PLAN DE REFUERZO NOMBRE ESTUDIANTE: Nº GRADO: 10º

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1 COLEGIO BETHLEMITAS PLAN DE REFUERZO Fecha: Dia 5 Mes 03 Año 015 META DE COMPRENSIÒN: La estudiante desarrolla comprensión acerca de la estimación y calculo en distribuciones estadísticas de las medidas de tendencia central en datos agrupados. DOCENTE: Yeiler Cordoba Asprilla PERIODO: I AREA: Matemáticas ASIGNATURA: Estadística NOMBRE ESTUDIANTE: Nº GRADO: 10º 1. OBSERVACIONES Y RECOMENDACIONES: El siguiente plan de refuerzo contiene la ejercitación básica de los tópicos desarrollados durante el período. Se debe tener en cuenta para su realización las guías de desarrollo e informativa trabajadas, los apuntes de clase, las guías de control corregidas y los referentes bibliográficos que encontrará al final del plan. La metodología bajo la cual se desarrollará este consiste en el desarrollo guiado -por el docente. La participación en la jornada de retroalimentación y el desarrollo del plan de refuerzo equivale al 0% del porcentaje total de la nota de recuperación. (El estudiante debe presentarse a la retroalimentación con su respectivo plan de refuerzo impreso), la asistencia a dicha retroalimentación será de obligatorio cumplimiento para todos los estudiantes que hayan reprobado alguna de las asignaturas. Si el estudiante no se presenta a la jornada de retroalimentación, se asume como juicio valorativo 1.0 y se deja constancia en el anecdotario en Atención especializada. (SIEE Art, Nota ). IDENTIFICACIÓN DE TÓPICOS: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL PARA DATOS AGRUPADOS: Mediana (Me) Media aritmética X Moda M o Polígonos de frecuencia e histogramas 3. DESARROLLO CONCEPTUAL: 3.1 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL PARA DATOS AGRUPADOS MEDIANA(Me): La mediana se define como el valor que divide una distribución de datos ordenados en dos mitades, o sea aquel que deja por arriba igual número de términos que por debajo de él. En otras palabras, la mediana es el valor del término del medio. En general el procedimiento para hallar la mediana para datos agrupados es la siguiente: a. Encontramos n/ (n es el tamaño de la muestra). b. Hallamos el primer F i ( acumulada) que sea igual o superior a n/; el intervalo correspondiente a ese F i hallado será el intervalo que contiene a la mediana. c. Determinar la mediana mediante la fórmula: n / Fae d. Me Le * c, donde: fmed Le: Extremo izquierdo del intervalo. Fae: acumulada del intervalo anterior al que contiene la mediana. fmed: absoluta del intervalo que contiene a la mediana. c: Es el tamaño del intervalo. EJEMPLO: Se registraron las calificaciones del examen final de estadística elemental de un grupo de 50 estudiantes. Estos fueron los puntajes:

2 La tabla de distribución de frecuencias queda así: Intervalos X i Marca de clase Absoluta (f i) Relativa (f i/n) Acumulada (F i) Acumulada Relativa (F i/n) Sigamos los pasos para hallar la mediana: a. Encontramos n/ (n es el tamaño de la muestra). 50/=5 b. Hallamos el primer F i ( acumulada) que se igual o superior a n/ y como n/=5 entonces la localizamos y la resaltamos. El intervalo correspondiente a ese F i hallado será el intervalo que contiene a la mediana. n / Fae c. Determinar la mediana mediante la fórmula: Me Le * c Donde: fmed Le: Extremo izquierdo del intervalo: en este caso 73 Fae: acumulada del intervalo anterior al que contiene la mediana: es fmed: absoluta del intervalo que contiene a la mediana: es c: Es el tamaño del intervalo: 13 Ahora reemplacemos: n / Fae Me Le * c fmed 5 Me 73 * Me 73 * 13 Me * 13 Me Me 83. MEDIA X : Es un tipo de promedio, donde se suman todos los datos y se d. En general el procedimiento para hallar la media para datos agrupados es la siguiente: a. Multiplicamos cada dato de la frecuencia absoluta por su marca de clase (x i * f i ). b. Sumamos todos lo productos anteriores. c. Dividimos por el número total de observaciones. ( Xi * fi) Resumiendo tenemos que la media es: X n EJEMPLO: Tomando el ejemplo anterior tenemos: a. Multiplicamos cada dato de la frecuencia absoluta por su marca de clase (x i * f i ). Marca de clase Absolutaf i Multiplicación (x i * f i) b. Sumamos todos los productos anteriores X c. Dividimos por el número total de observaciones. 50 X X 83.

3 MODA M o : Se define como el valor de máxima frecuencia absoluta. Una distribución puede tener una moda (unimodal), dos modas (bimodal), varias modas (plurimodal) y si no tiene modas (amodal). En general el procedimiento para hallar la moda para datos agrupados es la siguiente: a. Buscamos en las columnas de las frecuencias absolutas el máximo valor. El intervalo correspondiente a ese f i hallado será el intervalo que contiene a la moda. Da b. Hallamos la moda con la fórmula: Mo Lo * c Db Da donde: Lo: Extremo izquierdo del intervalo modal. Da: Diferencia de la frecuencia absoluta de la clase modal y la frecuencia absoluta del intervalo anterior. Db: Diferencia de la frecuencia absoluta de la clase modal y la frecuencia absoluta del intervalo siguiente. C: Tamaño del intervalo. EJEMPLO: Tomando el ejemplo anterior tenemos: a. Buscamos en las columnas de las frecuencias absolutas el máximo valor. En este caso el valor máximo es. b. El intervalo correspondiente a ese f i hallado será el intervalo que contiene a la moda. En este caso el intervalo 73-8 Da c. Hallamos la moda con la fórmula: Mo Lo * c Db Da donde: Lo: Extremo izquierdo del intervalo modal: 73 Da: Diferencia de la frecuencia absoluta de la clase modal y la frecuencia absoluta del intervalo anterior: 5 = 9 Db: Diferencia de la frecuencia absoluta de la clase modal y la frecuencia absoluta del intervalo siguiente. 10 = C: Tamaño del intervalo. Es 13 Ahora teniendo los datos hallemos la moda: 9 Mo 73 * 13 9 M M o o * Mo POLÍGONOS DE FRECUENCIA E HISTOGRAMAS Histograma: Es una representación gráfica de una variable en forma de barras. Se utilizan para variables continuas o para variables discretas, con un gran número de datos, y que se han agrupado en clases. En el eje abscisas se construyen unos rectángulos que tienen por base la amplitud del intervalo, y por altura, la frecuencia absoluta de cada intervalo. La superficie de cada barra es proporcional a la frecuencia de los valores representados. 3

4 FRECUENCIAS FRECUENCIAS POLÍGONO DE FRECUENCIA: Para construir el polígono de frecuencia se toma la marca de clase que coincide con el punto medio de cada rectángulo. EJERCICIO Dibujar un histograma y polígono de frecuencia para la tabla anterior. HISTOGRAMA MARCA DE CLASE POLÍGONO DE FRECUENCIAS MARCA DE CLASE

5 FRECUENCIAS HISTOGRAMA Y POLÍGONO DE FRECUENCIAS SUPERPUESTO MARCA DE CLASE. EJERCITACIÓN 1. En la siguiente tabla aparece la edad, en meses, de 35 alumnos de un curso de grado séptimo. Para la tabla de datos determino la media, la mediana y la moda; además realiza un diagrama de barras y otro lineal. EDAD EN MESES Nº DE ALUMNOS Se le preguntó a los alumnos del grado séptimo cuál era la cantidad de dinero que recibían semanalmente para sus gastos personales. Las respuestas se presentan en la siguiente tabla, Para la tabla de datos determino la media, la mediana y la moda; además realiza un diagrama de barras y otro lineal. CUOTA SEMANAL Nº DE ALUMNOS En la siguiente tabla se muestra el número de faltas de los alumnos de un curso, en el último mes de clase. Para la tabla de datos determino la media, la mediana y la moda; además realiza un diagrama de barras, un pictograma y otro diagrama circular. PUNTAJE Nº DE ALUMNOS

6 . En un curso de salud al cual asisten 100 personas, se midió el número de pulsaciones por minuto de los asistentes. Para la tabla de datos determino la media, la mediana y la moda; además realiza un diagrama de barras, otro lineal y uno circular. PUNTAJE Nº DE ALUMNOS 5. Se conocía la tabla de distribución de frecuencias de los salarios (en miles de pesos) de 30 obreros, desafortunadamente sólo queda de ella lo de la tabla izquierda. Completa la tabla. Intervalos absoluta (f i) acumulada (F i) Marca de clase Hallar la mediana, la media y la moda de la tabla anterior y construir un histograma y un polígono de frecuencia. La siguiente tabla es la distribución de las edades de 5 personas. Completar la tabla. Intervalos absoluta (f i) acumulada (F i) Marca de clase Hallar la mediana, la media y la moda de la tabla anterior y construir un histograma y un polígono de frecuencia 7. Los siguientes datos corresponden a las deudas en miles de pesos, de cuentas pendientes: a) Elabora una distribución de frecuencias con intervalos b) Hallar la mediana, la media y la moda. c) Construir un histograma y un polígono de frecuencia 8. Estamos interesados en investigar las estaturas de los estudiantes de la Institución Educativa XY; entonces se tomó una muestra de 98 estudiantes cuyas estaturas en metros fueron las siguientes: Intervalos absoluta (f i) Relativa f i/n acumulada (F i) Marca de clase

7 De la anterior información: a. Completa la tabla de distribuciones de frecuencias b. Hallar la media, la moda y la mediana c. Realiza un histograma y polígonos de frecuencia con la información que subministra la tabla 5. METODOLOGÍA DE ESTUDIO PROPIA DE LA ASIGNATURA 1. Lea e interprete los enunciados de los ejercicios.. Seleccione los datos que le proporciona el enunciado y que sirven para solucionar el ejercicio. 3. Determine los datos que debe hallar y el procedimiento que debe seguir.. Realice el algoritmo o procedimiento que debe seguir para la solución del ejercicio. 5. Verifique que el procedimiento realizado este correcto.. Escriba claramente la respuesta con su procedimiento.. BIBLIOGRAFIA LEGUIZAMÓN DE BERNAL, Cecilia. Conexiones Matemáticas 8º. Bogotá: Grupo Editorial Norma, 00. Páginas: MEJÍA FONSECA, Cristina Fernanda. Desafíos matemáticas 8º. Bogotá: Grupo Editorial Norma, 001. Páginas: URIBE CALAD, Julio A. y BERRIO MOLINA, José Israel. Elementos matemáticos 8º. Medellín: Bedout Editores S.A Páginas: