NOMBRE ESTUDIANTE: Nº GRADO: 7ºA

Transcripción

1 COLEGIO BETHLEMITAS PLAN DE REFUERZO PERIODO: II Fecha: Dia 1 Mes 06 Año 015 META DE COMPRENSIÓN: Desarrollarán comprensión acerca de las operaciones en los números Racionales y sus diversas formas de AREA: Matemáticas representación. DOCENTE: Lina Mariela Ocampo Sánchez ASIGNATURA: Aritmética NOMBRE ESTUDIANTE: Nº GRADO: 7ºA 1. OBSERVACIONES Y RECOMENDACIONES: El siguiente plan de refuerzo contiene la ejercitación básica de los tópicos desarrollados durante el período. Se debe tener en cuenta para su realización las guías de desarrollo e informativa trabajadas, los apuntes de clase, las guías de control corregidas y los referentes bibliográficos que encontrará al final del plan. La metodología bajo la cual se desarrollará este consiste en el desarrollo guiado -por el docente. La participación en la jornada de retroalimentación y el desarrollo del plan de refuerzo equivale al 0% del porcentaje total de la nota de recuperación. (El estudiante debe presentarse a la retroalimentación con su respectivo plan de refuerzo impreso), la asistencia a dicha retroalimentación será de obligatorio cumplimiento para todos los estudiantes que hayan reprobado alguna de las asignaturas. Si el estudiante no se presenta a la jornada de retroalimentación, se asume como juicio valorativo 1.0 y se deja constancia en el anecdotario en Atención especializada. (SIEE Art, Nota ). IDENTIFICACIÓN DE TÓPICOS: Orden de los números racionales. Ubicación en la recta numérica de números racionales. Adición de números racionales. Sustracción de números racionales. Multiplicación de números racionales. División de números racionales. Potenciación de números racionales. Radicación en números racionales. 3. DESARROLLO CONCEPTUAL NÚMEROS RACIONALES: Se llama número racional a todo número que puede representarse como el cociente de dos números enteros, es decir, una fracción común a/b con numerador a y denominador b distinto de cero. El término «racional» alude a fracción o parte de un todo. El conjunto de los números racionales se denota por Q que deriva de «cociente». Este conjunto de números incluye a los números enteros (Z), y es un subconjunto de los números reales (R). La escritura decimal de un número racional es, o bien un número decimal finito, o bien periódico. El conjunto de los números racionales no es directamente identificable con el conjunto de fracciones, porque a veces un número racional puede representarse por más de una fracción por ejemplo: Para poder definir los números racionales debe definirse cuando dos fracciones diferentes son equivalentes y por tanto representan el mismo número racional. Representación de números racionales Todos los números pueden ordenarse en una recta numéric De esta manera, podemos determinar si un número es mayor o menor que otro, dependiendo del lugar que ocupa en la recta numéric Para representar números como puntos de una recta puedes proceder de esta manera: -Trazas una recta horizontal y sobre ésta marcas un punto. A ese punto lo llamas 0. - Eliges una medida cualquiera (no demasiado grande para que puedas ubicar varios números) y la utilizas como distancia para marcar el 1 a la derecha del 0, el a la derecha del 1, etcéter Recuerda, la distancia entre los números debe tener la misma medida: 1

2 Decimos que un número es menor, cuando está ubicado a la izquierda de otro en la recta numérica, o sea, está más cerca del 0 y, decimos que es mayor, cuando se ubica a la derecha de otro y está más alejado del cero. Puedes ver que el número 3 está más alejado del 0, es el número más grande que ubicamos en la rect -Para ubicar fracciones, divides el entero (o los enteros) en tantas partes como indica el denominador y tomas las que indica el numerador. Por ejemplo: La fracción 3/5 se ubica en la recta, en el punto amarillo. El segmento de recta que representa al número 1 lo dividimos en cinco partes. De esas cinco partes, tomamos las tres. Si prestas atención verás que el número 3/5 está más cerca del 0, por lo tanto es más pequeño que el número 1. Represente en la recta numérica los siguientes números racionales: Solución: De igual manera, si se dividen en tres partes iguales cada segmento unidad en la recta, podemos representar los números racionales cuya representación fraccionaria tiene como denominador 3, como se muestra en el ejemplo siguiente. Represente en la recta numérica los siguientes números racionales: Solución: Generalizando el procedimiento descrito anteriormente se puede representar cualquier número racional en la recta numéric Nota: También se pueden representar los números racionales en la recta numérica, considerando su expansión decimal y ubicándolos en forma aproximada en la recta numérica, como se muestra en el ejemplo siguiente. Represente en una recta numérica los siguientes números racionales. Solución Utilizando la calculadora se puede notar que: De esta manera SUMA Y RESTA DE NÚMEROS RACIONALES: Suma y resta de números racionales con el mismo denominador: Se suman o se restan los numeradores y se mantiene el denominador. b. Suma y resta de números racionales con distinto denominador: En primer lugar se reducen los denominadores a común denominador, y se suman o se restan los numeradores de las fracciones equivalentes obtenidas. b.. Suma y resta de números decimales: Para sumar o restar números decimales: 1. Se colocan en columnas haciendo corresponder las comas.. Se suman (o se restan) unidades con unidades, décimas con décimas, centésimas con centésimas... s: = b = MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS RACIONALES

3 Multiplicación de fracciones: El producto de dos números racionales es otro número racional que tiene: Obtenemos el numerador por el producto de los numeradores y obtenemos el denominador por el producto de los denominadores. continuación dividimos como si fueran números enteros = 8.18 Multiplicación de números decimales: Para multiplicar dos números decimales: Se multiplican como si fueran números enteros. b. El resultado final es un número decimal cuyo número de decimales es igual a la suma del número de decimales de los dos factores = 3. El dividendo y el divisor son decimales: Se iguala el número de cifras decimales del dividendo y del divisor, añadiendo a aquel que tenga menos decimales, tantos ceros como cifras decimales de diferencia hay A continuación se prescinde de la coma, y dividimos como si fueran números enteros = El primer factor tiene 3 decimales y el segundo 1, por tanto, el resultado tiene 4 decimales. DIVISIÓN DE NÚMEROS RACIONALES: División de fracciones: La división de dos fracciones es otra fracción que tiene: Por numerador el producto de los extremos. b. Por denominador el producto de los medios. POTENCIACIÓN Potencias de exponente entero y base racional Potencias de exponentes negativos División de números decimales 1. Sólo el dividendo es decimal: Se efectúa la división de números decimales como si de números enteros se tratar Cuando bajemos la primera cifra decimal, colocamos una coma en el cociente y continuamos dividiendo = Potencia de exponente -1. Sólo el divisor es decimal: Quitamos la coma del divisor y añadimos al dividendo tantos ceros como cifras decimales tenga el divisor. A Potencias de exponente cero: Un número racional elevado a 0 es igual a la unidad. 3

4 Potencias de exponente 1: Un número racional elevado a 1 es igual a sí mismo. Potencias con la misma base: Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la suma de los exponentes. RADICACIÒN DE FRACCIONES: Radicación de fracciones: La raíz enésima de una fracción se obtiene hallando la raíz n del numerador y la raíz n del denominador. Es decir: Raíz de un producto de fracciones: Potencias con el mismo exponente: Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el producto de las bases. Raíz de raíz de un número racional: Cocientes de potencias de igual base: Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la diferencia de los exponentes. Raíz de potencia: Potencia de una potencia: Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es el producto de los exponentes. Potencia de una raíz: 4. EJERCITACIÓN: 1. Ubique las fracciones en la recta numérica: b. c. d. e. f.. Ordena de menor a mayor cada grupo de fracciones: b. 3. Determine de las siguientes fracciones son decimales finitos o periódicos. 5/9 b. 6/7 c. -3/6 d. 5/8 e. ½ f. 7/13 4

5 4 Realice las siguientes operaciones con fraccionarios (realice el debido proceso): a) b) 3 c) x 6 d) 7 e) f). g) h) i) j) k) l) m) 1 n) ñ) o) 5. Realice las siguientes sumas y restas de números decimales a) 1, ,36 + 8,7 b) 3,46 + 7, ,8 c) 43, , ,16 d) 35,9 + 8, ,96 e) 4,3 -,84 f) 13,7-98,49 g) 83,053 59,9673 h) 69,35 7,47 i) j) 3,068, Realice las siguientes multiplicaciones de números decimales a) 5,39 x 17,1 b) 3,481 x 6,1 c) 1,156 x 17,5 d) 3,43 x,49 e) 4,131 x 83, f) 431,4 x 91,5 g) 5,49 x 38,3 h) 89,16 x 97,13 i) 49,603 x 6,14 j) 40,31 x 8,6 7. Realice las siguientes divisiones de números decimales a) 31,6 18 b) 384,3 81 c),043 1 d) 478,3 9 e) 87,43 7 f) 75,5 6 g) 3,6 7 h) 81, Resuelve los siguientes ejercicios utilizando la propiedad respectiva: 7 3 b x c. d x e. ( ) f. 7 5 g. h. i. j. k. ( ) l. ( ) m. ( ) x( ) n. ( ) ( ) o. p. q. r. s. t.. [( ) ] u. v. ( ) w. x. 5. METODOLOGÍA DE ESTUDIO PROPIAS DE A LASIGNATURA: 1. Lea e interprete los enunciados de los ejercicios.. Seleccione los datos que le proporciona el enunciado y que sirven para solucionar el ejercicio. 3. Determine los datos que debe hallar y el procedimiento que debe seguir. 4. Realice el algoritmo o procedimiento que debe seguir para la solución del ejercicio. 5. Verifique que el procedimiento realizado este correcto. 6. Escriba claramente la respuesta con su procedimiento. 6. Bibliografía: BERNAL BUITRAGO, Himeld Aventura Matemática 7º. Bogotá: Grupo Editorial Norma, 001. CARDENAS POBLADOR, Jaleydi. Matemáticas para pensar 7º. Bogotá: Grupo Editorial Norma,