Simulación en Matlab 28 CAPÍTULO 3.- Simulación en MATLAB 3.1.- Introducción MATLAB es una de las herramientas de simulación más empleadas hoy en día en el ámbito de la Ingeniería y Comunicaciones entre otros. Su utilización permite emular con un alto grado de realismo el comportamiento de señales y sistemas. Se persigue simular un sistema genérico de comunicaciones móviles de tercera generación UMTS y analizar su rendimiento mediante la BER. Para ello se generan unos datos que son transmitidos; esta señal va a ser afectada por la distorsión del canal; y, por último, un receptor es el encargado de reconstruir la señal recibida.
Simulación en Matlab 29 El método empleado para llevar a cabo la estimación de la BER es el método de Monte Carlo. 3.2.- Implementación del Sistema 3.2.1.- Transmisor El Transmisor es el primer elemento del Sistema de Comunicación; en él son generados los datos en la fuente digital para conformar la señal que posteriormente será transmitida al canal. Tal y como se indicó en el Capítulo 2, una modulación QPSK puede entenderse como 2 modulaciones BPSK en cuadratura. Basándose en esto se va a implementar el transmisor. El esquema que se va a utilizar para implementar el transmisor que va a simular la transmisión de una secuencia qpsk se muestra en la figura 3.1. Figura 3.1.- Esquema de transmisión en simulación Se generan 2 secuencias aleatorias de bits que van a ser ensanchadas por un código de expansión de Walsh de 256 chips. Las 2 secuencias de chips resultantes son normalizadas por 1/ 2 de tal forma que la energía del chip complejo sea la
Simulación en Matlab 30 unidad, siendo la energía de chip 1/2. Ambas secuencias van a ser muestreadas a una tasa de 8 muestras/chip, antes de pasar por el filtro raíz de coseno alzado, filtro que va a tener una duración de 24 T chip y un factor de roll-off de 0.22. Todo este proceso se implementa mediante el fichero transmisor.m. Éste y el resto de ficheros comentados a lo largo de este Capítulo pueden consultarse en el Anexo 1. En la figura 3.2 puede observarse la constelación, obtenida en transmisión, de la secuencia qpsk generada a la salida. Resaltar, que la energía de bit, E b, es 1/2, factor que será de especial relevancia en apartadores posteriores. Figura 3.2.- Constelación en transmisión Llegado a este punto, y en lo que resta de texto, salvo que se indique expresamente, a efectos de nomenclatura, se va a considerar que un chip es un bit, por tanto, las diferentes tasas de error de bit que se van a estimar más adelante son realmente tasas de error de chip aunque en el texto aparecerán como BER. 3.2.2.- Receptor
Simulación en Matlab 31 El Receptor va a estar constituido por el demodulador y el detector. Considerando la condición ideal comentada en el Capítulo 1 que establece una recepción perfectamente coherente se puede suponer que las componentes en cuadratura son recibidas sin ningún problema quedando perfectamente diferenciadas, pudiendo emplearse el esquema representado en la figura 3.3 para implementar la recepción. Figura 3.3.- Esquema de recepción en simulación El demodulador se va a implementar mediante filtros adaptados, concretamente, el filtro adaptado utilizado es idéntico al filtro empleado en transmisión, para conformar la señal transmitida. Antes de llevar a cabo el proceso de muestreo; para que éste sea llevado a cabo correctamente, es preciso truncar la señal recibida teniendo en cuenta las colas introducidas por el filtro raíz coseno alzado tanto en transmisión como en recepción. Para determinar la longitud de estas colas se emplea el fichero long_colas.m. Llegado a este punto, cabe plantearse, una cuestión de indudable relevancia, qué muestra de las 8 posibles tomar como representación del bit recibido?. Para este fin, el fichero Posicion_muestreo.m determina que la posición óptima es la 1ª, puesto que el error cometido entre la señal demodulada y muestreada, antes de pasar por el detector, es del orden de 10-4, error mucho menor que el cometido tomando otra posición de muestreo, y que es debido al hecho de haber modulado y demodulado. El detector va a consistir en un decisor que en función de si la muestra representativa del bit recibido es positiva o negativa, decidirá que el bit recibido es 1 ó -1 respectivamente.
Simulación en Matlab 32 Figura 3.4.- Detector 3.2.3.- Canal El canal AWGN se va a simular, como su designación indica, mediante la generación de dos secuencias aleatorias gaussianas, de media cero y una determinada potencia -parámetro que va a ser controlado en simulación a partir de la desviación típica de la secuencia generada- las cuales se van a sumar a las secuencias generadas en transmisión. Figura 3.5.- Constelación en recepción
Simulación en Matlab 33 En la figura 3.5 se representan las constelaciones obtenidas en recepción para dos transmisiones idénticas pero afectadas cada una de ellas a su paso por el canal por ruidos con potencias diferentes. Puede observarse claramente como la calidad de la secuencia recibida asociada a una transmisión que es afectada por un canal donde E b /N 0 = 9 db es peor que la asociada a una transmisión con ruido despreciable, puesto que los puntos detectados están mucho más dispersos en la constelación. Esto se traducirá en ciertos errores al decidir que bit fue el transmitido. 3.3.- El método de Monte Carlo Partiendo de la hipótesis de que el modelo empleado en simulación es fiel al sistema real, la idea central en una simulación de Monte Carlo es que los procesos aleatorios, señales y ruido, se desarrollan en el tiempo cualesquiera que sean las características estadísticas que se les atribuyan. En lo referente al problema de estimación de la BER, esto significa que el método de Monte Carlo es meramente una etiqueta para la implementación de una secuencia de ensayos de Bernoulli, exceptuando que en la implementación de la simulación se hace notar que la necesidad de independencia estadística no es necesaria. La implicación de tal experimento es que se van a contabilizar el número de sucesos, errores en este contexto, y dividir por el número de ensayos, siendo el resultado una estimación del número relativo medio de errores. Figura 3.6.- Representación esquemática de la implementación del método Monte Carlo
Simulación en Matlab 34 El método en sí mismo no requiere ninguna hipótesis sobre las características del Sistema. La puesta en práctica del método se representa en el esquema de la figura 3.6. Supuesto conocida la salida de la fuente digital, el comparador puede comparar, valga la redundancia, la secuencia estimada y la original con un cierto retraso relativo respecto a ésta, proporcionando de este modo la base empírica para obtener la tasa de error. Para poner el procedimiento en ejecución es necesario, por tanto, conocer el retraso en cuestión. Este conocimiento es, en efecto, equivalente a la sincronización de bit, y teniendo en cuenta que existen diversas técnicas para obtener este retraso; la estimación de Monte Carlo no será única. De todos modos, desde el punto de vista de valoración de la técnica en sí misma estos detalles no son relevantes. 3.4.- Estimación de la BER para un canal AWGN El método empleado en la estimación de la BER es el método de Monte Carlo, comentado en el apartado anterior. El canal en cuestión no introduce retraso alguno ni atenúa la secuencia transmitida, tan sólo añade ruido blanco gaussiano. La potencia del ruido viene determinada por N 0 σ 2 = (3.4.1) 2 siendo N Eb 0.1 N0 0 Eb. 10 = (3.4.2)
Simulación en Matlab 35 Figura 3.7.- BER estimada para QPSK mediante simulación La energía de bit es conocida e igual a 1/2 y la relación E b /N 0 es la variable independiente para la cual se van a generar distintas secuencias ruidosas, una por cada iteración, para poder calcular la curva (E b /N 0,BER) que se muestra en la figura 3.7 resultado de Canalconrruido.m. En concreto, se va a estimar la BER para un rango E b /N 0 ={2,10}. Para que esta estimación sea consistente, es conveniente realizarla sobre un número de bits transmitidos lo suficientemente elevado como para que se produzcan algunos errores, en concreto, se va a seguir la siguiente regla: para una BER determinada el número de bits transmitidos debe ser al menos 10.BER -1. A partir, de E b /N 0 =10, la BER es inferior a 10-6, lo que implica que en promedio se tiene un error por cada 10 6 bits transmitidos. Siguiendo la regla anteriormente comentada, el número de bits transmitidos debe ser al menos 10 7 para que la estimación sea consistente, pero el coste computacional asociado es demasiado elevado por lo que se ha optado por trabajar en el rango anteriormente citado.
Simulación en Matlab 36 Figura 3.8.- BER estimada vs BER teórica Teniendo en cuenta la expresión (2.6.4) para la BER de una QPSK, obtenida en el Capítulo 2, es posible realizar una representación conjunta de la BER teórica y la estimada mediante simulación tal y como se muestra en la figura 3.8. 3.5.- Distorsión no lineal En este apartado se va a tratar el efecto de la distorsión no lineal que un amplificador introduce sobre una señal CDMA con una tasa de 3.84 Mchip/s y una portadora a 2 GHz. El parámetro que se va a tomar para analizar el rendimiento del Sistema es, de nuevo, la BER y el procedimiento de estimación el método de Monte Carlo. El modelo del canal empleado en simulación es el siguiente
Simulación en Matlab 37 Figura 3.9.- Esquema de canal no lineal empleado en simulación El modelo de amplificador con el que se va a trabajar en simulación es el MESFET CFB0301; ahora bien, su diseño e implementación escapa de los objetivos de este proyecto. Se va a usar el fichero desarrollado en el Departamento de Teoría de la Señal y Comunicaciones; no obstante, será preciso analizarlo y caracterizarlo mediante ciertos parámetros como son su ganancia y punto de compresión de 1 db. La no linealidad va a provocar distorsión en la señal transmitida no sólo en amplitud sino también en fase. Este hecho puede observarse en la figura 3.10, en la representación temporal de la componente en fase de una secuencia qpsk -con una potencia de -10 dbm- a la entrada y salida del amplificador, no existiendo correlación aparente alguna entre ellas. Figura 3.10.- Representación temporal de la componente I a la entrada y salida del amplificador
Simulación en Matlab 38 Figura 3.11.- Constelación en recepción tras canal no lineal con ruido despreciable Haciendo referencia a la figura 3.6; en este caso, sí es preciso estimar el retraso relativo entre las componentes a la entrada del comparador en recepción para que la estimación de la BER empleando el método de Monte Carlo sea factible. La constelación en recepción tras pasar por un canal con ruido despreciable, E b /N 0 = 1000dB, se representa en la figura 3.11. Cabe pensar que el amplificador introduce un desfase en la secuencia de salida respecto a la secuencia a la entrada. Realizando diversas transmisiones introduciendo desfases en la secuencia de salida, se obtiene la constelación representada en la figura 3.12 para el caso de introducir desfases: -60º, -150º, 120º, 30º. Escalando la salida en un factor que introduzca un desfase igual a los comentados se obtiene para el caso -60º el resultado que muestra la figura 3.13 donde se hace una representación temporal de la componente en fase de la secuencia qpsk a la entrada y la componente real de la salida del amplificador escalada por un factor que introduce un desfase de -60º.
Simulación en Matlab 39 Figura 3.12.- Constelación en recepción introduciendo desfase a la salida del amplificador Figura 3.13.- Representación temporal de la componente en fase a la entrada y salida escalada Por otro lado, realizando una transmisión introduciendo un desfase -60º con
Simulación en Matlab 40 ruido despreciable no se producen errores en recepción mientras que para los otros tres posibles casos se obtiene una BER en torno a 0.5, por tanto, demasiado elevada. Se observa que el amplificador posee una determinada ganancia que se va a intentar estimar a partir del fichero Calculo_Ganancia.m. Realizando varias transmisiones con diferentes potencias de entrada se obtienen los resultados mostrados en la tabla 3.1. Analizando éstos se concluye que la ganancia en tensión del amplificador fuera de saturación es aproximadamente 9.5 db, así como que el punto de compresión de 1 db, punto donde el amplificador comienza a entrar en zona de saturación, se encuentra para una potencia de entrada en torno a -3 dbm. P in (dbm) -40-30 -20-10 -5-4 -3-2 0 3 G v 2.994 2.994 2.987 2.923 2.771 2.714 2.641 2.551 2.301 1.630 G v (db) 9.525 9.525 9.505 9.317 8.853 8.672 8.436 8.134 7.238 4.242 Tabla 3.1.- Ganancia del Amplificador vs P in Figura 3.14.- P 0 vs P i
Simulación en Matlab 41 Una vez analizado el amplificador y obtenido los dos principales parámetros que van a ser de utilidad de cara a caracterizar el rendimiento del sistema mediante la BER, a saber, la ganancia y el punto de compresión de 1 db; queda aún, un importante punto a tratar para poder implementar correctamente la emulación del canal, en concreto, se trata de generar adecuadamente el ruido AWG para que se cumpla la relación E b /N 0. En el apartado anterior 3.4, donde se ha estimado la BER para un canal AWGN, esto no era un problema puesto que las dos incógnitas de la ecuación (3.4.2), E b y E b /N 0, eran conocidas. En este caso, E b /N 0 sigue siendo la variable independiente pero E b será preciso estimarla. Para ello, se ha desarrollado Calcula_Eb.m que determina para una secuencia con una determinada potencia a la entrada del amplificador, P i, cual es la energía de bit asociada a la secuencia que es transmitida al canal. Una vez resuelto este problema, se puede obtener la BER asociada a una transmisión de una secuencia con una determinada P i. La figura 3.15 muestra la BER obtenida tras una transmisión con P i = -10dBm. Figura 3.15.- BER de una transmisión con potencia a la entrada del amplificador P i = -10dBm
Simulación en Matlab 42 Realizando diversas transmisiones con distintas potencias P i, se obtienen los resultados que muestra la figura 3.16; donde, se distinguen 3 transmisiones claramente diferenciadas: P i = -10 dbm relativa a la zona de comportamiento lineal del amplificador. P i = 3 dbm relativa a zona de comportamiento no lineal. P i = 0 dbm relativa al punto donde el amplificador comienza a entrar en zona no lineal. Se observa, como el hecho de estar en zona no lineal afecta al rendimiento del sistema presentando peores prestaciones en cuanto a BER se refiere. Resulta conveniente, a raíz de los resultados, alcanzar un punto de trabajo óptimo si se desea hacer operar el Sistema con un alto rendimiento tanto desde el punto de vista de BER como de eficiencia en potencia, esto es, transmitir con la máxima potencia posible manteniendo un nivel de BER similar al teórico para un canal AWGN. Será preciso, por tanto, alcanzar una solución de compromiso. Figura 3.16.- BER del Sistema para secuencias con diferentes potencias P i
Simulación en Matlab 43 Para determinar este punto deseado de trabajo, el fichero back_off.m calcula la BER para diversas transmisiones que van a ser afectadas por un mismo nivel de ruido aditivo, pero tratándose de secuencias que presentan diferentes potencias P i, y que, por tanto, serán afectadas por el amplificador de distinta forma según éste se encuentre en zona lineal o no lineal. Recordando la expresión (2.7.1) del Capítulo 2 para el IBO, en la figura 3.17 se hace una representación donde puede observarse el rendimiento del Sistema en términos de BER para diversos puntos de trabajo IBO, dentro y fuera de zona lineal. El mínimo de la curva representada en esta figura se corresponderá con el punto de trabajo deseado. Señalar que en el caso de este amplificador no ha sido posible determinar con exactitud el punto donde comienza a entrar en zona no lineal por lo que se ha optado por tomar el punto de compresión de 1 db, afectando de este modo a la definición de IBO. Figura 3.17.- BER vs IBO Según lo comentado en el párrafo anterior, un punto de trabajo IBO = 0dB se traduce en P i = -3 dbm, por tanto, el punto óptimo de trabajo, se obtiene trabajando para P i = 1 dbm. En este punto, el efecto de la distorsión todavía no es lo
Simulación en Matlab 44 suficientemente considerable como para degradar la señal lo suficiente y comenzar a provocar errores en recepción de tal modo que no se consiga mejorar la BER aumentando la potencia de la secuencia transmitida. Figura 3.18.- Transmisiones en zona de comportamiento no lineal ( I ) En la figura 3.18 se representan los resultados para transmisiones en zona de comportamiento no lineal. Puede observarse como para una transmisión con P i = 1dBm la curva de BER aún mantiene un comportamiento aceptable puesto que la diferencia respecto a la curva teórica es mínima. Analizando en detalle la figura 3.19 se observa que para cualquier valor de BER la diferencia en la relación E b /N 0 entre una transmisión ideal y la asociada a una transmisión con P i = 1 dbm es inferior a 0.4 db. Además, considerando, por ejemplo, una transmisión con E b /N 0 = 9 db, aproximadamente se puede establecer que según la curva ideal se produce un error en recepción por cada 30000 bits transmitidos; para P i = 1 dbm por cada 20000 bits transmitidos; y para P i = 2 dbm por cada 11000 bits transmitidos, lo que ya degrada el rendimiento del Sistema considerablemente.
Simulación en Matlab 45 Figura 3.19.- Transmisiones en zona de comportamiento no lineal ( II ) Antes de seguir adelante, cabe realizar una pequeña aclaración. A partir de las figuras 3.18 y 3.19 se podría concluir, dependiendo de la aplicación, que en el punto P i = 1dBm no es conveniente trabajar porque la curva (E b /N 0,BER) correspondiente se separa considerablemente de la ideal. Sin embargo, en estas representaciones sólo se tiene en cuenta el efecto que provoca una variación en la potencia del ruido que afecta a la secuencia transmitida en su tránsito por el canal, manteniéndose constante la distorsión introducida por el amplificador. Ahora bien, si se tiene en cuenta este efecto y se hace una representación (IBO,BER) como muestran las figuras 3.17 y 3.20 se observa que efectivamente trabajar con P i = 1 dbm es la mejor opción. Por otro lado, al analizar diversos canales que presenten distintos niveles de potencia de ruido, haciendo una representación (IBO,BER) como muestra la figura 3.20; se observa como al aumentar la potencia de ruido, el Sistema se hace menos sensible al punto de trabajo IBO aumentando considerablemente la BER, dejando de tener tanta importancia el punto donde se lleve a cabo la comunicación.
Simulación en Matlab 46 Figura 3.20.- BER vs IBO para diferentes niveles de ruido N