GESTIÓN ACADÉMICA GUÍA DIDÁCTICA

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1 PÁGINA: 1 de 11 Nombres y Apellidos del Estudiante: Docente: Área: Matemática ESTÁNDAR: Grado: OCTAVO Periodo: Duración: 8 HORAS Asignatura: Estadística INDICADORES DE DESEMPEÑO: Diferencia y usa tablas de frecuencia y representaciones gráficas en la solución de una situación problema. EJE(S) TEMÁTICO(S): ANALISIS DE GRAFICAS ESTADISTICAS (Diagrama de barras, diagrama circular, histograma, polígono de frecuencias y diagramas especiales ORIENTACIONES 1) Revisión de la consulta y actividad anterior. 2) Lectura, análisis y comprensión de los conceptos. 3) Explicación sobre el correcto desarrollo de la guía 4) Explicación sobre el tema 5) Desarrollo del taller en grupos de 3 6) Revisión del taller desarrollado, exposición por parte 7) Evaluación del tema visto del estudiante aclaración de posibles dudas. EXPLORACIÓN Acertijo Dos padres y dos hijos fueron a pescar; tres peces pescaron y cada uno comió un pescado, Cómo pudo ser? 2) Cuál de las 4 figuras (a, b, c, d) se puede armar al doblar el modelo: CONCEPTUALIZACIÓN GRÁFICOS ESTADÍSTICOS Las representaciones gráficas deben conseguir que un simple análisis visual ofrezca la mayor información posible. Según el tipo del carácter que estemos estudiando, usaremos una representación gráfica u otra.

2 PÁGINA: 2 de 11 A) DIAGRAMAS DE BARRAS Es un gráfico sobre ejes cartesianos en el que distribuimos en el eje X o eje de abscisa: Las modalidades si el carácter es cualitativo Los valores si la variable es no agrupada Un diagrama de barras se utiliza para de presentar datos cualitativos o datos cuantitativos de tipo discreto. Se representan sobre unos ejes de coordenadas, en el eje de abscisas se colocan los valores de la variable, y sobre el eje de ordenadas las frecuencias absolutas o relativas o acumuladas. Sobre ellos se levantan barras o rectángulos de igual base (que no se solapen) cuya altura sea proporcional a sus frecuencias. También se suelen utilizar para series cronológicas y pueden, asimismo, representarse horizontalmente, intercambiando los ejes. EJEMPLO Un estudio hecho al conjunto de los 20 alumnos de una clase para determinar su grupo sanguíneo ha dado el siguiente resultado: Grupo sanguíneo f i A 6 B 4 AB B) HISTOGRAMAS Un histograma es una representación gráfica de una variable en forma de barras. Se utiliza con variables agrupadas en intervalos, representando en el eje X los intervalos de clase y levantando rectángulos contiguos de base la longitud de los distintos intervalos y de altura tal que el área sea proporcional a las frecuencias representadas. Si son frecuencias acumuladas, serán proporcionales a las alturas aunque los intervalos sean de distinta amplitud. Se utilizan para variables continuas o para variables discretas, con un gran número de datos, y que se han agrupado en clases. En el eje abscisas se construyen unos rectángulos que tienen por base la amplitud del intervalo, y por altura, la frecuencia absoluta de cada intervalo. La superficie de cada barra es proporcional a la frecuencia de los valores representados.

3 PÁGINA: 3 de 11 En el ejemplo 3 hemos agrupado los datos en intervalos. Por tanto, podemos realizar los histogramas utilizando las frecuencias absolutas y las frecuencias absolutas acumuladas. EJEMPLO Estudio de una variable cuantitativa continua Peso (en kg) Número de niños [2,5-3) 6 [3-3,5) 23 [3,5-4) 12 [4-4,5) 9 Se ha controlado el peso de 50 recién nacidos, obteniéndose los siguientes resultados: a) Formar la tabla de frecuencias. b) Representar gráficamente la distribución a) Formamos la tabla de frecuencias La tabla de frecuencias se hace igual que en el ejemplo anterior Peso (en kg) Número de niños f i F i h i H i Frecuencia Frecuencia Frecuencia absoluta acumulada relativa Frecuencia relativa acumulada [2,5-3) 6 6 5/50 = 0,120 0,120 [3-3,5) /50 = 0, ,46= 0,580 [3,5-4) /50= 0,240 0,58+0,24=0,820 [4-4,5) /50= 0,180 0,82 +0,18=

4 PÁGINA: 4 de 11 b) Histograma, gráfica de la distribución Para representar el histograma, marcamos los intervalos en el eje x, en este caso los intervalos del peso de los niños el nacer. Dibujamos rectángulos de base los intervalos del peso y de altura el número de niños f i que forman parte de ese intervalo. Por ser una distribución continua obtenemos áreas de cada intervalo, no hay separación entre los intervalos. INTERPRETACIÓN La mayoría de los niños, 23 tiene un peso comprendido entre 3 y 3,5 kg. Los niños con menor peso [2,5-3) son muy pocos solo 6. C) HISTOGRAMA Y POLÍGONO DE FRECUENCIAS ACUMULADAS Si se representan las frecuencias acumuladas de una tabla de datos agrupados se obtiene el histograma de frecuencias acumuladas o su correspondiente polígono. HISTOGRAMAS CON INTERVALOS DE AMPLITUD DIFERENTE Para construir un histogramas con intervalo de amplitud diferente tenemos que calcular las alturas de los rectángulos del histograma. h i es la altura del intervalo. f i es la frecuencia del intervalo. a i es la amplitud del intervalo. EJEMPLO En la siguiente tabla se muestra las calificaciones (bajo, básico, alto, superior) obtenidas por un grupo de 50 alumnos: fi hi [0, 5) 15 3 [5, 7) [7, 9) 12 6 [9, 10) 3 3 En este caso, todos los intervalos son de la misma longitud, por lo que la altura de cada rectángulo coincide con la frecuencia. 50

5 PÁGINA: 5 de 11 D) POLÍGONO DE FRECUENCIA Son gráficos lineales que se utilizan en el caso de una variable cuantitativa. Para realizar estos polígonos unimos los puntos medios de las bases superiores del diagrama de barras o del histograma según la variable sea agrupada o no agrupada. Para construir el polígono de frecuencia se toma la marca de clase que coincide con el punto medio de cada rectángulo. EJEMPLO:El peso de 65 personas adultas viene dado por la siguiente tabla. ci fi Fi [50, 60) [60, 70) [70, 80) [80, 90) [90, 100) [100, 110) [110, 120) E)DIAGRAMA CIRCULAR O DE SECTORES 65 Son gráficos en los que a cada valor o modalidad se reasigna un sector circular de área proporcional a la frecuencia que representan. Se utilizan si el carácter es cualitativo o cuantitativo discreto no agrupado. El diagrama circular se construye con la ayuda de un transportador de ángulos. EJEMPLO: En una clase de 30 alumnos, 12 juegan a baloncesto, 3 practican la natación, 4 juegan al fútbol y el resto no practica ningún deporte. Alumnos Ángulo Baloncesto Natación 3 36 Fútbol Sin deporte 6 72 Total Un diagrama de sectores se puede utilizar para todo tipo de variables, pero se usa frecuentemente para las variables cualitativas. Los datos se representan en un círculo, de modo que el ángulo de cada sector es proporcional a la frecuencia absoluta correspondiente.

6 PÁGINA: 6 de 11 EJEMPLO DE UN DIAGRAMA DE SECTORES En un hipermercado se han producido las siguientes ventas en euros: juguetes 125, plantas 175, discos 250, alimentación 450. a) Calcular las frecuencias, porcentajes y ángulo correspondiente. b) Realizar un diagrama de sectores. a) Colocamos los datos en una tabla. Las variable x i son los productos vendidos. Las frecuencias absolutas f i son las ventas en euros de cada producto. Las frecuencias relativas h i se obtienen dividiendo las frecuencias absolutas entre el total de euros El porcentaje % se calcula multiplicando la frecuencia relativa por 100. variable x i f i h i = f i / 1000 Porcentaje % = h i 100 Ángulo = h i 360 Juguetes 125 0,125 12,5 0, = 45 Plantas 175 0,175 17,5 0, = 63 Disco 250 0, , = 90 Alimentación 450 0, , = b) DIAGRAMA DE SECTORES Para realizar el diagrama de sectores necesitamos conocer el ángulo. Para hallar el ángulo multiplicamos la frecuencia relativa por 360 º que se corresponden con el total. Ver datos en la tabla. Dibujamos los ángulos obtenidos en un círculo, unos a continuación de otros. F)PICTOGRAMAS Un pictograma es un tipo de gráfico, que en lugar de barras, utiliza una figura proporcional a la frecuencia. Generalmente se emplea para representar variables cualitativas. Son gráficos con dibujos alusivos al carácter que se está estudiando y cuyo tamaño es proporcional a la frecuencia que representan; dicha frecuencia se suele representar.

7 PÁGINA: 7 de 11 Los pictogramas utilizan símbolos para representar un conjunto de datos. La mayor frecuencia se identifica por la mayor acumulación de símbolos. Los pictogramas se emplean sobre todo, para hacer más amigables e entendibles los informes estadísticos. CARACTERÍSTICAS DE LOS PICTOGRAMAS *Su formato es libre. *Emplean una secuencia de símbolos para representar frecuencias. *Se emplean para el tratamiento de datos tanto cualitativos como cuantitativos. Ejemplo: Número de líneas telefónicas instaladas en determinada ciudad. EJEMPLO DE PICTOGRAMAS La demanda anual de un tipo particular de vehículos en algunos países de Suramérica se muestra a continuación: PAÍS DEMANDA Colombia Venezuela Argentina Chile Brasil Realizar un pictograma para la tabla anterior. SOLUCIÓN El símbolo que emplearemos tendrá forma de vehículo, haciendo referencia al tema del informe. Cada símbolo tendrá una equivalencia de unidades demandadas. En un eje cartesiano colocamos los países en el eje vertical y las demandas en el horizontal. En el caso de Chile, la demanda equivale a 7 y ½ vehículos ( unidades). Este tipo de pictogramas tiene forma a un gráfico de barras. ACTIVIDADES DE APROPIACIÓN 1) Utilice el diccionario y consulte el significado de: Gráfica- diagrama- sectores- ojiva- cuantitativa cualitativa- histograma- polígono de frecuencias- 2)Consultar y presentar trabajo escrito sobre: el climograma, pirámides de población, cartogramas. 3)Las notas de un examen de matemáticas de 30 alumnos de una clase son las siguientes: 5, 3, 4, 1, 2, 8, 9, 8, 7, 6, 6, 7, 9, 8, 7, 7, 1, 0, 1, 5, 9, 9, 8, 0, 8, 8, 8, 9, 5, 7. a) Ordenar los datos y calcular las frecuencias absolutas de cada nota. b) Hacer un diagrama de barras de las frecuencias absolutas y dibujar el polígono de frecuencias.

8 PÁGINA: 8 de 11. 4) A continuación se muestran algunos datos de la factura correspondiente al cobro del servicio de gas de la familia Carvajal 5) Observe el siguiente pictograma y realice el gráfico de barras El promedio de consumo de gas de la familia Carvajal en los últimos 7 meses fue: A. 42 m3 B. 44 m3 C. 147 m3 D. 294 m3 6) Los censos nacionales de población son la forma de enumeración de los habitantes de un país por sexo, edad, distribución geográfica y características socioeconómicas. Los censos en Chile se aplican cada 10 años, pues se considera un tiempo suficiente para registrar los cambios de la población. El siguiente gráfico muestra el aumento de la población chilena a lo largo de los años. a) Qué tipo de crecimiento puedes reconocer en la población? b) Entre que períodos hubo un mayor crecimiento de población en Chile? 7) Contesta la pregunta teniendo en cuenta la siguiente información La siguiente gráfica muestra la variación de la temperatura en la ciudad de Nueva York desde las 18 horas del 28 de diciembre hasta las 18 horas del 30 de diciembre De acuerdo con la gráfica, la menor temperatura que se presentó en estos días fue A. -15 B. -13 C. 0 D. 12 Contesta las preguntas 8 y 9 teniendo en cuenta la siguiente situación En un empaque de alimentos para perros se muestra la siguiente tabla con la información sobre las porciones diarias que se debe consumir una mascota según su peso.

9 PÁGINA: 9 de La porción que consume la mascota de Juana es de 450 gramos, esta corresponde a La razón entre el peso representado por y el peso representado por es de A. 1 a 1 B. 1 a 4 C. 4 a 1 D. 5 a 1 10) En el siguiente conjunto de números, se proporcionan los pesos (redondeados a la libra más próxima) de los bebés nacidos durante un cierto intervalo de tiempo en un hospital: 4, 8, 4, 6, 8, 6, 7, 7, 7, 8, 10, 9, 7, 6, 10, 8, 5, 9, 6, 3, 7, 6, 4, 7, 6, 9, 7, 4, 7, 6, 8, 8, 9, 11, 8, 7, 10, 8, 5, 7, 7, 6, 5, 10, 8, 9, 7, 5, 6, 5. a. Construir una distribución de frecuencias de estos pesos. b. Encontrar las frecuencias relativas. c. Encontrar las frecuencias acumuladas. d. Encontrar las frecuencias relativas acumuladas. e. Dibujar un histograma con los datos de la parte a. f. Por qué se ha utilizado un histograma para representar estos datos, en lugar de una gráfica de barras? g. Calcular las medidas de tendencia central. 11) En el siguiente par de ejercicios debe desarrollar todo el proceso explicado anteriormente, es decir: Calcular la MEDIA, MEDIANA Y MODA con sus respectivas conclusiones. Elaborar la tabla de FRECUENCIAS absoluta, porcentual y acumulada; sacar tres conclusiones. Construir los gráficos de barras para la frecuencia absoluta, el circular para la frecuencia porcentual (pero se construye teniendo en cuenta la frecuencia absoluta) y el de línea para la frecuencia acumulada. a)los siguientes datos representan el precio en dólares de un mismo artículo en 40 almacenes diferentes 89, 91, 87, 90, 91, 88, 89, 87, 90, 90, 91, 92, 87, 89, 89, 87, 90, 91, 91, 92, 90, 90, 91, 88, 87, 88, 89, 89, 91, 89, 91, 90, 92, 88, 89, 89, 89, 88, 87, 91 b)los siguientes datos representan la venta diaria de un determinado producto durante un mes (30 días) 14, 17, 13, 13, 16, 16, 18, 17, 15, 16, 15, 15, 14, 13, 18, 18, 14, 15, 14, 16, 16, 16, 15, 14, 16, 16, 15, 15, 13, 17 Hay hombres que luchan un día y son buenos. Hay otros que luchan un año y son mejores. Hay quienes luchan muchos años y son muy buenos. Pero hay los que luchan toda la vida: esos son los imprescindibles. - Bertolt Brecht SOCIALIZACIÓN 1)Puesta en común del trabajo realizado. 2) Retroalimentación 3)Aclaración de posibles dudas. 4) Corrección de dificultades presentadas 5) Evaluación escrita del tema visto. 6) Qué aprendió? Cómo puede aplicar en su vida 7) Revisión del cuaderno con el trabajo el tema visto realizado Analiza y desarrolla. COMPROMISO 1) En un curso de 30 estudiantes, la mitad prefiere leer cuentos de misterio (CM), una cuarta parte prefiere leer artículos de revistas (AR) y el resto prefiere leer dibujos animados (DA). Una forma de representar las preferencias de los 30 estudiantes es:

10 PÁGINA: 10 de 11 La grafica muestra el número de estudiantes por sexo que hay en cada uno de los cursos sexto y séptimo de un colegio. 3. Cuantos estudiantes entre hombres y mujeres hay en séptimo? A. 15 B. 20 C. 25 D Del total de estudiantes de sexto y séptimo es cierto que A. 15 % son mujeres B. 30 % son mujeres C. 45 % son mujeres D. 50 % son mujeres La tabla registra la temperatura media aproximada en la superficie de los planetas: Elabora el diagrama de barras y contesta. 5. Cuál es la diferencia entre las temperaturas más alta y la más baja registradas en la superficie de los planetas A. La más alta es 464 C y la más baja es 20 C; la diferencia es 424 C. B. La más baja es 250 C y la más alta es 464 C; la diferencia es = 214 C. C. La más alta es 464 C y la más baja es 250 C; la diferencia entre las dos es 464 ( 250) = 714 C. D. La más baja es 22 C y la más alta es 464 C; la diferencia entre ellas es = C. En el pasado Mundial de fútbol el grupo formado por EE.UU, Inglaterra, Eslovenia y Argelia obtuvo la siguiente puntuación en la primera fase: EE.UU puntos Inglaterra puntos Eslovenia puntos Argelia puntos 6)El porcentaje de estos puntos correspondientes a Eslovenia es: A. 33% B. 27% C. 10% D. 41% 7. Si se va a construir un diagrama circular que represente los puntos obtenidos por los equipos en el ejercicio 5. Los grados que corresponden al sector circular de Inglaterra son: A. 100 B. 125 C. 120 D )Realizar un diagrama de sectores a partir de la CLASE FRECUENCIA siguiente tabla de frecuencia que resume las preferencias de un grupo de encuestados hacia cinco candidatos a elecciones locales: Candidato 1 25 Candidato 2 30 Candidato 3 45 Candidato 4 20 Candidato 5 20 Total 140

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