Índice general. Introducción

A mis padres

Agradecimientos En primer lugar agradecer a Ramiro su apoyo incondicional no sólo durante la creación de este proyecto, si no también en años anteriores. En segundo lugar, gracias a mis padres y abuelos por su innita paciencia. Sí, abuela, por n he terminado. También dar las gracias a todos mis amigos (los Albertos, Álvaro, David, Javi, Laura, Lorena, Nacho, y los que probablemente olvido) que tuvieron que soportar durante un año mis quejas y divagaciones sobre Lisp, estadística, nanzas y demás. Sin duda os mereceis un premio. En denitiva, gracias a todos.

Índice general Introducción v 1. Memoria 1 1.1. Introducción............................................ 1 1.2. Práctica nanciera........................................ 1 1.3. Críticas al análisis técnico.................................... 3 1.4. Estudios sobre el análisis técnico................................ 5 1.5. Programación genética y el análisis técnico. Antecedentes................... 7 1.6. Reconocimiento de formas.................................... 8 1.7. Objetivos de este proyecto n de carrera............................ 8 2. Conceptos de nanzas 9 2.1. Valor futuro de una inversión................................... 9 2.2. Riesgo y apalancamiento..................................... 12 3. Fundamentos de análisis técnico 16 3.1. Introducción............................................ 16 3.2. Conceptos básicos de tendencia................................. 16 3.3. Patrones de cambio más importantes.............................. 19 3.4. Patrones de continuidad..................................... 26 3.5. Medias móviles.......................................... 31 3.6. Sistemas de canal......................................... 35 3.7. Osciladores y opinión contraria................................. 35 4. Algoritmos genéticos y Programación genética 42 4.1. Introducción............................................ 42 4.2. Comparación de los AGs con los Métodos de Optimización y Búsqueda Tradicionales... 43 4.3. El Algoritmo Genético Simple.................................. 44 4.4. Ejemplo de aplicación del SGA................................. 46 4.5. Por qué funcionan los algoritmos genéticos........................... 47 4.6. Otros algoritmos evolutivos................................... 50 4.7. Programación genética...................................... 51 iii

ÍNDICE GENERAL iv 5. Modelos estudiados y replicados 58 5.1. Introducción............................................ 58 5.2. 1999 Allen y Karjalainen..................................... 58 5.3. 1999 Neely............................................ 64 5.4. 2004 Yu, Chen & Kuo...................................... 67 6. Nuevo modelo de predicción. Reconocimiento de formas. 72 6.1. Introducción............................................ 72 6.2. Detección de formas....................................... 72 6.3. Detección de roturas de tendencia............................... 73 6.4. No normalización de los datos.................................. 73 6.5. Gramática............................................. 74 6.6. Fitness............................................... 76 6.7. Datos............................................... 76 6.8. Análisis.............................................. 76 6.9. Experimento 1. Detección de formas............................... 76 6.10. Experimento 2. Sin validación.................................. 79 6.11. Experimento 3. Penalización al tamaño............................. 84 6.12. Experimento 4. Fitness X.................................... 88 7. Conclusiones y ampliaciones 92 7.1. Conclusiones........................................... 92 7.2. Ampliaciones........................................... 92 8. Documentación de los prototipos 94 8.1. Tecnologías utilizadas...................................... 94 8.2. Metodología............................................ 95 8.3. Diseño de la librería de programación genética........................ 96 8.4. Manual de uso de la librería de programación genética.................... 106 9. Presupuesto 116 Bibliografía 117 A. Sistema físico para la ejecución de los experimentos 120 B. Técnicas de análisis estadístico utilizadas 121 B.1. Análisis de la distribución de los resultados.......................... 121 C. Resultados de los experimentos 129 C.1. Réplica algoritmo Allen & Karjalainen 1999.......................... 130 C.2. Réplica algoritmo Neely 1999 - ratio Sharpe.......................... 138 C.3. Réplica algoritmo Neely 1999 - X............................... 146 C.4. Experimento 1.......................................... 154 C.5. Experimento 2.......................................... 162 C.6. Experimento 3.......................................... 170 C.7. Experimento 4.......................................... 178

INTRODUCCIÓN En este proyecto n de carrera se aborda el problema de crear reglas de inversión en mercados nancieros que resulten provechosas. Se trata de un problema muy complejo para el que ya se han propuesto numerosas soluciones a lo largo del último siglo. Lo que nos proponemos en este proyecto es replicar algunas de estas soluciones y además desarrollar un método de obtención de reglas de inversión mediante un algoritmo de programación genética. Tradicionalmente, las investigaciones que han utilizado programación genética para obtener reglas de análisis técnico, lo han hecho de manera que expresaban ratios numéricos entre distintas medidas, como medias móviles, máximos, mínimos, precios lastrados, etc. Sin embargo, en la práctica del análisis técnico se suele dar mayor importancia a la detección de formas geométricas en la serie de precios. En este proyecto n de carrera proponemos aumentar la capacidad expresiva de las reglas evolucionadas añadiendo la capacidad para detectar patrones geométricos mediante la comparación de una secuencia de extremos. Por ejemplo, el patrón de la gura 1 podría detectarse utilizando la siguiente regla: A es un máximo A < C Cabeza y hombros = E < C A E B D Cabeza C Hombro izquierdo A Hombro derecho E B D Figura 1: Esquema simplicado del patrón cabeza y hombros. Suele señalizar el nal de un tendencia alcista. Nuestro algoritmo consigue evolucionar reglas capaces de predecir en cierta medida los movimientos del mercado, y obtiene rendimientos ajustados al riesgo mejores que los artículos con los que se compara. Sin embargo, no es capaz de evolucionar reglas que por si mismas sean capaces de batir en media al mercado 1 ; 1 Es decir, a la estrategia comprar y mantener. v

INTRODUCCIÓN vi obteniéndose, dependiendo del período de entrenamiento, reglas sensiblemente inferiores o superiores. El rendimiento ajustado al riesgo de las reglas resultantes es ligeramente inferior al del mercado, pero sólo mantiene una posición de riesgo una cuarta parte del tiempo 2. Además, durante la realización del proyecto replicamos tres artículos anteriores [2, 31, 47], con la doble intención de servir como base en las comparaciones y de comprobar sus resultados; especialmente los de Yu et al. debido a lo extraordinariamente positivos que son sus resultados. Los artículos de Allen & Karjalainen y Neely fueron replicados con éxito, obteniendo resultados similares a los suyos. En cambio, el algoritmo de Yu et al. fue replicado obteniendo resultados en nada parecidos a los originales. En la sección 5.4.7 trataremos de dar una explicación a este hecho. En nuestra opinión es posible que sus resultados se deban a algún error en sus cálculos de los rendimientos, o bien a la utilización de datos económicos irrealistas. Esta documentación se estructura de la siguiente manera: En el capítulo 1 se incluye la memoria del proyecto en dónde se introducen conceptos básicos de práctica nanciera, se hace un resumen de investigaciones anteriores, y se plantean los objetivos generales del proyecto. En el capítulo 2 se introducen los conceptos nancieros utilizados en este proyecto como, por ejemplo, rendimiento simple y continuo, ratio Sharpe, apalancamiento y otros. En el capítulo 3 se describen los fundamentos del análisis técnico, es decir, los conceptos de tendencia, patrones de cambio y continuidad, medias móviles y osciladores. En el capítulo 4 se hace un resumen de la computación evolutiva comenzando por los algoritmos genéticos simples hasta llegar a los algoritmos de programación genética utilizados en este proyecto. En el capítulo 5 se describen los 3 modelos de predicción que han motivado la realización de este proyecto, junto con resultados proporcionados por los autores respectivos comparados con los que hemos obtenido mediante la réplica de estos modelos. El capítulo 6 constituye la principal aportación del proyecto y en él presentamos el modelo que se propone en este proyecto que se basa en el reconocimiento de formas. En el capítulo 7 resumimos las principales conclusiones del proyecto y proponemos algunas ideas de trabajo futuro. En el capítulo 8 se incluye la documentación de los prototipos desarrollados. El capítulo 9 contiene el presupuesto de la realización del proyecto. Se incluye también una sección de bibliografía y tres apéndices. En el apéncide A se describe el sistema físico de ejecución de los experimentos. En el apéndice B se resumen las técnicas de análisis estadístico utilizadas y por último en el apéndice C se incluyen los resultados experimentales obtenidos con todos los modelos considerados. 2 Este tipo de estrategias pueden ser atractivas en caso de que se teman bajadas súbitas en los precios debidas a sucesos impredecibles, como pueden ser atentados terroristas o escándalos nancieros.

Capítulo 1 MEMORIA 1.1. Introducción Desde el nacimiento de los mercados nancieros, muchas personas han tratado de predecir su comportamiento con el afán de obtener benecios económicos. En la práctica nanciera se han diseñado métodos para predecir el comportamiento de los mercados durante décadas. Sin embargo, en el ámbito académico la pregunta sigue siendo si el comportamiento del mercado puede o no ser predecido. Los académicos se han concentrado, casi en exclusiva, en el comportamiento y características de las series temporales nancieras, tratando de averiguar si existe una dependencia entre los sucesivos cambios de precio. Estudios estadísticos concluyeron pronto que dichos cambios de precio eran independientes. Esos descubrimientos empíricos junto con la teoría de Paul Samuelson, publicada en 1965 en su famoso artículo Proof that Properly Anticipated Prices Fluctuate Randomly[37] llevaron a la hipótesis del mercado eciente (HME). De acuerdo con esta hipótesis no es posible explotar ningún conjunto de información para predecir cambios futuros en el precio, ya que toda la información se encuentra ya reejada en él. En otro articulo muy conocido[12], Eugene Fama en 1970 revisaba las pruebas a favor y en contra de la HME, llegando a la conclusión de que las evidencias a favor eran muchas y diversas, mientras que las evidencias en contra eran pocas. Desde entonces la HME ha sido el paradigma central de la economía nanciera. Por contra, entre los analistas nancieros son de uso habitual el análisis fundamental y el análisis técnico, desarrollados ambos para ofrecer consejo a la hora de decidir qué y cuándo se ha de comprar y vender. El análisis técnico se ha utilizado de manera generalizada durante décadas y se ha convertido hoy día en una industria en sí mismo. Desde los años 90 existe un renovado interés por su estudio en los ámbitos académicos, ya que parece que los estudios que tacharon al análisis técnico de inútil llegaron a conclusiones prematuras. En este proyecto n de carrera trataremos de obtener, mediante programación genética, reglas de análisis técnico aplicables a diversos mercados nancieros. Además, se realizará un estudio experimental de su rendimiento. 1.2. Práctica nanciera 1.2.1. El análisis fundamental El análisis fundamental nace de la rm-foundation theory desarrollada en los años 30 y perfeccionada por John B. Williams. Fue popularizada en 1934 por el libro Security Analysis de Graham y Dodd[15] y en 1949 por The Intelligent Investor también de Graham. Uno de sus adeptos más conocidos y exitosos hoy día es Warren Buet. Según la rm-foundation theory el valor fundamental de un activo es igual al valor descontado de todos los benecios futuros que va a generar. La tasa de descuento se toma como la tasa de interés más un 1

CAPÍTULO 1. MEMORIA 2 añadido para tomar en cuenta el riesgo. Por tanto, el análisis fundamental debe hacer estimaciones sobre las tasas de interés futuras. El precio de los valores se calcula, entonces, utilizando datos históricos y expectativas sobre el futuro basadas también en esos datos históricos. Si el valor calculado es mayor (menor) que el precio de mercado, entonces el analista concluye que el mercado infravalora (sobrevalora) el activo. Para beneciarse de ello se habrá de comprar (vender en descubierto 1 ) el activo. La losofía tras esta técnica, es que en el futuro, cuando un número suciente de inversores se den cuenta de que el mercado no está valorando adecuadamente el activo, los mecanismos de la oferta y demanda llevarán el precio a su valor fundamental. Es cuestionable si es posible que los inversores lleven a cabo un análisis fundamental capaz de determinar el valor real de un activo. Además es posible que el precio de un activo, debido por ejemplo, a una reacción excesiva por parte de los inversores se desvíe de su valor fundamental. En ese caso, la estrategia no sería provechosa, al menos a corto plazo. Se suele decir por ello que el análisis fundamental es adecuado solamente para hacer pronósticos a largo plazo. 1.2.2. El análisis técnico Se puede denir el análisis técnico como el estudio de los movimientos de precios pasados para predecir su comportamiento en el futuro. En 1922 en su libro The Stock Market Barometer[16] William Peter Hamilton expuso las bases de la Teoría de Dow (Dow Theory). Dicha teoría está basada en las editoriales de Charles H. Dow en el Wall Street Journal durante los años 1889-1902. Dow pensaba que las expectativas sobre la economía del país se traducían en ordenes en el mercado lo que a largo plazo originaba subidas o bajadas en los precios, generalmente de manera anterior a que los desarrollos económicos tuvieran lugar en la realidad. Para cuanticar su teoría Dow comenzó a calcular índices (medias) para medir los movimientos del mercado. Ello llevó a la creación del Dow-Jones Industrial Average (DJIA) y el Dow-Jones Railroad Average (DJRA) en 1896. La Teoría de Dow presupone que toda la información está incluida en el valor de los índices, por tanto no es necesaria ninguna otra información para tomar decisiones. Además la teoría hace uso de la noción concebida por Dow de que existen tres tipos de movimientos en el mercado: primario (o principal), secundario (o intermedio) y terciario (o corto). Los movimientos al alza o a la baja son llamados tendencias. El objetivo de la teoría es detectar movimientos primarios de forma temprana. De acuerdo a la teoría de Dow, mercados alcistas y mercados bajistas (bulls y bears, en inglés), esto es, movimientos primarios ascendentes y descendentes, son divisibles en varios estadios que reejan los estados de ánimo de los inversores. La teoría de Dow está basada en la losofía de que los trenes han de llevar lo que las industrias producen. Es decir que los dos índices, el DJIA y el DJRA deberían estar en consonancia entre sí. Si los dos índices suben es momento de comprar, si los dos bajan, de vender, si divergen es una señal de alerta. Además la teoría arma que el volumen debe seguir a la tendencia primaria. Si la tendencia mayor es al alza (baja), el volumen debería crecer cuando los precios suban (bajen) y debería decrecer cuando los precios bajen (suban). Desde entonces el análisis técnico ha sido aumentado y renado. Se ha convertido en una herramienta utilizada por muchos analistas nancieros para predecir la dirección que seguirán los precios de todo tipo de activos como acciones, bonos, futuros y opciones. Hoy día existen multitud de revistas y paquetes de software especializados en el análisis técnico. Además, todo banco tiene entre sus empleados varios especialistas en análisis técnico que escriben informes en los que tratan de predecir los movimientos del mercado. En denitiva, el análisis técnico se ha convertido en una industria en sí mismo. En 1992 Taylor y Allen publicaron un estudio[44] realizado en 1988 sobre la utilización del análisis técnico por parte de los agentes de inversión en divisas, en el que se llegaba a las siguientes conclusiones: Más del 90 por ciento de los encuestados utilizaban alguna forma de análisis técnico para formar sus previsiones. 1 Vender en descubierto o short selling, es una técnica utilizada para obtener benecios cuando el precio de un activo cae. Consiste en vender un activo que no se posee tomándolo prestado y recomprándolo para devolverlo cuando el precio haya bajado. Suele considerarse un técnica arriesgada, ya que en caso de que el precio del activo suba, no hay límite para las perdidas posibles (al contrario que cuando se compra con la esperanza de que el precio suba, en cuyo caso el precio sólo puede bajar como máximo a 0).

CAPÍTULO 1. MEMORIA 3 Para previsiones a corto plazo se conaba más en el análisis técnico que en el análisis fundamental. Una gran proporción de los encuestados creían que es importante tener nociones de análisis técnico ya que una parte de los inversores lo utilizan y por tanto pueden inuenciar el mercado. Estudios similares se hicieron en 1992 por Menkho[28] y en 1997 por Cheung y Chinn[8], llegando a resultados similares. En denitiva, puede armarse que el análisis técnico es ampliamente utilizado entre los profesionales del sector. El consenso entre los analistas técnicos parece ser que no es necesario observar los fundamentos, porque todo lo que pasa se ve reejado en los grácos de precios. La losofía del análisis técnico es que la información afecta gradualmente al precio de un activo. Excepto por alguna bajada súbita de vez en cuando (como por ejemplo el llamado lunes negro de 1987) no hay ningún movimiento que se reeje inmediatamente en el precio. Se suele decir que el precio se mueve hacia nuevos máximos (o mínimos) gradualmente, y que el volumen va en consonancia con la tendencia primaria. Es por ello que las técnicas más habituales sean seguidoras de tendencia, como medias móviles o ltros. El análisis técnico trata de detectar de forma temprana cambios de postura en los inversores para sacar provecho de ello. Se dice que determinados cambios de estado de ánimo por parte de los inversores causan determinados patrones en los precios que pueden observarse repetidamente en los grácos históricos. Por ello, existen muchas técnicas subjetivas 2 que describen patrones con nombres como cabeza y hombros, triángulos, rectángulos, banderas... Será útil que describamos aquí un ejemplo de análisis técnico. Una de las reglas más utilizadas en el análisis técnico está basada en medias móviles. Una media móvil es una medida denida recursivamente que trata suavizar los erráticos movimientos de los precios y trata de reejar las tendencias que subyacen. La regla se dene de la siguiente forma: Cuando la media móvil atraviese el precio desde abajo se debe comprar. Cuando la media móvil atraviese el precio desde arriba, vender. Como se puede ver en el ejemplo de la gura 1.1 la media móvil sigue al precio a una cierta distancia. Reeja el cambio de dirección con cierto retraso respecto del precio. Disminuyendo el número de días sobre el que se calcula la media, puede aliviarse este efecto, pero entonces la regla producirá más señales de compra/venta y perderá parte de su capacidad para suavizar la señal. La media móvil, aunque en ocasiones demasiado tarde, predice gran parte de los movimientos del precio. 1.3. Críticas al análisis técnico El análisis técnico ha sido duramente criticado, prácticamente, desde su origen. Una de las muchas críticas es que señaliza la tendencia cuando ésta ya se ha establecido, por lo que se suele decir que los analistas técnicos siempre operan demasiado tarde. Otra crítica es que los libros sobre análisis técnico no documentan la validez de sus enseñanzas. Los autores no dudan en clasicar una regla como frecuente y conable, pero no cuantican esas armaciones. Miden las ganancias de forma aislada sin tener en cuenta ninguna medida de riesgo. El origen de esta falta de documentación cientíca se debe a la dicultad de programar en un ordenador técnicas para reconocer los patrones de análisis técnico, debido a que la denición de muchas reglas es cuando menos vaga, sin una denición estrictamente matemática. Sin embargo, en 1991 Neftci[32] muestra que la mayor parte de las reglas del análisis técnico pueden denirse como secuencias de mínimos y máximos locales. En el año 2000 Lo, Mamaysky y Wang[24] desarrollaron una técnica para el reconocimiento de patrones basada en regresión no-paramétrica (non-parametric kernel regression) en su artículo concluyen: Aunque el juicio humano es todavía superior a la mayor parte de los algoritmos informáticos en el área del reconocimiento visual de patrones, avances recientes en el ámbito del aprendizaje automático han tenido aplicación en el reconocimiento de huellas dactilares, análisis de escritura y reconocimiento de rostros. El análisis técnico bien podría ser la siguiente conquista de esos métodos. 2 Más adelante veremos que estas reglas pueden en su mayoría denirse de manera rigurosa.

CAPÍTULO 1. MEMORIA 4 13000 12000 Precio de cierre Media movil 11000 10000 9000 8000 7000 6000 5000 4000 3000 Figura 1.1: Media móvil de 200 días aplicada al índice IBEX35 durante el periodo 1-Jul-1995/1-Jul-2003 La forma más común de estudiar el análisis técnico en la comunidad cientíca ha sido tomar reglas utilizadas en el mundo nanciero, y estudiar su comportamiento ajustando algunos parámetros numéricos. Ese tipo de investigación estaba sujeto a varias críticas: 1. Data snooping. Se utilizan datos del pasado para analizar la bondad de una reglas obtenidas mediante el análisis de esos mismos datos. No es de extrañar entonces que se obtengan resultados positivos. Pero queda en entredicho la capacidad predictiva de esas reglas en el futuro. 2. Survival bias. Aunque algunas reglas de análisis técnico se hayan inventado hace más de 40 años, el análisis de su capacidad predictiva utilizando datos posteriores no implica que realmente posean dicha capacidad. Ya que en el pasado se han utilizado muchas reglas de análisis técnico, y sólo se siguen estudiando y utilizando aquellas que han ido obteniendo buenos resultados. Y de entre una población muy grande de reglas, no sería de extrañar que unas pocas aparentasen tener verdadera capacidad predictiva cuando en realidad se tratara de una casualidad. En la actualidad, la utilización de técnicas de aprendizaje automático y métodos de testeo más sosticados ha mitigado en gran medida esas faltas. 1.3.1. Hipótesis del paseo aleatorio Kendall[19] en 1953 y Roberts[36] en 1959, estudiaron las series temporales del precio de la harina y el algodón en EE.UU., índices industriales Británicos y el DJIA. Encontraron que los sucesivos cambios en el precio son linealmente independientes (medido a través de la autocorrelación) y que bien podrían estar denidos por paseos aleatorios. De acuerdo con la hipótesis del paseo aleatorio, las tendencias en los precios son un fenómeno puramente accidental, por lo tanto los sistemas de inversión basados en información histórica no deberían generar benecios de manera consistente. La dependencia en los sucesivos cambios de precio podría ser de naturaleza tan complicada que las técnicas lineales utilizadas habitualmente, como la autocorrelación, dieran medidas engañosas. Por ello, en 1961,

CAPÍTULO 1. MEMORIA 5 Alexander empezó a denir ltros [1] para revelar tendencias en las series temporales. La estrategia de los ltros consiste en comprar cuando el precio se incrementa un x por ciento respecto de un mínimo reciente y vender cuando el precio se reduzca en un x por ciento respecto de un máximo anterior. Esos ltros pueden utilizarse para reconocer picos y valles de acuerdo con el tamaño del ltro. Alexander aplicó su método al DJIA y al S&P500 y llegó a la conclusión de que la premisa del análisis técnico de que los precios se mueven en tendencias es cierta (es decir que no siguen un paseo aleatorio). En 1966 Fama y Blume [13] estudiaron los ltros denidos por Alexander en [1] aplicándolos a 30 valores del DJIA y encontraron que los resultados no conseguían batir a la estrategia comprar y mantener (buy & hold) de manera consistente. Este artículo fue el más inuyente y conocido de la época sobre el tema de las estrategias automáticas de inversión y originó gran parte del escepticismo concerniente a ellas en el ámbito académico. 1.3.2. Hipótesis del mercado eciente Entre los académicos se buscó una teoría que pudiera explicar los resultados empíricos que apuntaban a que los precios seguían un paseo aleatorio. En 1965 Samuelson publicó su artículo Proof that properly anticipated prices uctuate randomly [37]. En el que argumenta que en un mercado eciente desde el punto de vista informativo, los cambios de precio deben ser impredecibles ya que los precios incorporan toda la información disponible a los participantes en el mercado. Por tanto, debería ser imposible para un inversor diseñar una técnica con la que comprar activos infravalorados o vender activos sobrevalorados. Los precios de un activo podrían exhibir tendencias a lo largo del tiempo, de manera que los benecios totales de poseer dicho activo superasen (en una cantidad proporcional al riesgo de poseerlos) los benecios que se obtendrían con un activo libre de riesgo. Pero, incluso en ese caso, las uctuaciones respecto de la tendencia deberían ser impredecibles[6]. La única forma de conseguir mayores rendimientos sería soportar un mayor riesgo. La noción de que mayores ganancias potenciales son una recompensa por soportar un mayor riesgo, es la diferencia más importante entre la Hipótesis del mercado eciente y la Hi potesis del paseo aleatorio. En 1970 Fama[12] distingue entre 3 tipos de eciencia que puede tener un mercado: Eciencia débil, (weak form) si no se puede crear ninguna regla de inversión que pueda prever cambios en los precios basándose en información nanciera pasada (precio, volumen...). En caso de darse imposibilita que reglas de análisis técnico obtengan benecios extraordinarios de manera consistente. No afectaría al análisis fundamental. Eciencia semifuerte (semi-strong form) si no se puede predecir cambios futuros en el precio en base a información de dominio público. Imposibilitaría que el análisis fundamental fuera rentable. Eciencia fuerte (strong form) si no se pueden predecir los cambios en base a toda la información disponible, incluyendo información interna (privilegiada). Nótese que forman una jerarquía, la forma fuerte implica las otras dos y la forma semi-fuerte implica a la forma débil. Si se puede rechazar la forma débil, las otras dos quedarían rechazadas también automáticamente. 1.4. Estudios sobre el análisis técnico 1976. Dooley y Shafer[9] descubrieron que la técnica de los ltros ofrecía ganancias sustanciales en algunos mercados de divisas durante 1975. Posteriormente en 1984[10] estudiaron el periodo 1975-1981 y descubrieron que la técnica había seguido siendo provechosa. Concluyen diciendo que esto siembra dudas sobre la eciencia de ese mercado. 1986. Sweeney [41] descubre que las rentabilidades se mantienen incluso teniendo en cuenta los costes de transacción y el riesgo.

CAPÍTULO 1. MEMORIA 6 1988. Schulmeister [38] observa el mercado USD-DEM. Estudia técnicas de medias móviles, medidas de momento, y la combinación de ambas. Llega a la conclusión de que dan lugar a ganancias sistemáticas y signicativas. La técnica combinada era usada realmente por Citicorp. Durante los años 70 y 80 hubo pocos estudios sobre el análisis técnico ya que la EMH (Hipótesis del mercado eciente) era el paradigma dominante en las nanzas. 1992. Brock, Lakonishok y LeBaron [7] ponen a prueba la capacidad de predicción de 26 reglas de análisis técnico 3 aplicándolas a los precios de cierre del DJIA durante el periodo 1897-1986. Brock et al. reconocen el peligro del data-snooping, es decir, de que el rendimiento de un modelo de predicción sea resultado de la casualidad y no de una auténtica capacidad predictiva. Para mitigar esta posibilidad toman 3 acciones: 1. Muestran los resultados de todas las reglas probadas. 2. Utilizan datos de prueba que abarcan un periodo de tiempo muy extenso. 3. Prueban la ecacia de los modelos utilizando varios subperíodos que no se solapan para realizar inferencias estadísticas. Los resultados muestran que todas las reglas probadas ofrecen benecios mayores que B&H y que tienen cierto grado de capacidad predictiva. Estos resultados fueron puestos en duda por varios estudios ya que las técnicas estadísticas utilizadas en el artículo original resultaban no ser las apropiadas. Brock et al. subsanaron ese fallo en otro artículo posterior del mismo año en el que usaban la técnica de bootstrap. Los artículos de Brock et al. sembraron la duda en la comunidad académica acerca de las conclusiones sobre la inutilidad del análisis técnico a las que se había llegado años antes. Aunque los mismos Brock et al. admitían que los resultados obtenidos podían desaparecer en la práctica a causa de los costes de transacción. Este artículo puso n a la edad oscura del análisis técnico y propició un resurgir en su estudio. 1993. Levich y Thomas[23] aplican la metodología bootstrap para testear los resultados de varias reglas de análisis técnico al mercado de divisas. Obtienen benecios inusuales 4 utilizando reglas de análisis técnico simples y llegan a la conclusión de que la teoría del camino aleatorio no puede explicar esos resultados. Sin embargo, los benecios que aportan las reglas se deterioran con el tiempo especialmente al nal del periodo de testeo (1986-1990). 1995. Basseminder y Chan testean las reglas utilizadas por Brock et al. aplicándolas a los índices de las bolsas de Japón, Hong Kong, Korea del Sur, Malasia, Tailandia y Taiwan, en el periodo 1975-1989. Calculan unos BETC 5 de 1,34 % (superiores a los reales). Por tanto, llegan a la conclusión de que es posible obtener mejores rendimientos que utilizando B&H pero hacen hincapié en que no se ha utilizado ninguna medida de riesgo. 1996. Hinkell, Hudson, Dempsey y Keasey [17] prueban las reglas de Brock et al. aplicándolas a datos diarios del índice Financial Times Industrial Ordinary (30 compañías inglesas) durante el periodo 1935-1994. Obtienen unos resultados un 0.8 % mejores por transacción sobre B&H, pero estiman el coste de implementar las reglas en la realidad en de un 1 %. Llegan a la conclusión de que las reglas tienen capacidad predictiva pero no permiten obtener benecios (EMH estaría a salvo). Además observan que las reglas se comportan peor durante el periodo 1981-1994. 2000. LeBaron[22] aplica reglas basadas en medias móviles de 30 semanas al mercado de divisas (USD- BP -DEM JPY) durante el periodo 1973-1998. Rinde muy bien durante el periodo 1973-1989, pero para 1990-1998 los resultados no son signicativos. 2000. En otro articulo, LeBaron[21] utiliza las reglas de Brock et al.[7] para ver si siguen siendo beneciosas tras 1986. Concluye que para el periodo 1988-1999 pierden su capacidad predictiva. 3 Utilizaron reglas ampliamente empleadas y conocidas desde décadas antes, además no optimizan los parámetros. 4 No tienen en cuenta los costes de transacción. 5 Break even transaction cost. Es una medida de la rentabilidad de una técnica de inversión. Se dene como el coste que habrían de tener cada transacción para que la técnica ofreciese benecios iguales a cero. Por tanto, cuanto mayor es el BETC más rentable es una técnica.

CAPÍTULO 1. MEMORIA 7 1.5. Programación genética y el análisis técnico. Antecedentes. La utilización de algoritmos evolutivos para tratar el problema de la rentabilidad del análisis técnico se inició recientemente. 1999. Allen y Karjalainen publican el artículo más conocido sobre la aplicación de la GP (programación genética) a la búsqueda de reglas técnicas de inversión en mercados de valores[2]. En él tratan de obtener, utilizando programación genética, reglas de análisis técnico aplicables al índice S&P500. El rango de salida de las reglas es booleano e indica si es conveniente estar dentro o fuera del mercado. De forma que si estamos en posesión valores del índice y la regla indica fuera, venderemos y si no los tenemos y la regla indica dentro, compraremos. Utilizaron como conjunto de funciones: Operadores aritméticos: +,,,. Funciones reales: media de un periodo, máximo de un periodo, mínimo de un periodo, diferencia absoluta y lag 6. Operadores booleanos: <, >, and, or, not, if-then-else. Como función de tness utilizaron la rentabilidad por encima de B&H. En la mayor parte de los casos, fuera del periodo de entrenamiento, las reglas consiguen una rentabilidad menor que el benchmark B&H (teniendo en cuenta los costes de transacción). Además las reglas obtenidas tienen una frecuencia de operación baja, en media 3,8 operaciones por año. Sin embargo, los resultados parecen tener cierta capacidad predictiva, ya que en media los periodos en los que eligen estar dentro del mercado ofrecen ganancias mayores y menor volatilidad. Los autores comentan que esa volatilidad reducida puede ser útil a inversores que utilicen estrategias que tomen en cuenta el riesgo. Dicha posibilidad fue estudiada por Neely[31], también en el año 1999, resultando que tampoco eran ventajosas desde ese punto de vista. 2003. Becker y Seshadri[5] crean un algoritmo de GP capaz de evolucionar reglas que baten al benchmark comprar y mantener. Para ello, se basan en el algoritmo de Allen y Karjalainen[2] aplicándole los siguientes cambios: Datos mensuales en vez de diarios. Un número menor de operadores y un conjunto de indicadores técnicos más complejos. Un factor para penalizar las reglas excesivamente complejas. Una función de tness que mide el número de periodos en que las reglas se comportan bien, en vez de los benecios. Coevolución de reglas de compra y venta separadas. Becker y Seshadri consiguieron que su algoritmo evolucionase reglas que baten al benchmark B&H fuera del periodo de entrenamiento de manera estadísticamente signicativa. 2004. Yu, Chen y Kuo[47] publican un artículo en el que buscan también reglas de análisis técnico utilizando GP. En él comentan la posibilidad de que la falta de resultados económicamente beneciosos en la búsqueda de reglas de análisis técnico se deba al uso de sistemas de GP inadecuados, e investigan la utilización de un esquema de GP con abstracción lambda. Los detalles de implementación pueden verse en la sección 5.4. Yu et al. utilizaron para testear las reglas obtenidas por su algoritmo el índice S&P500 durante el periodo 1982-2002. Dividiéndolo en varios subperíodos y encontrando reglas que mejoran enormemente los resultados del benchmark B&H en todos ellos. Estos resultados son puestos en duda en este proyecto n de carrera, como se verá más adelante. 6 Retrasa una serie temporal un número determinado de días.

CAPÍTULO 1. MEMORIA 8 1.6. Reconocimiento de formas Los artículos comentados hasta el momento sólo tienen en cuenta medidas técnicas numéricas 7. Sin embargo, ha de tenerse en cuenta que el análisis técnico tradicionalmente ha dado mayor importancia a la formación de ciertos patrones geométricos en las series de precios. Patrones que han de ser reconocidos por un humano con experiencia. Con el propósito de averiguar si el reconocimiento de dichas formas puede resultar benecioso al inversor, Lo, Mamaysky y Wang realizan una investigación en el año 2000 en la que tratan de automatizar el proceso [24]. La investigación se compone de dos partes claramente diferenciadas: 1. Suavizado de una serie de precios utilizando una técnica no paramétrica que luego ajustan siguiendo el consejo de un analista técnico experimentado. 2. El reconocimiento de formas sobre la serie obtenida en el paso 1. Para ello se buscan secuencias de máximos y mínimos que cumplan ciertos requisitos. Por ejemplo, para reconocer un patrón cabeza y hombros (ver apartado 3.3.1 en la página 21) buscan cinco extremos E n que cumplan los siguientes requisitos: E 1 es un máximo. E 3 > E 1. E 3 > E 5. E 1 y E 5 están contenidos en un intervalo del 1,5 % respecto de su media. E 2 y E 4 están contenidos en un intervalo del 1,5 % respecto de su media. La conclusión principal de este estudio fue que algunas de las formas a las que típicamente han dado importancia los analistas técnicos tienen una cierta capacidad predictiva; en cuanto que los rendimientos condicionados a la presencia de estos patrones eran (de manera estadísticamente signicativa) superiores o inferiores (dependiendo del tipo de patrón) a la distribución no condicionada. Hay que tener en cuenta que el hecho de que tengan capacidad predictiva no implica automáticamente que su uso pueda ser provechoso, hay que tener en cuenta los costes de transacción. Y en el artículo no se estudia si su utilización puede o no ser beneciosa. 1.7. Objetivos de este proyecto n de carrera 1. Replicar los algoritmos de Allen y Karjalainen, Neely y Yu et al. con una doble nalidad: comprobar sus resultados (especialmente los de Yu et al.) y servir de referente para la comparación con nuestros resultados. 2. Añadir la capacidad de detectar patrones geométricos y comprobar si ésto ofrece benecios en comparación al benchmark Buy&Hold o alguna ventaja frente a los algoritmos replicados. 3. Utilizar medidas que tengan en cuenta el riesgo. Cabe comentar que éste proyecto no pretende crear un sistema real para inversión en bolsa. Se sabe que existen en la actualidad sistemas automatizados de inversión funcionando en algunas empresas dedicadas a las nanzas. Aunque dichos sistemas se guardan tras un gran secretismo, podemos suponer 8 que se trata de complejos sistemas que combinan análisis técnico, análisis fundamental, análisis automatizado de noticias en tiempo real, indicadores macroeconómicos, opinión de expertos... Es decir, el resultado de este proyecto no sería más que una pequeña pieza de un complejo puzzle. 7 Salvo Becker y Seshadri que utilizan como uno de sus indicadores la rotura de tendencia sobre una media móvil de 3 meses. 8 http://www.nytimes.com/2006/12/11/technology/11reuters.html http://www.progress.com/apama/products/apama_algo/index.ssp

Capítulo 2 CONCEPTOS DE FINANZAS 2.1. Valor futuro de una inversión. Pongamos que invertimos una cantidad V durante n años con una tasa de interés simple anual R. Si los intereses se devengan una vez al año y se incorporan a la suma que devengará intereses en el año siguiente, al nal de los n años el valor de la inversión será: F V n = V (1 + R) n Ejemplo. Supongamos que invertimos 1000$ en una cuenta de ahorro que rinde un interés anual simple del 3 %. El valor futuro de esa inversión tras 1, 5 y 10 años será: F V 1 = 1000 (1.03) 1 = 1030$ F V 5 = 1000 (1.03) 5 = 1159.27$ F V 10 = 1000 (1.03) 10 = 1343.92$ Si el interés se devenga m veces al año, entonces el valor futuro de la inversión vendrá dado por: ( F Vn m = V 1 + R ) m n m a R m se le denomina comúnmente tasa periódica de interés. A medida que m crece, se incrementa también la frecuencia de composición, la tasa de interés se parece más a un interés continuo y se puede ver que el valor futuro se convierte en: ( F Vn c = lím V 1 + R ) m n = V e R n m m Veamos las relaciones entre tasa de interés simple, tasa periódica de interés, tasa anual efectiva y tasa compuesta. Supongamos una inversión con una tasa periódica de interés del 2 % trimestral. Tendremos entonces una tasa de interés simple del 8 % (2 % x 4). Si invertimos 1000$, al nal del año tendremos: ( 1000 1 + 0.08 ) 4 1 = 1082.40$ 4 Con lo que la tasa anual efectiva, R A, se determina mediante el cálculo: 9

CAPÍTULO 2. CONCEPTOS DE FINANZAS 10 1000 (1 + R A ) = 1082.40$ del que obtenemos que R A = 8.24 %. La tasa anual efectiva es mayor que la tasa anual nominal debido a que tiene en cuenta el cobro de intereses sobre intereses pasados. La relación entre la tasa de interés anual simple, R, con m pagos anuales y la tasa efectiva anual, R A, siempre es: (1 + R A ) = ( 1 + R ) m m Para calcular la tasa de interés continuo compuesto tenemos que: e Rc = ( 1 + R ) m m Despejando obtenemos la expresión para R c en función de R, ( R c = m ln 1 + R ) m Y la expresión para R en función de R c, ( ) R = m e Rc/m 1 2.1.1. Rendimiento simple El rendimiento simple (aritmético) o discreto de un activo 1 para un periodo (día, mes o año) es similar a la tasa de interés simple, y se calcula como la diferencia entre el precio de venta y el precio de compra, dividido entre el precio de compra. Denotemos por P t el precio de un activo el día 2 t y por P t 1 el precio el día t 1. El rendimiento simple entre los días t 1 y t se dene como: R t = P t P t 1 P t 1 Para calcular el rendimiento simple acumulado durante k periodos se utiliza la fórmula: k 1 1 + R t (k) = (1 + R t j ) j=0 2.1.2. Rendimiento continuo El rendimiento de un activo también se puede calcular como rendimiento continuo, en función del logaritmo de la razón de rendimiento, que es similar a una tasa de interés compuesto: ( ) Pt r t = ln = ln(p t ) ln(p t 1 ) P t 1 La relación entre rendimiento simple y rendimiento continuo es: 1 + R t = e rt 1 Activo que no paga dividendos. 2 Utilizamos días para las explicaciones, pero la elección del periodo de tiempo utilizado es completamente intrascendente. Podrían ser semanas, meses o años. La elección de días se debe a que es el periodo que se utilizará en los datos de este proyecto n de carrera.

CAPÍTULO 2. CONCEPTOS DE FINANZAS 11 Para calcular el rendimiento continuo acumulado durante T periodos se utiliza la fórmula: r = T j=1 El hecho de que el rendimiento continuo acumulado durante varios periodos, sea simplemente la suma de los rendimientos continuos durante cada uno de esos periodos, resulta ser una propiedad muy atractiva. Generalmente, para poder comparar unos rendimientos con otros, nos interesará anualizarlos. Supongamos que durante un periodo de T días obtenemos T rendimientos continuos, r j, y queremos calcular el rendimiento anual. Utilizaríamos la fórmula: r j r A = 252 r d Donde r d, se reere a la media de los rendimientos continuos: r d = 1 n y 252 3 es el número de días al año en que se producen rendimientos cada año. T j=1 r j 2.1.3. Rendimiento de una regla de inversión Supongamos que tenemos una regla de inversión I b (t) cuyo valor es 1 cuando debemos invertir en un activo y 0 cuando debemos salirnos del activo. Sin tener en cuenta los costes de transacción, el rendimiento se calcularía siguiendo la siguiente fórmula: Donde: r = T r t I b (t) + t=1 r t es el rendimiento del activo durante el periodo t. r f es el rendimiento libre de riesgo durante el periodo t. T r f (1 I b (t)) T es el número de periodos (p.ej. días) para los cuales se calcula el rendimiento. t=1 2.1.4. Costes de transacción La mayor parte de la gente, cuando realiza una operación nanciera debe pagar una comisión a su operador (broker); a esos pagos se les denomina costes de transacción. En la fórmula de la sección anterior, supongamos que tenemos un coste de transacción c y que realizamos n operaciones de compra y n operaciones de venta durante el periodo de T días. El rendimiento (continuo) nal será: r = T r t I b (t) + t=1 T t=1 r f (1 I b (t)) + n ln 1 c 1 + c 3 Para la mayor parte de los activos nancieros se utilizará 252. En algunos casos, como en el de las letras del tesoro estadounidense, se utiliza 360.

CAPÍTULO 2. CONCEPTOS DE FINANZAS 12 2.1.5. Rendimiento de la estrategia comprar y mantener La estrategia comprar y mantener siempre elige invertir en el activo. Por tanto su I b (t) = 1 t. Con lo cual la expresión para calcular su rendimiento es: r bh = T t=1 r t + ln 1 c 1 + c Nótese, que sólo se produce una operación de compra, en el primer periodo, y una de venta, en el último. 2.1.6. Rendimiento sobre comprar y mantener Supongamos, para un periodo concreto, que el rendimiento de una regla de inversión es r y que el rendimiento de la estrategia comprar y mantener es r bh. El rendimiento sobre comprar y mantener se calcula como: r = r r bh 2.2. Riesgo y apalancamiento Uno de los principios de la teoría nanciera moderna es que un dinero seguro es preferible a un dinero incierto. Por tanto, para que un inversor tome una posición arriesgada en vez de una posición segura, la posición arriesgada debe ofrecer una recompensa por soportar el riesgo ( risk premium). Es decir, la inversión arriesgada debe ofrecer la esperanza de conseguir rendimientos superiores a la inversión segura. Por lo general el riesgo se mide como la desviación típica de los rendimientos; que puede estimarse utilizando datos históricos o puede ser el juicio subjetivo de un especialista[48]. A la desviación típica de los rendimientos se la suele denominar volatilidad. El concepto de riesgo es de especial importancia para la creación de carteras de inversión ecientes. Un tema sobre el que no trata este proyecto n de carrera, por lo que aquí se verá una descripción muy básica. El objetivo de este apartado es explicar por qué el rendimiento esperado no es el único factor a tener en cuenta a la hora de seleccionar una estrategia de inversión. 2.2.1. Ratio Sharpe. Cartera eciente con un activo arriesgado y uno libre de riesgo Supongamos que tenemos un activo A con cierto riesgo (desviación típica > 0), por ejemplo acciones de una compañía, y otro activo f sin riesgo (desviación típica igual a 0), por ejemplo letras del tesoro. Dados los parámetros de los activos: E[R f ] = R f E[R A ] = µ A V ar[r f ] = 0 V ar[r A ] = σ A cov(r A, R f ) = 0

CAPÍTULO 2. CONCEPTOS DE FINANZAS 13 Rendimiento cartera 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 Activo T bill 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 Volatilidad cartera Figura 2.1: Posibles asignaciones de capital entre un activo libre de riesgo y otro con riesgo. El rendimiento de la cartera (portfolio) depende de la proporción que invirtamos en uno y en otro: R p = x A R A + (1 x A )R f E[R p ] = x A µ A + (1 x A )R f = x A (µ A R f ) + R f A la cantidad µ A R f se la denomina risk premium, es la recompensa que obtiene el inversor por estar dispuesto a soportar el riesgo. El risk premium de la cartera es: y la desviación típica: E[R p ] R f = x A (µ A R f ) σ p = x A σ A En la gura 2.1 pueden verse las diferentes asignaciones de capital posibles. Obsérvese que forman una linea recta que pasa por utilizar sólo un activo u otro. La pendiente de esta recta es un parámetro de mucha importancia, recibe el nombre de ratio Sharpe o reward-to-variability ratio y se calcula mediante la expresión: S = E [R A R f ] V ar [R A R f ] En este caso 4, todas las posibles carteras son óptimas en el sentido de que no hay ninguna cartera que siendo mejorada por otra en alguno de los dos aspectos (rendimiento o volatilidad), no sea empeorada en 4 Esto no tiene por qué ocurrir por ejemplo si se admitiera la combinación de dos activos con riesgo. Además suponemos que E[R A ] > R f

CAPÍTULO 2. CONCEPTOS DE FINANZAS 14 Rendimiento cartera 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 Activo A Activo B T bill 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 Volatilidad cartera Figura 2.2: Posibles asignaciones de capital entre un activo libre de riesgo y otro con riesgo. En este caso el activo B es preferible ya que tiene un mayor ratio Sharpe (mayor pendiente). el otro de ellos. Por tanto, la elección de una u otra cartera dependerá de la aversión que tenga el inversor al riesgo. Un inversor con mucha aversión al riesgo elegirá invertir casi todo, o todo su dinero en el activo libre de riesgo. Mientras que un inversor con una alta tolerancia al riesgo podría invertir todo su dinero en el activo con riesgo. Supongamos ahora otro activo con riesgo (gura 2.2), que tiene menor rendimiento, pero también menor volatilidad. Dependiendo del ratio Sharpe, ese activo con menor rendimiento puede ser preferible al activo con mayor rendimiento esperado. De hecho, siempre es preferible el activo con mayor ratio Sharpe (mayor pendiente en la gráca). Aunque en algunos casos para conseguir un rendimiento esperado igual al del activo más arriesgado deba utilizarse apalancamiento. 2.2.2. Apalancamiento En el apartado anterior hablamos de que en una cartera debe repartirse el dinero a invertir entre los distintos activos. Pero en algunos casos, generalmente inversores con alta tolerancia al riesgo, el inversor puede tomar prestado dinero (supongamos que a interés R f ) para invertirlo en un activo con riesgo, con la esperanza de que los benecios del activo arriesgado produzca unos rendimientos superiores a los necesarios para pagar los intereses del préstamo. A este tipo de operaciones se dice que utilizan el efecto de palanca o apalancamiento (leverage). El apalancamiento se utiliza para tomar ventaja de activos con mayor ratio Sharpe pero menor rendimiento esperado. Si por ejemplo el activo A tiene un rendimiento esperado superior al del activo B, pero el activo B tiene un ratio Sharpe mayor, se puede utilizar el apalancamiento para obtener el mismo rendimiento esperado pero con menor riesgo (menor volatilidad) (punto Ap1 en la gura 2.3). También podríamos utilizar aun más apalancamiento para tener un mayor rendimiento esperado con el mismo nivel de riesgo (punto Ap2 en la gura 2.3). 2.2.3. La medida X* En 1990 Sweeney y Lee [42] desarrollaron otra medida para ajustar el riesgo de una estrategia de inversión, la medida X. En este caso se mide la capacidad de sincronización de una regla que en cada momento