 145, 150, 138, 140, 142, 136, 147, 147, 133, 176, 142, 144, 163, 136, 135, 150, 125, 148, 119, 153, 156, 145, 140, 154, 152, 149, 157, 144, 165, 135, 128. 26

U1 - Guía 2 - Matemática 6. Copio y respondo en mi cuaderno las siguientes preguntas en base a los datos de la actividad N 5: Cuánto es el rango de la muestra? Cuánto es el número de intervalos? Cuánto es la amplitud de cada intervalo? Cuáles son todos los intervalos de la distribución? Cuál es la marca de clase correspondiente al cuarto intervalo? Cuál es la diferencia en cm entre el estudiante más alto y más bajo? Cuántos estudiantes miden como máximo 151 cm? Cuántos estudiantes miden por lo menos 152 cm? Cuál es el porcentaje de estudiantes, cuya estatura está en [125, 134)? CON NUESTRO MAESTRO O MAESTRA 7. Presentamos nuestro trabajo y mejoramos si es necesario. 8. Reflexionamos sobre nuestros logros alcanzados hasta este momento de la guía y le pedimos que los registre en el Control de Progreso. Actividades de aplicación EN GRUPO 1. Conversamos sobre los animales menores que criamos en casa. Respondemos oralmente: Qué animales criamos? En qué cantidad criamos? Todas las familias crían el mismo tipo de animales? 2. Elaboramos la encuesta en el cuaderno, con ayuda del maestro o maestra y acordamos qué día de la semana realizaremos el recojo de la información (aplicación de la encuesta a las familias). 3. Formamos grupos de trabajo para encuestar a 40 familias sobre el número de animales menores que crían en su casa. Considera la cantidad total de animales que cría cada familia 27

Interpreto mi realidad con datos agrupados 4. Ubicamos a las familias y aplicamos la encuesta. 5. Construimos la tabla de frecuencias con intervalos utilizando los datos obtenidos. 6. Representamos, mediante un gráfico de barras, la frecuencia absoluta y frecuencia absoluta acumulada. 7. Interpretamos las frecuencias que consideramos más relevantes y elaboramos las conclusiones. 8. Preparamos en papelote la presentación de nuestros trabajos y sustentamos nuestros trabajos. 9. Conversamos sobre el por qué no siempre los resultados van a ser iguales. CON NUESTRO MAESTRO O MAESTRA 10. Comentamos acerca de las actividades en las que tuvimos dificultad. 11. Expresamos cómo nos hemos sentido al desarrollar las actividades de la guía. 12. Proponemos acciones para mejorar la crianza de animales menores en la localidad y así incrementar el ingreso económico familiar. 13. Reflexionamos sobre nuestros logros alcanzados hasta este momento de la guía y le pedimos que los registre en el Control de Progreso. Mejoramos nuestros servicios al turista para incrementar el número de visitantes a nuestra región. 28

Guía 3 En esta guía aprenderé a: Utilizo otros tipos de gráficos para presentar la información Organizar información en tablas de distribución de frecuencias con datos agrupados y sin agrupar. Presentar la información mediante gráfico circular, histogramas y polígonos de frecuencias. Analizar e interpretar información estadística a partir de las diferentes representaciones gráficas. Conocer, valorar y apreciar las comunidades nativas como parte de la pluriculturalidad en mi región. Amazonas Loreto San Martín

Utilizo otros tipos de gráficos para presentar la información Aprendizajes previos EN GRUPO 1. Observamos y completamos la siguiente tabla de frecuencias en el cuaderno. TABLA N 1 EDAD DE 30 POBLADORES DE LA CIUDAD DE PEDRO RUÍZ, PROVINCIA DE BONGARÁ 2009. EDADES f I h I % 18 6 0.2 20% 20 5 25 10 35 3 40 2 42 4 Total 30 Sonaly recuerda que al dividir la frecuencia absoluta (f i ) entre el total de datos se obtiene la frecuencia relativa (h i ). Por ejemplo: 6/30 = 0.2 Sí Toribio, y al multiplicarla por 100%, obtenemos la frecuencia relativa en términos porcentuales. Por ejemplo: 0.2 x 100% = 20% 2. Observamos, leemos y recordamos lo que nos dicen nuestros amigos. Toribio, recuerdas cómo se miden los ángulos? Claro que sí, utilizando el transportador. Recuerda que la circunferencia mide 360º. º: Grados sexagesimales 30

U1 - Guía 3 - Matemática 3. Observamos, leemos y recordamos cómo se miden los ángulos en una circunferencia. Para trazar un ángulo, por ejemplo, de 70 en un círculo, trazamos primero un radio cualquiera, a continuación colocamos el transportador de modo que el centro de éste coincida con el centro del círculo y el 0 esté sobre el radio. Luego marcamos la medida indicada, 70 y por último unimos con una línea recta el centro de la circunferencia con la marca hecha. 4. Graficamos en el cuaderno los siguientes ángulos empleando un transportador. 30º 150º 80º 120º CON NUESTRO MAESTRO O MAESTRA 5. Compartimos nuestros trabajos y recibimos sugerencias para mejorar. 6. Reflexionamos sobre la utilidad de las tablas y gráficos estadísticos. Contestamos oralmente las siguientes preguntas: cuál es el proceso que se sigue para elaborar tablas de distribución de frecuencias?, para qué nos sirven? 7. Reflexionamos sobre nuestros logros alcanzados hasta este momento de la guía y le pedimos que los registre en el control de progreso. 31

Utilizo otros tipos de gráficos para presentar la información Conocimientos Básicos EN GRUPO 1. Leemos con atención los pasos que nos propone Toribio para construir un gráfico circular a partir de una tabla de frecuencias. TABLA N 2 CANTIDAD DE FRUTAS QUE PRODUJO UNA FAMILIA EN EL DISTRITO DE SAN NICOLÁS EN RODRÍGUEZ DE MENDOZA - JUNIO 2009 FRUTAS f I h I % Chirimoya 600 0.2 20% Papaya 400 0.13 13% Manzana 200 0.07 7% Plátano 1000 0.33 33% Naranja 800 0.27 27% Total 3000 100% 1 Calculamos los porcentajes en función de la frecuencia relativa. Por ejemplo: 0,2 x 100% = 20% 2 Dibujamos una circunferencia la cual representa el 100% y determinamos la medida del ángulo del sector del círculo que corresponde a cada porcentaje. 3 Recordamos que la circunferencia mide 360, en la cual se representará el total de frutas que son 3 000 unidades. Luego, el número de grados sexagesimales que corresponde a cada fruta lo obtenemos dividiendo 360 3 000 = 0,12. Es decir 0,12 por cada fruta. 4 Hallamos el valor de cada sector circular que le corresponde a la producción de cada fruta, el cual lo obtenemos multiplicando la cantidad total de cada fruta producida por 0,12 (f i x 0,12 ). Sector chirimoya 600 x 0,12 = 72 Sector papaya 400 x 0,12 = 48 Sector manzana 200 x 0,12 = 24 Sector plátano 1000 x 0,12 = 120 Sector naranja 800 x 0,12 = 96 TOTAL = 360 5 Trazamos un radio de la circunferencia y con un transportador construimos los ángulos en torno al centro de la circunferencia quedando determinados así los sectores circulares. 32

Gráfico N 1 CANTIDAD DE FRUTAS QUE PRODUJO UNA FAMILIA EN EL DISTRITO DE PISUQUIA - JUNIO 2009 U1 - Guía 3 - Matemática plátano, 8 27% 96 naranja, 6 20% manzana, 10 72 120 papaya, 2 24 chirimoya, 4 48 33% 7% 13% naranja chirimoya papaya manzana plátano Expresado con frecuencias numéricas Frecuencias expresadas con porcentajes 2. Copiamos en el cuaderno el texto del recuadro. EL GRÁFICO CIRCULAR: Es un diagrama en forma circular dividido en sectores cuyos ángulos son proporcionales a las frecuencias de cada categoría. En los gráficos circulares se considera el total de datos como un círculo y las partes como sectores del círculo. 3. Leemos y comentamos acerca de los pasos que siguió Toribio para construir un histograma a partir de una tabla de frecuencias con intervalos. TABLA N 3 PUNTAJES OBTENIDOS EN UN CONCURSO DE MATEMÁTICA N Intervalos x I f I 1 43-48 45 2 2 48-53 50 5 3 53-58 55 7 4 58-63 60 10 5 63-68 65 8 6 68-73 70 9 7 73-78 75 1 8 78-83 80 7 9 83-88 85 5 10 88-93 90 1 TOTAL 55 33

Utilizo otros tipos de gráficos para presentar la información 1 Trazamos el eje de coordenadas rectangulares. En el eje horizontal ubicamos los intervalos y en el eje vertical la frecuencia absoluta de la tabla. 2 Dibujamos las barras, para el ancho de cada barra tenemos en cuenta la amplitud de cada intervalo y para la altura proporcionalmente a cada frecuencia. 3 Colocamos un número y título al gráfico que resuma la información de la tabla, asimismo la fuente. fi 102 10 8 6 4 Gráfico N 2: Puntajes obtenidos en un concurso de Matemática 5 7 10 8 9 7 5 Título Cuerpo del gráfico 2 2 1 1 0 43 48 53 58 63 68 73 78 83 88 93 Intervalos Fuente: Datos elaborados por Toribio. 4. Leemos y recordamos lo que nos informa Sonaly. Fuente Requisitos que deben tener una tabla o gráfico estadístico: Título del cuadro o gráfico Antecedido del término CUADRO N o GRÁFICO N, según corresponda. Contestar a preguntas básicas tales como: qué contiene? De cuándo son los datos? Dónde se recogieron los datos? Leyenda (según sea el caso). Fuente: documento de donde se extrajo la información presentada. 5. Leemos y copiamos en el cuaderno el texto del recuadro. El HISTOGRAMA es la representación gráfica mediante barras pegadas en un sistema de coordenadas cartesianas. La base de cada barra es proporcional a la amplitud del intervalo y su altura proporcional a su frecuencia. En el eje horizontal se indica los intervalos y en el eje vertical la escala de las frecuencias. 34

U1 - Guía 3 - Matemática 6. Leemos y comentamos acerca de los pasos que siguió Toribio para construir un polígono de frecuencia a partir de una tabla de frecuencias. 10 1 Trazamos el eje de coordenadas rectangulares. En el eje horizontal ubicamos los intervalos y en el eje vertical la frecuencia absoluta de la tabla. 2 Graficamos puntos cuyas coordenadas son la marca de clase (punto medio del intervalo) y la frecuencia del intervalo. 3 Unimos con segmentos los puntos graficados. 4 Colocamos el número y título del gráfico que resuma la información de la tabla. Asimismo la fuente. Gráfico N 3: Puntajes obtenidos en un concurso de Matemática 8 6 4 2 0 43 48 53 58 63 68 73 78 83 88 93 7. Copiamos en el cuaderno el texto del recuadro. El POLÍGONO DE FRECUENCIAS es un gráfico en forma de una figura poligonal cerrada que se obtiene uniendo con segmentos los puntos graficados en el plano cartesiano, cuyas coordenadas son: el punto medio de cada intervalo y la frecuencia del mismo. CON NUESTRO MAESTRO O MAESTRA 8. Reflexionamos sobre la utilidad de la estadística para dar a conocer las actividades productivas de nuestra región. Contestamos oralmente las siguientes preguntas: por qué es importante la estadística?, en qué campos de las ciencias se utiliza? 9. Reflexionamos sobre nuestros logros alcanzados hasta este momento de la guía y le pedimos que los registre en el control de progreso. 35

Utilizo otros tipos de gráficos para presentar la información Actividades de práctica EN PAREJA 1. Observamos y leemos los datos de la siguiente tabla que aproximadamente elaboró Sonaly. TABLA N 4 COMUNIDADES NATIVAS AGUARUNAS DISTRIBUIDAS POR REGIÓN EN LA AMAZONÍA PERUANA, 2009 REGIÓN Amazonas 159 Cajamarca 02 f I Loreto 25 San Martín 13 Total 199 2. Contestamos oralmente las siguientes preguntas en base a los datos de la actividad N 1. Cuál es la región que alberga la mayor cantidad de Comunidades Nativas Aguarunas? Cuál es la región que alberga la menor cantidad de Comunidades Nativas Aguarunas? 3. Elaboramos en nuestro cuaderno un gráfico circular con los datos de la tabla de la actividad N 1. 4. Elaboramos en nuestro cuaderno un histograma y un polígono de frecuencias con la información de la siguiente tabla. PUNTAJES OBTENIDOS POR LOS ESTUDIANTES DE LA INSTITUCIÓN EDUCATIVA CIRO ALEGRÍA DE YOMBLÓN EN OLIMPIADA MATEMÁTICA SOLO O SOLA N Intervalos X i f i 1 [10,20[ 9 2 [20,30[ 14 3 [30,40[ 15 4 [40,50[ 25 5 [50,60[ 20 6 [60,70[ 15 7 [70,80[ 10 8 [80,90[ 7 9 [90,100] 5 TOTAL 120 5. Resuelvo en mi cuaderno los ejercicios Nº 4, 5 y 6 de la página 185 y el ejercicio Nº 2 de la página 189 de mi libro de Matemática del Ministerio de Educación. 36

U1 - Guía 3 - Matemática CON NUESTRO MAESTRO O MAESTRA 6. Conversamos sobre la importancia de la existencia de las comunidades nativas en nuestra región, como parte de nuestra riqueza cultural. Contestamos oralmente las siguientes preguntas: dónde se ubican?, qué actividades realizan?, por qué debemos promover la conservación de las comunidades nativas en nuestra región? 7. Reflexionamos sobre nuestros logros alcanzados hasta este momento de la guía y le pedimos que los registre en el Control de Progreso. Actividades de aplicación EN GRUPO 1. Elaboramos en el cuaderno una lista de estudiantes de cada grado para preguntarles sus edades. 2. Acordamos en qué momento del día realizaremos el recojo de datos (edad). 3. Copiamos la tabla en nuestro cuaderno y organizamos los datos. N Intervalos X i f i h i % 1 [11,13[ 2 [13,15[ 3 [15,17[ 4 [17,19] TOTAL 4. Representamos en el cuaderno, los datos mediante un histograma y polígono de frecuencias. 5. Analizamos e interpretamos las frecuencias más relevantes. 6. Recogemos datos entrevistando a 30 padres o madres de familia, acerca de su estado civil, copiamos la tabla en el cuaderno y la completamos. ESTADO CIVIL CONTEO f i h i Casado(a) Divorciado(a) Convivientes TOTAL 37

Utilizo otros tipos de gráficos para presentar la información 7. Elaboramos un gráfico circular con los datos de la actividad N 6. 8. Analizamos e interpretamos las frecuencias más relevantes. 9. Elaboramos conclusiones a partir de las actividades N 5 y N 8, luego preparamos en papelote la presentación de nuestros trabajos. 10. Copiamos la información en hojas de papel bond y las entregamos a la dirección de nuestra institución educativa. 11. Conversamos sobre por qué no siempre los resultados van a ser iguales. CON NUESTRO MAESTRO O MAESTRA 12. Comentamos acerca de las actividades en las que tuvimos dificultad. 13. Expresamos cómo nos hemos sentido al desarrollar las actividades de la guía. 14. Reflexionamos sobre nuestros logros alcanzados hasta este momento de la guía y le pedimos que los registre en el Control de Progreso. Conozcamos sobre nuestras comunidades nativas para valorarlas como parte de la pluriculturalidad de nuestra región. 38

Guía 4 Aprendo otras técnicas estadísticas En esta guía aprenderé a: Conocer y aplicar las técnicas estadísticas en el análisis de información. Calcular e interpretar la media aritmética, mediana y moda de un conjunto de datos sin agrupar. Propiciar la participación de todos los integrantes del grupo para enriquecer el trabajo cooperativo. Me? X? M o?

Aprendo otras técnicas estadísticas Aprendizajes previos EN GRUPO 1. Leemos con atención el diálogo de Sonaly y Toribio. Toribio, observa las siguientes calificaciones que logré durante el primer trimestre en Matemática: 11, 09, 14, 10, 14, 15, 12, 16, 14, 08. Sabes cómo obtener un número que pueda representar todas mis calificaciones? APRENDIZAJES APRENDIZAJES PREVIOS PREVIOS EN EN GRUPO GRUPO 1. 1. Leemos Leemos con con atención atención el el diálogo diálogo de de Sonaly Sonaly y y Toribio. Toribio. Toribio, Toribio, observa observa las las siguientes siguientes calificaciones calificaciones que que logré logré durante durante el el primer primer trimestre trimestre en en Matemática: Matemática: 11, 11, 09, 09, 14, 14, 10, 10, 14, 14, 15, 15, 12, 12, 16, 16, 14, 14, 08. 08. Sabes Sabes cómo cómo obtener obtener un un número número que que pueda pueda representar representar todas todas mis mis calificaciones? calificaciones? Sí claro; recuerda que el maestro nos informó que ese valor que va en la tarjeta de información y representa a todas las demás se llama promedio y se determina sumando todas las notas y luego los divide entre el total de ellas. Sí Sí claro; claro; recuerda recuerda que que el el maestro maestro nos nos informó informó que que ese ese valor valor que que va va en en la la boleta boleta de de notas notas y y representa representa a a todas todas las las demás demás se llama llama promedio promedio y y se se determina determina sumando sumando todas todas las las notas notas y y luego luego los los divide divide entre entre el el total total de de ellas. ellas. 2. Observamos y completamos en el cuaderno el cuadro de cómo se obtienen los promedios en 2. 2. Observamos Observamos y y completamos completamos en en el el cuaderno cuaderno la la tabla tabla de de cómo cómo se se obtienen obtienen los los Matemática, correspondiente promedios a 5 estudiantes. en Matemática, correspondiente a 5 estudiantes. promedios en Matemática, correspondiente a 5 estudiantes. Estudiantes Estudiantes Calificaciones Calificaciones Promedios Promedios Alberto Alberto 14; 14; 14; 14; 15; 15; 13; 13; 10 10 14 14 14 14 15 15 13 13 101 101 = = 13,2 13,2 = = 13 13 5 5 Luisa Luisa 18; 18; 19; 19; 16; 16; 13; 13; 12; 12; 15 15 18 18 19 19 16 16 13 13 12 12 15 15 = = 15,5 15,5 = = 6 6 María María 15; 15; 10; 10; 10; 10; 10 10 15 15 10 10 10 10 10 10 = = 4 4 Elmer Elmer 12; 12; 20; 20; 20 20 12 12 20 20 20 20 = = 3 3 Joisi Joisi 19; 19; 15 15 19 19 15 15 = = 2 2 Estudiantes Calificaciones Promedios Alberto 14; 14; 15; 13; 10 Luisa 18; 19; 16; 13; 12; 15 María 15; 10; 10; 10 Elmer 12; 20; 20 Joisi 19; 15 3. Reflexionamos acerca de la importancia de conocer este valor representativo La Media o Promedio. Contestamos oralmente 3. 3. Reflexionamos Reflexionamos las acerca acerca preguntas de de la la importancia importancia en base de de a conocer conocer los datos este este valor valor de representativo representativo la actividad La La N 2: Media cuántas notas tiene Elmer y entre Media o o Promedio. cuánto Promedio. Contestamos se Contestamos oralmente le dividió oralmente las la suma las preguntas preguntas en de sus notas?, en base base a a los los datos cuántas datos de de notas la la actividad actividad N N 2: 2: cuántas cuántas notas notas tiene tiene Elmer Elmer y y entre entre cuánto cuánto se se le le dividió dividió la la suma suma tiene Luisa y entre cuánto se le de de dividió sus sus notas?, notas?, la suma cuántas cuántas de notas notas sus tiene tiene notas? Luisa Luisa y y entre entre cuánto cuánto se se le le dividió dividió la la suma suma de de sus sus notas? notas? CON NUESTRO MAESTRO O MAESTRA 4. Reflexionamos sobre nuestros logros alcanzados hasta este momento de la guía y le pedimos que los registre en el Control de Progreso. 40

U1 - Guía 4 - Matemática Conocimientos Básicos EN PAREJA 1. Observamos con detenimiento los datos de la siguiente tabla que nos presenta Sonaly. TABLA N 1 EDAD DE 25 ESTUDIANTES DEL PRIMER GRADO DE LA IE SAGRADO CORAZÓN DE JESÚS DE LONYA CHICO, 2009 Edades (en años) Cantidad de estudiantes (f i ) 11 3 12 8 13 12 14 2 Total 25 2. Contestamos oralmente las siguientes preguntas de acuerdo a la tabla anterior: Cuántos estudiantes tienen 13 años? Cuántos estudiantes tienen 11 años? Cuál es el total de estudiantes? 3. Leemos y analizamos los procedimientos que nos proponen Toribio y Sonaly para calcular los valores representativos e interpretarlos. 1 Identificamos la edad que más se repite, en este caso es 13 años. Sonaly, a este número que más se repite es decir tiene mayor frecuencia en un conjunto de datos, se le denomina MODA (Mo). Sí Toribio y la edad más común o frecuente de los estudiantes del 1er grado de la I.E. Sagrado Corazón de Jesús de Lonya Chico es 13 años (13 es la moda). 41

estudiantes, luego ubicamos la edad que está al centro de las edades. En este caso es 13 años. 11, 11, 11, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, Aprendo otras técnicas estadísticas 13, 13, 14, 14. 2 Ordenamos en forma ascendente o descendente las 25 edades de los estudiantes, luego ubicamos la edad que está al centro de las Toribio, edades. a este En este número caso que es 13 ocupa años. el lugar 11, 11, 11, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, central 13, 13, de 13, una 13, serie 13, 13, ordenada 13, 13, 13, de datos, 13, 13, se 13, 14, 14. le denomina MEDIANA (Me). Toribio, a este número que ocupa el lugar central de una serie ordenada de datos, se Sí Sonalí le denomina y 13 MEDIANA años es (Me). la edad que Sí Sonaly, 13 años es indica que: el 50% de estudiantes tienen la edad que indica que: el 50% de estudiantes tienen edades menores a 13 años y el otro edades menores a 13 años y 50% edades mayores a 13 años. (13 es el otro 50% edades mayores la mediana). a 13 años (13 es la mediana). Leemos el texto del recuadro: Leemos el texto del recuadro: Cuando Cuando la serie la ordenada serie ordenada datos de datos es par, es entonces par, entonces la mediana la mediana se obtiene se obtiene dividiendo los dos dividiendo valores centrales los dos valores entre dos. centrales Por ejemplo: entre dos. Por ejemplo: La mediana La mediana de: 2, 2, de: 4, 4, 2, 5, 2, 6, 4, 7, 4, 85, es: 6, 7, 8 es: Me = 4 5 = 4. 5 2 3 Sumamos todas las edades y al resultado lo dividimos entre el número total de edades 3 Sumamos (datos); es decir: todas las edades y al resultado lo dividimos entre el número total de edades Calculamos (datos); la suma es decir: las edades. 1111111212121212121212131313131313131313131313 1414 = 313 Dividimos Calculamos el resultado la suma anterior de las entre edades. el número total de estudiantes. 313/25 11111112121212121212121313131313131313 = 12,52 = 13 (aproximado) Sonaly, a este número, 131313131414 = 313 que se obtuvo al dividir la suma de las edades entre el número de ellas se le denomina: MEDIA ARITMÉTICA (x) o PROMEDIO. Sí Toribio, 13 es el valor que representa la edad de todos los estudiantes del 1er grado de la I.E. Sagrado Corazón de Jesús de Lonya Chico. Dividimos el resultado anterior entre el número total de estudiantes. 42