Estadística Descriptiva
1 Sesión No. 3 Nombre: Estadística descriptiva Contextualización Parte fundamental de la Estadística es la organización de los datos, una forma de realizar esta organización es en tablas, estas también sirven para facilitar la creación de representaciones graficas de la información obtenida o procesada. Al terminar esta sesión deberás de conocer los primeros pasos para la conformación de una tabla de datos agrupados.
2 Introducción al Tema Al analizar una muestra, es necesario someterla a un conjunto de pasos sistematizados para su organización en una tabla de datos agrupados, también conocida como tabla de distribución de frecuencias. Esta tabla es de gran utilidad en el cálculo de los estadígrafos que describen una muestra, así como en la construcción de sus correspondientes representaciones gráficas. En esta sesión, estudiarás los pasos para la conformación de una tabla de datos agrupados.
3 Explicación II.2 Distribución de frecuencias La población o universo es el conjunto de elementos de los cuales se desea conocer, por medio de un tratamiento cuantitativo, sus principales características. En este contexto, una muestra es un subconjunto de la población; es decir, una porción de elementos con características generales semejantes a la población objetivo. Para que una muestra sea representativa de una población, debe cumplir las siguientes condiciones: 1. Debe obtenerse mediante un procedimiento aleatorio, es decir, la selección de sus elementos será al azar. 2. Debe ser lo suficientemente grande. Las condiciones anteriores corresponden a la rama de la estadística inferencial denominada muestreo. Al analizar una muestra, el primer paso es organizar los datos en una tabla conocida como tabla de datos agrupados. Esta tabla permitirá el cálculo de ciertas medidas orientadas a la descripción de la muestra. Las principales medidas para la descripción de una muestra son, estas medidas son denominadas estadígrafos o estadísticos: Medidas de tendencia central. Medidas de dispersión o variabilidad. Si la muestra se ha obtenido mediante un procedimiento correcto (muestra aleatoria y de tamaño lo suficientemente grande), los estadígrafos serán
4 razonablemente cercanos a los verdaderos valores numéricos que caracterizan a una población, a los cuales se les denomina parámetros. Una vez que se ha obtenido una muestra aleatoria para estudiarla y generalizar sus propiedades al total de la población, se procede a organizar sus datos mediante los siguientes pasos: 1. Ordenar los datos de la muestra en forma creciente. 2. Determinar el rango de los datos, es decir, calcular la resta o diferencia entre el mayor y el menor de los datos de la muestra. El rango se denota con la literal r y su cálculo se representa con la siguiente expresión: Donde corresponde al mayor de los datos de la muestra y al menor. Asimismo, n denota el número total de elementos de la muestra. 3. Determinar el número k de clases en las que se organizarán los datos; esto es, establecer el número k de subconjuntos en los que se distribuirán los elementos de la muestra. 4. Definir la longitud de las clases de tal manera que todos los datos de la muestra se distribuyan en ellas, vigilando que cada uno de los datos se ubique en una sola clase. Esto es, establecer los límites de cada clase de forma que ningún elemento de la muestra pertenezca a más de una clase o quede fuera de éstas. La longitud de cada clase se denota con la literal c, y se calcula mediante la siguiente expresión: Donde r corresponde al rango de la muestra y k es igual al número de clases deseadas. En terminología formal, a las clases se les denomina intervalos de clase. 5. Una vez definidas las clases, se contabiliza cuántos elementos de la muestra caen dentro de cada intervalo de clase, es decir, se determinan las
5 frecuencias de clase, las cuales se denotan con la literal f. Con estos datos se construye una tabla que se conoce como tabla de datos agrupados. 6. Con los datos de la tabla anterior se construyen las representaciones gráficas correspondientes al histograma, polígono de frecuencias, ojiva y ojiva porcentual. 7. Finalmente, para efectos del análisis de los datos de la muestra, se calculan los estadígrafos: medidas de tendencia central y de variación. Los pasos descritos permiten la construcción de una tabla de distribución de frecuencias, esta asume una estructura matricial que permite la presentación de n datos de la muestra organizados en grupos o clases. Caso práctico: Se desea introducir en el mercado una bebida para su venta en cines. Antes de diseñar la campaña y la estrategia de mercadotecnia, es necesario determinar las características de los consumidores potenciales para definir un grupo focal en función de su edad al cual dirigir la campaña con mayor énfasis. Para iniciar el estudio estadístico, se selecciona una muestra de cien personas y se les pregunta su edad. La siguiente tabla muestra las edades ordenadas en forma creciente: Supongamos que decidimos distribuir las edades en cinco clases. Antes de hacerlo, debemos determinar la longitud de cada clase y establecer sus respectivos límites. De las características de nuestro caso práctico, tenemos los siguientes datos:
6 Entonces, primero calculamos el rango: Una vez calculado el rango, procedemos al cálculo de la longitud de cada clase:
7 Conclusión La correcta organización de los datos se logra a través de diversas herramientas, tales como las tablas de datos agrupados, que además nos permite calcular medidas para describir una muestra; esta muestra debe cumplir con algunas condiciones para representar una población. Cuando se tiene esta muestra representativa, se ordenan todos datos y se comienzan los calculas necesarios para generar la información correspondiente con el uso de la tabla de datos. En la siguiente sesión los temas correspondientes a intervalos de clase, sus límites, su frecuencia y las respectivas marcas de clase, de esta manera aumentaran tus conocimientos en los temas relacionados con la Estadística descriptiva.
8 Actividad de Aprendizaje Con el fin de reafirmar los conocimientos adquiridos en esta sesión, deberás realizar la siguiente actividad. Instrucciones Según los pasos antes mencionados, realiza la tabla de distribución de frecuencia, con los siguientes datos: Se ha realizado una encuesta en 40 hogares en la que se les pregunta el nº de individuos que conviven en el domicilio habitualmente. Las respuestas obtenidas han sido las siguientes: 4, 4, 1, 3, 5, 3, 2, 4, 1, 6, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 2, 3, 3, 2, 2, 1, 8, 3, 5, 3, 4, 7, 2, 3, 5, 2, 7, 3, 5, 7, 3, 6, 7, 1. Sube los resultados a la plataforma en un documento de Word, recuerda que esta actividad equivale al 5% de tu calificación final.
9 Referencias Hernández, R., C. Fernández y P. Baptista (2003). Metodología de la investigación. México: McGraw Hill. Mendenhall, W. y T. Sincich (1997). Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias. Cuarta edición. México: Prentice Hall. Padua, J. (2002). Técnicas de investigación aplicadas a las ciencias sociales. México: Fondo de Cultura Económica. Rojas, A., J. Fernández y C. Perez (1998). Investigar mediante encuestas. Madrid: Síntesis. Santesmases, M. (2001). Diseño y análisis de encuestas en investigación social y de mercados. Madrid: Pirámide. Spiegel, M. y L. Stephens (2001). Estadística. México: McGraw Hill. Ulloa, V. y V. Quijada (2006). Estadística aplicada a la comunicación. México: UNAM