PLAN DE REFUERZO NOMBRE ESTUDIANTE: Nº GRADO: 8ºA

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1 COLEGIO BETHLEMITAS PLAN DE REFUERZO Fecha: Dia 25 Mes 03 Año 2015 META DE COMPRENSIÓN: La estudiante desarrolla comprensión acerca del origen de los sistemas numéricos, sus relaciones, operaciones y aplicación en la resolución de problemas con números reales. DOCENTE: Lina Mariela Ocampo Sánchez PERIODO: I AREA: Matemáticas ASIGNATURA: Algebra NOMBRE ESTUDIANTE: Nº GRADO: 8ºA 1. OBSERVACIONES Y RECOMENDACIONES: El siguiente plan de refuerzo contiene la ejercitación básica de los tópicos desarrollados durante el período. Se debe tener en cuenta para su realización las guías de desarrollo e informativa trabajadas, los apuntes de clase, las guías de control corregidas y los referentes bibliográficos que encontrará al final del plan. La metodología bajo la cual se desarrollará este consiste en el desarrollo guiado -por el docente. La participación en la jornada de retroalimentación y el desarrollo del plan de refuerzo equivale al 20% del porcentaje total de la nota de recuperación. (El estudiante debe presentarse a la retroalimentación con su respectivo plan de refuerzo impreso), la asistencia a dicha retroalimentación será de obligatorio cumplimiento para todos los estudiantes que hayan reprobado alguna de las asignaturas. Si el estudiante no se presenta a la jornada de retroalimentación, se asume como juicio valorativo 1.0 y se deja constancia en el anecdotario en Atención especializada. (SIEE Art 2, Nota 2) 2. IDENTIFICACIÓN DE TÓPICOS Conjuntos numéricos Fracción generatriz de números Números irracionales Construcción de números irracionales en la recta numérica Orden de los números reales Representación de los números Operaciones con números reales Potenciación de números reales Radicación de números reales Ecuaciones e inecuaciones. DESARROLLO CONCEPTUAL Números reales: Los números reales son el conjunto de números naturales, enteros racionales e irracionales. Los números naturales surgen de la necesidad de contar, de enumerar. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 Los números enteros consisten de los números naturales, sus opuestos y el cero. -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, Número entero positivo es todo entero positivo mayor de cero.1, 2, 3, 5,347, 1, 702, Número entero negativo es todo entero negativo menor que cero. -1, - 345, -57, -3,- 4,- 2,- 1, El cero representa el lugar de partida en alguna dirección. No es positivo ni negativo. Los números racionales representan partes de un todo, un cociente que ha sidodividido en partes iguales.⅛, 7.4, -2.35, 8, -25 Los números irracionales son números que no pueden ser expresados como cociente de dos números enteros , , 1

2 Fracción generatriz: Un número decimal exacto o periódico puede expresarse en forma de fracción, llamada fracción generatriz, de las formas que indicamos: 1. Pasar de decimal exacto a fracción: Si la fracción es decimal exacta, la fracción tiene como numerador el número dado sin la coma, y por denominador, la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tenga. Ejemplo: 2. Pasar de periódico puro a fracción generatriz: Si la fracción es periódica pura, la fracción generatriz tiene como numerador el número dado sin la coma, menos la parte entera, y por denominador un número formado por tantos nueves como cifras tenga el período. Ejemplo: Con la ayuda de un compás podemos representar exactamente en la recta numérica. Sabemos que es un número irracional, por lo tanto, el punto P de la recta no puede estar ocupado por ningún otro número irracional.en esta recta representamos los números irracionales: 3. Pasar de periódico mixto a fracción generatriz: Si la fracción es periódica mixta, la fracción generatriz tiene como numerador el número dado sin la coma, menos la parte entera seguida de las cifras decimales no periódicas, y por denominador, un número formado por tantos nueves como cifras tenga el período, seguidos de tantos ceros como cifras tenga la parte decimal no periódica. Ejemplo: Los números irracionales: Un número es irracional si posee infinitas cifras decimales no periódicas, por tanto no se pueden expresar en forma de fracción. El número irracional más conocido es, que se define como la relación entre la longitud de la circunferencia y su diámetro. = Otros números irracionales son: El número e aparece en procesos de crecimiento, en la desintegración radiactiva, en la fórmula de la catenaria, que es la curva que podemos apreciar en los tendidos eléctricos. e = El número áureo,, utilizado por artistas de todas las épocas (Fidias, Leonardo da Vinci, Alberto Durero, Dalí,..) en las proporciones de sus obras. Veamos cómo se puede representar, por ejemplo: hay que tener claro que =1,414..., es decir, 1< < 2. Observa el cuadrado del dibujo, si ampliamos el teorema de Pitágoras para hallar su diagonal comprendemos esto Números reales: El conjunto formado por los números racionales eirracionales es el conjunto de los números reales, se designa por R. Con los números reales podemos realizar todas las operaciones, excepto la radicación de índice par y radicando negativo, y la división por cero. Todos los números reales pueden ser representados en la recta numérica. A cada punto de la recta numérica le corresponde un número real y viceversa; es decir, existe una correspondencia uno a unoentre los puntos de la recta numérica y los números reales. Importante: Con números reales pueden realizarse todo tipo de operaciones básicas con dos excepciones importantes: 1. No existen raíces de orden par (cuadradas, cuartas, sextas, etc.) de números negativos en números reales, razón por la cual existe el conjunto de los números complejos donde estas operaciones sí están definidas. 2. No existe la división entre cero, pues carece de sentido dividir entre nada o entre nadie; es decir, no existe la operación de dividir entre nada. En otras palabras, no son reales las fracciones con denominador cero y las raíces de índice par y radicando negativo. 2

3 Operaciones con números reales: En las operaciones combinada pueden aparecer corchetes [ ], paréntesis( ), productos, cocientes, sumas o restas. Las prioridades operando son: 1. Corchetes 2. Paréntesis 3. Productos y cocientes 4. Sumas y restas Ejemplos: 1. Inicialmente calculamos las expresiones que hay dentro de cada corchete, si dentro de un corchete hay algún paréntesis se opera dentro del paréntesis. 4 [ -9 (8-6-4) -8 ] +2 [ - (-9+3+9) -3 ] Se quitan los paréntesis que hay dentro de cada corchete operando con su contenido 4[-9(-2)-8]+2[-(+3)-3] Calculamos dentro de los corchetes 4[18-8]+2[-6]= (-6) Finalmente multiplicamos y sumamos, concediendo prioridad al producto 40-12=28 O sea; y se dice que la expresión a n es una representación exponencial o notación exponencial de la enésima potencia de a. Sea Se define: i.) ii.) con y se dice que Potencias con exponente entero 2. Determine la fracción canónica correspondiente a: Con exponente racional o fraccionario Propiedades de la potenciación Potenciación de números reales: Sea a R, n N, n>1, Se define la enésima potencia de a y se denota a n, como el número que viene dado por: Radicación: La radicación es el proceso inverso de la potenciación. 1) Si el índice es impar la raíz lleva el signo del radicando 3

4 2) Si el índice es par sólo existe la raíz de radicando positivo, la de radicando negativo no existe 2. Si tengo una raíz de raíz se multiplican los índices. Propiedades de la radicación: Para sacar la raíz de un cierto número (radicando), buscamos el número que elevado al índice me de por resultado el radicando. Potencias y radicales Se puede expresar un radical en forma de potencia: Si el índice es PAR entonces el radicado TIENE que ser POSITIVO y la raíz tiene dos resultados, uno positivo y otro negativo, para este nivel usamos el resultado positivo. Si el índice es IMPAR entonces la raíz va a tener el mismo signo que el radicando. PROPIEDADES DE LA RADICACION: 1. Es DISTRIBUTIVA con respecto a la MULTIPLICACION y a la DIVISION. EJEMPLOS: En la multiplicación En la división LA RADICACIÓN NO ES DISTRIBUTIVA con respecto a la SUMA y a la RESTA. EJEMPLOS: En la suma En la resta Ecuación Lineal: Una ecuación es una igualdad donde por lo menos hay un número desconocido, llamado incógnita o variable, y que se cumple para determinado valor numérico de dicha incógnita. Se denominan ecuaciones lineales o de primer grado a las igualdades algebraicas con incógnitas cuyo exponente es 1 (elevadas a uno, que no se escribe). Como procedimiento general para resolver ecuaciones enteras de primer grado se deben seguir los siguientes pasos: 1. Se reducen los términos semejantes, cuando es posible. 2. Se hace la transposición de términos (aplicando inverso aditivo o multiplicativo), los que contengan la incógnita se ubican en el miembro izquierdo, y los que carezcan de ella en el derecho. 3. Se reducen términos semejantes, hasta donde es posible. 4. Se despeja la incógnita, dividiendo ambos miembros de la ecuación por el coeficiente de la incógnita (inverso multiplicativo), y se simplifica. Ejemplos: 1. Resolver la ecuación 2x 3 = 53 2x = x = 56 x = 56 2 x = Resolver la ecuación 3x + 1 = x - 2 3x + 1 = x - 2 3x 2x = 2 1 x = -3 4

5 4. EJERCITACIÓN: 4.1. Halla la fracción generatriz de cada uno de los siguientes números. a. 5, b. 34, c. 12, d. 8, Utiliza la regla y compas para ubicar en la recta numérica los siguientes números: 4.3. Realice las siguientes operaciones con números reales a. ( ) b. (-67)+(-29)-25-(-29)+67 c. d. 87-(-39)+(-83)-55+(-102) e. f. g. [ ( ( ))] [ ( ( ))] h. ( ) ( ) 4.4. Simplifica cada expresión aplicando las propiedades de la potenciación y radicación. a. ( ) b. [( ) ] ( ) c. d. ( ) e. [( ) ] g.. [( ) ] h. i. j. k. l. f Halla el valor de la incógnita en cada caso: a. z = 22.7 b. y (-8.71) = 0.17 c. 42 6z = 61 8z d. 3(x + 4) 2(x 1) = 13 e. 5 + [x (4 x)] = - (x + 3) f. 2h + 6 = 6 g. 5z 1 = -46 h. -4t = - 28 j f = 5f + 20 k. 6a + a + 5 = 9a + 5 l. m. n. o. ( ) 4.6. Expresa por comprensión y representa en la recta real los siguientes intervalos. a. (-, 2] b. [-4, 2] c. (8, 15) d. [-2, 3) e. (-, 7) f. (-, -1] g. [, ) h. (-2, ) i. [-7, -2] j. [3, 10] 4.7. Resuelve las siguientes inecuaciones o desigualdades y grafica en la recta numérica la solución a. b. c. d. e. f. g. h. i. 6x 3< 4x +7 j. 2x 6 > x +5 k. x 4 6x +11 l. 2( x +3) + 3(x 1) > 2(x + 2) m. 3x + 2 4x 8x METODOLOGÍA DE ESTUDIO PROPIA DE LA ASIGNATURA 1. Lea e interprete los enunciados de los ejercicios. 2. Seleccione los datos que le proporciona el enunciado y que sirven para solucionar el ejercicio. 3. Determine los datos que debe hallar y el procedimiento que debe seguir. 4. Realice el algoritmo o procedimiento que debe seguir para la solución del ejercicio. 5. Verifique que el procedimiento realizado este correcto. 6. Escriba claramente la respuesta con su procedimiento. 6. BIBLIOGRAFÍA: UNI MUÑOZ, Viviana y Otros. Zona Activa Matemáticas 8º. Editorial Norma S.A. Bogotá, ORTIZ ORTEGA, Martha Cecilia. Formula algebra y geometría 8º. Editorial Voluntad S.A. Bogota,